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苏教版三年级《平移和旋转》的教学重点是感知平移、旋转现象，能在方格纸上将图形平移，教学难点是后者，即如何判断一个图形平移的距离（几格）。为了达成上述目标，笔者在备课时做到从学生的现有经验入手，关注学生需要，促进学生发展。
一、关注现有经验——最大可能地了解学生
新课标强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，要把学生的个人知识、直接经验作为数学教学的重要资源。要想真正做到这一点，就必须深入地了解学生，站在学生的角度想学生所想、所需，根据学生的实际状况采取有效的策略，这样的教学才高效。以“数格子”为例，笔者在备课时作了针对性的预设：（1）如何理解“格子”。“格子”指方格纸上小正方形的边长，而学生头脑中的“格子”却是小正方形的面（因为学生从一年级起便一直在方格中写汉字）。他们在数格数时，会数图形平移所经过的小正方形的个数（亦即面积），从而造成解题错误。（2）如何数格子。学生数格子时，往往会把“数格子”不自觉地转化成“数点”，而且会从起点算起，这样数出的格子数便会比正确的格子数多1。（3）如何确定平移距离。学生会把两个图形之间的格数误认为是这个图形平移的格数。
有了课前的充分预设，课堂教学就有了明确的方向。考虑到学生的思维水平和学习起点，笔者决定从“点”（即格子图中的交叉点）的平移开始研究。目的之一是为了破除学生头脑中固有的“格子”观念，使其由关注小正方形格子的“面”（面积）转移到“边”（长度）；目的之二是为了明确数格子的方法。让学生用手指（或笔）数线段，就能很好地避免数“点”与数“边”的混淆。然后由“点”的平移过渡到“线”的平移，最后推进到“面”的平移，巩固刚刚获得的学习成果。
由以上的研究历程可以清晰地看出，教学中每一个环节和细节的变化，都是建立在了解学生的基础上，真正做到“以学定教”。课堂上当学生把自己的认识和见解（可能正确，也可能错误）与大家分享时，才可能因材施教，让人人学习有价值的数学。当然，随着时间、场地、对象的变化，学生的身体状态、情绪状态、思维状态也会产生相应的变化。因此，教师要最大可能地了解学生，这样才能使教学工作具有创造性。
二、关注学习状态——恰到好处地引领学生
当前的小学数学课堂教学限制、批评学生，以及教师“一言堂”的现象已不多见。大多数教师都想营造一个民主、平等、和谐的课堂环境，希望学生能够说出来、动起来。但事与愿违，在实际课堂教学中，学生往往过度兴奋，这势必会影响学生的准确认知，不利于学生的思维发展。
在学生观察了生活中一些常见的平移和旋转现象后，笔者设计了让学生托起课本，亲身体验平移和旋转这两种运动现象这一环节。这时所有的学生都表现得异常兴奋，纷纷把手中的课本随意地往空中一抛，表明这就是上下平移。面对此景不能不闻不问，听之任之，而应抓住契机，及时引领，使学生对平移和旋转的认识更加深刻。此时笔者要使课堂由热闹转为安静，由外在肢体的乱动转化为内在思维的涌动。笔者模仿学生的错误动作，让他们判断。同时配合语言“真的，就这样一个动作，千万别小看了它，只有静心操作，才能做得准确”。在教师的引导下，当学生再次操作时，每一个学生都会专注、投入，透过他们的表情、动作、眼神，可以深刻地感受到学生在用心感悟，平移和旋转这两种运动现象已经深深地印在他们的脑海中。也正是因为有了教师巧妙、到位的引领，才使得学生在接下来的“回归生活”环节中列举的事例是那么的准确、丰富、生动、精彩。
生：拉窗帘的运动是平移。
生：拧可乐盖子的运动是旋转。
