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【摘 要】操作是借助形象，来帮助学生了解知识的形成与发展过程，帮助学生理解和分析，逐步加以抽象。操作的实质是把掌握特定的概念、命题等活动方式，“外化”为动手操作的程序，通过操作，把这一外部程序再“内化”为儿童的智力活动方式，从而实现对数学知识的理解和掌握。但操作是教学的手段，而非目的。如何发挥语言表达或其他教学方式所无法取代的作用，使它真正成为学习的工具，而不是为操作而操作。
【关键词】操作；目的；时效；需求；提炼
一、关于操作活动有效性的思考
操作仅仅是教学的一种辅助手段，而非目的。事实上并不是所有的操作活动都能起到其应有的作用，很多操作活动看似热闹，实是低效。怎样的操作活动才是有效的操作活动？通过对同一个教学内容下两种不同操作活动课堂实施情况的分析，来阐述我对这个问题的思考。
操作活动A：节选自二年级《长方形的认识》，要求学生认识长方形的特征之一——“对边相等”。
学具准备：每人一张长方形纸片（长8厘米，宽5厘米），三角尺一把。
活动要求：折一折，量一量，找一找长方形的边有什么特征？
反馈交流：
生1：一个长方形可以折成两个小长方形。
生2：对折、再对折，折成的是一个更小的长方形。
生3：长方形的边是直直的。
生4：我量了长方形的边，发现它们的长度都是不一样的。有一条是8厘米，有一条是8厘米多一点点，还有一条是5厘米，另外的一条5厘米稍微不到一点。
操作活动B：节选自二年级《长方形的认识》，要求学生认识长方形的特征之一——“对边相等”。
学具准备：同桌两人一份，每份8根小棒（2根长12厘米，2根长10厘米，2根长8厘米，2根长6厘米）。
活动要求：同桌合作，每人4根，搭成一个长方形。
反馈交流：
（1）搭成长方形的学生谈经验
生1：4根小棒要2根一样长，另外2根也要一样长。
生2：开始我们两个人把8个小棒平均分了一下，结果我手里的4根都是不同长度的小棒，搭来搭去总是搭不成。后来我们把小棒交换了一下，换成2根、2根一样长的，就搭起来了。
生3：2根一样长的要放在面对面，另外两根一样长的也要放在面对面。
生4：长的对长的，短的对短的。
（2）搭不成长方形的学生谈问题
生1：我只有2根小棒是一样长的，另外2根不是一样长的，所以没有搭起来，另外2根也要一样长才行。
【分析】
案例所呈现的两个操作活动，其教学目标是相同的，就是要让学生认识“长方形对边相等”这一特征。从操作活动的前期准备与课堂用时的角度来说，这两个操作活动没有明显的区别，但从活动的效应来看，还是有着本质的差异。这种差异，就源于教师对活动的前期设计。
操作活动A，每个学生确实动起来了，或折或量，而且都有所发现。但是，从目标的完成度来看，这样的操作活动是低效的。虽然教师交待了活动要求“折一折，量一量，找一找长方形的边有什么特征”，但事实上学生对于自己接下来到底要干什么并不是很清楚。因为他们很难理解“边有什么特征”是什么意思，不知道自己到底要做什么。当学生看到长方形纸时，首先感受的是一个“面”，很少去关注边。即便有学生关注到了边，也很少去关注边与边之间的关系。
二、操作活动在教学实践中的应用策略
（一）应有明确的操作要求
操作活动往往要占用较长的一段教学时间，同时它也是下一步教学展开的基础。如果没有明确的操作要求，或是学生对操作要求不是很理解，操作活动往往就会游离于目标，就会影响整节课的教学实效。操作活动B为学生提供了一个具体可操作的指令：同桌合作，每人4根，搭成一个长方形。这样的操作要求，学生易于理解，便于操作，使得整个操作活动具有明确的方向性。
