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教材：国标苏教版小学数学三年级（上）第58页“长方形和正方形”
教学进度：10月中旬
一、说教材
本课旨在通过学生的操作（折一折、量一量、比一比），观察发现长方形和正方形的基本特征，即在操作实践中获得经验。但在教学实际中学生的这种探究学习往往容易浮于表面，成为“测量员”、“计算器”和“操作工”，缺乏主动探索性，达不到“体验”数学的目标，只是按教师（书本）的指令进行简单操作而已。真正有质量的学习活动必须具有学生内部思维活动的加入。
二、想设计
探究式学习是从问题开始，问题可以是来自经验上的冲突。其实正方形、长方形和四边形学生早就认识，何不根据长方形和四边形的关系、正方形和长方形的关系，制造一个认知上的冲突来让学生探究它们的本质特征？四边形、长方形和正方形它们之间的逻辑关系是：四边形包含长方形，长方形包含正方形。这是一个客观存在的知识结构，应怎样内化为学生的认知结构？在新的设计中教师巧妙利用学生已有的认知基础，引发学生认知上的冲突：同样都是四边形，为什么有的能叫做长方形，有的则不能；同样都是对边相等、四个角都是直角的四边形，为什么有的能叫做正方形，有的则不能。这样学生就有了一种“似曾相识但又陌生”的感觉，便产生了自主探究的欲望。学生能根据已有的生活经验悟出：需要运用比一比、量一量、折一折等方法，懂得自己去发现。比起教师(书本)的“口令”要有价值得多。这样的学习过程是个充满智慧挑战的过程，从初见有趣现象的惊诧，到发现问题的迷惘，经历探究过程的刺激，最后到享受探索成功的喜悦，学生都能体验到蕴意丰富的每一环节。课堂实录如下：
1.情境设疑，制造认知冲突
……
师：如果我让你画一个长方形，你用几条线段围成？它会有几个角？
生：用四条线段围成，它会有四个角。
屏幕显示一个长方形，再显示一个不规则四边形。
师：（指着不规则四边形）我们来数一数这个四边形是用几条线段围成的？它有几个角？
生：它有四条线段，也有四个角。
师：这两个图形都是用四条线段围成，也都有四个角。
教师疑惑地问：看到这两个图形，你有什么疑问要提？有什么不明白的地方要问问大家吗？
生：长方形也是一种四边形吗？
生：长方形是一种特殊的四边形，什么样的四边形才是长方形呢？
生：既然都有四条边，四个角，为什么一个叫长方形，另一个却不能叫做长方形呢？
师：是啊，相比之下长方形到底有什么特殊的地方呢？
2.自主探究，组织对话
（教师拿出一张长方形纸和一张不规则四边形纸）
问：根据你的知识经验用什么方法来比较出长方形的特殊？
生：用眼睛观察出来。
有一学生站起来怀疑地问：你用眼睛观察准确吗？
师：对呀，用眼睛观察准确吗？用什么方法最准确呢？
生：量一量。
生：比一比。
师：对呀，你们手上都有一张长方形纸，量一量，比一比吧。
学生各自动手操作。
师：你操作后，有哪些发现？想不想与同学交流？
小组合作交流。
师：你们小组的发现是什么？
生：我们小组通过量一量，发现了长方形上下两条边相等，左右两条边相等。
师：能给我们边指点边介绍吗？
一学生上台演示介绍。
师：如把长方形倾斜一下，“上下两条边相等，左右两条边相等”还能讲得清吗？那应该怎么说？
生：对应的两条边相等。
师：这个同学说得相当好。你们赞同吗？
师：“对应的两条边”也可以简称为对边。（板书：对边）
师：大家一起用学到的这个新词来说说长方形的这个特点。
学生自由说一说。
师：还有谁来补充一下你们这组的发现？
生：我们还发现长方形的四个角都是直角，别的四边形不可能都是四个直角。
生：我们发现有的四边形对边相等，但四个角不都是直角，它就不是长方形了。
师：通过你们自己的发现，你对长方形有了哪些新认识？
生：长方形也是一个四边形，是一个很特殊的四边形。
生：长方形对边相等，有四个直角。
……
3.比较异同，获取本质
显示一个正方形。
师：“长方形的对边相等”，在正方形里是不是也有这个特点？
学生动手折折量量。
生：正方形的一组对边相等，另一组对边也相等。
师：“长方形有四个直角”，正方形会不会也这样呢？
学生用三角板量一量，惊奇地说：“正方形也有四个直角。”
师：可以这么说，正方形就是一种长方形，但我们能不能随便地把一个长方形说成是正方形呢？
显示：几个大小不一的长方形和正方形。
生：不能。
师：相比之下，正方形有什么特殊的地方？
一生抢答：正方形的四条边相等。
众多学生附和。
师：你们说得对吗？拿出正方形纸量一量，比一比吧。
学生操作。
生：我刚才量了一下，正方形的四条边是相等的。
生：我刚才这样折了一下（同时演示：四条边重叠），四条边也是相等的。
师：你对正方形有了一个什么新认识？
生：我觉得正方形的四条边相等，也有四个直角。
生：正方形可以说成是长方形，但长方形不一定都是正方形。
生：正方形就是四条边都相等的长方形。
三、反思
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师要把握学生的学习起点，明确教材的编写结构，充分考虑学生在探索学习过程中的难点与掌握知识的实际情况，既注意知识的逻辑联系，也关注学生认知发展的特点。
以思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的教学也应被看成改进数学教学的一个有效手段。只有将数学思维方法的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，我们才能使学生真正看到思维方法的力量，并使之真正成为可以理解的、可以学到的、可以推广应用的；只有深入地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，我们才能真正做到把数学课讲活、讲透、讲深。
