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摘要：学校对学生学业的评价主要是通过考试成绩来反映。对考核过程加强管理，保证考试成绩建立在客观、公正、科学的基础上，准确地鉴别学生学习成绩的优劣。通过对现行的学生平均学分绩点的计算方法进行分析，指出了存在的问题，并提出改进的计算方法。
关键词：学分绩点；学业评价；分数
作者简介：贺超凯（1978-），男，河南永城人，南京邮电大学教务处，助理研究员；陈云芳（1976-），男，江苏镇江人，南京邮电大学计算机学院，副教授。（江苏 南京 210046）
基金项目：本文系南京邮电大学教改项目“完善对学生的学业评价，加强考核管理的研究”的部分研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）07-0056-02
平均学分绩点（grade point average，GPA）是学校对学生学业评价的一个重要指标，是高校选拔优秀学生、推荐免试攻读硕士学位研究生、授予学士学位、评定奖学金、判断能否申请转专业、提前攻读高年级课程以及申请免修课程等的依据，也是学生是否受到学业警告的重要参考指标。随着高等教育的发展，越来越多的学生选择到国外的高校深造。国外高校在处理学生的留学申请时也需要学生提供平均学分绩点及其计算方法，并作为录取与否的重要参考依据。因此，对学分绩点的计算方法进行比较分析，改进学分绩点计算方法，对学生的学业进行客观公正的评价，具有重要的意义。
平均学分绩点制也是实行学分制的重要配套措施之一。我国实行学分制以来，人们对学分制的讨论和研究比较多，却忽视了对平均学分绩点的探讨，从而影响了学分制的顺利实施。为此，本文对目前国内高校在采用绩点制过程中存在的诸多共性问题进行分析研究，并在对国外高校实行平均学分绩点制进行比较的基础上提出了相应的对策。
一、主要的学分绩点计算方法
美国高校的学分绩点计算方法普遍采用4分制，中国采用的是5分制。根据成绩与绩点的转换关系，可以把学分绩点计算方法分为三类。
1.按段取值转算
第一种是采用美国20 世纪20 年代开始的学分（绩点）制与百分数换算的计算方法。[1]其分数与绩点换算如表1所示。
平均学分绩点=，其中n表示一个学生修读了n门课程，xi表示第i门课程学分数，ci表示第i门课程成绩，ki表示第i门课程绩点数。学生的平均学分绩点是将其学习成绩与学分综合起来考虑，即学分绩点=学分×绩点，平均学分绩点=总学分绩点/总学分。
这种学分绩点计算方法提供了一种简洁评价学生学业的模式，具有重要的意义。而且算法实现简单，在很长一段时期被广泛采用。同时，算法有一定的局限性，区分度不高，可能导致用平均绩点衡量学生学习质量时产生误差。例如：根据算法一的成绩与绩点的换算关系，90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100分换算成绩点都是4，也就是对90～100之间的成绩不作区分。实际上，取得100分成绩的难度肯定远远大于取得90分成绩的难度，而这种区别在算法中没有得到体现。一个取得 89 分的同学与90 分的同学在学习质量上的差异并不大，但是，按照上述平均绩点计算方法所得的结果，其差异却较大。第一种方法存在评价不准确的问题，与分数段划分过少有关。
分数与绩点换算方法同第一种方法，而平均学分绩点计算公式为：
平均学分绩点=
这是第二种计算法方法。
在算法一的基础上，对成绩绩点转算区间进行细化，出现几种绩点制的计算方法。
算法三的平均学分绩点计算公式同算法一，成绩与绩点转算关系如表2所示。
算法四的平均学分绩点计算公式同算法一，成绩与绩点转算关系如表3所示。
这四种平均学分绩点计算方法，计算公式基本相同，区别在于成绩段与绩点的转算。算法二同算法一成绩绩点转算表相同。从算法一到算法四，成绩段细化，而且百分制成绩与绩点的转换不是均匀的，而是特别设计的，平均学分绩点计算精确度得到提高。四种算法的优点都是实现简单明了，缺点是区分度不高。不同分数间的价值区别没有在算法中得到较好的体现。
2.按分数取值转算
算法五的分数与绩点换算如下：
ki=
平均学分绩点=
这种算法将学生成绩用一种变换方法转换为课程成绩绩点，这种转换保持了成绩与绩点的等价性，使得学习成绩好的绩点高，学习成绩差的学生绩点低，从而使得在平均学分绩点之间衡量“质量”不会出现矛盾。[2]
