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数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要路径。然而，一些教师更多地认为“数学活动经验”是一种缄默知识，看不见，摸不着，提到经验积累，便觉得无从下手，不好操作。玻利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现。”史宁中教授也曾说过：“世界上有很多东西是不可传递的，只能靠自身经历。”数学活动经验的积累也是如此，需要学生自己去经历、体验、发现。例如在“图形与几何”领域的学习中，学生积累数学活动经验的最有效方式就是去经历数学活动，在“做”和“思考”的过程中不断感悟、内化、迁移，逐渐沉淀下来形成经验。笔者认为，这里的数学活动可分为三种类型：观察理解概念的操作活动、产生数学结论的探究活动、用知识解决问题的思维活动。在“图形与几何”领域的教学中，要有效地设计数学活动，促进学生数学活动经验的积累。
一、经历几何概念的操作活动，积累数学活动经验
在几何概念的教学中，设计有效的操作活动，可以让学生积淀起丰富的数学活动经验，从而更加深刻地理解新知。
例如学习“轴对称图形”内容时，为了让学生更好地获得数学的直接感受与体验等经验，我设计了一系列的操作活动。一是折一折。将教材中的轴对称图形剪下来对折。二是剪一剪。把两张纸分别对折，画出图案，再剪出轴对称图形。学生在这样的操作活动中交流、回味，就有了比较充分的活动经历，积累了一定的活动经验，进一步加深了对轴对称图形特征的认识。
再如在教学“圆的认识”时，为了突破“圆”与“球”混为一谈的难点，我设计了这样几个教学环节。第一，摸一摸。出示两组物品，一组是光滑的杯子盖、饼干盒盖，另一组是地球仪、乒乓球，让学生分别摸一摸，说出感受。第二，搓一搓。在教师的指导下，挤搓课前准备好的乒乓球，追问：能像这样搓硬币和圆形纸片吗？第三，切一切。小组合作切圆形萝卜，展示圆形截面。在这样的操作活动中，学生积累了第一手的感性材料，较好地把握了“圆”与“球”的区别与联系。
二、经历数学结论的探究活动，积累数学活动经验
在数学结论的产生过程中，精心设计探究活动，有利于学生积累鲜明丰富的数学经验，主动建构数学的基本模型。
例如在“圆周率”的教学中，我们开展了一些数学活动。第一，观察。在引导学生猜想“圆的周长与直径有关系”的基础上，让学生通过观察比较，认识到圆的周长比正六边形的周长大，比正方形的周长小，进一步得出4>>3的结论，总结出圆的周长是直径的3倍多一些。第二，测量。引导学生用“绕”或者“滚”的方法测量圆的周长，通过反复测量，分析数据，发现规律：圆的周长是直径的“3.1……”倍。第三，欣赏。怎样求出圆周率的准确数值呢？引导学生观察用内接正多边形的周长逼近圆周长的过程，了解割圆术。实践证明，这样的数学活动，不仅有利于学生理解圆周率的含义，掌握圆周长的计算方法，更重要的是有助于学生积累观察、测量等活动经验，感悟“化曲为直”和“极限”的数学思想。
在数学结论的探究过程中，要引导学生动手操作，通过不断尝试搭建、分拆拼补等活动来丰富其经验，获得对数学结论的深刻领悟。
例如研究“三角形的内角和”问题时，当学生进行了三角形内角和是180度的猜想后，我设计了小组操作活动：小组任选一个三角形（每组三角形中有直角三角形、钝角三角形、锐角三角形），利用手中的量角器量一量、算一算，看看有什么发现。学生通过测量活动，初步验证了猜想的正确性，但测量中还存在一些误差，只能得到三角形的内角和大约是180度的结论。于是，笔者又进行了一系列的跟进：第一，选择刚才测量的三角形撕一撕（或者剪一剪、折一折），想一想，该撕三角形的哪里？第二，采用平移旋转的方法把撕出的三个角拼一拼，想一想拼的时候要注意些什么？第三，比一比，三个角拼成了一个什么角？在这样的探究活动中，学生测量、撕分、拆拼、思考，亲身经历了数学结论的产生过程，获得了丰富的数学活动经验。
三、经历知识运用的思维活动，积累数学活动经验
在运用知识解决问题的过程中，要精心设计数学思维活动，巩固和加深学生对知识的理解，拓展学生思维，让数学活动经验进一步得到完善、深化与提升。
例如在“长方形和正方形的周长”的练习课上，为了让学生进一步熟练掌握这两种图形周长的计算方法，我选用了一张长方形纸作为教具和学具，设计了这样的数学活动：一是利用手中的长方形纸，测量相关数据，计算出它的周长。二是在这张长方形纸上剪出一个最大的正方形，算出这个正方形及剪下的小长方形的周长。三是比一比，剪开以后的两个图形的周长之和与原来长方形的周长相比，有什么变化？动手拼一拼、拉一拉，探寻其中的奥秘。
有时，学生的经验生成是在思维层面进行的，不一定借助任何直观材料，其获得的经验往往更侧重于积累与提升，也更为理性。例如“三角形的内角和”一课，我设计了“如果给出一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你准备测量几次？”的数学思维活动。学生通过思考，完成了由测量三次到测量两次，再到特殊三角形中只需要测量一次的思维递进，对知识的理解逐步在加深，充分感受到思维活动挑战的乐趣，体验到数学知识的价值，经验也在这样的数学活动中得到升华。