生：打开文具盒时，文具盒盖的运动是旋转。
生：拔钢笔套的运动是平移。
生：骑自行车时，车轮的运动是旋转。
生：风车的运动是旋转的。
……
生活是智慧生成的源泉，数学教学是连接“生活世界”与“书本世界”的通道。教师在其中不就起一个外联内引、穿针引线的桥梁作用和促进作用吗？有了教师的适时引领，“数学”与“生活”就会嫁接联姻，融会贯通；有了教师的及时引领，就会发现学生的思维如此精彩；有了教师的巧妙引领，就会看到学生的智慧火花不断闪现。
三、关注模型建构——让学生多角度地理解问题
数学课堂要引导学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程。在此过程中，让学生积累数学活动经验，形成数学思想方法，提高解决问题的能力。为了较好地实现上述目标，在备课时，要想方设法地激发学生的兴趣，让学生积极主动地参与学习的全过程，尤其要强调思维的参与，让学生的思维不断走向深入。
本节课的难点是在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。对于一个平面图形平移的格数，学生可以通过整体来认识，也可以通过这个图形上相对应的关键点或线来确定。通过怎样的途径使学生抛弃其他非本质因素的干扰，对问题的认识越来越深入？如何让学生经历由繁到简、由难到易的数学模型建立的真实过程，并借此培养学生的空间想象力，掌握一定的解题策略？笔者作了精心设计。
师：（线段变化为一个面——一条金鱼）现在你想让金鱼向右平移几格？
生：我想让金鱼向右平移5格。
师：想一想，金鱼平移5格后到了哪个位置？
（学生边数边想后，老师拖动金鱼平移5格让学生对照验证，看与自己的想象是否相同，再拖动金鱼返回验证，使学生初步感知面的平移特点。）
师：请同学们先闭上眼睛，老师拖动金鱼后，你再判断金鱼平移的格数。
（学生闭眼，教师分别将金鱼向右平移1格、4格，再让学生睁眼判断，并尝试比较两者的不同，进一步深化学生对平移的认识。）
师：下面请同学们继续闭眼，同时配合动作想象：如果金鱼的头向右平移5格，那么它的尾巴向右平移几格？
（学生领悟：一个物体平移时，它的各部分平移的距离都相等。）
最后出示金鱼向左平移7格的图，让学生讨论交流，明确数的方法——整体观察法、找对应点法、找对应线段法。
（课堂实境中学生不仅领悟了上面预设的三种方法，而且还创造了一种新的模型：平移前后两个图形之间的格数 图形本身所占的格数=这个图形平移的格数。）
数学教学的重要目标就是促进学生的思考，包括思考什么，如何思考，直至深度思考。在研究面（金鱼）的平移时，需要由整体观察过渡到局部观察：当金鱼的头向前平移5格时，它的尾巴向前平移了几格？学生纷纷说向前平移了2格。之所以会有这个答案，是因为学生的注意点落在了平移前后两个图形之间的格数上。对于这个问题笔者作了如下处理：一是让学生闭眼想象金鱼游动的样子；二是进行现场验证，在屏幕上让金鱼平移5格，然后分别观察它的头和尾巴。经过想象和验证后，学生恍然大悟，从心理上接受了“在平移的过程中，整体上的各个部分移动的距离都相等”这一客观性事实。在数图形平移的格数时，学生不仅能根据所建立的平移模型正确地解释这一问题，而且能够主动地尝试选择不同的方法（整体观察法、关键点观察法、关键线段观察法、平移前后两个图形之间的格数 图形本身所占的格数=这个图形平移的格数）去解决问题，阐述自己的思考。从学生对平移模型的个性化表达和解决问题的创造性思路中不难看出，学生对“平移”这一运动现象的认识在不断深化，思想在不断丰富。这样的课堂才有浓浓的数学味，体现出学科的独特功能。