算法五是对第一类算法的改进，对学生的区分度得到了很大的提高。而且算法实现简单，已经在国内很多高校施行。算法的局限性在于忽略了不同课程的难易程度不同、重要性不同。已经有研究者对此算法进行了修正，增加难度及重要性修正系数αi，以表示第i门课程的难易程度及重要性。[2]
平均学分绩点=
此修正后算法主要设定αi的值，不同课程成绩所占的权重在绩点计算中得以体现。
3.按分布区间转算
算法六中，Xi(s)表示为学生的平均成绩，n为总人数[3]：
平均成绩
标准差
其计算方法可按照正态分布中有关平均数及标准差来划分。一般的区段范围及对应五级档次如图1所示。
有研究者对这种方法进行了简化，得到表4。[4]
这种方法对一个班来说是相对公平的，但如果要和其他班级相比就存在许多问题。如针对同一年级同一专业的同一门课程，甲班的第一名可能是80分，而乙班的第一名可能是90分，但他们俩的绩点却都是4，这样对乙班的第一名来说就是不公平。算法又产生了新的问题。
有研究者继续对算法进行优化。首先对每门课程以教学班为单位计算标准分。（以某生的第i门课程为例）其中，Ci表示某生第i门课程的考核成绩；μi表示i门课程对应教学班全体学生关于该课程的平均分，σi为第i门课程对应教学班全体学生关于该课程考核成绩的标准差，即Yi=。将Yi转化成百分制的形式，计算公式为Zi=10×Yi+70，可以根据成绩绩点转算公式进行平均学分绩点计算。[5]还有一些平均学分绩点的计算方法可以归纳到以上三类中，不再赘述。[6-9]
二、平均学分绩点存在的问题
1.按段取值转算算法和按分数取值转算算法都是按照卷面分数直接进行运算
卷面分反映了学生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，卷面分一般不能直接反映学生间的差异状况，不能反映出学生相互比较后所处的地位，也不能说明学生在其他等值测试上应获得什么样的分值。
2.不同课程间的分数简单的统一化处理
举例：高等数学的难度远远大于一些选修课程，在高等数学测试中取得80分的成绩与一些选修课程取得80分的成绩，在计算平均学分绩点时，按照大部分平均学分绩点计算方法，其绩点成绩都是一样的。
3.根据一些研究者的理论研究，现在还没有较易实现的、科学准确的平均学分绩点计算方法
三、平均学分绩点改进的模型
现在的大部分算法都是默认课程的所有成绩价值都是相同的，而没有考虑其相对性。在一门平均分是70分的课程中取得80分的成绩显然要比在平均分是80分的课程中取得80分的成绩难度要大。平均学分绩点需要衡量学生在学校的相对位置，这也是学校在评奖、选优等工作中将其作为一个重要参数的原因。在研究大部分有代表性的平均学分绩点计算方法的基础上，下面提出一种改进的平均学分绩点计算方法。算法主要分两部分。
1.标准化处理
标准化处理过程如下：其中Xi（s）表示某生第i门课程的考核成绩，Xi表示第i门课程的学分，σi为第i门程对应教学班全体学生关于该课程考核成绩的标准差，n表示选修i课程的全体学生。
（1）求出平均分数
（2）求标准方差
（3）计算标准分Yi=
（4）将Yi转化成百分制的形式，计算公式为Zi=10×Yi+77
（5）分数与绩点换算如下：ki=
2.加修正参数
经过标准化处理后的分数可以把不同课程间取得分数的差异在算法中得到体现。但是不同课程的重要性及难易程度如果要加以区分，还要引入、增加难度及重要性修正系数αi，以表示第i门课程的难易程度及重要性。
平均学分绩点=
四、试验数据分析
笔者随机抽取了一个班级里10名学生的5门相同学分课程作为基础数据，对文中算法一、算法三、算法四、算法五、算法六以及改进算法进行了测试。如表5所示。
从六种算法测算的平均学分绩点对比图（图2）中可以看出，改进后的算法对原始分数进行处理后较客观地反映了学生的学业水平，达到了甄别学生真实成绩的目的。
五、结束语
改进、完善平均学分绩点计算方法，客观准确地对学生的学业进行评价任重道远。笔者对平均学分绩点计算方法的改进进行了有效的尝试，虽然取得了一定的进步，但是仍然存在不足之处。算法的精确度提高了，但是算法实现复杂，如何简化算法、完善设定修正参数的方法、提高算法的效率、将算法推广到实际工作中是笔者下一步研究的重点。
参考文献：
[1]石曙光.六种学分(绩点)制对比分析[J].吉林教育科学,1997,(1).
