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小学生学习知识是逐渐积累的，在头脑中不应该呈现堆积状态。心理学研究也已发现，学优生与学困生的知识组织存在明显差异。学优生头脑中的知识是有组织、有系统的，知识点按层次排列，而且知识点之间有内在联系，具有结构层次性。而学困生头脑中的知识则以水平排列，是零散和孤立的。结构化教学可以将学生逐渐积累起来的知识加以归纳和整理，使学习更符合学生的心理认知规律，结构化教学也更具条理化、纲领化。结构化对知识学习具有重要作用，因为当知识以一种层次网络结构的方式进行储存时，可以大大提高知识应用时的检索效率。学生在经历结构化学习后能做到纲举目张、触类旁通，懂得数学基本原理及其关系可以使数学学科知识更容易被理解和记忆，因此结构化教学设计显得尤為重要。
从逻辑角度分析，小学数学结构化教学设计要从两个方面来着力：第一，回归学生立场;第二，遵循学科逻辑。笔者结合本期杂志中一些教学实践反思及教学经验的分享，用“逻辑”把脉小学数学结构化教学设计的核心要素，谈一些粗浅的思考。
一、回归学生立场
教育过程要从学生的视角出发，研究学生心理，遵循学生认知的发展规律，结构化教学设计要求教师回归学生立场。学生立场是教育者应有的态度和出发点，体现了教育者基本的学生观和教育观，它直接影响着教育者对学生的教育方式和教育行为，进而直接关系到学生能否更和谐、理想的成长。
（一）倾听学生的心声，感受结构化教学设计的灵感之源
教学要回归自然，顺应学生的天性，源于学生的需要，同时，要回归学生的真实感受，而不是成人的认知和评价框架。只有带着“以学生为本”的理念去进行实践研究，承认并尊重学生的差异，尊重并支持学生的直接感知、实际操作以及多种形式的表达和表现，真实的学生世界才能在我们的视野中生长，学生才是我们创设结构化教学的主要源泉。
本期的专题研究中，郜舒竹教授的《为“错”说理》为我们找到了结构化教学研究的重要课题。
1.异样生成的价值
异样生成是学生自主思考后产生的独特的、个性化的想法，面对学生的异样生成和错误，教师应该要肯定和接纳，而且作为课堂的动态生成。教师应当相信：生成是创新、生成必多样、生成是财富;还应该从“辨别、解释、应用”三方面展开研究，从而让这些异样生成成为结构化教学的资源。
2.“错误”的价值
郜教授谈到以学习活动为中心的数学教学，需要重新面对学生的“错误”。学生个性化的生成具有多样性和差异性，自然也会有错误。其基本观点是：错误是必然的、错误是普遍的、错误是有理的、错误是有用的。
当下，课堂教学以学生学习活动为主，学生的认知是复杂的过程，具有动态的过程性和多样的差异性。错误的答案可能蕴含着合理的思维，错误的计算过程可能得到正确的结果，独特的生成可能隐藏着创新的思维。因此，辨别错误应当站在学生的立场上，从学生思维过程中寻找规律，寻找其合理成分。异样的生成和错误都可以成为结构化教学的资源。教师在结构化教学设计时要考虑活动中情境与语言的复杂性，从教学逻辑的互逆关系及预见错误等方面入手，丰富教学资源，形成结构化教学的动态多源。
（二）累积学生的生活经验，夯实结构化教学设计的基石
“学生的经验”来自于学生自己的生活学习经历，是学生成长的环境，是生活的重要组成部分，只有在环境创设中立足学生的经验，才能引发其真实的参与和体验，触及学生的内心世界，并引发学生的主动学习。
林育云和章勤琼老师在《圆柱究竟有多少高——略谈小学阶段几何概念的理解与教学》一文中指出，对于高的概念的教学要淡化文字表达的形式，要充分挖掘概念的内涵，设计多层次的数学活动，让学生充分地参与，从不同的角度、不同的维度来认识，来理解高的本质。通过学生活动经验的积累，明确高的双重意义，即高线有无数条，它的本质是线段，有无数条;高度是高线的度量值，是唯一的。通过观察、度量、运动认知等活动，甚至是改变圆柱的放置的位置，促进学生高阶认知及方法的迁移。可见教师要充分尊重学生的生命情感，尊重学生的不同智能，尊重学生的认知方式，尊重学生的成长规律。
