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摘 要：随着4G网络的到來，为移动支付提供了极大的便利条件。本文针对全国典型城市（以杭州为例）乘车人的支付方式，出行特征以及第三方支付平台盈利的问题进行研究，通过收集大量的相关数据并运用SOM聚类算法，Logistic函数等理论和方法，对数据进行了预处理，剔除无效数据，进行整合分析，得出相关结论，并且根据盈利的双边市场的定价理论以及第三方支付平台盈利模式构建价值网络模型。
关键词：公交移动支付;价值网络;第三方支付平台;计量分析
随着智能手机的普及和移动支付技术的提高，越来越多的支付手段可以转移到手机端。现有的现金缴费和实体公交卡刷卡的付费方式存在缺点，如公交卡在使用过程中存在着充值不方便、容易丢失、刷卡记录个人无法查看、跨地区无法使用等问题，现金支付带来很多不便，增加人上成本等，而公交移动支付则可以很好地解决这些问题。
以杭州为例，2016 年，杭州每天乘坐公交车的乘客约390 万人次，每天大概能收到170 万零钱，约占公交票款金额的48%。旅游的黄金时间，比如2016年五一，投币金额达到260 余万元。如果刷公交卡能使用移动支付，可以给市民和游客带来很大的方便。2017 年5月23 日，支付宝宣布，5月底前杭州市中心核心区域的公交线路支持支付宝，6 月底前市区近5000 辆公交车全部支持，以后，杭州本地市民和外地游客乘坐公交，无需再投币，刷手机或公交卡即可乘车。
目前公交移动支付一般是通过第三方支付平台进行，需要对该项目进行分析和评估。
1 数据来源与假设
本文所有数据均来自2018年第八届MathorCup数学建模比赛A题数据。为了便于研究问题，提出假设：（1）假设沉淀资金的利息收入全部归第三方支付平台所有;（2）互联网第三方支付是向商户和用户收取注册费用;（3）假设所有商户都是同质的，则交易完成时，支付平台向商户收取的费用;（4）假设所有的消费者都是同质的，则交易完成时，支付平台向消费者收取的费用;（5）假设商户或消费者首次使用支付平台时，都要进行注册;（6）假设除支付日常活动的备用金外，其他沉淀资金产生利息的利率为定期存款的协定利率;（7）假设同种技术服务的服务费相同。
2 基于样本数据对居民出行支付的特征分析
2.1 研究思路
根据附件一的信息，由于附件信息的局限性，即由于公交刷卡系统的软件升级，2月份以后的数据缺少 METRONUM、BUSNUM、BUSMETRONUM 这三个字段的信息，所以只能选取二月每一天的8—12和16—20这两个时间段进行出行偏好统计分析.由附件信息可知，该市居民出行有两种方式：公交和地铁.
2.2 研究方法
对附件的信息进行大数据统计处理，分别得出二月每一天公交和地铁的出乘次数总和.
得出下表，居民在不同的时间段乘坐公交车出行的总和，见表1。
得出下表，居民在不同的时间段乘坐地铁出行的总和，见表2。
2.3 结果分析
运用ECXCEL软件画出居民使用两种交通工具的折线图如图1、图2所示。图1以8—12 这个时间段的数据作为样本进行画图，横坐标为日期，纵坐标为出行总和。结果如1所示。
图2以16—20这个时间段的数据作为样本进行画图，横坐标为日期，纵坐标为乘车总数，结果如图2所示。
有上面两个图示可知，在两个居民乘车的高峰期，8—12和16—20这两个时间段，在所给的附件中，二月每一天的公交乘车总数总是高于地铁的乘车总数，并且在两个乘车的高峰期中，而且公交和地铁的乘车总数数量差16—20高峰期比8—12高峰期还要大。
由此可见，居民在傍晚出行的交通工具对公交车的偏好是大于对地铁的偏好，并且随着样本日期的变化，出行总数也在上升，但是可以明显的看出，公交车的总数上升的幅度是要大于地铁上升的幅度的。
因此，从上面的图可以得出：居民出行选择公交车的偏好是大于选择地铁的偏好。
将数据导入至Stata软件中，分别画出0和1，0和Null，1和Null的散点图以及拟合曲线：