[2]罗秋兰,陈有禄.学分制下学分绩点的度量模型研究[J].数理统计与管理,2004,24(6).
[3]黄大龙.学分制绩点评分机制探讨[J].交通高教研究,1997,(1).
[4]徐开宏.对学分绩点制的认识[J].价值工程,2010,(8).
[5]廖次晖,罗琦.论学分制下衡量学生成绩优劣的尺度[J].咸宁师专学报(自然科学版),1997,17(3).
[6]曾雪东,蓝宗辉,徐瑛.构建学分绩点制,实现教学质量客观评价与监控[J].湖北广播电视大学学报,2006,23(4).
[7]于义良,王好军.学生学业成绩评价模型及实证分析[J].天津商业大学学报,2008,28(3).
[8]刘卫萍.平均学分绩点计算方法比较与选择[J].当代教育论坛,2008,(7).
[9]金刚,郭荣艳.相对性学分绩点制评价体系[J].河南教育学院学报(自然科学版),2009,18(1).
（责任编辑：王祝萍）
关键词：学分绩点；学业评价；分数
作者简介：贺超凯（1978-），男，河南永城人，南京邮电大学教务处，助理研究员；陈云芳（1976-），男，江苏镇江人，南京邮电大学计算机学院，副教授。（江苏 南京 210046）
基金项目：本文系南京邮电大学教改项目“完善对学生的学业评价，加强考核管理的研究”的部分研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）07-0056-02
平均学分绩点（grade point average，GPA）是学校对学生学业评价的一个重要指标，是高校选拔优秀学生、推荐免试攻读硕士学位研究生、授予学士学位、评定奖学金、判断能否申请转专业、提前攻读高年级课程以及申请免修课程等的依据，也是学生是否受到学业警告的重要参考指标。随着高等教育的发展，越来越多的学生选择到国外的高校深造。国外高校在处理学生的留学申请时也需要学生提供平均学分绩点及其计算方法，并作为录取与否的重要参考依据。因此，对学分绩点的计算方法进行比较分析，改进学分绩点计算方法，对学生的学业进行客观公正的评价，具有重要的意义。
平均学分绩点制也是实行学分制的重要配套措施之一。我国实行学分制以来，人们对学分制的讨论和研究比较多，却忽视了对平均学分绩点的探讨，从而影响了学分制的顺利实施。为此，本文对目前国内高校在采用绩点制过程中存在的诸多共性问题进行分析研究，并在对国外高校实行平均学分绩点制进行比较的基础上提出了相应的对策。
一、主要的学分绩点计算方法
美国高校的学分绩点计算方法普遍采用4分制，中国采用的是5分制。根据成绩与绩点的转换关系，可以把学分绩点计算方法分为三类。
1.按段取值转算
第一种是采用美国20 世纪20 年代开始的学分（绩点）制与百分数换算的计算方法。[1]其分数与绩点换算如表1所示。
平均学分绩点=，其中n表示一个学生修读了n门课程，xi表示第i门课程学分数，ci表示第i门课程成绩，ki表示第i门课程绩点数。学生的平均学分绩点是将其学习成绩与学分综合起来考虑，即学分绩点=学分×绩点，平均学分绩点=总学分绩点/总学分。
