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一、对教学过程的回顾和反思
最近,笔者仔细查阅了前几年在教学“抛物线及其标准方程”一课时的教案。整个教学过程是:
1.教师由问题“平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)的距离相等的点的轨迹是什么”来导入本节课;
2.教师拿教具给学生作演示并得出结论:符合题意的点的轨迹是抛物线;
3.告诉学生如何推导出抛物线的标准方程,并在大屏幕上显示出推导过程;讲解定义、标准方程及相关注意事项;
4.教师讲解课本上的例题,学生做练习。
反思这节课,明显存在这样几个缺点:①在教学过程中,以教师的教为主体,教师讲、学生练,学生围着教师转,学生失去了自主性和主动性;②让学生死记数学公式,机械地模仿教科书上解决问题的方法,忽视了师生之间、生生之间应有的合作学习与情感交流,丧失了学习过程中的情感性和发展性。姑且不谈这节课是如何令人感到拖沓冗长,就训练学生思维能力而言,笔者认识到这节课很有可能是无效的。同时,在课堂提问中,笔者提出的问题大多是陈述性问题,并让学生围绕某一知识点进行大量的练习,缺少对开放性创新题型的设置。
二、对“抛物线及其标准方程”一课的改进
1.精心设置课前导入环节
笔者预想了两个方案:方案一,鉴于学生已经学习过关于椭圆、双曲线的标准方程及相关性质,因而可以采用直接导入本节课的主要内容“抛物线及其标准方程”的方法。方案二,从椭圆和双曲线的第二定义入手,即归结为平面内动点到定点和定直线的距离之比问题(比值的范围不同,所得到的曲线就不同。当比值在0到1之间,动点的轨迹是椭圆;比值大于1,动点轨迹是双曲线)。这时可以提出问题:这些比值的范围还应有哪些?即它们的补集是什么?从而得出研究对象:比值等于1时动点的轨迹问题。这样就将本节课要研究的问题很自然地引出来了:平面内到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹是什么?
经过对这两种方案的研究比较,笔者决定采用第二种方案来导入新课。因为这样的设计,可以在向学生灌输类比的数学思想的同时,也加强了知识的前后联系,向学生展示了数学知识的系统性和完备性。并且,在得出抛物线的定义后,也可以让同学对生活中的抛物线图形进行深入思考,阐述数学既来源于生活、亦可解释生活的理念。
导入后,在有趣的教具的辅助下进一步拓展学生的视野,使数学知识的发生及形成更为自然,更能贴近学生的认知特征。
2.在教学过程中培养学生自主探究的能力
对于抛物线的标准方程的推导,笔者采取先由教师点拨(设点F到直线l的距离为p[p>0]),再由学生自己合理建立直角坐标系、讨论整理出抛物线的标准方程的方法。由于学生建系方法不同(或将定直线当做y轴,或将定点当原点,亦或按照标准方程的建系方法,甚或将定点和定直线斜放于坐标系内),得到的方程式必然不同。教师要在肯定学生的研究成果的同时,与学生一起选出最佳建系方法。这样做可以使每个学生都动起来,自己探究知识的发生、发展过程,而不是由老师直接给出答案,更杜绝了让学生死记公式、机械模仿的授课现象。可以根据学生已有的知识水平(掌握了椭圆、双曲线的相关知识,可以根据椭圆、双曲线因焦点位置的不同而得出两种标准方程),让他们对椭圆、双曲线和类比抛物线进行对比,得出抛物线因焦点位置的不同也可以有不同的标准方程的结论,即加入抛物线标准方程的其他三种表达形式。
除了使用课本上的例题和练习以外,笔者还设计了这样一组题:
1.平面上一动点M到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等,求M点的轨迹方程。
2.平面上一动点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1,求M点的轨迹方程。
3.平面上一动点M到点F(1,0)的距离与它到直线x-1=0的距离相等,求M点的轨迹方程。
让学生通过对这三道题的探究,明白抛物线的定义中最重要的一点就是:定点不在定直线上。
经过这样一番精心准备,实际的课堂效果非常好,学生们的表现相当积极,充分地展示了他们的聪明才智。
3.教学中特别注意了对不同层次的学生的关照
在完成如何建系求出抛物线的标准方程的教学过程中,笔者特别注意了对不同层次的学生的关照。为了使大多数学生能够在课堂上完成对教学内容的充分学习,笔者特意在小组活动后找了不同小组中的成绩中游或者中游偏下的学生到黑板前面为全班同学作讲解。
同学甲是以直线l为y轴,以过点F且与l垂直的直线为x轴建立直角坐标系,得到的方程为y2=2px-p2(p>0);同学乙是以过点F且与l垂直的直线为x轴,x轴与l相交于点K,以线段KF的中垂线为y轴建立直角坐标系,得到的方程为y2=2px(p>0);同学丙是以点F为坐标原点,以过点F且与l垂直的直线为x轴建系,得到的方程为y2=2px p2(p>0)。
接着同学们开始点评,有的认为乙的方法好,因为乙最后得到的方程式简单;有的则评价乙没有从学生的思维角度来进行讲解,即只知道告诉大家如何做,而没有分析为什么这样做,对此,乙是这样解释的:“我们小组经过讨论后,知道不同的建系方法会得到不同的方程,所以我们在小组内又分成了三个小组,分别使用了以直线l为y轴、以KF的中垂线为y轴、以点F为坐标原点(x轴都相同)三种方法来建系,最后经过比较才得出这样的结论的。”原来如此!想不到他们的小组竟然想出了这种合作方式,这种创新的意识不正是我们的课堂教学所急需的吗?