如果老师没交代清楚活动的要求、探究的目的，不要让着急的孩子没有目标地动手，不然等孩子们动手玩了，再去补充要求，这样的操作效率是很低的。因为他们往往被外在的物化所迷惑，喜欢没有约束的轻松玩学具，很少会主动通过表象去思考，或者说通过操作得出什么结论理解什么知识。
（二）应紧扣操作活动的环节目标
操作往往需要占用比较多的课堂教学时间，需要较大工作量的课前准备。我们因此操作活动必须具有明确的目的性。在这个教学环节中为什么要操作？操作的目的是什么？通过操作解决什么问题？操作活动的设计要强化目标意识与时间观念，反对为操作而操作以及“高投入、低产出”的现象。操作活动B，在材料选择上确定为“每两人一份，4组8根”小棒。选择小棒做学具来围长方形，有利于学生在整个操作活动中一直关注于对长方形“边”的研究。“每两人一份，4组8根”，小棒的根数与长短的精心设计，使得接下来的操作活动充满了挑战性与趣味性。围一个长方形至少需要4根小棒，因此2个人至少需要8根小棒，教师为学生提供的小棒数为最少根数。这8根小棒有4种不同的长度，每种长度有2根，要搭成长方形，必须有2种不同长度规格的小棒各2根。在活动形式上采用“同桌合作”，要求每个学生都要搭出一个长方形。面对8根小棒，学生习惯于平均分，每人4根，且长度都不相同。在搭图形的过程中发现无论怎样摆放，这样的4根小棒都不能搭成一个长方形，于是就产生同桌之间交换小棒的现象。每一次交换，都是一次新的尝试。多数学生经过一次或多次的小棒交换，获得了2种长度规格的小棒各2根，从而搭成了长方形。经历了这样一个曲折的过程，学生对于怎样的4根小棒才能搭成一个长方形有了极为深刻的体验。也就是说，这样的设计可以有效地达成上文所谈到的这一操作活动两个方面的目的。
一般地操作活动所要达成的是两种情景，一是通过操作解决问题，建立数学模型。二是通过操作理解与解释数学模型。只有明确所设计的操作活动的目的，才有可能达成有效的操作活动。
（三）应注重操作活动过程与结果的反思
“研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展与认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动。”在操作活动的过程中，要留有时空并适时引导学生进行反思，培养学生在“操作中思考、在思考中操作”的习惯。及时的反思，有助于学生发现操作活动中存在的问题，调整当前的操作策略，克服盲目性操作，提高操作的效率。在操作活动结束后，要引导学生对前面的操作活动进行回顾与整理，总结成功的经验，剖析存在的问题，从而提升认识，积累活动经验。如操作活动B，在反馈交流时，教师让搭成功的学生说一说自己有什么经验，让搭不成的学生说一说自己遇到了什么问题。通过这样的师生对话，学生对于刚才的操作过程有了一个更为整体的认识，对于“长方形对边相等”这一性质由个体感受泛化为群体共识，由体验默会上升会理性认识。
（四）应注重操作活动的时效和需求
操作活动的时段选择，应该服从于课堂教学目标的需要，更要考虑操作的需求性。在一节课上，操作过多既会耗费大量的教学时间，也会影响学生思维的思考。因此课堂教学设计时，还是应思考何时是学生最需要借助学具学习与探究的时刻。
比如在特级教师钱金铎《数与形的变换》一课中，非常真切的体现了学生迫切需要借助学具解决问题的一幕。
师出示右图所示的三角形。
问：两个三角形可以拼成什么？
生：三角形、正方形、平行四边形。
猜：四个能拼成什么？在表格中做上记录。
