【摘要】一般情况下传送带以恒定的速率运动，物体无初速地放到传送带上，在摩擦力的作用下随传送带一起运动。传送带问题的难点在物体与传送带速度达到相同时，物体将如何运动，应从受力分析入手，其中摩擦力如何发生变化是关键。本文对水平放置的传送带问题及倾斜放置运行的传送带问题举例解析，对其全过程做出合理分析，最后采用有关物理规律求解。
　　【关键词】传送带 水平传送带 倾斜传送带 物体运动 分析
　　
　　传送带问题主要分为两类：一类是水平传送带，另一类是倾斜传送带，倾斜传送带又分为向上传送和向下传送。一般情况下传送带以恒定的速率运动，物体无初速地放到传送带上，在摩擦力的作用下随传送带一起运动。传送带问题的难点在物体与传送带速度达到相同时，物体将如何运动，应从受力分析入手，其中摩擦力如何发生变化是关键。如水平传送带匀速传输，当物体与传送带速度相同时，摩擦力变为零。当倾斜传输，在速度相同时，摩擦力可能为静摩擦力，也可能为滑动摩擦力。总之，要具体问题具体分析，不能盲目套用某一种结论。
　　1.水平放置运行的传送带
　　处理水平放置的传送带问题，首先对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力，其次是对物体进行运动状态的判断，即由静态→动态→终态分析和判断，对其全过程做出合理分析，最后采用有关物理规律求解。
　　例一，如图所示，一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离为s=20m，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需时间为11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数。（g取10m/s2）
　　解析：由题意可知，物体首先在滑动摩擦力作用下以初速零向右匀加速运动，当达到v=2m/s时，匀加速才结束。若在这段时间内，一直匀加速，则物体的位移：s1=vt/2=11m　　设匀加速运动的时间为t1，则总位移：s=vt1/2+v(t-t1)
　　t1=2(t-s/v)=2s
　　加速度：a=v/ t1=1 m/s2
　　由牛顿第二定律：f=μmg=ma
　　得：μ=a/g=0.1
　　例二， 如图所示，一水平方向的足够长的传送带以恒定的速率v=3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一光滑曲面，并与曲面下端相切，一物块自曲面上高为H的顶点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带。已知传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g=10m/s2,求（1）H1=1.25m，物块返回曲面时上升的最大高度；（2）H2=0.2m，物块返回曲面时上升的最大高度。
　　解析：由题意可知，物块在光滑曲面上运动过程中机械能守恒。物块滑上传送带后相对地面先向左做匀减速直线运动，当速度减为零，接着向右做匀加速直线运动，若速度增加到与传送带速度相等时，则又做匀速直线运动，最后滑上曲面。
　　（1） 设物块滑到曲面下端的速度为V1,由动能定理得：
　　mV12/2=mgH1
　　得：V1=5m/s>V=3m/s
　　因此，物块向左先匀减速到零后，又返回匀加速运动，当与传送带速度相同时，接着与传送带以V=3m/s匀速运动，直到滑上曲面，由动能定理得物块上升的高度。mgh=mv2/2
　　得： h=v2/2g=0.45m
　　（2）按上述同样的方法，设物块滑到曲面下端的速度为V2，由动能定理得：mgH2=mV22/2
　　V2=2m/s
　　因为V2=2m/s　　2.倾斜放置运行的传送带
　　这种传送带的两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），处理这类问题同样是对物体进行受力分析，而判断摩擦力的方向是关键。正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口。
　　例三，某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ= 30°，传送带两端A、B的长度L = 10m。传送带以v = 5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放一质量m = 5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数 。求货物从A端运送到B端所需的时间。（g取10m/s2）
　　解析：由题意分析可知货物刚开始相对传送带向下滑动，所以动摩擦力沿斜面向上，货物受力为：重力、支持力、沿传送带向上的动摩擦力，货物先做匀加速运动。由牛顿第二定律得：f-mg sinθ= ma
　　f=μmg cosθ
　　得： a=2.5m/s2
　　因为f=μmgcosθ=3mg/4>mg sinθ=mg/2
　　所以，当货物速度增加到与传送带速度相等时，则货物相对传送带静止，即一起向上做匀速直线运动，货物受力为：重力、支持力、沿传送带向上的静摩擦力。设货物匀加速的位移为s1，由Vt2-Vo2=2as
　　得：s1=V2/2a=5m
　　匀加速的时间t1=V/a=2s
　　因为s1=5m　　做匀速运动的时间 ： t2=(L-S1)/V=1s
　　因此，从A到B所需时间t=t1+t2=3s
　　例四，如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动．在传送带上端A处无初速的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B所用时间是多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
　　解析：物体无初速放在传送带上时，由于传送带的速度大于物体的速度，物体受沿斜面向下的滑动摩擦力，受力如图（a）所示。
　　由牛顿第二定律得：
　　mg sinθ+μmgcosθ=ma1
　　a1=10m/s2
　　物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1=V/a1=1s
　　t1时间内的位移s1=Vt1/2=5m
　　因s1=5m　　注意：① 若f=μmgcosθ≥mgsinθ 则物体与传送带一起匀速运动。
　　② 若f=μmgcosθ　　此题f=μmgcosθ=2mg/5　　mg sinθ-μmgcosθ=ma2
　　 a?=2m/s2
　　设后一阶段物体滑至B处所需时间为t1
　　则L-S1=Vt2+a2t2/2 得：t2=1s
　　所以，物体由A到B的时间:t=t1+t2=2s