在平常的教学工作中，我们往往本着促进学生健康成长的美好愿望，却总是忽视学生内在的情感体验，在活动组织中缺乏应有的学生立场，过分追求场面的宏大与效果的完美，而偏离了教育的初衷，让活动演变成学生的战场、老师的秀场。我们必须站在学生的立场，多关注并倾听学生的心声，不断提升对创设结构化教学的理解和实践能力。
（三）关注学生的思维逻辑，尊重结构化教学的主体
关注学生的思维逻辑，可以完善学生学习数学的认知结构。教师要引导学生进行独立思考、主动探索、合作交流等结构化学习，使学生获得基本的结构化教学经验;要关注学生的思维逻辑，使得学生成为结构化教学的主人。
金强洲老师的《“结构化教学”视角下“小数的意义和性质”单元复习设计》，从结构化的视角设计了这节复习课，主要基于两点考虑：一是在找联系中梳理知识，促进知识结构化。金老师设计了两次比较找联系：①本单元各个知识点之间的比较，即横向的知识结构化。②将本单元小数知识与整数知识作纵向的知识结构化，从而促进学生形成有层次、有结构、有联系的知识体系。二是分析典型错例，提高复习效率。除了梳理知识，查漏补缺也是复习课的目标之一。教师要有针对性地组织复习，尤其要针对学生有困难的学习内容和错误之处……
这样的教材整组处理，既有知识的结构性链接，又有思维认知逻辑性，符合学生的认知规律，便于学生理解。
二、遵循学科逻辑
（一）整组教材，彰显学科逻辑的价值
数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。从双基到四基的变革中，“基本活动经验”“基本数学思想”成为数学素养的重要指标。选择合适的学习材料，组织合理的学习活动，达成“四基”需要在学生学习经验的基础上，引导学生自主探究，经历再创造的活动过程，这就需要从学科逻辑出发，重新整组教材。 1.纵向的结构化整组
浙江省特级教师邵汉民与他的团队立足于学生，对四下“四则混合”做了实践研究，赋予其新的教学意义。团队基于结构化教学过程的回顾与反思，将“四则运算的意义”分成“加、减法的意义”与“乘、除法的意义”两个紧密衔接的课时，这两个课时在选择学习材料、组织学习过程上均可以相互对应。具体地说，第一课时分成三个板块，第一个板块是加法意义的构建，结合具体的加法运算，概括出加法的定义與关系式，再通过列举现实情境下的加法模型，构建起加法的数量关系体系;第二个板块由加法算式联系到减法算式，从而概括出减法的定义，以及与加法的“逆运算”关系;第三个板块就是利用“加、减法的关系”进行运算推理。同样地，“乘、除法的意义”也可以由这三个板块组成。这样的设计既培养了学生的数感，又为后续学习小数、分数乘除法运算中出现“越乘越小”“越除越大”的情况形成鲜明对比。
2.追问的结构化策略
赵远、刘明两位老师在《关注学生理解取向的课堂追问策略》一文中指出，学生理解取向的数学课堂追问时机需要精准把握。数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，数学知识之间的联系非常密切。从知识结构来看，在知识的纵向关联处追问，能够帮助学生从整体上把握知识和理解知识间的联系，有利于形成知识结构。在知识的横向处提问，能够帮助学生通过类比、归纳等，形成知识的迁移，从而理解一类知识的共同特征或解题方法，达到举一反三、触类旁通的目的。结构化教学就是要跳出知识教学中“散点”的认知，在一个教学单元或教学长段的整体视野下，引导学生认识并发现知识之间的本质联系和内在联系，形成学习的通感。学生对知识的学习只有实现概念化、条件化、结构化、自动化和策略化才能真正促进问题的解决。