三、对教学过程的再反思
本节课的优点:①在这堂课中,学生不但学会了基础知识,而且还体验了知识的推导过程,尝试了有条理地思考问题和解决问题的过程。②让学生到讲台上针对某些内容进行讲解,不仅使学生增强了自信心,并且使之在参与授课的体验中,进一步深入思考应该如何听课,即不能只为听答案而听课,而应该深究答案的渊源,应该学会分析问题。③通过小组合作学习,学生锻炼了自学能力,培养了团队意识,提高了人际交往能力,学会了如何关怀和帮助他人、评价他人,学会了承认他人的优点、容忍他人的缺点,虚心学习、听取意见。
本节课存在的问题:①在小组讨论时,有的学生对自己要进行的探究比较茫然,找不准思考问题的方向,对所要完成的任务也搞不清楚。这就需要教师在备课时创设有效的情境,把问题设计得恰到好处,让这些问题有助于引导学生理解知识的核心和问题的本质。②个别学习成绩不太好的学生在小组讨论时不敢发言、不敢表态,逐渐地远离了讨论的中心,显得很被动。为了使全体学生都能够在课堂学习中获得有效提高,教师必须要充分了解自己的学生,了解他们的性格、知识水平等多方面的信息,特别是对于成绩暂时处于下游的学生,要从他们的实际认知水平出发合理设计课堂教学内容、采取适当的教学方法,尽量避免无效的提问。同时,在他们不能顺利、正确地作出回答时,教师要热情地启发和鼓励他们,让他们保持积极的学习情绪,积极地参与进来,而不是让课堂变成学习成绩好的同学的“一言堂”,杜绝由老师替代思考转变为由好学生替代思考的现象。③做练习是数学教学的有机组成部分,是学生学好数学的必要条件。做练习可以帮助学生对知识进行正确的理解、释疑、深化及反馈,所以教师在教学中要注意在恰当的时间选择恰当的练习来帮助学生进一步巩固并提高所学知识;同时,要加强对解题的指导,对解题思想方法作必要的概括。而本节课中,学生做的练习以口算为主,笔答的时间少了些,这么做虽然关注了对学生的思维能力的培养,但忽视笔头上的练习,无法展示和了解学生在做题过程中发生的错误,更无法规范学生的做题步骤。这是需要再次改进的地方。④没有恰当地运用现代信息技术。若能在课件中动态地展示抛物线的开口方向、x与y的指数等,那么在对抛物线的其他标准方程进行讨论时,学生将会感到“柳暗花明又一村”。
从这次反思教学中笔者充分感受到:教师备课不能够只备书本上的内容,更要备学生,在充分了解学生的思维过程后,多站在学生的角度来思考问题,把握好讲课的“度”,设计出符合学生认知规律的有质量的授课模式,从而理性安排课堂,改变“重讲轻练”“教师不敢放手”的现象。在实际教学过程时,要渗透学法上的指导,正确运用好基础知识和习题。因为基础知识的发生蕴含着数学思想和数学方法,而数学思想和数学方法则是解决问题的途径和手段。所以教师要在课堂上适时对学生进行点拨,做到“授之以渔”,而非“授之以鱼”,真正实施有效教学。
(作者单位:山东省威海一中)
(责任编辑:王亦妮)
最近,笔者仔细查阅了前几年在教学“抛物线及其标准方程”一课时的教案。整个教学过程是:
1.教师由问题“平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)的距离相等的点的轨迹是什么”来导入本节课;
2.教师拿教具给学生作演示并得出结论:符合题意的点的轨迹是抛物线;
3.告诉学生如何推导出抛物线的标准方程,并在大屏幕上显示出推导过程;讲解定义、标准方程及相关注意事项;
4.教师讲解课本上的例题,学生做练习。
反思这节课,明显存在这样几个缺点:①在教学过程中,以教师的教为主体,教师讲、学生练,学生围着教师转,学生失去了自主性和主动性;②让学生死记数学公式,机械地模仿教科书上解决问题的方法,忽视了师生之间、生生之间应有的合作学习与情感交流,丧失了学习过程中的情感性和发展性。姑且不谈这节课是如何令人感到拖沓冗长,就训练学生思维能力而言,笔者认识到这节课很有可能是无效的。同时,在课堂提问中,笔者提出的问题大多是陈述性问题,并让学生围绕某一知识点进行大量的练习,缺少对开放性创新题型的设置。
二、对“抛物线及其标准方程”一课的改进
1.精心设置课前导入环节
