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好的教学设计是提高课堂效率的首要条件，上出高效的课也是每一位老师的追求.本文就苏科版教材七年级上册的“4.1从问题到方程”的一节师徒同研的公开课，从教学设计角度谈谈对高效课堂的一点思考.
一、承上启下，过渡自然
师：现有一架天平和10g、20g、50g的砝码各3个，可以称出80g的食盐吗？ （出示实物）
生1：天平的一边放10g、20g、50g的砝码各一个，另一边放食盐.
生2：天平的一边放10g的砝码2个，20g的砝码3个，另一边放食盐.
生3：天平的一边放50g的砝码2个，另一边放食盐和一个20g的砝码.
……
师：若天平的一边放两个相同质量的小球和一个10g的砝码，另一边放两个50g的砝码，并保持平衡，你能知道这每个小球的质量吗？（实物演示）
生：用100g减去10g得90g，再用90g除以2可得每一个小球的质量为45g.
师：天平平衡表示两边的质量相等，如何用文字表达这一相等关系？
生：2个小球的质量 10g=100 g.
师：如何让这个相等关系表达的更简洁？
生：用字母表示小球的质量，设1个小球的质量为xg， 根据题意可得 .
师：怎么知道小球的质量？
生：解方程算出x的值就可以了.
师：在这个问题中，“算术方法”和“方程方法”都能解决问题，你觉得这两种方法有什么不同之处？
生：“方程方法”是一种顺向的思考方式，比较容易理解；而“算术方法”经常是一种逆向的思考方式，有时不太容易理解.
（引出课题）
评析：著名教育学家奥苏贝尔曾说过：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容.利用“天平称量物体”这一学生熟悉的生活事例，让学生感受数量的相等关系，再结合上一单元学习的“用字母表示数”，引出方程，一切过渡的很自然，旧知与新知的无缝对接，也让学生学得很轻松.“方程方法”与“算术方法”本无所谓好坏，因为“算术方法”在学生的心中已根深蒂固，解决问题时，学生习惯性的首选算术方法，但通过两种方法的对比，促成学生思维方式上的转换，承前启后，很顺利的引出了课题.巧妙、合理的引入设计，为课堂的高效提供了有力的保障.
二、层次分明，预设充分
例1：（1）小雪到文具店买了5本练习簿，给营业员5元，营业员找回1元钱，那么练习簿的单价是多少？
……
（2）小雪到文具店买了单价分别为5角和8角的练习簿与作文簿共10本，营业员共计收了7.1元，那么小雪买了多少本练习簿？
师：本题中有哪些相等关系？
生：练习簿的本数 作文簿本数 = 总本数 ；练习簿的价钱 作文簿的价钱 = 总价钱.
师：如果设小雪买了x本练习簿，则小雪买了多少本作文簿？
生1：依据第一个相等关系，买了 作文本.
生2：依据第二个相等关系，买了 作文本.
（学生动手列方程，教师巡视，指名板演）.
生1： .
生2： .
生3： .
师：三名同学写的是否正确？若不正确，请分析错误原因，并改正.
生：设小雪买了x本练习簿，则小雪 作文本，依据的是第一个相等关系，那么只能依据另外一个相等关系列方程了，第一个同学所列的等式化简后可以看出不是方程.第二个同学没有注意到单位的一致性.正确方程为： .第三个同学的方程是正确的.
……
评析：一节课的情景不宜过多，易华而不实，表面是“广种”，实际却“薄收”.我们应该注重学生举一反三的能力的培养，注重数学本质的揭示，注重学生思维深刻性的训练.以相同的背景，有层次的设置由易到难的问题，学生不需要花费太多的时间去理解题意，便于学生迅速集中精力解决问题.同时，搭建台阶，充分探究知识发生、发展的过程，有利于学生整体的提高，特别是化解了后进生的畏难情绪.另外，抓住重点例题，从解题方法、学生的错误类型等方面多角度的充分预设，把重点做强夯实，促使学生学深学透，为达成高效好课做好扎实的铺垫.
三、开放探究，揭示本质
例2：在某次运动会上，中国女子排球队参加排球比赛， 总共得了15分（胜一场得2分，负一场得1分）.
师：猜猜看她们胜了几场？负了几场？
生1：胜3场，负9场.
生2：胜4场，负7场.
……
师：可以用方程表达本题中的相等关系吗？
生1：不可以，缺少条件.
生2：如果允许摄两个未知数就可以，设胜x场，负y场，可得方程 .
师：如果设胜了x场，请你添加一个条件，并用方程表达该题中数量之间的相等关系.
生1：添加“共赛了8场”，可得方程 .
生2：添加“共赛了20场”，可得方程 .
师：他们添加的条件都合理吗？为什么？
生：第二个同学添加的条件不合理，因为方程的解是负数，而比赛的场数不可能是负数，不符合实际意义.