由图6可知，0（公交移动支付）与1（公交卡支付）所得的散点图几乎在同一条直线上，由此可知，0（公交移动支付）和1（公交卡支付）几乎是平分秋色。
由图7知 0和Null几乎是无任何的相关性，从图7中可以看出，0远远大于Null的值，由图8也可知1远远大于Null的值。
3 建立第三方支付平台商业盈利模型
3.1 第三方支付平台相关费用假设分析。
（1）注册费：如果商户或消费者首次使用支付平台时，都要进行注册，支付平台可以对新注册的客户征收注册费。假设第三方互联网支付平台对商户收取的注册费用为MF，对消费者收取的注册费用为CF。在我国的实际情况中，互联网第三方支付是不向用户收取注册费用的，只是银行会对用户进入平台后所使用的银行账户收取一定的费用。
（2）手续费：当商户和消费者借助支付平台完成交易后，第三方互联网支付平台可以收取一定比例的费用。
本研究假设所有商户都是同质的，则交易完成时，支付平台向商户收取的费用为FS;假设所有的消费者都是同质的，则交易完成时，支付平台向消费者收取的费用为FB。那么，平台上每完成一笔交易，收取的总费用的计公式就是：
F=FS+FB
支付平台对于（1）式中的F是最为关注的，只要可以保证F的数值不变，FS和FB可以适当地进行调整，也就是所谓的“价格倾斜”。
3.2第三方互联网支付定价机制研究
无论是消费者还是商户选择第三方支付平台，为了得到传统支付平台所无法获得的剩余价值是其目的之一。根据上述分析可知，消费者剩余的为S*UB-CF，而商户的剩余为B*US-MF。对商户和消费者发生交易的可能性有着重要影响的就是二者的剩余都要大于他们在平台上进行交易所获得的最大收益，即S*UB-CF≥n，B*US-MF≥m。由此可得第三方支付平台消费者的数量函数为： S=S*（B*US-MF）
可得第三方平臺商户数量函数为：
B=B*（S*UB-CF）
由（4）式、（5）式可以推出如下公式：
将平台交易量Q的计算公式代入（6）式、（7）式可得：
从公式（6）、（7）中可以看出，第三方互联网支付平台的双边客户群的数量是互相影响的。从公式（8）、（9）中可以看出，第三方互联网的双边客户群体数量上的影响并非是直接的，而是间接发生的。如上所述，第三方互联网支付平台为了在短时间内争取到更大的市场份额，都没有对双边用户收取“新用户注册费而立足于第三方支付的长远发展。那么，第三方支付平台应将定价研究的重点放在费用收取对户数量以及经济整体收益产生的影响。在对消费者与商户收益进行分析时，可得UB是FB的减函数，而US也是FS的减函数。买卖双方通过平台进行交易的概率P也是FB和FS的函数，记为P（F）。由此可得：
由于F=FS+FB，假定支付平台对商户与消费者的费率分配比例不发生变化，则：
由此可得支付平台的收入函数为：
如果忽略注册费用，则对I（F）微分得出：
由此可以得出：
如果第三方支付平台在不影响用户数量的情况下，获取最大的经济收益，应取得F的最优解F' ，需要F' 满足下列条件：
公式（14）中的为消费者价格弹性;为商户的价格弹性;为支付平台的价格弹性。由此可见，支付平台的定价策略应依据双边用户的价格弹性来确定。通过上面的研究可以发现，第三方互联网支付平台在制定价格策略时，会以经济收益的最大化为目标，既要保证总交易费用F可以满足平台的日常运营，又要保证交易数量的最优化，以此制定出最适宜的价格结构。就支付平台而言，保证一定数量的手续费，是平台存在与发展的目标，它必然会依靠从交易中获得收益，而分摊搭建平台的成本，并保持平台的正常运营。然而，F数值却不可以超过用户通过平台交易所获得的剩余价值。
4 基于价值网络创新的第三方移动支付的构建
4.1价值网络的第三方移动商业模式的构建思路
价值网络是一个动态的网络，没有固定的网络边界，并且其中的成员之间关系也是不固定的，各成员间是根据客户的需求来组织自己的网络结构。
价值网络模型大致如图4所示：
通过分析第三方移动支付商业模式的现状，笔者发现目前的模式存在一些问题。例如资源的使用重复率较高，大多数支付平台的使用率低下;企业收入源单一，企业盈利能力的低下导致企业创新能力不足，难以满足客户的需求。针对目前存在的问题，笔者从资源的整合及业务的拓展两个方面对目前的模式进行改善将使得第三方移动支付机构商业模式更具有创新性和适应性。