笔者预想了两个方案:方案一,鉴于学生已经学习过关于椭圆、双曲线的标准方程及相关性质,因而可以采用直接导入本节课的主要内容“抛物线及其标准方程”的方法。方案二,从椭圆和双曲线的第二定义入手,即归结为平面内动点到定点和定直线的距离之比问题(比值的范围不同,所得到的曲线就不同。当比值在0到1之间,动点的轨迹是椭圆;比值大于1,动点轨迹是双曲线)。这时可以提出问题:这些比值的范围还应有哪些?即它们的补集是什么?从而得出研究对象:比值等于1时动点的轨迹问题。这样就将本节课要研究的问题很自然地引出来了:平面内到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹是什么?
经过对这两种方案的研究比较,笔者决定采用第二种方案来导入新课。因为这样的设计,可以在向学生灌输类比的数学思想的同时,也加强了知识的前后联系,向学生展示了数学知识的系统性和完备性。并且,在得出抛物线的定义后,也可以让同学对生活中的抛物线图形进行深入思考,阐述数学既来源于生活、亦可解释生活的理念。
导入后,在有趣的教具的辅助下进一步拓展学生的视野,使数学知识的发生及形成更为自然,更能贴近学生的认知特征。
2.在教学过程中培养学生自主探究的能力
对于抛物线的标准方程的推导,笔者采取先由教师点拨(设点F到直线l的距离为p[p>0]),再由学生自己合理建立直角坐标系、讨论整理出抛物线的标准方程的方法。由于学生建系方法不同(或将定直线当做y轴,或将定点当原点,亦或按照标准方程的建系方法,甚或将定点和定直线斜放于坐标系内),得到的方程式必然不同。教师要在肯定学生的研究成果的同时,与学生一起选出最佳建系方法。这样做可以使每个学生都动起来,自己探究知识的发生、发展过程,而不是由老师直接给出答案,更杜绝了让学生死记公式、机械模仿的授课现象。可以根据学生已有的知识水平(掌握了椭圆、双曲线的相关知识,可以根据椭圆、双曲线因焦点位置的不同而得出两种标准方程),让他们对椭圆、双曲线和类比抛物线进行对比,得出抛物线因焦点位置的不同也可以有不同的标准方程的结论,即加入抛物线标准方程的其他三种表达形式。
除了使用课本上的例题和练习以外,笔者还设计了这样一组题:
1.平面上一动点M到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等,求M点的轨迹方程。
2.平面上一动点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1,求M点的轨迹方程。
3.平面上一动点M到点F(1,0)的距离与它到直线x-1=0的距离相等,求M点的轨迹方程。
让学生通过对这三道题的探究,明白抛物线的定义中最重要的一点就是:定点不在定直线上。
经过这样一番精心准备,实际的课堂效果非常好,学生们的表现相当积极,充分地展示了他们的聪明才智。
3.教学中特别注意了对不同层次的学生的关照
在完成如何建系求出抛物线的标准方程的教学过程中,笔者特别注意了对不同层次的学生的关照。为了使大多数学生能够在课堂上完成对教学内容的充分学习,笔者特意在小组活动后找了不同小组中的成绩中游或者中游偏下的学生到黑板前面为全班同学作讲解。
同学甲是以直线l为y轴,以过点F且与l垂直的直线为x轴建立直角坐标系,得到的方程为y2=2px-p2(p>0);同学乙是以过点F且与l垂直的直线为x轴,x轴与l相交于点K,以线段KF的中垂线为y轴建立直角坐标系,得到的方程为y2=2px(p>0);同学丙是以点F为坐标原点,以过点F且与l垂直的直线为x轴建系,得到的方程为y2=2px p2(p>0)。
接着同学们开始点评,有的认为乙的方法好,因为乙最后得到的方程式简单;有的则评价乙没有从学生的思维角度来进行讲解,即只知道告诉大家如何做,而没有分析为什么这样做,对此,乙是这样解释的:“我们小组经过讨论后,知道不同的建系方法会得到不同的方程,所以我们在小组内又分成了三个小组,分别使用了以直线l为y轴、以KF的中垂线为y轴、以点F为坐标原点(x轴都相同)三种方法来建系,最后经过比较才得出这样的结论的。”原来如此!想不到他们的小组竟然想出了这种合作方式,这种创新的意识不正是我们的课堂教学所急需的吗?
