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摘 要 “一个数除以小数”是小数除法计算中的一个重要内容，也是学生的难点。在课后的练习中，学生对于要求计算的题目都做得比较好，但是对于类似32.4÷0.8○32.4这种比较大小的题目错误却较多。为什么会出现这样的问题，是教学的哪个环节疏忽了？笔者就此通过研读教材以及对比其他版本的教材，发现学生的数感培养并不仅仅在于新课例题之中，还要关注到课后的每一道习题，充分利用习题，感受习题的用意，以及对学生核心素养的培养。学生数感的培养也不仅仅局限于计算的方法，还要关注到学生对于计算结果的再思考。
关键词 小数除法;练习;数感
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）22-0200-02
在教学五年级上册的小数除法之后，在复习阶段，几乎每张试卷都会有类似32.4÷0.8○32.4比较大小的题目，在以往，遇到这样的题目。笔者总是匆匆带过，认为没有必要好讲，最便捷的方法是估算，实在不行你就笔算一下，总能正确比出它们的大小，错误率也不至于太高。但是在做这一类问题的时候，笔者却发现班级学生经常在此类题目上犯错。面对这样的错误率，笔者不禁开始反思，究竟是自己在哪个教学环节做的不到位，导致学生对这类题目掌握不好。
一、重读教材，练习中找寻“遗失”的知识点
教材将小数除法这块知识点安排在五年级上册，是在小数乘法的学习之后展开教学的。首先在小数乘法的学习中，教材在小数乘小数的教学之后，在”做一做“题2（图1）中安排了一个数与几个不同的数相乘的对比练习，并引导学生在计算之后观察比较积和另一个因数的大小关系，并总结出一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，使学生在计算之后逐步建立起小数乘法的数感模型，让学生在小数乘法计算时对积的大小有更深的体会。
然后在小数除法这一单元，教材在一个数除以小数的学习之后，在练习七中出示了“第九题：计算下面各题，你能发现什么？”（图2）在这道题中我们可以看出教材已经将每一组题目分成3层：①除以大于1的小数，②除以1，③除以大于0小于1的小数，教材的用意就是让学生在计算之后，再度回顾对比，纵向观察发现在被除数不变的情况系下，商随着除数的变小而增大，同时横向观察总结出，一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比被除数小，一个数（0除外）除以一个比1小的数，商比被除数大。
在这两道题中，我们可以看出教材对小数乘小数中积的大小变化有一个总结，而在一个数除小数中这一块练习并没有总结。教材这样的编排是让学生在学习乘除法之间互逆的关系之后，能利用乘法的运算规律推演到除法之中，避免了学生对概念的死记硬背，将数感融入到学生的每一次计算之中。
而笔者在教学中，在除以小数的这一对比练习中，学生计算完之后，对于“你能发现什么？”这一问题草草带过，并没有深入让学生去思考挖掘，导致学生在除以一个小数时，头脑中并没有这样的思维基础支撑，只是盲目计算或估算。通过这样一次重读，笔者认识到每一道练习都有其深刻的意义，更要注重让学生进行思考发现的活动，帮助学生在掌握计算方法之余更能深化数感的培养。
二、对比教材，练习中提炼适合的学习方式
不同的教材，对知识点有不同的呈现方式。笔者在认识到教学中有所缺失之后，开始反思，如何能让这块知识掌握地更扎实，帮助学生数感的培养。因此，笔者将人教版、北师大版、苏教版三个版本教材中关于这块知识的练习提出来，思考不同教材的编排意图。
在北师大版教材中，一个数（0除外）除以一个比1大或是比1小的练习（图3）同样是让学生“计算下面三组题，说一说你发现了什么”，但是与人教版不同的是每组中间都少了除数是1的算式，教材直接呈现除以比1大或者比1小的数的算式。
在苏教版的教材中教材是将小数乘除法编排在一个单元之中，在练习中编排了比较多的该类型题目。教材先是呈现了口算题（图4）让学生直接写出得数，3组算式都比较简单，而且每组被除数是一样的，除数之间是十倍或者百倍的关系，但是都是一个大于1，一个小于1的，方便学生计算并形成初步的数感。然后教材又编排了一道类似北师大版教材中的先计算后观察发现的题目，在学生计算观察总结之后，紧接着教材直接呈现了一道比较大小的题目，让学生利用上一题的发现完成此题。
