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摘 要：初三教学时如何充分利用这些中考题一直是教师的不懈的追求，笔者在初三复习时选取了南京市2010年中考数学试卷选择题第6题进行解题教学。本文探讨了教学时的一些做法和思考。
关键词：初中数学；教学案例；做法和思考
中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）12-004-01
一、原题展现
如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（ ）。
二、本题的解题教学（引导学生从以下两方面去解决问题）
分析：因为本题函数图像是对称的，所以只需考虑小亮逐渐靠近路灯的情况。
解法一：可直接求出y关于x的函数关系式，从而得出函数类型。如下图，设小亮此时走到EF的位置，HF为他的影子，可设路灯的高CD为h米，A点到路灯的距离AD长为a米，人的身高EF长为b米，且它们都为定值。
解法二：由于本题是一道选择题，根据选择题的特点，可以选用特殊值法。
如下图，设小亮此时走到EF的位置，HF为他的影子，可设路灯的高CD为4米，A点到路灯的距离AD长为10米，小亮的身高EF长为1.5米。
显然得出y与x是一次函数的关系，所以图像选A。
三、变式教学 启发思维 培养能力
我们当前的教学中，教师该如何教？这对我们的数学教学、新课程改革引发出深层的思考和启示。
1. 正确的解题思路源于基础知识、基本技能的熟练掌握。实事求是地说，本题难度并不是很大，只是在教材原题的基础上设置了一个台阶，相当部分的同学就失去了信心、失去了方向。根本原因还在于对“双基”知识把握不牢固。为此笔者将南京市中考指导用书视图与投影部分的一个题目进行改造，对本堂课解题教学进行变式教学，巩固和拓展学生解决此类问题的解题能力，原题是：
例：晚上小明在路灯下散步，当小明从
A处走到B处，在这一过程中，小明在地上
的影长变化是（ ）。
（A）逐渐变长 （B）逐渐变短
（C）先变长后变短 （D）先变短再变长
可以说基础知识、基础技能既是学好知识、提高技能的基础，也是中考答题的基础。因此要重视对课本习题的重视和挖掘，所以在今后的教学中，仍要立足教材，抓好双基、夯实基础。只有一点一滴长期积累，才能厚积薄发，一蹴而就。
2. 重视对课本习题的拓展与挖掘。近两年中考试题源自教材的习题或例题比较常见。教材习题例题的熟练掌握，对答好这类试题至关重要。我们不提倡应试教育下的猜题和押题，但这类命题有极大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，一题多解、一题多变、融会贯通，这样才能得心应手。笔者在课堂拓展教学时进行如下变式：
变式1：如图，路灯C与地面的距离CD长为4米，AD与BD都长为5米，小亮的身高为1.5米，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化。
（1）请求出y与x之间的函数关系式并注明x的取值范围。
（2）若小亮从点A向前走了2米，请求出此时他的影长。
（3）在第（2）题的条件下，小亮再向前走几米，此时他的影长与第（2）题相同？
变式2： 如图（1），夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，已知AD与BD长都为5米，小亮的身高为1.5米，他的影长ym随他与点A之间的距离xm的变化图象如图（2）所示。
（1）图（2）中点E的横坐标是多少？并請解释图中点E的实际意义；
（2）请求出路灯的高CD；
（3）若小亮从点A向前走了2米，请求出此时他的影长。（请建立一次函数关系解决这个问题）
总之，学生只有拥有了学习方法，才有了开启学习和创造的钥匙，才能真正自主地踏上学习和创造的征途。因此，我们说教师给予学生的不是“金子”，而是“点金术”。只有这样，当学生离开课堂，离开学校，离开教师，踏入社会，所学的知识被遗忘或过时时，他们也有发现知识、获取知识，并运用知识来解决问题的能力，这正是当前素质教育对我们每一个教师的要求。
关键词：初中数学；教学案例；做法和思考
中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）12-004-01
一、原题展现
如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（ ）。
二、本题的解题教学（引导学生从以下两方面去解决问题）
分析：因为本题函数图像是对称的，所以只需考虑小亮逐渐靠近路灯的情况。
解法一：可直接求出y关于x的函数关系式，从而得出函数类型。如下图，设小亮此时走到EF的位置，HF为他的影子，可设路灯的高CD为h米，A点到路灯的距离AD长为a米，人的身高EF长为b米，且它们都为定值。
解法二：由于本题是一道选择题，根据选择题的特点，可以选用特殊值法。
如下图，设小亮此时走到EF的位置，HF为他的影子，可设路灯的高CD为4米，A点到路灯的距离AD长为10米，小亮的身高EF长为1.5米。
显然得出y与x是一次函数的关系，所以图像选A。
三、变式教学 启发思维 培养能力
我们当前的教学中，教师该如何教？这对我们的数学教学、新课程改革引发出深层的思考和启示。
1. 正确的解题思路源于基础知识、基本技能的熟练掌握。实事求是地说，本题难度并不是很大，只是在教材原题的基础上设置了一个台阶，相当部分的同学就失去了信心、失去了方向。根本原因还在于对“双基”知识把握不牢固。为此笔者将南京市中考指导用书视图与投影部分的一个题目进行改造，对本堂课解题教学进行变式教学，巩固和拓展学生解决此类问题的解题能力，原题是：
例：晚上小明在路灯下散步，当小明从
A处走到B处，在这一过程中，小明在地上
的影长变化是（ ）。
（A）逐渐变长 （B）逐渐变短
（C）先变长后变短 （D）先变短再变长
可以说基础知识、基础技能既是学好知识、提高技能的基础，也是中考答题的基础。因此要重视对课本习题的重视和挖掘，所以在今后的教学中，仍要立足教材，抓好双基、夯实基础。只有一点一滴长期积累，才能厚积薄发，一蹴而就。
2. 重视对课本习题的拓展与挖掘。近两年中考试题源自教材的习题或例题比较常见。教材习题例题的熟练掌握，对答好这类试题至关重要。我们不提倡应试教育下的猜题和押题，但这类命题有极大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，一题多解、一题多变、融会贯通，这样才能得心应手。笔者在课堂拓展教学时进行如下变式：
变式1：如图，路灯C与地面的距离CD长为4米，AD与BD都长为5米，小亮的身高为1.5米，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化。
（1）请求出y与x之间的函数关系式并注明x的取值范围。
（2）若小亮从点A向前走了2米，请求出此时他的影长。
（3）在第（2）题的条件下，小亮再向前走几米，此时他的影长与第（2）题相同？
变式2： 如图（1），夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，已知AD与BD长都为5米，小亮的身高为1.5米，他的影长ym随他与点A之间的距离xm的变化图象如图（2）所示。
（1）图（2）中点E的横坐标是多少？并請解释图中点E的实际意义；
（2）请求出路灯的高CD；
（3）若小亮从点A向前走了2米，请求出此时他的影长。（请建立一次函数关系解决这个问题）
总之，学生只有拥有了学习方法，才有了开启学习和创造的钥匙，才能真正自主地踏上学习和创造的征途。因此，我们说教师给予学生的不是“金子”，而是“点金术”。只有这样，当学生离开课堂，离开学校，离开教师，踏入社会，所学的知识被遗忘或过时时，他们也有发现知识、获取知识，并运用知识来解决问题的能力，这正是当前素质教育对我们每一个教师的要求。