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新课程教学中，如何利用课本呈现的基本图形，进行适当的变式引申，引导学生主动“投入到现实的、充满探索的学习活动中去”，是每位数学教师值得认真思考的问题之一。本文仅就如何依托教材呈现的基本图形，为学生搭建自主探索舞台，谈几点教学尝试，仅供参考。
一、强化条件，探索结论
教材呈现基本图形题1：如图1，⊿ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，AF与DE有怎样的关系？为什么？（苏教版八数学（上）第134页第3题）
建构探索新题：⊿ABC中，中线AF与中位线DE相交于点O，如图1，则有AF与DE互相平分。
请你探索：⑴如果∠BAC为直角，那么AF与DE的关系是_____；
⑵如果AB=AC,那么AF与DE的关系是_________；
⑶∠BAC＝90°，且AB=AC，那么AF与DE的关系是________。
加强条件，层层递进，进一步探索新结论，具有挑战性，鼓励学生沿着预设扶梯拾阶而上，一步一步向上攀登，可提升学生的探究水平。
二、彰显结果，探索条件
教材呈现基本图形题2：如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？（苏教版八数学（上）第123页例4）
建构探索新题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,EF过AC的中点O，交AD于E、BC于F，请你添加一个条件，使四边形AFCE是菱形。你添加的条件是_________。
弱化题设，彰显结论，开阔思路，执果索因，探求命题成立的条件，学生感到数学新鲜有趣，不再枯燥无味。
三、改变结构，探索组合
教材呈现基本图形题3：如图4，⊿ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，AB和AC相等吗？为什么？（苏教版八数学（上）第46页第13题）
建构探索新题：如图5，⊿ABC中，BD、CE相交于点O，给出四个条件：①∠BDC=90°②∠CEB=90°③OB=OC④AB=AC.
⑴请你写出以其中三个作为条件，第四个作为结论的正确命题。
⑵对“由以上四个条件中任选三个条件不能推出正确命题的组合”，任选一种情况举反例说明。
变更组织结构，探索优化组合，摒弃错误搭配，促进学生多元思维，让学生在快乐学习中认知和创新。
四、丰富内容，探索规律
教材呈现基本图形题4：如图6，⊿ABC和⊿CDE都是等边三角形，且A、C、E在一条直线上，度量并比较AD与BE的大小。你能对所得的结论说明理由吗？（苏科版八数（上）第35页第12题）
建构探索新题：C为线段AE上一点，分别以AC、EC为边在同旁作等边三角形ABC和CDE，则有AD＝BE.
请你猜想：如图C为线段AE上一点，如果分别以AC、CE为边，在AE同旁作正方形ACBF和ECDH那么AD与BE的大小关系是否会发生变化？
继续探索：⑴C为线段AE上一点，如果分别以AC、EC为边作正五边形ACBFG和ECDHK，那么AD和BF还会相等吗？⑵C为线段AE上一点，如果分别以AC、EC为边作正n边形ACB…和ECD…呢？请将上面的探索结果用语言叙述出来。
顺应学生求奇心理，从特殊到一般引导学生探索规律，让学生倍感亲切、兴奋，易于学生焕发求索欲望。
五、依托情景，探索策略
教材呈现基本图形题5：如图8，A、B两点分别位于池塘两端，小明和同学们用下面的方法测量A、B间的距离：先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，量出DE的长，就得到A、B两点间的距离。小明和同学们的测量方法对不对？（苏教版七数学（下）第160页第3题）
建构探索新题：要测量池塘两端A、B间的距离，小明和同学们设计出下面的测量方案：先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝AC.连结BC并延长到E，使CE＝BC，则DE的长就是AB的距离。
继续探索:你还能设计出另外的测量方案吗？如果能，用学过的知识在下面设计出来。
要求：画出测量平面草图；⑵在图中标出测量数据（长度用a、b、c…角度用αβγ…表示），并写出测量的依据及AB的表达式。
利用图形背景，设计测量方案，给每位学生以充分发挥聪明才智的舞台，使他们尽情展示才华。
六、类比方法，探索应用
教材呈现基本图形题6：如图9，梯子各横木间互相平行，且A1A2=
A2A3=A3A4=A4A5 ，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5，
已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。（苏教版八数学（上）第133页例2）
建构探索新题：有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图10所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。
（2）每把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。
模拟方法，计算横档长度，核算经济成本，拉近了学生与现实生活的距离，让每个学生都会感到“我能行”，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教材中呈现的典型基本图形，蕴涵着丰富的教育教学功能。教师充分开发利用，进行有意义的教学探索，可有效促进学生数学素养与创新能力的发展，为学生的终身学习打下厚实的基础。[e]