由此可见，一节课中只要有几个教学环节做到巧妙预设，就能使教学活动在融洽的情境中自然展开，让学生思维活起来，让课堂气氛活起来，让所学知识活起来！
（作者单位：江苏省滨海县东坎实验小学，江苏省滨海县第二实验小学）
一、关注现有经验——最大可能地了解学生
新课标强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，要把学生的个人知识、直接经验作为数学教学的重要资源。要想真正做到这一点，就必须深入地了解学生，站在学生的角度想学生所想、所需，根据学生的实际状况采取有效的策略，这样的教学才高效。以“数格子”为例，笔者在备课时作了针对性的预设：（1）如何理解“格子”。“格子”指方格纸上小正方形的边长，而学生头脑中的“格子”却是小正方形的面（因为学生从一年级起便一直在方格中写汉字）。他们在数格数时，会数图形平移所经过的小正方形的个数（亦即面积），从而造成解题错误。（2）如何数格子。学生数格子时，往往会把“数格子”不自觉地转化成“数点”，而且会从起点算起，这样数出的格子数便会比正确的格子数多1。（3）如何确定平移距离。学生会把两个图形之间的格数误认为是这个图形平移的格数。
有了课前的充分预设，课堂教学就有了明确的方向。考虑到学生的思维水平和学习起点，笔者决定从“点”（即格子图中的交叉点）的平移开始研究。目的之一是为了破除学生头脑中固有的“格子”观念，使其由关注小正方形格子的“面”（面积）转移到“边”（长度）；目的之二是为了明确数格子的方法。让学生用手指（或笔）数线段，就能很好地避免数“点”与数“边”的混淆。然后由“点”的平移过渡到“线”的平移，最后推进到“面”的平移，巩固刚刚获得的学习成果。
由以上的研究历程可以清晰地看出，教学中每一个环节和细节的变化，都是建立在了解学生的基础上，真正做到“以学定教”。课堂上当学生把自己的认识和见解（可能正确，也可能错误）与大家分享时，才可能因材施教，让人人学习有价值的数学。当然，随着时间、场地、对象的变化，学生的身体状态、情绪状态、思维状态也会产生相应的变化。因此，教师要最大可能地了解学生，这样才能使教学工作具有创造性。
二、关注学习状态——恰到好处地引领学生
当前的小学数学课堂教学限制、批评学生，以及教师“一言堂”的现象已不多见。大多数教师都想营造一个民主、平等、和谐的课堂环境，希望学生能够说出来、动起来。但事与愿违，在实际课堂教学中，学生往往过度兴奋，这势必会影响学生的准确认知，不利于学生的思维发展。
在学生观察了生活中一些常见的平移和旋转现象后，笔者设计了让学生托起课本，亲身体验平移和旋转这两种运动现象这一环节。这时所有的学生都表现得异常兴奋，纷纷把手中的课本随意地往空中一抛，表明这就是上下平移。面对此景不能不闻不问，听之任之，而应抓住契机，及时引领，使学生对平移和旋转的认识更加深刻。此时笔者要使课堂由热闹转为安静，由外在肢体的乱动转化为内在思维的涌动。笔者模仿学生的错误动作，让他们判断。同时配合语言“真的，就这样一个动作，千万别小看了它，只有静心操作，才能做得准确”。在教师的引导下，当学生再次操作时，每一个学生都会专注、投入，透过他们的表情、动作、眼神，可以深刻地感受到学生在用心感悟，平移和旋转这两种运动现象已经深深地印在他们的脑海中。也正是因为有了教师巧妙、到位的引领，才使得学生在接下来的“回归生活”环节中列举的事例是那么的准确、丰富、生动、精彩。
生：拉窗帘的运动是平移。
生：拧可乐盖子的运动是旋转。
生：打开文具盒时，文具盒盖的运动是旋转。
生：拔钢笔套的运动是平移。
生：骑自行车时，车轮的运动是旋转。
生：风车的运动是旋转的。
……
