摘要：恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点，因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质，渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法，综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点，有利于考查学生的综合能力，具有较高的信度与区分度，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。
　　关键词：高中数学：恒成立问题：解题策略
　　1.转化主元策略
　　例1. 若不等式 对满足 的所有m都成立，求x的取值范围。
　　分析 在不等式中出现了两个 字母：x及m，关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将m视为变量，x视为常数，则上述问题可转化为 内关于m的一次函数大于0恒成立的问题。
　　解 原不等式化为
　　设
　　根据题意可得
　　即
　　解得x的取值范围为
　　反思 转换主元法的解法关键是确定题目中的主元，然后化归成初等函数求解，此方法通常化为一次函数求解。
　　2.化归策略
　　例2 设 ，当 时， 恒成立，求a的取值范围。
　　分析 要使 恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题化归为二次函数在区间 上恒大于0的问题。
　　解 设
　　①当 时，即 时，对一切
　　恒成立；
　　②当 时，由图1可得以下充要条件：
　　即
　　。
　　综上所得a的取值范围为
　　反思 二次函数在指定区间上的恒成立问题，通常要用到判别式、韦达定理、对称轴、单调性等知识结合图像进行分类讨论，特别要注意二次项系数不等于零。
　　3.分離参数策略
　　3 分离参数法求解恒成立问题
　　例3. 设函数 且 ）。⑴求函数 的单调区间；⑵已知 对任意 成立，求实数a的取值范围。
　　分析求解：第⑴问，利用函数 的导数，解得函数 的单调递增区间为（ ），单调递减区间为 和 。第⑵问为恒成立问题，首相两边取对数，得到 由于 ，所以可将变量x与参数a分离开来，得到 即 对任意 成立，则 ，由第⑴问的结论，可知 在区间 上的最大值为 ，所以 ，即 所以实数a的取值范围为 。
　　本题第⑵问的解题思路就是分离参数法，首先将变量与参数分离开来，然后借助函数的最值，建立参数不等式，从而得到参数的取值范围。利用分离参数法解恒成立问题时，必然涉及到求最值，最值的求法主要有以下三种方法；1.对于一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等基本初等函数，利用函数的单调性求最值；2.利用均值不等式求最值；3.利用函数的导数求最值。本题就是利用函数的导数求最大值。
　　规律技巧总结：
　　⑴若 恒成立，则实数c的取值范围为 ；
　　⑵若 恒成立，则实数c的取值范围为 ；
　　⑶若 恒成立，则实数c的取值范围为 ；
　　⑷若 恒成立，则实数c的取值范围为 。
　　反思：⑴以上四个性质中，难点就在于参数c的取值范围是
　　还是 也就是不等式的等号是否成立，要突破这个难点，只需将函数 和 的图像进行对比，利用数形结合思想就可以迎刃而解。在不等式问题中，不等式的等号是一个易漏点，比如在一元二次不等式问题、均值不等式问题及取值范围问题中，都可能要涉及到不等式的等号问题，所以在不等式的学习中，要时刻注意“不等式的等号问题”。
　　⑵以上四个性质都是 及 恒成立的问题，至于 及 恒成立的情况，本文不在叙述。
　　4.构造函数策略
　　例4.设函数 ，若所有的 ，都有 成立，求实数 的取值范围。
　　分析求解：本题首先想到就是分离参数，当 时，不等式 恒成立，令 然后利用导数求函数 的最小值。然而由函数 的解析式比较复杂，则利用导数求函数 的最小值将较为困难。可否换个角度来思考这个问题呢？由 恒成立，可知 恒成立，不妨令 则 于是 恒成立转化为 恒成立。利用函数 的导数 ，可知函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。由函数 的图像可知，要对所有的 ，都有 ，则 ，解的 ，所以实数 的取值范围为 。
　　反思：本题利用分离参数法难于解题，则考虑构造一个新函数 ，利用 的单调性，建立参数不等式，从而得到参数的取值范围。
　　参考文献：
　　[1]王震. 高中数学恒成立问题的解题策略探微[J]. 中学数学，2017，（09）：78-80.
　　[2]叶海明. 高中数学恒成立问题的解题策略浅探[J]. 读与写（教育教学刊），2009，6（08）：113+192.