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[摘 要]数值分析是一门与计算机使用密接结合的实用性和实践性都很强的数学课程。论文根据这门课程的特点与目前教学过程中存在的问题，针对在具体的实践教学过程中对学生创新能力培养的进行了一些探索。
[关键词]数值分析；数值实验；创新能力
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01
随着计算机技术的迅速发展与普及，数学在自然科学、工程技术领域中的作用日益增强。数学的应用范围几乎已经覆盖了所有的学科分支。数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学技术发展的重要特征。与此同时，新的数学思想，数学分支也层出不穷，各种理论、各种方法相互交叉、相互渗透，这些都在实际问题的应用中显示出了超强的活力。Napoleon的经典名言“国家富强，要靠数学发达”已被认为是一套不容置疑的真理。[1]
数值分析又称数值计算方法，是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课程，是一门与计算机使用密接结合的实用性和实践性都很强的数学课程。数值分析中介绍的理论和方法与计算机相结合后已成为解决很多实际问题的重要手段。
一、数值分析课程的内容与特点
数值分析与其它纯数学理论课程相比，它是一门集理论、抽象和计算机程序设计于一身的基础课程。它主要研究运用计算机解决数学问题的方法和和理论。其教学内容丰富，包括插值与函数逼近、数值积分、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、矩阵特征值数值计算、常微分方程数值解。数值分析这门课程所涉及的运算公式特别多，形式复杂，不容易记。在处理实际问题的时候，通常都需要利用计算机来配合完成[2]。通过对数值分析这门课程的学习，学生能够熟练的掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，又能培养学生的逻辑思维能力与实践创新能力。
二、数值分析课程教学过程中存在的问题
1.内容多，课时少
首先，课程内容丰富，学时却有限。其次，数值分析的方法是发展的，随着应用领域的不断扩大，科学计算已成为学术研究的热点问题。理论、方法与现代技术手段的结合也在不断改进，新方法，新理论也层出不穷，如何在有限的时间内将所有的内容保质保量的传授给学生是摆在老师面前的一项新课题。
2.重理论，轻实践
传统的教学方式只是较多的注重计算公式的推导，定理的证明。大多数教材也是理论较深，例题较少，题型缺少应用背景，使得学生只会做题，不会应用，解决实际问题的能力极差。
3. 课后的作业与实践缺少创新性，不能有效的激发学生继续探索和进行科学研究的积极性。
三、在实践教学过程中对学生创新能力培养的探索
1.授课内容精简，重在应用
数值分析课程设计到的知识面较大，每个章节的计算公式较多，推导过程繁琐，直观性差，但是数值分析这门课程的核心内容是研究如何利用计算机累求解数学问题的各种数值计算方法，因此，在实际的授课过程中，我们并不是将大量的时间用于公式的推导、定理的证明以及习题的演算上，而是注重如何掌握数值分析的基本理论和思想，注重方法处理上的技巧及其与计算机巧妙结合能力的培养。
2.强化数值计算思想
在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在着大量的科学计算、数据处理等问题。比如，在许多科学与工程中，他们一般最终都要归结为一个线性方程组的求解问题，尽管在数学上已经有了求解线性方程组的十分漂亮的Cramer法则，但在实践求解是，它并不适用。原因在于当用Cramer法则求解n元线性方程组时需要计算n+1个n阶行列式，当我们求解一个20阶的线性方程组时，所需要的计算量是十分惊人的，但是倘若我们采用Gauss消去法或者Jacobi迭代法等等这些科学的数值计算方法，所需要的计算量将会大大的减少。由此，也能让学生充分的体会到数值计算的重要性。
3.注重理论方法与实际应用相结合，激发学生学习兴趣
数值分析是一门应用性很强的学科，在具体的实践过程中，淡化公式的推导、定理的證明，强化其实际的应用背景，强调算法的构造思想、评价和改进以及算法的具体执行，从而激发学生的学习兴趣与学习欲望。比如在做曲线拟合的最小二乘实验的时候，首先给出问题的实际背景：在某化学反应中，有实验得分解物浓度与时间的关系如表1：
我们知道无论做什么研究都需要用函数来表达各变量之间的数量关系，但是在实际中，往往是通过实验、测量等方法得到函数在一些离散点上的函数值，很难直接得到函数的解析表达式。但是我们可以利用数学软件Matlab这一工具，给出拟合的浓度曲线图及其解析式。此时，学生可以充分体会到数值分析方法的重要性，从而有效的激发了学生的学习兴趣与学习欲望。