（二）数学活动，凸显“结构化”教学途径
数学活动是结构化教学经验积累的过程，是学生主动探索的过程。通过参与一些感性或理性的特有结构化教学，学生才能把握数学的本质，理解数学的意义，积累真正意义上的结构化教学经验。结构化教学是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于所创设的特定物质条件，通过操作进行的一种数学探索、研究活动。教师在日常的教学中开展激发学习兴趣、引导认知思维、组织学生实践、交流体验等结构化教学，以促进学生学习的欲望，使学生在学习活动中不断丰富和提升核心素养。
1.多源的活动方式
郑丽华老师在《拓空间 重体验 育素养——小学数学拓展课课型的思考和实践》一文中指出，数学拓展课程要摒弃原来的“奥数化”倾向，向着内容多元化、形式多样化、目标综合化的方向积极探索，让学生在数学学习实践中收获更多。
2.活动的三阶段
姚金金和邵汉民在《回归·定位·生长——人教版四年级下册“四则运算”单元整体设计的研究与实践》一文中指出，“数学活动经验的积累”来自数学活动过程的回顾与反思，也是结构化学习的产物。“数学活动经验的积累”可以分成“活动”“总结” “运用”三个阶段，“活动”时要让学生充分经历学习过程;“总结”时要让学生清晰地梳理思考的步骤; “运用”时要让学生在后续的学习中应用习得的经验进行自主学习。
在本期话题中一共呈现了邵汉民团队的 5 个教学实践的案例，“由抽象到具体 从现象到本质” “由联系到区别从过程到方法”“由辨析到明理 从计算到推理”“由部分到整体 从方法到策略”“用好数学推理 构建数学模型”，5个案例立足于学生立场，遵循数学的逻辑结构，也符合学生的认知规律，呈现了完美的逻辑架构。层次推进，螺旋上升，是不可多得的结构化教学设计的精品。
随着“学生立场”“学科逻辑”研究的不断深入，教师创设结构化教学更应该关注学生身心发展的特征，关注学生的自身经验和需求，关注数学学科内在的逻辑力量，在教育实践中转变教学设计的立场与观念。只有从学生立场出发，从数学的逻辑出发，教师才能找到创设结构化教学的灵感和源泉。
（浙江省桐乡市教师进修学校 314500）
从逻辑角度分析，小学数学结构化教学设计要从两个方面来着力：第一，回归学生立场;第二，遵循学科逻辑。笔者结合本期杂志中一些教学实践反思及教学经验的分享，用“逻辑”把脉小学数学结构化教学设计的核心要素，谈一些粗浅的思考。
一、回归学生立场
教育过程要从学生的视角出发，研究学生心理，遵循学生认知的发展规律，结构化教学设计要求教师回归学生立场。学生立场是教育者应有的态度和出发点，体现了教育者基本的学生观和教育观，它直接影响着教育者对学生的教育方式和教育行为，进而直接关系到学生能否更和谐、理想的成长。
（一）倾听学生的心声，感受结构化教学设计的灵感之源
教学要回归自然，顺应学生的天性，源于学生的需要，同时，要回归学生的真实感受，而不是成人的认知和评价框架。只有带着“以学生为本”的理念去进行实践研究，承认并尊重学生的差异，尊重并支持学生的直接感知、实际操作以及多种形式的表达和表现，真实的学生世界才能在我们的视野中生长，学生才是我们创设结构化教学的主要源泉。
本期的专题研究中，郜舒竹教授的《为“错”说理》为我们找到了结构化教学研究的重要课题。
1.异样生成的价值
异样生成是学生自主思考后产生的独特的、个性化的想法，面对学生的异样生成和错误，教师应该要肯定和接纳，而且作为课堂的动态生成。教师应当相信：生成是创新、生成必多样、生成是财富;还应该从“辨别、解释、应用”三方面展开研究，从而让这些异样生成成为结构化教学的资源。