(江苏省沛县初级中学 221600)
一、强化条件，探索结论
教材呈现基本图形题1：如图1，⊿ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，AF与DE有怎样的关系？为什么？（苏教版八数学（上）第134页第3题）
建构探索新题：⊿ABC中，中线AF与中位线DE相交于点O，如图1，则有AF与DE互相平分。
请你探索：⑴如果∠BAC为直角，那么AF与DE的关系是_____；
⑵如果AB=AC,那么AF与DE的关系是_________；
⑶∠BAC＝90°，且AB=AC，那么AF与DE的关系是________。
加强条件，层层递进，进一步探索新结论，具有挑战性，鼓励学生沿着预设扶梯拾阶而上，一步一步向上攀登，可提升学生的探究水平。
二、彰显结果，探索条件
教材呈现基本图形题2：如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？（苏教版八数学（上）第123页例4）
建构探索新题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,EF过AC的中点O，交AD于E、BC于F，请你添加一个条件，使四边形AFCE是菱形。你添加的条件是_________。
弱化题设，彰显结论，开阔思路，执果索因，探求命题成立的条件，学生感到数学新鲜有趣，不再枯燥无味。
三、改变结构，探索组合
教材呈现基本图形题3：如图4，⊿ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，AB和AC相等吗？为什么？（苏教版八数学（上）第46页第13题）
建构探索新题：如图5，⊿ABC中，BD、CE相交于点O，给出四个条件：①∠BDC=90°②∠CEB=90°③OB=OC④AB=AC.
⑴请你写出以其中三个作为条件，第四个作为结论的正确命题。
⑵对“由以上四个条件中任选三个条件不能推出正确命题的组合”，任选一种情况举反例说明。
变更组织结构，探索优化组合，摒弃错误搭配，促进学生多元思维，让学生在快乐学习中认知和创新。
四、丰富内容，探索规律
教材呈现基本图形题4：如图6，⊿ABC和⊿CDE都是等边三角形，且A、C、E在一条直线上，度量并比较AD与BE的大小。你能对所得的结论说明理由吗？（苏科版八数（上）第35页第12题）
建构探索新题：C为线段AE上一点，分别以AC、EC为边在同旁作等边三角形ABC和CDE，则有AD＝BE.
请你猜想：如图C为线段AE上一点，如果分别以AC、CE为边，在AE同旁作正方形ACBF和ECDH那么AD与BE的大小关系是否会发生变化？
继续探索：⑴C为线段AE上一点，如果分别以AC、EC为边作正五边形ACBFG和ECDHK，那么AD和BF还会相等吗？⑵C为线段AE上一点，如果分别以AC、EC为边作正n边形ACB…和ECD…呢？请将上面的探索结果用语言叙述出来。
顺应学生求奇心理，从特殊到一般引导学生探索规律，让学生倍感亲切、兴奋，易于学生焕发求索欲望。
五、依托情景，探索策略
教材呈现基本图形题5：如图8，A、B两点分别位于池塘两端，小明和同学们用下面的方法测量A、B间的距离：先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，量出DE的长，就得到A、B两点间的距离。小明和同学们的测量方法对不对？（苏教版七数学（下）第160页第3题）
建构探索新题：要测量池塘两端A、B间的距离，小明和同学们设计出下面的测量方案：先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝AC.连结BC并延长到E，使CE＝BC，则DE的长就是AB的距离。
继续探索:你还能设计出另外的测量方案吗？如果能，用学过的知识在下面设计出来。
要求：画出测量平面草图；⑵在图中标出测量数据（长度用a、b、c…角度用αβγ…表示），并写出测量的依据及AB的表达式。
利用图形背景，设计测量方案，给每位学生以充分发挥聪明才智的舞台，使他们尽情展示才华。
六、类比方法，探索应用
教材呈现基本图形题6：如图9，梯子各横木间互相平行，且A1A2=
A2A3=A3A4=A4A5 ，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5，
已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。（苏教版八数学（上）第133页例2）
建构探索新题：有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图10所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。
（2）每把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。
模拟方法，计算横档长度，核算经济成本，拉近了学生与现实生活的距离，让每个学生都会感到“我能行”，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教材中呈现的典型基本图形，蕴涵着丰富的教育教学功能。教师充分开发利用，进行有意义的教学探索，可有效促进学生数学素养与创新能力的发展，为学生的终身学习打下厚实的基础。[e]
(江苏省沛县初级中学 221600)