新课标中提出数学课程不仅要考虑自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平上。综合以上三个版本教材中的练习，我们可以看出它们都在计算之后引导学生去发现，然后由学生自主归纳其中的规律，感受除法算式中被除数、除数、商之间的变化规律。但是苏教版教材在让学生发现之前，先呈现几道比较简单的口算题目，对学生来说更容易在计算之后感知其大小变化，为接下来的观察发现奠定基础。而且在学生发现总结之后，教材呈现的比较大小的题目，更是及时地让学生将上题的规律总结应用起来，及时巩固，灵活运用。
练习的呈现方式，之前是否有所铺垫，之后是否需要再次巩固，我们都要结合教材，结合学生的实际情况予以考虑。在教学中往往因为是练习，就忽略了学生的接受能力，导致学生只是机械地完成习题，没有得到应有的核心素养的发展，对学生和老师来说都是一种缺失。
三、整合教材，融练习思想于新课
练习中的所蕴藏的一些数学思想、数学方法虽然在新知例题中可能没有涉及，但是我们若是能早点了然于心，就可以在新课的时候适当渗透，将练习与新课融会贯通。在上面提到的数感培养，如果在教学小数除法时，让学生在每一次计算完成时，自己检查验算，再回头看一看被除数、除数与商之间的关系，或是可以利用他们之间的关系进行验算，对学生的数感培养才是无时不刻的，才是逐渐深入的。
在人教版教材“一个数除以小数”的新课例题中“奶奶编中国结，编一个要用0.85m丝绳，这里有7.65m丝绳，可以编几个中国结？”这道题，笔者之前在教学时更加注重的是学生的计算方法，因此新课教学在学生方法掌握之后我就结束了。现在回头思考，若是让学生再思考一下“为什么7.65m绳子却能做出9个中国结”这个问题，或许学生就能在实际情景中更好地体会“一个数除以一个比1小的数，商会比这个数大”。学生在交流的过程中就会养成这样的意识，去关注一下，哪些情况商会比被除数大，什么时候商会比被除数小。
“学而不思则罔，思而不学则殆”，教学中的每一次计算、每一次练习，若都只机械地为了练习而练习，为了计算而计算，那么未免太过单一化。数学本就是一个融会贯通的学科，我们要因势利导，根据其知识特点，在掌握方法之后，让学生再对算理有更深入地认识，对数学思想方法有更深的了解，对数学核心素养有更好地培养。
以往，在教学中笔者都过于急躁，一节课匆匆忙忙下来，整节课满满的，却都是不停地讲和练习，学生也都忙着一节课来应付这些。在学本课堂理念的指导下，笔者也逐渐认识到讲的再多，都不如让学生自主多思考一分钟。如果把老师讲的时间留给学生，再次回顾解题思路，反思方法，对学生来说反而大有益处。
笔者通过学生的错题，深刻认识到研读教材的重要性，也深知只有新課研读是远远不够的，还要认真关注到每一题练习，读一读练习，写一写练习，争取在学生写之前我们先了然于心，我们知道这一课这一单元还有哪些知识点需要我们再去落实，才能引导将新知与练习相结合，不遗漏每一个知识点，引导学生更快地到达练习所要达到的目的，更深刻地感受数学的思想与魅力。
关键词 小数除法;练习;数感
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）22-0200-02
在教学五年级上册的小数除法之后，在复习阶段，几乎每张试卷都会有类似32.4÷0.8○32.4比较大小的题目，在以往，遇到这样的题目。笔者总是匆匆带过，认为没有必要好讲，最便捷的方法是估算，实在不行你就笔算一下，总能正确比出它们的大小，错误率也不至于太高。但是在做这一类问题的时候，笔者却发现班级学生经常在此类题目上犯错。面对这样的错误率，笔者不禁开始反思，究竟是自己在哪个教学环节做的不到位，导致学生对这类题目掌握不好。
一、重读教材，练习中找寻“遗失”的知识点
教材将小数除法这块知识点安排在五年级上册，是在小数乘法的学习之后展开教学的。首先在小数乘法的学习中，教材在小数乘小数的教学之后，在”做一做“题2（图1）中安排了一个数与几个不同的数相乘的对比练习，并引导学生在计算之后观察比较积和另一个因数的大小关系，并总结出一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，使学生在计算之后逐步建立起小数乘法的数感模型，让学生在小数乘法计算时对积的大小有更深的体会。
然后在小数除法这一单元，教材在一个数除以小数的学习之后，在练习七中出示了“第九题：计算下面各题，你能发现什么？”（图2）在这道题中我们可以看出教材已经将每一组题目分成3层：①除以大于1的小数，②除以1，③除以大于0小于1的小数，教材的用意就是让学生在计算之后，再度回顾对比，纵向观察发现在被除数不变的情况系下，商随着除数的变小而增大，同时横向观察总结出，一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比被除数小，一个数（0除外）除以一个比1小的数，商比被除数大。