学生独立思考后反馈：得到长方形确认能拼，圆形确认是错的。当想象不能确定是否能拼成正方形、三角形、平行四边形和梯形时，学具操作就是必需的了，此刻，在争议中学生很需要手里有这样的4个小三角形，能让他们实实在在地拼一拼、不费口舌地来证明。也就在此时此刻，老师宣布了信封里有这样的4个小三角形，你们可以借助他们动手试试了，可想而知，此时的孩子们，反映是强烈的，行动很迫切的，情绪也很高涨的，积极投入思维。此时操作和动手探究的目的明确，是学生们真正需要的，这样的操作才是高效的。
【关键词】操作；目的；时效；需求；提炼
一、关于操作活动有效性的思考
操作仅仅是教学的一种辅助手段，而非目的。事实上并不是所有的操作活动都能起到其应有的作用，很多操作活动看似热闹，实是低效。怎样的操作活动才是有效的操作活动？通过对同一个教学内容下两种不同操作活动课堂实施情况的分析，来阐述我对这个问题的思考。
操作活动A：节选自二年级《长方形的认识》，要求学生认识长方形的特征之一——“对边相等”。
学具准备：每人一张长方形纸片（长8厘米，宽5厘米），三角尺一把。
活动要求：折一折，量一量，找一找长方形的边有什么特征？
反馈交流：
生1：一个长方形可以折成两个小长方形。
生2：对折、再对折，折成的是一个更小的长方形。
生3：长方形的边是直直的。
生4：我量了长方形的边，发现它们的长度都是不一样的。有一条是8厘米，有一条是8厘米多一点点，还有一条是5厘米，另外的一条5厘米稍微不到一点。
操作活动B：节选自二年级《长方形的认识》，要求学生认识长方形的特征之一——“对边相等”。
学具准备：同桌两人一份，每份8根小棒（2根长12厘米，2根长10厘米，2根长8厘米，2根长6厘米）。
活动要求：同桌合作，每人4根，搭成一个长方形。
反馈交流：
（1）搭成长方形的学生谈经验
生1：4根小棒要2根一样长，另外2根也要一样长。
生2：开始我们两个人把8个小棒平均分了一下，结果我手里的4根都是不同长度的小棒，搭来搭去总是搭不成。后来我们把小棒交换了一下，换成2根、2根一样长的，就搭起来了。
生3：2根一样长的要放在面对面，另外两根一样长的也要放在面对面。
生4：长的对长的，短的对短的。
（2）搭不成长方形的学生谈问题
生1：我只有2根小棒是一样长的，另外2根不是一样长的，所以没有搭起来，另外2根也要一样长才行。
【分析】
案例所呈现的两个操作活动，其教学目标是相同的，就是要让学生认识“长方形对边相等”这一特征。从操作活动的前期准备与课堂用时的角度来说，这两个操作活动没有明显的区别，但从活动的效应来看，还是有着本质的差异。这种差异，就源于教师对活动的前期设计。
操作活动A，每个学生确实动起来了，或折或量，而且都有所发现。但是，从目标的完成度来看，这样的操作活动是低效的。虽然教师交待了活动要求“折一折，量一量，找一找长方形的边有什么特征”，但事实上学生对于自己接下来到底要干什么并不是很清楚。因为他们很难理解“边有什么特征”是什么意思，不知道自己到底要做什么。当学生看到长方形纸时，首先感受的是一个“面”，很少去关注边。即便有学生关注到了边，也很少去关注边与边之间的关系。
二、操作活动在教学实践中的应用策略
（一）应有明确的操作要求
操作活动往往要占用较长的一段教学时间，同时它也是下一步教学展开的基础。如果没有明确的操作要求，或是学生对操作要求不是很理解，操作活动往往就会游离于目标，就会影响整节课的教学实效。操作活动B为学生提供了一个具体可操作的指令：同桌合作，每人4根，搭成一个长方形。这样的操作要求，学生易于理解，便于操作，使得整个操作活动具有明确的方向性。
如果老师没交代清楚活动的要求、探究的目的，不要让着急的孩子没有目标地动手，不然等孩子们动手玩了，再去补充要求，这样的操作效率是很低的。因为他们往往被外在的物化所迷惑，喜欢没有约束的轻松玩学具，很少会主动通过表象去思考，或者说通过操作得出什么结论理解什么知识。
（二）应紧扣操作活动的环节目标