2.“错误”的价值
郜教授谈到以学习活动为中心的数学教学，需要重新面对学生的“错误”。学生个性化的生成具有多样性和差异性，自然也会有错误。其基本观点是：错误是必然的、错误是普遍的、错误是有理的、错误是有用的。
当下，课堂教学以学生学习活动为主，学生的认知是复杂的过程，具有动态的过程性和多样的差异性。错误的答案可能蕴含着合理的思维，错误的计算过程可能得到正确的结果，独特的生成可能隐藏着创新的思维。因此，辨别错误应当站在学生的立场上，从学生思维过程中寻找规律，寻找其合理成分。异样的生成和错误都可以成为结构化教学的资源。教师在结构化教学设计时要考虑活动中情境与语言的复杂性，从教学逻辑的互逆关系及预见错误等方面入手，丰富教学资源，形成结构化教学的动态多源。
（二）累积学生的生活经验，夯实结构化教学设计的基石
“学生的经验”来自于学生自己的生活学习经历，是学生成长的环境，是生活的重要组成部分，只有在环境创设中立足学生的经验，才能引发其真实的参与和体验，触及学生的内心世界，并引发学生的主动学习。
林育云和章勤琼老师在《圆柱究竟有多少高——略谈小学阶段几何概念的理解与教学》一文中指出，对于高的概念的教学要淡化文字表达的形式，要充分挖掘概念的内涵，设计多层次的数学活动，让学生充分地参与，从不同的角度、不同的维度来认识，来理解高的本质。通过学生活动经验的积累，明确高的双重意义，即高线有无数条，它的本质是线段，有无数条;高度是高线的度量值，是唯一的。通过观察、度量、运动认知等活动，甚至是改变圆柱的放置的位置，促进学生高阶认知及方法的迁移。可见教师要充分尊重学生的生命情感，尊重学生的不同智能，尊重学生的认知方式，尊重学生的成长规律。
在平常的教学工作中，我们往往本着促进学生健康成长的美好愿望，却总是忽视学生内在的情感体验，在活动组织中缺乏应有的学生立场，过分追求场面的宏大与效果的完美，而偏离了教育的初衷，让活动演变成学生的战场、老师的秀场。我们必须站在学生的立场，多关注并倾听学生的心声，不断提升对创设结构化教学的理解和实践能力。
（三）关注学生的思维逻辑，尊重结构化教学的主体
关注学生的思维逻辑，可以完善学生学习数学的认知结构。教师要引导学生进行独立思考、主动探索、合作交流等结构化学习，使学生获得基本的结构化教学经验;要关注学生的思维逻辑，使得学生成为结构化教学的主人。
金强洲老师的《“结构化教学”视角下“小数的意义和性质”单元复习设计》，从结构化的视角设计了这节复习课，主要基于两点考虑：一是在找联系中梳理知识，促进知识结构化。金老师设计了两次比较找联系：①本单元各个知识点之间的比较，即横向的知识结构化。②将本单元小数知识与整数知识作纵向的知识结构化，从而促进学生形成有层次、有结构、有联系的知识体系。二是分析典型错例，提高复习效率。除了梳理知识，查漏补缺也是复习课的目标之一。教师要有针对性地组织复习，尤其要针对学生有困难的学习内容和错误之处……
这样的教材整组处理，既有知识的结构性链接，又有思维认知逻辑性，符合学生的认知规律，便于学生理解。
二、遵循学科逻辑
（一）整组教材，彰显学科逻辑的价值
数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。从双基到四基的变革中，“基本活动经验”“基本数学思想”成为数学素养的重要指标。选择合适的学习材料，组织合理的学习活动，达成“四基”需要在学生学习经验的基础上，引导学生自主探究，经历再创造的活动过程，这就需要从学科逻辑出发，重新整组教材。 1.纵向的结构化整组