数学活动经验是学生不断经历体验多角度数学活动的结晶，是在不断地“做”和“思”的过程中逐渐感悟和积累起来的。当学生的“数学经历”上升为“数学活动经验”后，教师要及时抓住契机，有意识地对学生的数学活动经验进行引导、总结、反思、提升，让数学知识、数学技能更好地转化为学生的数学素养，形成“最具生长力”的数学活动经验。
（徐希浩，泰兴市黄桥镇中心小学，225400）
责任编辑：宣丽华
一、经历几何概念的操作活动，积累数学活动经验
在几何概念的教学中，设计有效的操作活动，可以让学生积淀起丰富的数学活动经验，从而更加深刻地理解新知。
例如学习“轴对称图形”内容时，为了让学生更好地获得数学的直接感受与体验等经验，我设计了一系列的操作活动。一是折一折。将教材中的轴对称图形剪下来对折。二是剪一剪。把两张纸分别对折，画出图案，再剪出轴对称图形。学生在这样的操作活动中交流、回味，就有了比较充分的活动经历，积累了一定的活动经验，进一步加深了对轴对称图形特征的认识。
再如在教学“圆的认识”时，为了突破“圆”与“球”混为一谈的难点，我设计了这样几个教学环节。第一，摸一摸。出示两组物品，一组是光滑的杯子盖、饼干盒盖，另一组是地球仪、乒乓球，让学生分别摸一摸，说出感受。第二，搓一搓。在教师的指导下，挤搓课前准备好的乒乓球，追问：能像这样搓硬币和圆形纸片吗？第三，切一切。小组合作切圆形萝卜，展示圆形截面。在这样的操作活动中，学生积累了第一手的感性材料，较好地把握了“圆”与“球”的区别与联系。
二、经历数学结论的探究活动，积累数学活动经验
在数学结论的产生过程中，精心设计探究活动，有利于学生积累鲜明丰富的数学经验，主动建构数学的基本模型。
例如在“圆周率”的教学中，我们开展了一些数学活动。第一，观察。在引导学生猜想“圆的周长与直径有关系”的基础上，让学生通过观察比较，认识到圆的周长比正六边形的周长大，比正方形的周长小，进一步得出4>>3的结论，总结出圆的周长是直径的3倍多一些。第二，测量。引导学生用“绕”或者“滚”的方法测量圆的周长，通过反复测量，分析数据，发现规律：圆的周长是直径的“3.1……”倍。第三，欣赏。怎样求出圆周率的准确数值呢？引导学生观察用内接正多边形的周长逼近圆周长的过程，了解割圆术。实践证明，这样的数学活动，不仅有利于学生理解圆周率的含义，掌握圆周长的计算方法，更重要的是有助于学生积累观察、测量等活动经验，感悟“化曲为直”和“极限”的数学思想。
在数学结论的探究过程中，要引导学生动手操作，通过不断尝试搭建、分拆拼补等活动来丰富其经验，获得对数学结论的深刻领悟。
例如研究“三角形的内角和”问题时，当学生进行了三角形内角和是180度的猜想后，我设计了小组操作活动：小组任选一个三角形（每组三角形中有直角三角形、钝角三角形、锐角三角形），利用手中的量角器量一量、算一算，看看有什么发现。学生通过测量活动，初步验证了猜想的正确性，但测量中还存在一些误差，只能得到三角形的内角和大约是180度的结论。于是，笔者又进行了一系列的跟进：第一，选择刚才测量的三角形撕一撕（或者剪一剪、折一折），想一想，该撕三角形的哪里？第二，采用平移旋转的方法把撕出的三个角拼一拼，想一想拼的时候要注意些什么？第三，比一比，三个角拼成了一个什么角？在这样的探究活动中，学生测量、撕分、拆拼、思考，亲身经历了数学结论的产生过程，获得了丰富的数学活动经验。
三、经历知识运用的思维活动，积累数学活动经验
在运用知识解决问题的过程中，要精心设计数学思维活动，巩固和加深学生对知识的理解，拓展学生思维，让数学活动经验进一步得到完善、深化与提升。
例如在“长方形和正方形的周长”的练习课上，为了让学生进一步熟练掌握这两种图形周长的计算方法，我选用了一张长方形纸作为教具和学具，设计了这样的数学活动：一是利用手中的长方形纸，测量相关数据，计算出它的周长。二是在这张长方形纸上剪出一个最大的正方形，算出这个正方形及剪下的小长方形的周长。三是比一比，剪开以后的两个图形的周长之和与原来长方形的周长相比，有什么变化？动手拼一拼、拉一拉，探寻其中的奥秘。
有时，学生的经验生成是在思维层面进行的，不一定借助任何直观材料，其获得的经验往往更侧重于积累与提升，也更为理性。例如“三角形的内角和”一课，我设计了“如果给出一个三角形，要知道三个内角各是多少度，你准备测量几次？”的数学思维活动。学生通过思考，完成了由测量三次到测量两次，再到特殊三角形中只需要测量一次的思维递进，对知识的理解逐步在加深，充分感受到思维活动挑战的乐趣，体验到数学知识的价值，经验也在这样的数学活动中得到升华。
数学活动经验是学生不断经历体验多角度数学活动的结晶，是在不断地“做”和“思”的过程中逐渐感悟和积累起来的。当学生的“数学经历”上升为“数学活动经验”后，教师要及时抓住契机，有意识地对学生的数学活动经验进行引导、总结、反思、提升，让数学知识、数学技能更好地转化为学生的数学素养，形成“最具生长力”的数学活动经验。
（徐希浩，泰兴市黄桥镇中心小学，225400）
责任编辑：宣丽华