操作往往需要占用比较多的课堂教学时间，需要较大工作量的课前准备。我们因此操作活动必须具有明确的目的性。在这个教学环节中为什么要操作？操作的目的是什么？通过操作解决什么问题？操作活动的设计要强化目标意识与时间观念，反对为操作而操作以及“高投入、低产出”的现象。操作活动B，在材料选择上确定为“每两人一份，4组8根”小棒。选择小棒做学具来围长方形，有利于学生在整个操作活动中一直关注于对长方形“边”的研究。“每两人一份，4组8根”，小棒的根数与长短的精心设计，使得接下来的操作活动充满了挑战性与趣味性。围一个长方形至少需要4根小棒，因此2个人至少需要8根小棒，教师为学生提供的小棒数为最少根数。这8根小棒有4种不同的长度，每种长度有2根，要搭成长方形，必须有2种不同长度规格的小棒各2根。在活动形式上采用“同桌合作”，要求每个学生都要搭出一个长方形。面对8根小棒，学生习惯于平均分，每人4根，且长度都不相同。在搭图形的过程中发现无论怎样摆放，这样的4根小棒都不能搭成一个长方形，于是就产生同桌之间交换小棒的现象。每一次交换，都是一次新的尝试。多数学生经过一次或多次的小棒交换，获得了2种长度规格的小棒各2根，从而搭成了长方形。经历了这样一个曲折的过程，学生对于怎样的4根小棒才能搭成一个长方形有了极为深刻的体验。也就是说，这样的设计可以有效地达成上文所谈到的这一操作活动两个方面的目的。
一般地操作活动所要达成的是两种情景，一是通过操作解决问题，建立数学模型。二是通过操作理解与解释数学模型。只有明确所设计的操作活动的目的，才有可能达成有效的操作活动。
（三）应注重操作活动过程与结果的反思
“研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展与认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动。”在操作活动的过程中，要留有时空并适时引导学生进行反思，培养学生在“操作中思考、在思考中操作”的习惯。及时的反思，有助于学生发现操作活动中存在的问题，调整当前的操作策略，克服盲目性操作，提高操作的效率。在操作活动结束后，要引导学生对前面的操作活动进行回顾与整理，总结成功的经验，剖析存在的问题，从而提升认识，积累活动经验。如操作活动B，在反馈交流时，教师让搭成功的学生说一说自己有什么经验，让搭不成的学生说一说自己遇到了什么问题。通过这样的师生对话，学生对于刚才的操作过程有了一个更为整体的认识，对于“长方形对边相等”这一性质由个体感受泛化为群体共识，由体验默会上升会理性认识。
（四）应注重操作活动的时效和需求
操作活动的时段选择，应该服从于课堂教学目标的需要，更要考虑操作的需求性。在一节课上，操作过多既会耗费大量的教学时间，也会影响学生思维的思考。因此课堂教学设计时，还是应思考何时是学生最需要借助学具学习与探究的时刻。
比如在特级教师钱金铎《数与形的变换》一课中，非常真切的体现了学生迫切需要借助学具解决问题的一幕。
师出示右图所示的三角形。
问：两个三角形可以拼成什么？
生：三角形、正方形、平行四边形。
猜：四个能拼成什么？在表格中做上记录。
学生独立思考后反馈：得到长方形确认能拼，圆形确认是错的。当想象不能确定是否能拼成正方形、三角形、平行四边形和梯形时，学具操作就是必需的了，此刻，在争议中学生很需要手里有这样的4个小三角形，能让他们实实在在地拼一拼、不费口舌地来证明。也就在此时此刻，老师宣布了信封里有这样的4个小三角形，你们可以借助他们动手试试了，可想而知，此时的孩子们，反映是强烈的，行动很迫切的，情绪也很高涨的，积极投入思维。此时操作和动手探究的目的明确，是学生们真正需要的，这样的操作才是高效的。