“师者，所以传道、授业、解惑也。”解惑不能就题论题，而应讲解到位，触类旁通，把题讲活多。然后多搞变式训练，效果会事半功倍。
　　问题（04年北京卷理5）：
　　函数f（x）= x2－2ax－3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）
　　A、a∈（-∞，1] B、a∈[2，+∞)
　　C、a∈[1，2 ] D、a∈（-∞，1]∪[2，+∞)
　　解：∵函数f（x) = x2－2ax－3的对称轴为x=a
　　∴y=f(x)在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是[1，2](－∞，a]或[1，2][a，+∞)即a≥2或a≤1
　　∴ 选D
　　变式1：函数f（x)=lg（x2－2ax－3）在区间[1，2]上存在反函数，求实数a的取值范围。
　　解：令g（x)=x2－2ax－3，则g（x)的对称轴是x=a
　　∴函数f（x) =lg（x2－2ax－3)在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是[1，2]（－∞，a]且g（2)>0或[1，2][a，+∞)且g（1)>0
　　∴ a≥0 ① 或 a≤1 ②
　　 4－4a＞0 1－2a－3＞0
　　由①、②解得a的取值范围是a∈（-∞，－1]
　　变式2：函数f（x)=x2－2ax－3在定义域{x|1≤x≤2或x=4}上存在反函数，求实数a的取值范围。
　　解：∵f（x)对称轴为x=a
　　∴当a≤1或a≥4时，f（x)在定义域内为单调函数，此时f（x)有反函数；当2≤a<4时，要使f（x)有反函数，应有f（4)[f（1)，f（2)]，即f（4)>f（1)或f（4)　　∴13－8a>1或13－8a<1－4a
　　解之得 3　　综上所述，实数a的取值范围是a≤1或a>3。
　　变式3：函数f（x)=x2－2ax－3在定义域{x|1≤x≤2或4≤x≤5 }上存在反函数，求实数a的取值范围。
　　解：∵f（x)对称轴为x=a
　　∴当a≤1时，f（x)在定义域内单调递增；当a≥5时，f（x）在定义域内单调递减
　　∴此时f（x)存在反函数
　　当2≤a≤4时，要使f（x)存在反函数应有f（4)>f（1)或f（5)-2-2a或22－10a<1-4a
　　解之得2≤a<或　　综上所述，实数a的取值范围是a≤1或2≤a<或　　随着题的引申，难度一步步加大，要适可而止。对有能力的同学可课下思考下题：
　　函数f（x)=lg（x2－2ax－3）在定义域{x|1≤x≤2或x=4}上存在反函数，求实数a的取值范围。
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”