在这两道题中，我们可以看出教材对小数乘小数中积的大小变化有一个总结，而在一个数除小数中这一块练习并没有总结。教材这样的编排是让学生在学习乘除法之间互逆的关系之后，能利用乘法的运算规律推演到除法之中，避免了学生对概念的死记硬背，将数感融入到学生的每一次计算之中。
而笔者在教学中，在除以小数的这一对比练习中，学生计算完之后，对于“你能发现什么？”这一问题草草带过，并没有深入让学生去思考挖掘，导致学生在除以一个小数时，头脑中并没有这样的思维基础支撑，只是盲目计算或估算。通过这样一次重读，笔者认识到每一道练习都有其深刻的意义，更要注重让学生进行思考发现的活动，帮助学生在掌握计算方法之余更能深化数感的培养。
二、对比教材，练习中提炼适合的学习方式
不同的教材，对知识点有不同的呈现方式。笔者在认识到教学中有所缺失之后，开始反思，如何能让这块知识掌握地更扎实，帮助学生数感的培养。因此，笔者将人教版、北师大版、苏教版三个版本教材中关于这块知识的练习提出来，思考不同教材的编排意图。
在北师大版教材中，一个数（0除外）除以一个比1大或是比1小的练习（图3）同样是让学生“计算下面三组题，说一说你发现了什么”，但是与人教版不同的是每组中间都少了除数是1的算式，教材直接呈现除以比1大或者比1小的数的算式。
在苏教版的教材中教材是将小数乘除法编排在一个单元之中，在练习中编排了比较多的该类型题目。教材先是呈现了口算题（图4）让学生直接写出得数，3组算式都比较简单，而且每组被除数是一样的，除数之间是十倍或者百倍的关系，但是都是一个大于1，一个小于1的，方便学生计算并形成初步的数感。然后教材又编排了一道类似北师大版教材中的先计算后观察发现的题目，在学生计算观察总结之后，紧接着教材直接呈现了一道比较大小的题目，让学生利用上一题的发现完成此题。
新课标中提出数学课程不仅要考虑自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平上。综合以上三个版本教材中的练习，我们可以看出它们都在计算之后引导学生去发现，然后由学生自主归纳其中的规律，感受除法算式中被除数、除数、商之间的变化规律。但是苏教版教材在让学生发现之前，先呈现几道比较简单的口算题目，对学生来说更容易在计算之后感知其大小变化，为接下来的观察发现奠定基础。而且在学生发现总结之后，教材呈现的比较大小的题目，更是及时地让学生将上题的规律总结应用起来，及时巩固，灵活运用。
练习的呈现方式，之前是否有所铺垫，之后是否需要再次巩固，我们都要结合教材，结合学生的实际情况予以考虑。在教学中往往因为是练习，就忽略了学生的接受能力，导致学生只是机械地完成习题，没有得到应有的核心素养的发展，对学生和老师来说都是一种缺失。
三、整合教材，融练习思想于新课
练习中的所蕴藏的一些数学思想、数学方法虽然在新知例题中可能没有涉及，但是我们若是能早点了然于心，就可以在新课的时候适当渗透，将练习与新课融会贯通。在上面提到的数感培养，如果在教学小数除法时，让学生在每一次计算完成时，自己检查验算，再回头看一看被除数、除数与商之间的关系，或是可以利用他们之间的关系进行验算，对学生的数感培养才是无时不刻的，才是逐渐深入的。
在人教版教材“一个数除以小数”的新课例题中“奶奶编中国结，编一个要用0.85m丝绳，这里有7.65m丝绳，可以编几个中国结？”这道题，笔者之前在教学时更加注重的是学生的计算方法，因此新课教学在学生方法掌握之后我就结束了。现在回头思考，若是让学生再思考一下“为什么7.65m绳子却能做出9个中国结”这个问题，或许学生就能在实际情景中更好地体会“一个数除以一个比1小的数，商会比这个数大”。学生在交流的过程中就会养成这样的意识，去关注一下，哪些情况商会比被除数大，什么时候商会比被除数小。
“学而不思则罔，思而不学则殆”，教学中的每一次计算、每一次练习，若都只机械地为了练习而练习，为了计算而计算，那么未免太过单一化。数学本就是一个融会贯通的学科，我们要因势利导，根据其知识特点，在掌握方法之后，让学生再对算理有更深入地认识，对数学思想方法有更深的了解，对数学核心素养有更好地培养。
以往，在教学中笔者都过于急躁，一节课匆匆忙忙下来，整节课满满的，却都是不停地讲和练习，学生也都忙着一节课来应付这些。在学本课堂理念的指导下，笔者也逐渐认识到讲的再多，都不如让学生自主多思考一分钟。如果把老师讲的时间留给学生，再次回顾解题思路，反思方法，对学生来说反而大有益处。
笔者通过学生的错题，深刻认识到研读教材的重要性，也深知只有新課研读是远远不够的，还要认真关注到每一题练习，读一读练习，写一写练习，争取在学生写之前我们先了然于心，我们知道这一课这一单元还有哪些知识点需要我们再去落实，才能引导将新知与练习相结合，不遗漏每一个知识点，引导学生更快地到达练习所要达到的目的，更深刻地感受数学的思想与魅力。