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[摘 要]好的数感有助于学生更好地理解数的意义。以“千以内数的认识”的教学为例，沟通数与数之间的联系，构建数的概念，利用数形结合，把“数”形象化，开拓认数路径，将学生的直接经验与间接经验有机地结合，从而培养学生的数感。
[关键词]数感；教学实践；感悟
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0076-03
一、课前分析
英国学者茱莉亚·安吉莱瑞在《如何培养学生的数感》一书中指出：“数感是高度化的产物，它不仅和学生已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系。”因此，在数的概念教学过程中，教师要关注学生的认数过程，帮助学生在认数过程中构建数本身以及数之间的逻辑关系，从而培养学生的数感。
“千以内数的认识”是一节概念课，该课内容包含数的表示、满十进一、数位、各个数位上所表示的意义等，学生对计数单位的认识将从“一”提升到“千”。“千”不仅是学生认识更大的自然数和进行大数计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。为此，教学该课内容时，教师要充分注重学生对数的概念的构建，从而发展学生数的感官。
二、教学实践
1.活动引入，复习十进制
师（出示计数器）：哪位同学能在这计数器上一颗一颗地拨到10？（指名学生操作）想一想，他在个位满十的时候，进行了怎样的操作？
生1：个位上满10颗时，他把珠子都退回来了，再在十位上拨1颗。
师：谁能一十一十地拨到100？
师（小结）：哪一数位上满十，就向前一位进一。
【设计意图：在计数器上从一依次拨到十与从十依次拨到百的过程，既复习了旧知——数位的“十进”关系及其在计数器上的表示方法，也使学生对新知——百位满十要向千位进一的建构做好了迁移准备。】
2.探究新知，构建数概念
（1）认识计数单位“千”
师（出示10个正方体）：一个一个地数。
师（出示100个正方体）：先估一估，再十个十个地数。
师（出示1000个正方体）：一百一百地数。
师（小结）：当数比较大的数时，为了方便，我们可以一百一百地数。
师：在计数器上一百一百地拨，从100拨到1000。满十个百应该怎么办？
生2：百位满十就向千位进一。
师：一起来说一说，在数位顺序表中，从右边起的第一位是什么？第二位是……
【设计意图：在教学过程中借助了直观的学具——小正方体，从起初散乱的小正方体到将这些学具“结构化”——10个一列、10列一面、10面一体的过程，使学生感知十进制，同时初步感受一千的大小。接下来，通过让学生借助具有逻辑结构化的学具——带数位的计数器，一百一百地拨，从100拨到1000，再适时、适当地抽象，有利于学生逐步掌握数的内部结构。】
（2）生活中的“一千”
师：请估计班级人数。
①呈现一个班级的人数。
②分别估算3个、6个、15个这样的班级的人数。
③估算1000人大约是这样的几个班。
④感受1000人的大小。
【设计意图：数学素材的选择和创新必须源于学生已有的知识基础和认知特点，同时应具有现实的、有意义的、具有适度挑战性的特点，这样才能成为达成目标的有效载体。在本环节中，借助本班人数有33人，推算出三个这样的班将近100人，再根据这一结论推算出30个班大约有1000人，使学生再次感受几百和一千的大小，同时渗透估算的思想，发展学生数的感官，并为后续学习做准备。】
（3）数轴中的“一千”
师（出示数轴）：这是一条数轴，根据0和100的位置，确定其他三个位置分别表示几，为什么？
生3：我认为□代表200。
生4：我觉得□是300，因为100到□的距离大约有0到100的两段这么长。
生5：我用尺子量，发现1到100是一大格，而100到□有两大格。
生6：我是用手指估计的，1到100有一个大拇指宽，而100到□有两个大拇指宽。
师：那么□处是200还是300？
生7：300。
师：余下的两处位置，你能用自己喜欢的方法进行验证吗？
生8：△处是600，☆处是1000。
师：你能分别估计出500、900的位置吗？请在数轴上表示出来。
【设计意图：借助数轴上已知的“0”和“100”这两个点，让学生在观察、猜测、交流、估计、测量等活动中确定□、△、☆这三个位置所表示的数，在积累数学活动经验的同时，加深对数的概念的认识。同时，通过数轴上数的位置以及两数之间距离的长短，将“数”与“形”紧密结合起来，使学生能从形的角度进一步感知数，形象地感知两数之间的大小关系，培养学生的数感。】
（4）认识千以内的数
①数正方体
师：这里一共有几个小正方体？你会怎么数？
生9：有2个百、3个十、6个一，所以有236个小正方体。
师（板书：236）：这个数怎么读？
师：谁能在计数器上依次拨出紧跟着236的五个数？
师：请回想一下，从239到240是怎么操作的？誰能再来操作一下？
师：不用计数器，我们一起再来数一数。
生（齐）：237、238、239、240、241。
