三角函数变换的技巧

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  【中图分类号】G633【文献标识码】A【文章编号】2236-1879(2018)01-0153-01
  由于三角函数的变换是解决三角函数有关问题的重要工具,所以能熟练的掌握变换的一般方法和技巧是能有效地解决三角函数问题的标志。凡是与三角函数有关的化简、求值和证明等问题都以三角公式的恒等变形为解决手段,正确掌握三角公式,才能在解决问题时展开联想,合理选择,灵活运用。本文阐述了常用的三角恒等变换的方法与技巧,即:三角函数名称的变换、角的变换。下面就以具体例题说明三角恒等变换的技巧:
  1﹑三角函數名称的变换。
  在三角函数中,正、余弦函数是基础,我们通常利用切割化弦来减少函数的种类,易于变形。
  点评:切割化弦是三角变换的一种常用方法,本题的解题关键有二:一是把正切变成正﹑余弦;二是把2sin40°拆成sin40°+sin40°,便于和差化积。
  2﹑角的变换。
  角的变换常见于和﹑差﹑倍﹑半角间的转换,有时还可以根据角间的数值关系进行组合﹑变形,利用已知条件达到目的。
  点评:本题的解题关键就是运用了变换β+y=(a+β)-(a-y)
  通过对三角函数的简单分析探究,掌握了三角函数的两种变换技巧,学习了运用分类讨论的思想将三角函数分类并归纳出其变换的技巧。
  首先将三角函数的变换分为两大类,然后分别对其中的每一类举例应用,并加以点评,说明其解题的关键在哪里,并说明题中用到的三角函数中的重要公式和常用的解题方法,让问题更加清晰、明朗化,也让三角函数变换的技巧得以升华。
  应该指出的是,本文所提出的三角函数变换技巧只是平时比较常用的两种变换技巧,还有很多很奇妙变换技巧也是值得我们去发现和研究的。
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