第三方支付行业与其他行业的一个重要差别在于，第三方企业从事的是金融服务业务，主要功能是和金融机构的系统进行对接。因此，协调价值网络内的资源是创新的重点之一。在价值网络内利用行业专业性的优势，将各行业的资源进行协调与整合，能为商业模式的建立提供良好的基础。
由于目前支付市场接近饱和，进入壁垒较高，竞争对手也会相对较多，因此第三方支付行业要进一步发展需要不断拓展新市场和新行业。另一方面，通过技术或模式创新对现有业务进行升级改进，构建增值服务，从而打造新的行业壁垒。
4.2第三方移动支付价值网络的重构
目前由于第三方移动支付价值网络的成员众多，但是却缺乏相应的规则秩序。客户作为价值网络创新中的重要因素，既是价值网的价值来源，也是价值创造活动的参与者。笔者通过分解第三方移动支付包含的价值链，确定价值网络的主体，制定科学的价值分配原则，保证第三方移动支付价值网络的稳定性。
价值网络的结构主要包括主要包括核心企业、节点企业及客户。核心企业是在行业中具有很强竞争力以及资源整合能力的企业，也是价值网络的搭建者。移动通信运营商拥有极广的客户源，因而第三方移动支付机构在移动支付行业中支付技术更加便利，以上三个部分成为价值网络构架的核心节点。围绕三者建立的价值网络模型如下图所示：
本章结合价值网络理论和五力分析模型，提出了一种基于价值网络的移动支付模并分析了移动支付价值网络的价值来源和形成过程，在此基础上进一步研究了价值网的特征及效应。研究得出：
（1）基于价值网络的移动支付模式由支撑网和市场网两部分组成。支撑网主要由移动通信运营商、设备供应商、支付平台服务供应商、网络服务供应商、移动终端供应商组成，联合打造移动支付网络和平台，负责移动支付网络和平台的建设、运营和维护;市场网主要由金融机构、第三方支付机构、商家和客户等组成，主要进行商品、服务和信息的交易、资金的支付和结算等活动。
（2）移动支付价值网络的价值来源于客户价值的服务价值、自由价值，情感价值;价值的创造和形成依赖于移动支付业务的设计，移动支付价值网络模式在实现价值增长过程中，参与者主要包括移动通信运营商、金融机构、第三方支付机构、商家以及客户。
（3）移动支付模式具有系统性、层次性、相关性、动态性和环境适应性等特征、具有规模经济效应、范围经济效应、正反馈效应以及锁定效应的经济效应。本章构建了基于价值网络的移动支付模型，为下文基于价值网络的移动支付模式的实证分析提供了模型基础和依据。
参考文献
[1]郝惠泽.互联网支付的发展现状及监管思路[J].中国信用卡，2014.
[2]刘辉.第三方互联网支付发展现状及监管分析[J].金融科技时代，2014.
[3]徐显峰.我国第三方支付发展研究[D].成都：西南财经大学博士学位论文，2013.
[4]王珍琦.第三方支付平台的作用，面临问题及其解决方法[J]，2010.
[5]王飞，康晓博，基于第三方支付平台的银行卡网上支付模式研[J]，2006.
[6]钟通.基于价值网络创新的第三方移动支付商业模式研究[D].江西财经大学，2017.
[7]杨凯竹，邱英杰，杨晓倩，等.基于价值网的移动支付商业模式研究[J].科技经济市场，2015（07）：33.
[8]季智超. 模块化移动支付网络价值创新研究[D].山东财经大学，2015.
[9]吕金秋.移动支付的价值网络及其特点分析[J].电子商务，2014（11）：8+55.
[10]耿国强，闫子薇，姜淞水，武天琦，朱家明.基于二元Logistic模型对公交移动支付影响因素的分析[J].高师理科学刊，2019，39（03）：15-18+23.
[11]朱家明，荀梓莹，潘俊洋，叶方娟.基于支付特征的城市公交盈利模式选择及优化[J].长春理工大学学报（社会科学版），2019，32（02）：119-125.
[12]李薇，董晓冉，朱家明.公交移动支付平台商业盈利的计量分析[J].黑龙江工业学院学报（综合版），2019，19（01）：59-65.
