重新认识切线方程

来源 :学习导刊 | 被引量 : 0次 | 上传用户:gcj820305
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  高中只给出了圆和椭圆的切线的定义,那就是和圆(或椭圆)只有1个交点的直线。那么与曲线只有一个交点的一定是该曲线的切线吗?答案肯定不是,因为抛物线与双曲线就不一定,那么该如何准确理解切线的定义呢?
  一、切线的定义
  如图,直线PQ与曲线C相交于P、Q两点;直线PQ叫作曲线C的割线;当点Q沿曲线C在P点左、右两侧无限逼近点P时,若割线PQ无限逼近一条直线PT,那么直线PT叫作曲线C在点P处的切线。
  根据切线的定义,我们不难发现:(1)直线或由直线段连接而成的曲线没有切线;(2)由两条曲线段(非直线段)连接而成的曲线,在连接点处不一定有切线。例如函数 ,令P(0,3),如图,当点Q在P点左侧逼近P点时, ,当点Q在P点右侧逼近P点时, ;所以当点Q在P点左、右两侧逼近P点时,割线PQ并不逼近一条固定直线,即过P点无切线。
  二、圆锥曲线的切线与函数图象的切线之间的区别
  (1)在圆锥曲线中,切线与曲线有且只有一个公共点;求切线方程的一般方法为:联立切线方程与圆锥曲线方程,消元后,由判别式 求解;在函数图象中,三角函数、高次(三次、四次、…)函数图象,切线与函数图象不一定只有一个公共点;求切线方程的一般方法为:求导函数 ,若切点坐标为 ,则切线斜率 ,点斜式写出切线方程。
  例1、求过点 且与抛物线 相切的直线方程。
  解:设切线方程为: ,联立方程组
  点评:过圆锥曲线外部一点,有两条切线;过圆锥曲线上一点,有一条切线;过圆锥曲线内部一点,无切线;本题易丢失竖直切线 。
  例2、(1)求曲线C: 在原点(0,0)处的切线,并说明切线与曲线有几个公共点。
  (2)求三角函数 在点 处的切线方程及公共点的坐标
  点评:(1)注意区分“在一点的切线(该点为切点)”与“过一点的切线(该点不一定为切点)”是两个不同的概念;
  (2)若P点不是切点,应先设切点,再结合导数的几何意义求切线方程。
  (3)在圆锥曲线中,连续曲线在其切线的同一侧;在函数图象中,函数图象可能分布在切线的两侧。
其他文献
摘要:从“平行比较”的角度对贾宝玉与奥涅金进行比较。通过他们的社会地位,性格特征及多余人物形象的比较,说明他们之间的相似点,也说明东西文化的差异性。  关键词:贾宝玉 奥涅金平行比较多余人  贾宝玉和叶甫盖尼奥涅金之间存在一定的可比性,对他们可以做“平行比较”,因为这两个人物他们彼此之间并没有受到对方的影响。所以,在东西方两种不同文化背景下产生了如此相似的人物,不得不引起现代人的思考与讨论。  一
期刊
摘 要:本文研究内容主要涉及两个方面、三个阶段、一个过程。重点培养学生的创新思维和策划能力。在教学中用创意贯穿创整个教学过程,分阶段、有步骤地培养学生创新思维、策划文案的写作和广告作品的制作,形成一个连贯的过程,实现由创新思维到策划能力的转换,最终促进学生实际策划能力的形成。  关键词:创新思维;策划能力  一、研究思路  创新是每个人都具备的一种潜能,而且是否属于创新是基于他者的评判标准的。这种
期刊
摘要:当前,我国社会正经历着巨大的变革,日益复杂多元的社会环境对处于成长发育期的中等职业学校学生产生重大影响。个体的复杂化与多元化使中等职业学校学生管理面临着日趋严峻的形势,对中等职业学校学生的管理者提出更高的要求和挑战。运用管理理论与方法对中职学生进行管理,意义重大。本文旨在基于管理学中的人际关系理论对中等职业学校的学生管理进行初步探索。  关键词:人际关系理论中等职业学校学生管理  一﹑人际关