这种学分绩点计算方法提供了一种简洁评价学生学业的模式，具有重要的意义。而且算法实现简单，在很长一段时期被广泛采用。同时，算法有一定的局限性，区分度不高，可能导致用平均绩点衡量学生学习质量时产生误差。例如：根据算法一的成绩与绩点的换算关系，90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100分换算成绩点都是4，也就是对90～100之间的成绩不作区分。实际上，取得100分成绩的难度肯定远远大于取得90分成绩的难度，而这种区别在算法中没有得到体现。一个取得 89 分的同学与90 分的同学在学习质量上的差异并不大，但是，按照上述平均绩点计算方法所得的结果，其差异却较大。第一种方法存在评价不准确的问题，与分数段划分过少有关。
分数与绩点换算方法同第一种方法，而平均学分绩点计算公式为：
平均学分绩点=
这是第二种计算法方法。
在算法一的基础上，对成绩绩点转算区间进行细化，出现几种绩点制的计算方法。
算法三的平均学分绩点计算公式同算法一，成绩与绩点转算关系如表2所示。
算法四的平均学分绩点计算公式同算法一，成绩与绩点转算关系如表3所示。
这四种平均学分绩点计算方法，计算公式基本相同，区别在于成绩段与绩点的转算。算法二同算法一成绩绩点转算表相同。从算法一到算法四，成绩段细化，而且百分制成绩与绩点的转换不是均匀的，而是特别设计的，平均学分绩点计算精确度得到提高。四种算法的优点都是实现简单明了，缺点是区分度不高。不同分数间的价值区别没有在算法中得到较好的体现。
2.按分数取值转算
算法五的分数与绩点换算如下：
ki=
平均学分绩点=
这种算法将学生成绩用一种变换方法转换为课程成绩绩点，这种转换保持了成绩与绩点的等价性，使得学习成绩好的绩点高，学习成绩差的学生绩点低，从而使得在平均学分绩点之间衡量“质量”不会出现矛盾。[2]
算法五是对第一类算法的改进，对学生的区分度得到了很大的提高。而且算法实现简单，已经在国内很多高校施行。算法的局限性在于忽略了不同课程的难易程度不同、重要性不同。已经有研究者对此算法进行了修正，增加难度及重要性修正系数αi，以表示第i门课程的难易程度及重要性。[2]
平均学分绩点=
此修正后算法主要设定αi的值，不同课程成绩所占的权重在绩点计算中得以体现。
3.按分布区间转算
算法六中，Xi(s)表示为学生的平均成绩，n为总人数[3]：
平均成绩
标准差
其计算方法可按照正态分布中有关平均数及标准差来划分。一般的区段范围及对应五级档次如图1所示。
有研究者对这种方法进行了简化，得到表4。[4]
这种方法对一个班来说是相对公平的，但如果要和其他班级相比就存在许多问题。如针对同一年级同一专业的同一门课程，甲班的第一名可能是80分，而乙班的第一名可能是90分，但他们俩的绩点却都是4，这样对乙班的第一名来说就是不公平。算法又产生了新的问题。
有研究者继续对算法进行优化。首先对每门课程以教学班为单位计算标准分。（以某生的第i门课程为例）其中，Ci表示某生第i门课程的考核成绩；μi表示i门课程对应教学班全体学生关于该课程的平均分，σi为第i门课程对应教学班全体学生关于该课程考核成绩的标准差，即Yi=。将Yi转化成百分制的形式，计算公式为Zi=10×Yi+70，可以根据成绩绩点转算公式进行平均学分绩点计算。[5]还有一些平均学分绩点的计算方法可以归纳到以上三类中，不再赘述。[6-9]
二、平均学分绩点存在的问题
1.按段取值转算算法和按分数取值转算算法都是按照卷面分数直接进行运算
卷面分反映了学生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，卷面分一般不能直接反映学生间的差异状况，不能反映出学生相互比较后所处的地位，也不能说明学生在其他等值测试上应获得什么样的分值。