基金项目：国家自然科学基金（1808085QA15），省级教学研究项目（2018jyxm1305）。
本文属安徽财经大学大学生创新训练项目（项目编号： 201810378320）阶段性研究成果。
作者简介：徐建（1998-），男，汉族，安徽芜湖人，安徽财经大学经济学院 ，研究方向：经济学
通讯作者：朱家明（1973-），男，安徽宿州人，安徽财经大学 统计与应用数学学院 副教授，研究方向：应用数学与建模分析。
关键词：公交移动支付;价值网络;第三方支付平台;计量分析
随着智能手机的普及和移动支付技术的提高，越来越多的支付手段可以转移到手机端。现有的现金缴费和实体公交卡刷卡的付费方式存在缺点，如公交卡在使用过程中存在着充值不方便、容易丢失、刷卡记录个人无法查看、跨地区无法使用等问题，现金支付带来很多不便，增加人上成本等，而公交移动支付则可以很好地解决这些问题。
以杭州为例，2016 年，杭州每天乘坐公交车的乘客约390 万人次，每天大概能收到170 万零钱，约占公交票款金额的48%。旅游的黄金时间，比如2016年五一，投币金额达到260 余万元。如果刷公交卡能使用移动支付，可以给市民和游客带来很大的方便。2017 年5月23 日，支付宝宣布，5月底前杭州市中心核心区域的公交线路支持支付宝，6 月底前市区近5000 辆公交车全部支持，以后，杭州本地市民和外地游客乘坐公交，无需再投币，刷手机或公交卡即可乘车。
目前公交移动支付一般是通过第三方支付平台进行，需要对该项目进行分析和评估。
1 数据来源与假设
本文所有数据均来自2018年第八届MathorCup数学建模比赛A题数据。为了便于研究问题，提出假设：（1）假设沉淀资金的利息收入全部归第三方支付平台所有;（2）互联网第三方支付是向商户和用户收取注册费用;（3）假设所有商户都是同质的，则交易完成时，支付平台向商户收取的费用;（4）假设所有的消费者都是同质的，则交易完成时，支付平台向消费者收取的费用;（5）假设商户或消费者首次使用支付平台时，都要进行注册;（6）假设除支付日常活动的备用金外，其他沉淀资金产生利息的利率为定期存款的协定利率;（7）假设同种技术服务的服务费相同。
2 基于样本数据对居民出行支付的特征分析
2.1 研究思路
根据附件一的信息，由于附件信息的局限性，即由于公交刷卡系统的软件升级，2月份以后的数据缺少 METRONUM、BUSNUM、BUSMETRONUM 这三个字段的信息，所以只能选取二月每一天的8—12和16—20这两个时间段进行出行偏好统计分析.由附件信息可知，该市居民出行有两种方式：公交和地铁.
2.2 研究方法
对附件的信息进行大数据统计处理，分别得出二月每一天公交和地铁的出乘次数总和.
得出下表，居民在不同的时间段乘坐公交车出行的总和，见表1。
得出下表，居民在不同的时间段乘坐地铁出行的总和，见表2。
2.3 结果分析
运用ECXCEL软件画出居民使用两种交通工具的折线图如图1、图2所示。图1以8—12 这个时间段的数据作为样本进行画图，横坐标为日期，纵坐标为出行总和。结果如1所示。
图2以16—20这个时间段的数据作为样本进行画图，横坐标为日期，纵坐标为乘车总数，结果如图2所示。
有上面两个图示可知，在两个居民乘车的高峰期，8—12和16—20这两个时间段，在所给的附件中，二月每一天的公交乘车总数总是高于地铁的乘车总数，并且在两个乘车的高峰期中，而且公交和地铁的乘车总数数量差16—20高峰期比8—12高峰期还要大。
由此可见，居民在傍晚出行的交通工具对公交车的偏好是大于对地铁的偏好，并且随着样本日期的变化，出行总数也在上升，但是可以明显的看出，公交车的总数上升的幅度是要大于地铁上升的幅度的。
因此，从上面的图可以得出：居民出行选择公交车的偏好是大于选择地铁的偏好。
将数据导入至Stata软件中，分别画出0和1，0和Null，1和Null的散点图以及拟合曲线：
由图6可知，0（公交移动支付）与1（公交卡支付）所得的散点图几乎在同一条直线上，由此可知，0（公交移动支付）和1（公交卡支付）几乎是平分秋色。
由图7知 0和Null几乎是无任何的相关性，从图7中可以看出，0远远大于Null的值，由图8也可知1远远大于Null的值。