4.理论方法与计算机技术相结合，提高学生的实践能力与创新能力
实践性是数值分析课程有别于其它数学课程的一个重要特征。在实践教学过程中，将数值分析的理论方法与计算机技术有效结合，以数学软件MATLAB作为实验平台，这样不仅可以有效的提高教师的教学效率，还可以提高学生的学习兴趣，加深学生对数值分析课程中所涉及的数学原理数、学方法具体实现的理解。在具体的实践教学过程中，主要分三步来进行：第一步算法的实现，即会使用已知的数值计算的程序来进行数值计算，如：Lagrange插值实验，Jacobi迭代法求解方程组等，通过算法实现，学生不仅初步学会利用现成的数学软件，同时也掌握了通过计算实验进行算法分析的方法和技巧。第二步，算法的改进，即对已有的算法进行改进，例如 在Lagrange插值的基础上进行分段低次插值的实验来改善逼近效果，Newton迭代法求解非线性方程的根时，为了更好的选取初值，可以改进程序画出x轴等。由此，逐步培养学生的创新意识。第三步算法设计，即要会编程根据科学研究中的需要自己编写相应的数值程序来进行求解。培养学生的创新意识与创新能力。使学生成为具有开拓型思维的人才。
四、结束语
数学素养对于学生的创新意识与创新能力有着至关重要的影响。数学能力是综合能力和创新能力的基础，是学生要进一步进行科学研究的基本理论准备。数值分析是研究如何利用计算机来解决实际应用问题的一门计算数学课程。针对这门课程的特点，在具体的实践教学过程中，通过实际应用背景的描述，恰当利用Matlab实验平台，充分调动学生的积极性，培养学生应用数学理论知识去动手解决实际应用问题的能力，逐步培养学生的创新能力与创新意识。
参考文献
[1] 龚佃选，彭亚棉，郑石秋.数值分析课程教学改革的实践与设想[J].数学学习与研究育，2012（19）：52-54.
[2] 沈海龙，邵新慧，宋叔尼.数学分析课程教学改革的探索与实践J].大学数学，2013，29（5）：1-3.
[3] 李红军.关于林业院校数学实验教学的思考[J]. 中国林业教育，2007（1）：64-66.
[4] 杨红梅. 高等院校开设数学实验课的必要性[J].数学教学研究，2011（11）：57-59.
[5] 王燕.基于学生创新能力培养的数值分析课程教学改革和实践[J].科教文汇.2011，6：102-104.
作者简介
孙宏霞（1978—）女，汉族，黑龙江哈尔滨人，工程师 研究方向：优化与控制理论及其数值计算；
律士波 （1980—）男，汉族，黑龙江哈尔滨人，讲师 研究方向：微分方程理论及应用 联系信箱：[email protected]
[关键词]数值分析；数值实验；创新能力
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01
随着计算机技术的迅速发展与普及，数学在自然科学、工程技术领域中的作用日益增强。数学的应用范围几乎已经覆盖了所有的学科分支。数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学技术发展的重要特征。与此同时，新的数学思想，数学分支也层出不穷，各种理论、各种方法相互交叉、相互渗透，这些都在实际问题的应用中显示出了超强的活力。Napoleon的经典名言“国家富强，要靠数学发达”已被认为是一套不容置疑的真理。[1]
数值分析又称数值计算方法，是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课程，是一门与计算机使用密接结合的实用性和实践性都很强的数学课程。数值分析中介绍的理论和方法与计算机相结合后已成为解决很多实际问题的重要手段。
一、数值分析课程的内容与特点
数值分析与其它纯数学理论课程相比，它是一门集理论、抽象和计算机程序设计于一身的基础课程。它主要研究运用计算机解决数学问题的方法和和理论。其教学内容丰富，包括插值与函数逼近、数值积分、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、矩阵特征值数值计算、常微分方程数值解。数值分析这门课程所涉及的运算公式特别多，形式复杂，不容易记。在处理实际问题的时候，通常都需要利用计算机来配合完成[2]。通过对数值分析这门课程的学习，学生能够熟练的掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，又能培养学生的逻辑思维能力与实践创新能力。
二、数值分析课程教学过程中存在的问题
1.内容多，课时少
首先，课程内容丰富，学时却有限。其次，数值分析的方法是发展的，随着应用领域的不断扩大，科学计算已成为学术研究的热点问题。理论、方法与现代技术手段的结合也在不断改进，新方法，新理论也层出不穷，如何在有限的时间内将所有的内容保质保量的传授给学生是摆在老师面前的一项新课题。
2.重理论，轻实践
