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课堂教学改革历经多年，方式多种多样，方法层出不穷，如今已经发展到翻转课堂的阶段。无论何种方式方法的改革，都不可脱离课堂教学中变量的控制，课堂教学中的变量直接影响着课堂教学的效果。因此，课堂教学的变量控制理论，正是应课堂教学改革的大环境而生。
一、课堂教学中变量的研究
（一）课堂教学中直接变量研究
对课堂教学产生直接影响的变量有四种，简称为“四度”。
1.温度
课堂教学中的温度，是指学生主体参与的程度，分为积极参与和有效参与的两个层次，积极参与是表面现象，而有效参与才是这一变量的本质。既要求学生有参与的激情，善于发表个人的见解，敢于提出有价值的问题，还要求学生有系统地思考，能够讲出自己本堂课收获。温度是课堂教学效益的主要变量。
2.深度
课堂教学深度，分两个层面，一是知识的深度，由浅入深划分为渗透、了解、理解三个层次；二是问题解决的深度，由浅入深分为掌握、灵活运用、创新解决三个层次。
3.宽度
宽度是指课堂教学中学生核心素养的培养目标，包括思想、方法、经验、能力及情感、态度、价值观、核心素养等方面的内容，它是深度升华的产物。深度只关注知识和运用知识解决问题，而宽度所关注的是问题解决过程中和问题解决之后学生额外收获的核心素养，不仅对学生解决问题提供有力保障，还能够使学生终身受益，是课堂教学的一个重要变量。
4.效度
效度实质上就是课堂教学的达标率，每堂课，都应围绕目标设计一组达标测试题，题量不大，学生在较短时间可以完成，当学生完成后及时反馈出达标人数，便可知达标率（即效度）。效度是反映一堂学习效益的必要变量，是教师后续工作的重要参考数据，因此，无效度的课堂教学是不科学的操作，只是凭感觉而定效度的做法是不负责任的做法。
二、课堂教学中间接变量研究
课堂教学中的间接变量是指对直接变量“四度”产生影响的变量。有以下三种。
（一）教师的态度与水平
教师的教育态度和教学水平，直接影响着温度、深度、宽度及效度的变化。教师的情感、态度、价值观，不仅影响自身水平的发挥，重要的是对课堂中“四度”的控制产生重大影响。因此，端正态度、提高水平应该是每个教师自我完善的有效途径，也是提高课堂教学效益的充要条件。
（二）学生的态度与水平
“四度”的实现，主体是学生，学生态度与水平影响“温度”的形成，“深度”的探究，“宽度”的感悟，“效度”的达成。现实中，学生的态度和水平并非整齐化一，要求教师必须准确把握学情和学力，有针对性地设计“四度”，必要时可以分层次设定目标和要求。
（三）评价的作用
课堂教学效益的评价，分为过程性评价、阶段性评价和终结性评价。过程评价包括课堂激励评价、达标评价、周评价、月评价等；阶段性评价包括期中（末）考试评价；终结性评价即为“中考”和“高考”，就中考而言将甄别评价与选拔评价合二为一，所产生的社会对教育教学的评价直接影响着教师对直接变量“四度”的设计要求，因此，评价的杠杆作用不可忽略。它就如同课堂教学的指挥棒，引领着课堂教学行为和方向。
三、课堂教学变量的控制
（一）关于温度的控制
课堂教学中的温度，是以学生为主体而设定的变量，其突出的特点是充分发挥学生的主体作用，使“被动参与”成为“主动参与”或“习惯性参与”，这是课堂温度调控首要方式，称为自主控制；温度调控第二方式是动力调控，当学生回归课堂之后，通过师生互动，生生互动，让每个学生都有机会发表个人的见解，并在互动过程中，教师通过鼓励、欣赏、表扬，树立榜样等技能，激发组与组、人与人之间的竞争意识，在合作交流共享中，既提高了学习兴趣，又能为自主控制提供动力支持。
（二）关于深度和宽度的控制