3 建立第三方支付平台商业盈利模型
3.1 第三方支付平台相关费用假设分析。
（1）注册费：如果商户或消费者首次使用支付平台时，都要进行注册，支付平台可以对新注册的客户征收注册费。假设第三方互联网支付平台对商户收取的注册费用为MF，对消费者收取的注册费用为CF。在我国的实际情况中，互联网第三方支付是不向用户收取注册费用的，只是银行会对用户进入平台后所使用的银行账户收取一定的费用。
（2）手续费：当商户和消费者借助支付平台完成交易后，第三方互联网支付平台可以收取一定比例的费用。
本研究假设所有商户都是同质的，则交易完成时，支付平台向商户收取的费用为FS;假设所有的消费者都是同质的，则交易完成时，支付平台向消费者收取的费用为FB。那么，平台上每完成一笔交易，收取的总费用的计公式就是：
F=FS+FB
支付平台对于（1）式中的F是最为关注的，只要可以保证F的数值不变，FS和FB可以适当地进行调整，也就是所谓的“价格倾斜”。
3.2第三方互联网支付定价机制研究
无论是消费者还是商户选择第三方支付平台，为了得到传统支付平台所无法获得的剩余价值是其目的之一。根据上述分析可知，消费者剩余的为S*UB-CF，而商户的剩余为B*US-MF。对商户和消费者发生交易的可能性有着重要影响的就是二者的剩余都要大于他们在平台上进行交易所获得的最大收益，即S*UB-CF≥n，B*US-MF≥m。由此可得第三方支付平台消费者的数量函数为： S=S*（B*US-MF）
可得第三方平臺商户数量函数为：
B=B*（S*UB-CF）
由（4）式、（5）式可以推出如下公式：
将平台交易量Q的计算公式代入（6）式、（7）式可得：
从公式（6）、（7）中可以看出，第三方互联网支付平台的双边客户群的数量是互相影响的。从公式（8）、（9）中可以看出，第三方互联网的双边客户群体数量上的影响并非是直接的，而是间接发生的。如上所述，第三方互联网支付平台为了在短时间内争取到更大的市场份额，都没有对双边用户收取“新用户注册费而立足于第三方支付的长远发展。那么，第三方支付平台应将定价研究的重点放在费用收取对户数量以及经济整体收益产生的影响。在对消费者与商户收益进行分析时，可得UB是FB的减函数，而US也是FS的减函数。买卖双方通过平台进行交易的概率P也是FB和FS的函数，记为P（F）。由此可得：
由于F=FS+FB，假定支付平台对商户与消费者的费率分配比例不发生变化，则：
由此可得支付平台的收入函数为：
如果忽略注册费用，则对I（F）微分得出：
由此可以得出：
如果第三方支付平台在不影响用户数量的情况下，获取最大的经济收益，应取得F的最优解F' ，需要F' 满足下列条件：
公式（14）中的为消费者价格弹性;为商户的价格弹性;为支付平台的价格弹性。由此可见，支付平台的定价策略应依据双边用户的价格弹性来确定。通过上面的研究可以发现，第三方互联网支付平台在制定价格策略时，会以经济收益的最大化为目标，既要保证总交易费用F可以满足平台的日常运营，又要保证交易数量的最优化，以此制定出最适宜的价格结构。就支付平台而言，保证一定数量的手续费，是平台存在与发展的目标，它必然会依靠从交易中获得收益，而分摊搭建平台的成本，并保持平台的正常运营。然而，F数值却不可以超过用户通过平台交易所获得的剩余价值。
4 基于价值网络创新的第三方移动支付的构建
4.1价值网络的第三方移动商业模式的构建思路
价值网络是一个动态的网络，没有固定的网络边界，并且其中的成员之间关系也是不固定的，各成员间是根据客户的需求来组织自己的网络结构。
价值网络模型大致如图4所示：
通过分析第三方移动支付商业模式的现状，笔者发现目前的模式存在一些问题。例如资源的使用重复率较高，大多数支付平台的使用率低下;企业收入源单一，企业盈利能力的低下导致企业创新能力不足，难以满足客户的需求。针对目前存在的问题，笔者从资源的整合及业务的拓展两个方面对目前的模式进行改善将使得第三方移动支付机构商业模式更具有创新性和适应性。
第三方支付行业与其他行业的一个重要差别在于，第三方企业从事的是金融服务业务，主要功能是和金融机构的系统进行对接。因此，协调价值网络内的资源是创新的重点之一。在价值网络内利用行业专业性的优势，将各行业的资源进行协调与整合，能为商业模式的建立提供良好的基础。