2.不同课程间的分数简单的统一化处理
举例：高等数学的难度远远大于一些选修课程，在高等数学测试中取得80分的成绩与一些选修课程取得80分的成绩，在计算平均学分绩点时，按照大部分平均学分绩点计算方法，其绩点成绩都是一样的。
3.根据一些研究者的理论研究，现在还没有较易实现的、科学准确的平均学分绩点计算方法
三、平均学分绩点改进的模型
现在的大部分算法都是默认课程的所有成绩价值都是相同的，而没有考虑其相对性。在一门平均分是70分的课程中取得80分的成绩显然要比在平均分是80分的课程中取得80分的成绩难度要大。平均学分绩点需要衡量学生在学校的相对位置，这也是学校在评奖、选优等工作中将其作为一个重要参数的原因。在研究大部分有代表性的平均学分绩点计算方法的基础上，下面提出一种改进的平均学分绩点计算方法。算法主要分两部分。
1.标准化处理
标准化处理过程如下：其中Xi（s）表示某生第i门课程的考核成绩，Xi表示第i门课程的学分，σi为第i门程对应教学班全体学生关于该课程考核成绩的标准差，n表示选修i课程的全体学生。
（1）求出平均分数
（2）求标准方差
（3）计算标准分Yi=
（4）将Yi转化成百分制的形式，计算公式为Zi=10×Yi+77
（5）分数与绩点换算如下：ki=
2.加修正参数
经过标准化处理后的分数可以把不同课程间取得分数的差异在算法中得到体现。但是不同课程的重要性及难易程度如果要加以区分，还要引入、增加难度及重要性修正系数αi，以表示第i门课程的难易程度及重要性。
平均学分绩点=
四、试验数据分析
笔者随机抽取了一个班级里10名学生的5门相同学分课程作为基础数据，对文中算法一、算法三、算法四、算法五、算法六以及改进算法进行了测试。如表5所示。
从六种算法测算的平均学分绩点对比图（图2）中可以看出，改进后的算法对原始分数进行处理后较客观地反映了学生的学业水平，达到了甄别学生真实成绩的目的。
五、结束语
改进、完善平均学分绩点计算方法，客观准确地对学生的学业进行评价任重道远。笔者对平均学分绩点计算方法的改进进行了有效的尝试，虽然取得了一定的进步，但是仍然存在不足之处。算法的精确度提高了，但是算法实现复杂，如何简化算法、完善设定修正参数的方法、提高算法的效率、将算法推广到实际工作中是笔者下一步研究的重点。
参考文献：
[1]石曙光.六种学分(绩点)制对比分析[J].吉林教育科学,1997,(1).
[2]罗秋兰,陈有禄.学分制下学分绩点的度量模型研究[J].数理统计与管理,2004,24(6).
[3]黄大龙.学分制绩点评分机制探讨[J].交通高教研究,1997,(1).
[4]徐开宏.对学分绩点制的认识[J].价值工程,2010,(8).
[5]廖次晖,罗琦.论学分制下衡量学生成绩优劣的尺度[J].咸宁师专学报(自然科学版),1997,17(3).
[6]曾雪东,蓝宗辉,徐瑛.构建学分绩点制,实现教学质量客观评价与监控[J].湖北广播电视大学学报,2006,23(4).
[7]于义良,王好军.学生学业成绩评价模型及实证分析[J].天津商业大学学报,2008,28(3).
[8]刘卫萍.平均学分绩点计算方法比较与选择[J].当代教育论坛,2008,(7).
[9]金刚,郭荣艳.相对性学分绩点制评价体系[J].河南教育学院学报(自然科学版),2009,18(1).
（责任编辑：王祝萍）