首先，要根据对学情学力和《标准》要求准确设计深度和宽度，将其纳入课堂教学目标中。设计深度时，对知识本质的升华实质上就是对知识内含的高度提炼，例如，数轴的“三要素”、函数定义的“三要素”、相似多边形“边成比例角相等”、一次函数中k决定“正撇负捺”，b决定“正上负下”、二次函数对称轴决定“左同右异”等，这些关键词可以使学生对知识有更深刻的认识，便于记忆、发挥，并且对“自主学习”的缺漏恰好是有效的补充；对问题解决深度的设计要考虑两个方面的条件，一是难度控制，所选问题，难度在0.5～0.7之间，既让学生在“艰苦”思索后有突破可能，又在探索过程中有一定障碍，感到不轻松，但还能拿下，从而获得成功喜悦；二是针对宽度设计问题，所设计问题要领悟什么思想，培养什么能力，形成什么方法和经验，为实现第三个升华提供问题准备。深度和宽度的控制，是课堂教学的重点，是数学能力提升的关键，不可或缺，但也不可过量，在不影响课程进度的情况下，每节课可设计一道具有研究价值的探索性问题，可使课堂教学既有了深度，又通過深度拓展了宽度。
（三）效度的控制
达标率是反映一堂课效益的特征数，是课堂效度的集中体现。效度控制，首先是课堂学习目标的制度定，目标要具有可行性和可测性，切忌空谈和高谈，每一个目标都能够内化为一个具体的数学问题；其次是目标检测题的设计，针对目标由浅入深设计课时达标检测题，题量控制在3～5道；最后是检测方式，可以边学边测，也可以课堂小结后进行统一测试，重点是要将检测结果及时反馈，得知本节课的达标率，使教师对学情和学力有准确把握，为下一节课提供变量参考依据。
学生就像一棵生长的小树，课堂教学就是小树生长的环境和土壤，当温度适宜时，小树的根部就会充分吸取营养，当小树的根扎得愈深时，吸取的营养就愈多；当小树的树冠愈宽时，光合作用完成的效率就愈高，果实也就会愈丰硕。因此，从立德育人，发展核心素养的目标看，对课堂教学中“四度”要科学地、有针对性的配置和调控，温度是成长的基础，深度、宽度是成长的保障，而效度是对以上三度是否合理的检验，四度缺一不可，运用得当，课堂教学效益一定会更好。
一、课堂教学中变量的研究
（一）课堂教学中直接变量研究
对课堂教学产生直接影响的变量有四种，简称为“四度”。
1.温度
课堂教学中的温度，是指学生主体参与的程度，分为积极参与和有效参与的两个层次，积极参与是表面现象，而有效参与才是这一变量的本质。既要求学生有参与的激情，善于发表个人的见解，敢于提出有价值的问题，还要求学生有系统地思考，能够讲出自己本堂课收获。温度是课堂教学效益的主要变量。
2.深度
课堂教学深度，分两个层面，一是知识的深度，由浅入深划分为渗透、了解、理解三个层次；二是问题解决的深度，由浅入深分为掌握、灵活运用、创新解决三个层次。
3.宽度
宽度是指课堂教学中学生核心素养的培养目标，包括思想、方法、经验、能力及情感、态度、价值观、核心素养等方面的内容，它是深度升华的产物。深度只关注知识和运用知识解决问题，而宽度所关注的是问题解决过程中和问题解决之后学生额外收获的核心素养，不仅对学生解决问题提供有力保障，还能够使学生终身受益，是课堂教学的一个重要变量。
4.效度
效度实质上就是课堂教学的达标率，每堂课，都应围绕目标设计一组达标测试题，题量不大，学生在较短时间可以完成，当学生完成后及时反馈出达标人数，便可知达标率（即效度）。效度是反映一堂学习效益的必要变量，是教师后续工作的重要参考数据，因此，无效度的课堂教学是不科学的操作，只是凭感觉而定效度的做法是不负责任的做法。
二、课堂教学中间接变量研究
课堂教学中的间接变量是指对直接变量“四度”产生影响的变量。有以下三种。
（一）教师的态度与水平