由于目前支付市场接近饱和，进入壁垒较高，竞争对手也会相对较多，因此第三方支付行业要进一步发展需要不断拓展新市场和新行业。另一方面，通过技术或模式创新对现有业务进行升级改进，构建增值服务，从而打造新的行业壁垒。
4.2第三方移动支付价值网络的重构
目前由于第三方移动支付价值网络的成员众多，但是却缺乏相应的规则秩序。客户作为价值网络创新中的重要因素，既是价值网的价值来源，也是价值创造活动的参与者。笔者通过分解第三方移动支付包含的价值链，确定价值网络的主体，制定科学的价值分配原则，保证第三方移动支付价值网络的稳定性。
价值网络的结构主要包括主要包括核心企业、节点企业及客户。核心企业是在行业中具有很强竞争力以及资源整合能力的企业，也是价值网络的搭建者。移动通信运营商拥有极广的客户源，因而第三方移动支付机构在移动支付行业中支付技术更加便利，以上三个部分成为价值网络构架的核心节点。围绕三者建立的价值网络模型如下图所示：
本章结合价值网络理论和五力分析模型，提出了一种基于价值网络的移动支付模并分析了移动支付价值网络的价值来源和形成过程，在此基础上进一步研究了价值网的特征及效应。研究得出：
（1）基于价值网络的移动支付模式由支撑网和市场网两部分组成。支撑网主要由移动通信运营商、设备供应商、支付平台服务供应商、网络服务供应商、移动终端供应商组成，联合打造移动支付网络和平台，负责移动支付网络和平台的建设、运营和维护;市场网主要由金融机构、第三方支付机构、商家和客户等组成，主要进行商品、服务和信息的交易、资金的支付和结算等活动。
（2）移动支付价值网络的价值来源于客户价值的服务价值、自由价值，情感价值;价值的创造和形成依赖于移动支付业务的设计，移动支付价值网络模式在实现价值增长过程中，参与者主要包括移动通信运营商、金融机构、第三方支付机构、商家以及客户。
（3）移动支付模式具有系统性、层次性、相关性、动态性和环境适应性等特征、具有规模经济效应、范围经济效应、正反馈效应以及锁定效应的经济效应。本章构建了基于价值网络的移动支付模型，为下文基于价值网络的移动支付模式的实证分析提供了模型基础和依据。
参考文献
[1]郝惠泽.互联网支付的发展现状及监管思路[J].中国信用卡，2014.
[2]刘辉.第三方互联网支付发展现状及监管分析[J].金融科技时代，2014.
[3]徐显峰.我国第三方支付发展研究[D].成都：西南财经大学博士学位论文，2013.
[4]王珍琦.第三方支付平台的作用，面临问题及其解决方法[J]，2010.
[5]王飞，康晓博，基于第三方支付平台的银行卡网上支付模式研[J]，2006.
[6]钟通.基于价值网络创新的第三方移动支付商业模式研究[D].江西财经大学，2017.
[7]杨凯竹，邱英杰，杨晓倩，等.基于价值网的移动支付商业模式研究[J].科技经济市场，2015（07）：33.
[8]季智超. 模块化移动支付网络价值创新研究[D].山东财经大学，2015.
[9]吕金秋.移动支付的价值网络及其特点分析[J].电子商务，2014（11）：8+55.
[10]耿国强，闫子薇，姜淞水，武天琦，朱家明.基于二元Logistic模型对公交移动支付影响因素的分析[J].高师理科学刊，2019，39（03）：15-18+23.
[11]朱家明，荀梓莹，潘俊洋，叶方娟.基于支付特征的城市公交盈利模式选择及优化[J].长春理工大学学报（社会科学版），2019，32（02）：119-125.
[12]李薇，董晓冉，朱家明.公交移动支付平台商业盈利的计量分析[J].黑龙江工业学院学报（综合版），2019，19（01）：59-65.
基金项目：国家自然科学基金（1808085QA15），省级教学研究项目（2018jyxm1305）。
本文属安徽财经大学大学生创新训练项目（项目编号： 201810378320）阶段性研究成果。
作者简介：徐建（1998-），男，汉族，安徽芜湖人，安徽财经大学经济学院 ，研究方向：经济学
通讯作者：朱家明（1973-），男，安徽宿州人，安徽财经大学 统计与应用数学学院 副教授，研究方向：应用数学与建模分析。