传统的教学方式只是较多的注重计算公式的推导，定理的证明。大多数教材也是理论较深，例题较少，题型缺少应用背景，使得学生只会做题，不会应用，解决实际问题的能力极差。
3. 课后的作业与实践缺少创新性，不能有效的激发学生继续探索和进行科学研究的积极性。
三、在实践教学过程中对学生创新能力培养的探索
1.授课内容精简，重在应用
数值分析课程设计到的知识面较大，每个章节的计算公式较多，推导过程繁琐，直观性差，但是数值分析这门课程的核心内容是研究如何利用计算机累求解数学问题的各种数值计算方法，因此，在实际的授课过程中，我们并不是将大量的时间用于公式的推导、定理的证明以及习题的演算上，而是注重如何掌握数值分析的基本理论和思想，注重方法处理上的技巧及其与计算机巧妙结合能力的培养。
2.强化数值计算思想
在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在着大量的科学计算、数据处理等问题。比如，在许多科学与工程中，他们一般最终都要归结为一个线性方程组的求解问题，尽管在数学上已经有了求解线性方程组的十分漂亮的Cramer法则，但在实践求解是，它并不适用。原因在于当用Cramer法则求解n元线性方程组时需要计算n+1个n阶行列式，当我们求解一个20阶的线性方程组时，所需要的计算量是十分惊人的，但是倘若我们采用Gauss消去法或者Jacobi迭代法等等这些科学的数值计算方法，所需要的计算量将会大大的减少。由此，也能让学生充分的体会到数值计算的重要性。
3.注重理论方法与实际应用相结合，激发学生学习兴趣
数值分析是一门应用性很强的学科，在具体的实践过程中，淡化公式的推导、定理的證明，强化其实际的应用背景，强调算法的构造思想、评价和改进以及算法的具体执行，从而激发学生的学习兴趣与学习欲望。比如在做曲线拟合的最小二乘实验的时候，首先给出问题的实际背景：在某化学反应中，有实验得分解物浓度与时间的关系如表1：
我们知道无论做什么研究都需要用函数来表达各变量之间的数量关系，但是在实际中，往往是通过实验、测量等方法得到函数在一些离散点上的函数值，很难直接得到函数的解析表达式。但是我们可以利用数学软件Matlab这一工具，给出拟合的浓度曲线图及其解析式。此时，学生可以充分体会到数值分析方法的重要性，从而有效的激发了学生的学习兴趣与学习欲望。
4.理论方法与计算机技术相结合，提高学生的实践能力与创新能力
实践性是数值分析课程有别于其它数学课程的一个重要特征。在实践教学过程中，将数值分析的理论方法与计算机技术有效结合，以数学软件MATLAB作为实验平台，这样不仅可以有效的提高教师的教学效率，还可以提高学生的学习兴趣，加深学生对数值分析课程中所涉及的数学原理数、学方法具体实现的理解。在具体的实践教学过程中，主要分三步来进行：第一步算法的实现，即会使用已知的数值计算的程序来进行数值计算，如：Lagrange插值实验，Jacobi迭代法求解方程组等，通过算法实现，学生不仅初步学会利用现成的数学软件，同时也掌握了通过计算实验进行算法分析的方法和技巧。第二步，算法的改进，即对已有的算法进行改进，例如 在Lagrange插值的基础上进行分段低次插值的实验来改善逼近效果，Newton迭代法求解非线性方程的根时，为了更好的选取初值，可以改进程序画出x轴等。由此，逐步培养学生的创新意识。第三步算法设计，即要会编程根据科学研究中的需要自己编写相应的数值程序来进行求解。培养学生的创新意识与创新能力。使学生成为具有开拓型思维的人才。
四、结束语
数学素养对于学生的创新意识与创新能力有着至关重要的影响。数学能力是综合能力和创新能力的基础，是学生要进一步进行科学研究的基本理论准备。数值分析是研究如何利用计算机来解决实际应用问题的一门计算数学课程。针对这门课程的特点，在具体的实践教学过程中，通过实际应用背景的描述，恰当利用Matlab实验平台，充分调动学生的积极性，培养学生应用数学理论知识去动手解决实际应用问题的能力，逐步培养学生的创新能力与创新意识。
参考文献
[1] 龚佃选，彭亚棉，郑石秋.数值分析课程教学改革的实践与设想[J].数学学习与研究育，2012（19）：52-54.
[2] 沈海龙，邵新慧，宋叔尼.数学分析课程教学改革的探索与实践J].大学数学，2013，29（5）：1-3.
[3] 李红军.关于林业院校数学实验教学的思考[J]. 中国林业教育，2007（1）：64-66.
[4] 杨红梅. 高等院校开设数学实验课的必要性[J].数学教学研究，2011（11）：57-59.
[5] 王燕.基于学生创新能力培养的数值分析课程教学改革和实践[J].科教文汇.2011，6：102-104.
作者简介
孙宏霞（1978—）女，汉族，黑龙江哈尔滨人，工程师 研究方向：优化与控制理论及其数值计算；
律士波 （1980—）男，汉族，黑龙江哈尔滨人，讲师 研究方向：微分方程理论及应用 联系信箱：[email protected]