教师的教育态度和教学水平，直接影响着温度、深度、宽度及效度的变化。教师的情感、态度、价值观，不仅影响自身水平的发挥，重要的是对课堂中“四度”的控制产生重大影响。因此，端正态度、提高水平应该是每个教师自我完善的有效途径，也是提高课堂教学效益的充要条件。
（二）学生的态度与水平
“四度”的实现，主体是学生，学生态度与水平影响“温度”的形成，“深度”的探究，“宽度”的感悟，“效度”的达成。现实中，学生的态度和水平并非整齐化一，要求教师必须准确把握学情和学力，有针对性地设计“四度”，必要时可以分层次设定目标和要求。
（三）评价的作用
课堂教学效益的评价，分为过程性评价、阶段性评价和终结性评价。过程评价包括课堂激励评价、达标评价、周评价、月评价等；阶段性评价包括期中（末）考试评价；终结性评价即为“中考”和“高考”，就中考而言将甄别评价与选拔评价合二为一，所产生的社会对教育教学的评价直接影响着教师对直接变量“四度”的设计要求，因此，评价的杠杆作用不可忽略。它就如同课堂教学的指挥棒，引领着课堂教学行为和方向。
三、课堂教学变量的控制
（一）关于温度的控制
课堂教学中的温度，是以学生为主体而设定的变量，其突出的特点是充分发挥学生的主体作用，使“被动参与”成为“主动参与”或“习惯性参与”，这是课堂温度调控首要方式，称为自主控制；温度调控第二方式是动力调控，当学生回归课堂之后，通过师生互动，生生互动，让每个学生都有机会发表个人的见解，并在互动过程中，教师通过鼓励、欣赏、表扬，树立榜样等技能，激发组与组、人与人之间的竞争意识，在合作交流共享中，既提高了学习兴趣，又能为自主控制提供动力支持。
（二）关于深度和宽度的控制
首先，要根据对学情学力和《标准》要求准确设计深度和宽度，将其纳入课堂教学目标中。设计深度时，对知识本质的升华实质上就是对知识内含的高度提炼，例如，数轴的“三要素”、函数定义的“三要素”、相似多边形“边成比例角相等”、一次函数中k决定“正撇负捺”，b决定“正上负下”、二次函数对称轴决定“左同右异”等，这些关键词可以使学生对知识有更深刻的认识，便于记忆、发挥，并且对“自主学习”的缺漏恰好是有效的补充；对问题解决深度的设计要考虑两个方面的条件，一是难度控制，所选问题，难度在0.5～0.7之间，既让学生在“艰苦”思索后有突破可能，又在探索过程中有一定障碍，感到不轻松，但还能拿下，从而获得成功喜悦；二是针对宽度设计问题，所设计问题要领悟什么思想，培养什么能力，形成什么方法和经验，为实现第三个升华提供问题准备。深度和宽度的控制，是课堂教学的重点，是数学能力提升的关键，不可或缺，但也不可过量，在不影响课程进度的情况下，每节课可设计一道具有研究价值的探索性问题，可使课堂教学既有了深度，又通過深度拓展了宽度。
（三）效度的控制
达标率是反映一堂课效益的特征数，是课堂效度的集中体现。效度控制，首先是课堂学习目标的制度定，目标要具有可行性和可测性，切忌空谈和高谈，每一个目标都能够内化为一个具体的数学问题；其次是目标检测题的设计，针对目标由浅入深设计课时达标检测题，题量控制在3～5道；最后是检测方式，可以边学边测，也可以课堂小结后进行统一测试，重点是要将检测结果及时反馈，得知本节课的达标率，使教师对学情和学力有准确把握，为下一节课提供变量参考依据。
学生就像一棵生长的小树，课堂教学就是小树生长的环境和土壤，当温度适宜时，小树的根部就会充分吸取营养，当小树的根扎得愈深时，吸取的营养就愈多；当小树的树冠愈宽时，光合作用完成的效率就愈高，果实也就会愈丰硕。因此，从立德育人，发展核心素养的目标看，对课堂教学中“四度”要科学地、有针对性的配置和调控，温度是成长的基础，深度、宽度是成长的保障，而效度是对以上三度是否合理的检验，四度缺一不可，运用得当，课堂教学效益一定会更好。