浙江省特级教师邵汉民与他的团队立足于学生，对四下“四则混合”做了实践研究，赋予其新的教学意义。团队基于结构化教学过程的回顾与反思，将“四则运算的意义”分成“加、减法的意义”与“乘、除法的意义”两个紧密衔接的课时，这两个课时在选择学习材料、组织学习过程上均可以相互对应。具体地说，第一课时分成三个板块，第一个板块是加法意义的构建，结合具体的加法运算，概括出加法的定义與关系式，再通过列举现实情境下的加法模型，构建起加法的数量关系体系;第二个板块由加法算式联系到减法算式，从而概括出减法的定义，以及与加法的“逆运算”关系;第三个板块就是利用“加、减法的关系”进行运算推理。同样地，“乘、除法的意义”也可以由这三个板块组成。这样的设计既培养了学生的数感，又为后续学习小数、分数乘除法运算中出现“越乘越小”“越除越大”的情况形成鲜明对比。
2.追问的结构化策略
赵远、刘明两位老师在《关注学生理解取向的课堂追问策略》一文中指出，学生理解取向的数学课堂追问时机需要精准把握。数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，数学知识之间的联系非常密切。从知识结构来看，在知识的纵向关联处追问，能够帮助学生从整体上把握知识和理解知识间的联系，有利于形成知识结构。在知识的横向处提问，能够帮助学生通过类比、归纳等，形成知识的迁移，从而理解一类知识的共同特征或解题方法，达到举一反三、触类旁通的目的。结构化教学就是要跳出知识教学中“散点”的认知，在一个教学单元或教学长段的整体视野下，引导学生认识并发现知识之间的本质联系和内在联系，形成学习的通感。学生对知识的学习只有实现概念化、条件化、结构化、自动化和策略化才能真正促进问题的解决。
（二）数学活动，凸显“结构化”教学途径
数学活动是结构化教学经验积累的过程，是学生主动探索的过程。通过参与一些感性或理性的特有结构化教学，学生才能把握数学的本质，理解数学的意义，积累真正意义上的结构化教学经验。结构化教学是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于所创设的特定物质条件，通过操作进行的一种数学探索、研究活动。教师在日常的教学中开展激发学习兴趣、引导认知思维、组织学生实践、交流体验等结构化教学，以促进学生学习的欲望，使学生在学习活动中不断丰富和提升核心素养。
1.多源的活动方式
郑丽华老师在《拓空间 重体验 育素养——小学数学拓展课课型的思考和实践》一文中指出，数学拓展课程要摒弃原来的“奥数化”倾向，向着内容多元化、形式多样化、目标综合化的方向积极探索，让学生在数学学习实践中收获更多。
2.活动的三阶段
姚金金和邵汉民在《回归·定位·生长——人教版四年级下册“四则运算”单元整体设计的研究与实践》一文中指出，“数学活动经验的积累”来自数学活动过程的回顾与反思，也是结构化学习的产物。“数学活动经验的积累”可以分成“活动”“总结” “运用”三个阶段，“活动”时要让学生充分经历学习过程;“总结”时要让学生清晰地梳理思考的步骤; “运用”时要让学生在后续的学习中应用习得的经验进行自主学习。
在本期话题中一共呈现了邵汉民团队的 5 个教学实践的案例，“由抽象到具体 从现象到本质” “由联系到区别从过程到方法”“由辨析到明理 从计算到推理”“由部分到整体 从方法到策略”“用好数学推理 构建数学模型”，5个案例立足于学生立场，遵循数学的逻辑结构，也符合学生的认知规律，呈现了完美的逻辑架构。层次推进，螺旋上升，是不可多得的结构化教学设计的精品。
随着“学生立场”“学科逻辑”研究的不断深入，教师创设结构化教学更应该关注学生身心发展的特征，关注学生的自身经验和需求，关注数学学科内在的逻辑力量，在教育实践中转变教学设计的立场与观念。只有从学生立场出发，从数学的逻辑出发，教师才能找到创设结构化教学的灵感和源泉。
（浙江省桐乡市教师进修学校 314500）