期刊
摘要: 中国和英国是拥有不同历史背景的国家,教育上存在着差异,各自形成了自己独特的教育文化。作者通过自己在英国生活的经历,从教师与教材、教师为中心与课堂中心、教学方法、对学生的定位四个方面阐述中英教育文化的差异。  关键词: 中英教育文化;差异;思考  2009年,作为国家留学基金委选派的赴英访问学者,在英国拉夫堡大学留学一年后我圆满完成了各项培训活动回国。在与英国同行们的接触过程中,我发现文化冲
期刊
摘要:随着教育的不断深化改革,越来越多的人实现了大学梦,但是,大学生数量的不断增长,使得大学生在毕业后面临着残酷的竞争和巨大的就业压力。这不仅影响着大学生个人的发展,对于社会的发展也产生了一定的影响。随着经济社会的不断发展,就业结构发生了变化,为大学生提供了新的机遇,自主创业已经成为了现阶段就业的发展新趋势。本文将针对大学生的创业能力的培养进行详细的分析。  关键词:大学生 创业能力 培养 实践 
期刊
[摘要]中等职业技术学校图书馆是学校文化建设的重要窗口,具有重要的作用,是师生的信息宝库。本文通过分析中职学校图书馆的现状,揭示制约其生存和发展的问题及原因。提出了除弊兴利、创新注入活力,以提升服务水平的发展思路。  [关键词]中职学校图书馆;图书馆服务;图书馆发展  中职学校图书馆是学校的后花园,主要是为其学校的教学任务服务,针对专业的特点,通过置备与供应图书、资料和提供各种服务,以致于实现其目
期刊
摘要:本文将柯尔克孜族语言中的比喻和英语中的比喻进行对比分析,从中了解两种相距遥远的不同文化的语言的比喻用法,及其比喻意义的区别。  关键词:柯尔克孜语和英语,比喻,对比  比喻包括隐喻和明喻。隐喻也是一种普通的修辞手段。多数人把它当做一种修辞手段,对它的本质、特征与功能缺乏了解和必要的认识。其实,通过仔细研究发现,隐喻也是较为复杂的涉及面广的一门学科。我们平时也运用隐喻,但是因为已经习惯运用隐喻
期刊
摘要:新课程理念下的学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的都发生了变革,而采用多媒体辅助教学能够实现“教师的主导,学生的主体”。本文阐述了多媒体在初中化学教学中的作用,及使用多媒体教学时存在的问题和注意事项,并对后续工作提出建议。  关键词:新课程;主导;主体;多媒体;化学;  随着社会信息化水平的迅猛发展,现代化教育技术已悄无声息地地走进课堂。教育信息化,即将智能教育辅助工具广泛推进于各
期刊
【摘要】高职院校健美操课程关系到学生的身心健康,为更好的发挥此项目的运动价值,在教学过程中通过多种手段激发、培养学生的学习动机与兴趣,将有益于学生技能与情感的培养。  【关键词】健美操;高职院校;学习动机  健美操起源于美国,在我国已有十几年的发展历史,当前国内各大院校都积极开展健美操课程,时至今日已经有许多学生受益。不过由于国内体育教学在健美操课程创新方面稍有欠缺,所以尚未完全发挥这项运动项目的
期刊
[摘要]“思想道德修养与法律基础”课程的理论教学和实践教学是密不可分的统一体。长期以来,该课程的教学由于偏重理论教学忽视实践教学影响了教学的有效性,采用研讨、演讲、辩论、情境教学、体验等教学模式进行“思想道德修养与法律基础”课程实践教学,有利于学生主动参与教学活动,提高教学的有效性。  [关键词] 思想道德修养与法律基础;实践教学;有效性  在高职院校“思想道德修养与法律基础”课程的教学中仍然存在
期刊