【设计意图：对于在计数器上操作从239到240过程，一些学生会直接将9颗珠子退回去，然后向十位进一。教师通过让学生正确操作该过程，再次强化十进制这一原则，并突破学生遇到拐弯数时不知道下一个数是多少的教学难点。】
[关键词]数感；教学实践；感悟
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0076-03
一、课前分析
英国学者茱莉亚·安吉莱瑞在《如何培养学生的数感》一书中指出：“数感是高度化的产物，它不仅和学生已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系。”因此，在数的概念教学过程中，教师要关注学生的认数过程，帮助学生在认数过程中构建数本身以及数之间的逻辑关系，从而培养学生的数感。
“千以内数的认识”是一节概念课，该课内容包含数的表示、满十进一、数位、各个数位上所表示的意义等，学生对计数单位的认识将从“一”提升到“千”。“千”不仅是学生认识更大的自然数和进行大数计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。为此，教学该课内容时，教师要充分注重学生对数的概念的构建，从而发展学生数的感官。
二、教学实践
1.活动引入，复习十进制
师（出示计数器）：哪位同学能在这计数器上一颗一颗地拨到10？（指名学生操作）想一想，他在个位满十的时候，进行了怎样的操作？
生1：个位上满10颗时，他把珠子都退回来了，再在十位上拨1颗。
师：谁能一十一十地拨到100？
师（小结）：哪一数位上满十，就向前一位进一。
【设计意图：在计数器上从一依次拨到十与从十依次拨到百的过程，既复习了旧知——数位的“十进”关系及其在计数器上的表示方法，也使学生对新知——百位满十要向千位进一的建构做好了迁移准备。】
2.探究新知，构建数概念
（1）认识计数单位“千”
师（出示10个正方体）：一个一个地数。
师（出示100个正方体）：先估一估，再十个十个地数。
师（出示1000个正方体）：一百一百地数。
师（小结）：当数比较大的数时，为了方便，我们可以一百一百地数。
师：在计数器上一百一百地拨，从100拨到1000。满十个百应该怎么办？
生2：百位满十就向千位进一。
师：一起来说一说，在数位顺序表中，从右边起的第一位是什么？第二位是……
【设计意图：在教学过程中借助了直观的学具——小正方体，从起初散乱的小正方体到将这些学具“结构化”——10个一列、10列一面、10面一体的过程，使学生感知十进制，同时初步感受一千的大小。接下来，通过让学生借助具有逻辑结构化的学具——带数位的计数器，一百一百地拨，从100拨到1000，再适时、适当地抽象，有利于学生逐步掌握数的内部结构。】
（2）生活中的“一千”
师：请估计班级人数。
①呈现一个班级的人数。
②分别估算3个、6个、15个这样的班级的人数。
③估算1000人大约是这样的几个班。
④感受1000人的大小。
【设计意图：数学素材的选择和创新必须源于学生已有的知识基础和认知特点，同时应具有现实的、有意义的、具有适度挑战性的特点，这样才能成为达成目标的有效载体。在本环节中，借助本班人数有33人，推算出三个这样的班将近100人，再根据这一结论推算出30个班大约有1000人，使学生再次感受几百和一千的大小，同时渗透估算的思想，发展学生数的感官，并为后续学习做准备。】
（3）数轴中的“一千”
师（出示数轴）：这是一条数轴，根据0和100的位置，确定其他三个位置分别表示几，为什么？
生3：我认为□代表200。
生4：我觉得□是300，因为100到□的距离大约有0到100的两段这么长。
生5：我用尺子量，发现1到100是一大格，而100到□有两大格。
生6：我是用手指估计的，1到100有一个大拇指宽，而100到□有两个大拇指宽。
师：那么□处是200还是300？
生7：300。
师：余下的两处位置，你能用自己喜欢的方法进行验证吗？
生8：△处是600，☆处是1000。
师：你能分别估计出500、900的位置吗？请在数轴上表示出来。
【设计意图：借助数轴上已知的“0”和“100”这两个点，让学生在观察、猜测、交流、估计、测量等活动中确定□、△、☆这三个位置所表示的数，在积累数学活动经验的同时，加深对数的概念的认识。同时，通过数轴上数的位置以及两数之间距离的长短，将“数”与“形”紧密结合起来，使学生能从形的角度进一步感知数，形象地感知两数之间的大小关系，培养学生的数感。】
（4）认识千以内的数
①数正方体
师：这里一共有几个小正方体？你会怎么数？
生9：有2个百、3个十、6个一，所以有236个小正方体。
师（板书：236）：这个数怎么读？
师：谁能在计数器上依次拨出紧跟着236的五个数？
师：请回想一下，从239到240是怎么操作的？誰能再来操作一下？
师：不用计数器，我们一起再来数一数。
生（齐）：237、238、239、240、241。
【设计意图：对于在计数器上操作从239到240过程，一些学生会直接将9颗珠子退回去，然后向十位进一。教师通过让学生正确操作该过程，再次强化十进制这一原则，并突破学生遇到拐弯数时不知道下一个数是多少的教学难点。】