教学进度：10月中旬
一、说教材
本课旨在通过学生的操作（折一折、量一量、比一比），观察发现长方形和正方形的基本特征，即在操作实践中获得经验。但在教学实际中学生的这种探究学习往往容易浮于表面，成为“测量员”、“计算器”和“操作工”，缺乏主动探索性，达不到“体验”数学的目标，只是按教师（书本）的指令进行简单操作而已。真正有质量的学习活动必须具有学生内部思维活动的加入。
二、想设计
探究式学习是从问题开始，问题可以是来自经验上的冲突。其实正方形、长方形和四边形学生早就认识，何不根据长方形和四边形的关系、正方形和长方形的关系，制造一个认知上的冲突来让学生探究它们的本质特征？四边形、长方形和正方形它们之间的逻辑关系是：四边形包含长方形，长方形包含正方形。这是一个客观存在的知识结构，应怎样内化为学生的认知结构？在新的设计中教师巧妙利用学生已有的认知基础，引发学生认知上的冲突：同样都是四边形，为什么有的能叫做长方形，有的则不能；同样都是对边相等、四个角都是直角的四边形，为什么有的能叫做正方形，有的则不能。这样学生就有了一种“似曾相识但又陌生”的感觉，便产生了自主探究的欲望。学生能根据已有的生活经验悟出：需要运用比一比、量一量、折一折等方法，懂得自己去发现。比起教师(书本)的“口令”要有价值得多。这样的学习过程是个充满智慧挑战的过程，从初见有趣现象的惊诧，到发现问题的迷惘，经历探究过程的刺激，最后到享受探索成功的喜悦，学生都能体验到蕴意丰富的每一环节。课堂实录如下：
1.情境设疑，制造认知冲突
……
师：如果我让你画一个长方形，你用几条线段围成？它会有几个角？
生：用四条线段围成，它会有四个角。
屏幕显示一个长方形，再显示一个不规则四边形。
师：（指着不规则四边形）我们来数一数这个四边形是用几条线段围成的？它有几个角？
生：它有四条线段，也有四个角。
师：这两个图形都是用四条线段围成，也都有四个角。
教师疑惑地问：看到这两个图形，你有什么疑问要提？有什么不明白的地方要问问大家吗？
生：长方形也是一种四边形吗？
生：长方形是一种特殊的四边形，什么样的四边形才是长方形呢？
生：既然都有四条边，四个角，为什么一个叫长方形，另一个却不能叫做长方形呢？
师：是啊，相比之下长方形到底有什么特殊的地方呢？
2.自主探究，组织对话
（教师拿出一张长方形纸和一张不规则四边形纸）
问：根据你的知识经验用什么方法来比较出长方形的特殊？
生：用眼睛观察出来。
有一学生站起来怀疑地问：你用眼睛观察准确吗？
师：对呀，用眼睛观察准确吗？用什么方法最准确呢？
生：量一量。
生：比一比。
师：对呀，你们手上都有一张长方形纸，量一量，比一比吧。
学生各自动手操作。
师：你操作后，有哪些发现？想不想与同学交流？
小组合作交流。
师：你们小组的发现是什么？
生：我们小组通过量一量，发现了长方形上下两条边相等，左右两条边相等。
师：能给我们边指点边介绍吗？
一学生上台演示介绍。
师：如把长方形倾斜一下，“上下两条边相等，左右两条边相等”还能讲得清吗？那应该怎么说？
生：对应的两条边相等。
师：这个同学说得相当好。你们赞同吗？
师：“对应的两条边”也可以简称为对边。（板书：对边）
师：大家一起用学到的这个新词来说说长方形的这个特点。
学生自由说一说。
师：还有谁来补充一下你们这组的发现？
生：我们还发现长方形的四个角都是直角，别的四边形不可能都是四个直角。
生：我们发现有的四边形对边相等，但四个角不都是直角，它就不是长方形了。
师：通过你们自己的发现，你对长方形有了哪些新认识？
生：长方形也是一个四边形，是一个很特殊的四边形。
生：长方形对边相等，有四个直角。
……
3.比较异同，获取本质
显示一个正方形。
师：“长方形的对边相等”，在正方形里是不是也有这个特点？
学生动手折折量量。
生：正方形的一组对边相等，另一组对边也相等。
师：“长方形有四个直角”，正方形会不会也这样呢？
学生用三角板量一量，惊奇地说：“正方形也有四个直角。”
师：可以这么说，正方形就是一种长方形，但我们能不能随便地把一个长方形说成是正方形呢？
显示：几个大小不一的长方形和正方形。
生：不能。
师：相比之下，正方形有什么特殊的地方？
一生抢答：正方形的四条边相等。
众多学生附和。
师：你们说得对吗？拿出正方形纸量一量，比一比吧。
学生操作。
生：我刚才量了一下，正方形的四条边是相等的。
生：我刚才这样折了一下（同时演示：四条边重叠），四条边也是相等的。
师：你对正方形有了一个什么新认识？
生：我觉得正方形的四条边相等，也有四个直角。
生：正方形可以说成是长方形，但长方形不一定都是正方形。
生：正方形就是四条边都相等的长方形。
三、反思
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师要把握学生的学习起点，明确教材的编写结构，充分考虑学生在探索学习过程中的难点与掌握知识的实际情况，既注意知识的逻辑联系，也关注学生认知发展的特点。
以思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的教学也应被看成改进数学教学的一个有效手段。只有将数学思维方法的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，我们才能使学生真正看到思维方法的力量，并使之真正成为可以理解的、可以学到的、可以推广应用的；只有深入地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，我们才能真正做到把数学课讲活、讲透、讲深。