三、对教学过程的再反思
本节课的优点:①在这堂课中,学生不但学会了基础知识,而且还体验了知识的推导过程,尝试了有条理地思考问题和解决问题的过程。②让学生到讲台上针对某些内容进行讲解,不仅使学生增强了自信心,并且使之在参与授课的体验中,进一步深入思考应该如何听课,即不能只为听答案而听课,而应该深究答案的渊源,应该学会分析问题。③通过小组合作学习,学生锻炼了自学能力,培养了团队意识,提高了人际交往能力,学会了如何关怀和帮助他人、评价他人,学会了承认他人的优点、容忍他人的缺点,虚心学习、听取意见。
本节课存在的问题:①在小组讨论时,有的学生对自己要进行的探究比较茫然,找不准思考问题的方向,对所要完成的任务也搞不清楚。这就需要教师在备课时创设有效的情境,把问题设计得恰到好处,让这些问题有助于引导学生理解知识的核心和问题的本质。②个别学习成绩不太好的学生在小组讨论时不敢发言、不敢表态,逐渐地远离了讨论的中心,显得很被动。为了使全体学生都能够在课堂学习中获得有效提高,教师必须要充分了解自己的学生,了解他们的性格、知识水平等多方面的信息,特别是对于成绩暂时处于下游的学生,要从他们的实际认知水平出发合理设计课堂教学内容、采取适当的教学方法,尽量避免无效的提问。同时,在他们不能顺利、正确地作出回答时,教师要热情地启发和鼓励他们,让他们保持积极的学习情绪,积极地参与进来,而不是让课堂变成学习成绩好的同学的“一言堂”,杜绝由老师替代思考转变为由好学生替代思考的现象。③做练习是数学教学的有机组成部分,是学生学好数学的必要条件。做练习可以帮助学生对知识进行正确的理解、释疑、深化及反馈,所以教师在教学中要注意在恰当的时间选择恰当的练习来帮助学生进一步巩固并提高所学知识;同时,要加强对解题的指导,对解题思想方法作必要的概括。而本节课中,学生做的练习以口算为主,笔答的时间少了些,这么做虽然关注了对学生的思维能力的培养,但忽视笔头上的练习,无法展示和了解学生在做题过程中发生的错误,更无法规范学生的做题步骤。这是需要再次改进的地方。④没有恰当地运用现代信息技术。若能在课件中动态地展示抛物线的开口方向、x与y的指数等,那么在对抛物线的其他标准方程进行讨论时,学生将会感到“柳暗花明又一村”。
从这次反思教学中笔者充分感受到:教师备课不能够只备书本上的内容,更要备学生,在充分了解学生的思维过程后,多站在学生的角度来思考问题,把握好讲课的“度”,设计出符合学生认知规律的有质量的授课模式,从而理性安排课堂,改变“重讲轻练”“教师不敢放手”的现象。在实际教学过程时,要渗透学法上的指导,正确运用好基础知识和习题。因为基础知识的发生蕴含着数学思想和数学方法,而数学思想和数学方法则是解决问题的途径和手段。所以教师要在课堂上适时对学生进行点拨,做到“授之以渔”,而非“授之以鱼”,真正实施有效教学。
(作者单位:山东省威海一中)
(责任编辑:王亦妮)