生活是智慧生成的源泉，数学教学是连接“生活世界”与“书本世界”的通道。教师在其中不就起一个外联内引、穿针引线的桥梁作用和促进作用吗？有了教师的适时引领，“数学”与“生活”就会嫁接联姻，融会贯通；有了教师的及时引领，就会发现学生的思维如此精彩；有了教师的巧妙引领，就会看到学生的智慧火花不断闪现。
三、关注模型建构——让学生多角度地理解问题
数学课堂要引导学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程。在此过程中，让学生积累数学活动经验，形成数学思想方法，提高解决问题的能力。为了较好地实现上述目标，在备课时，要想方设法地激发学生的兴趣，让学生积极主动地参与学习的全过程，尤其要强调思维的参与，让学生的思维不断走向深入。
本节课的难点是在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。对于一个平面图形平移的格数，学生可以通过整体来认识，也可以通过这个图形上相对应的关键点或线来确定。通过怎样的途径使学生抛弃其他非本质因素的干扰，对问题的认识越来越深入？如何让学生经历由繁到简、由难到易的数学模型建立的真实过程，并借此培养学生的空间想象力，掌握一定的解题策略？笔者作了精心设计。
师：（线段变化为一个面——一条金鱼）现在你想让金鱼向右平移几格？
生：我想让金鱼向右平移5格。
师：想一想，金鱼平移5格后到了哪个位置？
（学生边数边想后，老师拖动金鱼平移5格让学生对照验证，看与自己的想象是否相同，再拖动金鱼返回验证，使学生初步感知面的平移特点。）
师：请同学们先闭上眼睛，老师拖动金鱼后，你再判断金鱼平移的格数。
（学生闭眼，教师分别将金鱼向右平移1格、4格，再让学生睁眼判断，并尝试比较两者的不同，进一步深化学生对平移的认识。）
师：下面请同学们继续闭眼，同时配合动作想象：如果金鱼的头向右平移5格，那么它的尾巴向右平移几格？
（学生领悟：一个物体平移时，它的各部分平移的距离都相等。）
最后出示金鱼向左平移7格的图，让学生讨论交流，明确数的方法——整体观察法、找对应点法、找对应线段法。
（课堂实境中学生不仅领悟了上面预设的三种方法，而且还创造了一种新的模型：平移前后两个图形之间的格数 图形本身所占的格数=这个图形平移的格数。）
数学教学的重要目标就是促进学生的思考，包括思考什么，如何思考，直至深度思考。在研究面（金鱼）的平移时，需要由整体观察过渡到局部观察：当金鱼的头向前平移5格时，它的尾巴向前平移了几格？学生纷纷说向前平移了2格。之所以会有这个答案，是因为学生的注意点落在了平移前后两个图形之间的格数上。对于这个问题笔者作了如下处理：一是让学生闭眼想象金鱼游动的样子；二是进行现场验证，在屏幕上让金鱼平移5格，然后分别观察它的头和尾巴。经过想象和验证后，学生恍然大悟，从心理上接受了“在平移的过程中，整体上的各个部分移动的距离都相等”这一客观性事实。在数图形平移的格数时，学生不仅能根据所建立的平移模型正确地解释这一问题，而且能够主动地尝试选择不同的方法（整体观察法、关键点观察法、关键线段观察法、平移前后两个图形之间的格数 图形本身所占的格数=这个图形平移的格数）去解决问题，阐述自己的思考。从学生对平移模型的个性化表达和解决问题的创造性思路中不难看出，学生对“平移”这一运动现象的认识在不断深化，思想在不断丰富。这样的课堂才有浓浓的数学味，体现出学科的独特功能。
由此可见，一节课中只要有几个教学环节做到巧妙预设，就能使教学活动在融洽的情境中自然展开，让学生思维活起来，让课堂气氛活起来，让所学知识活起来！
（作者单位：江苏省滨海县东坎实验小学，江苏省滨海县第二实验小学）