师：你认为所添加的比赛的场数应在什么范围内合理？为什么？
生：比赛的场数应是8到15之间整数.因为总得分是15分，表明最多只能赢7场，再加负一场，共赛8场；如果每场都输，负15场，就可积15分，所以最多只能比15场.
评析：适度的开放性，为课堂教学的有效“生成”留下空间，对教学重点的强化、学生思维发散性的培养、问题本质的揭示都大有脾益.本题改编于书上问题，设置为条件开放型问题后，学生在解决问题时，不断的发现矛盾，促使思考层层深入，一方面学生在列方程时感到相等关系的缺少，而提出条件不足，从而使学生深刻的体会到列方程的依据就是：数量之间的相等关系.另一方面，方程的模型来源于生活、服务于生活，但又必须符合生活中的实际意义.这些都不是教者强加给学生的，而是通过对开放性问题探究，逐步引导学生进行理性的思考，让他们自己真切的去领会问题的本质，这也是衡量课堂是否高效的核心标准. 四、细化处理，切合学生
师：唐代诗人白居易的《大林寺桃花》中有一句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，你知道是什么意思吗？（多媒体展示相关情景的图片）
生：山下的四月百花已近结束时，而大林寺的桃花却刚刚盛开，一片春意盎然的景象.表明山上比山下的气温低，山上与山下有一定的温差.
师：今天的问题和此有关，“据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6 ℃。”你对这句话是怎么理解的？
生：海拔每升高1米，气温下降0.006 ℃.
师：如果海拔升高x米，则气温下降多少℃？
生1：0.006x ℃.
生2：也可以表达为 ℃.
师：现测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃ ，如果设这座山高为x米，请列出方程？
生： .
评析：难点的确定，不仅仅依赖于教参的说明，更应取决于学生，从学生的心理、认知的特点，到学生原有知识的结构，都是主要的依据。难点的处理需要精细化，充分估计学生学习的障碍，多设置适合所教学生的台阶，力求让学生学得轻松、有趣、高效。本题源于书上“练一练”，考虑到大部分学生没有经历过这种情境，对题意的理解有难度，故把本题设定为一个难点.为了分化难点，一方面通过对“大林寺桃花”这首唐诗的回顾，增加了课堂文化气息与学习兴趣，更主要的是通过“诗情画意”，帮助学生理解“随着高度增加，温度也在逐渐下降”这一科学结论，使学生融入问题情境中.另一方面，把问题的条件逐步出示，设置坡度，仔细分析，降低理解的难度，逐层抽丝剥茧，为问题的解决打开了绿色通道，面向整体，逐步推进，从而实现课堂效益的最大化.
5、变厚为薄，形成共识
师：从问题到方程一般要经历哪些过程？关键是什么？
生：主要过程有（1）审题并找出相等关系；（2）设未知数；（3）根据相等关系列出方程 .关键是找出题目中的相等关系.
师：谈谈“用方程表达实际问题的意义”与“用字母表示数”的异同.
生：用“方程表达实际问题的意义”是一个等式，而“用字母表示数”是一个代数式！
师：你今天一定有不少感受吧，谈一谈你有哪些收获？
生1：以后解决应用题一定要注意单位问题.
生2：实际问题中，不论是条件，还是结论，都应该符合实际意义.
……
评析： 如果说通过大量的活动，让学生亲身体会数学知识的发生过程，已经是从“授之以鱼”上升到“授之以渔”，那么及时的引导学生反思、小结，把大量零乱的、缺少规范性与完整性的自我感性认识，通过问题导引与交流活动，形成统一的认识，可以理解为让学生“悟其渔识”，是教学设计的更高的境界.由于学生认识问题的个体的差异，获得经验的深浅不一，不及时与学生达成共识，活动的表面热热闹闹，而部分学生却学得一头雾水，后面的练习就会出现重重障碍.这种归纳提升，是全节课的点睛之笔，也应是水到渠成的由学生自主完成.一段时间后，这节课的学习内容大多模糊了，但归纳的方法、思想已种在学生的心底，这是高效课堂的关键所在.
以上仅仅是从教师教学设计层面谈的几点想法，教无定法，新课改呼唤大胆创新.课不论怎样上，从大的方面说，应以“每一位学生的发展”为宗旨，从小的方面说，应尽可能为学生自主、合作、探究的学习方式提供空间，教师要积极引导，让学生学得有趣，学的实在。现实一点说，教学效果显著，能有效的达成了“三维目标”，就算高效的课堂教学.课本内容仅仅是提供一种教学的素材，教学设计的创造空间无限，如果想把课上的引人入胜，那么每节课都具有挑战性，这也许就是数学课的魅力所在吧！
一、承上启下，过渡自然
师：现有一架天平和10g、20g、50g的砝码各3个，可以称出80g的食盐吗？ （出示实物）
生1：天平的一边放10g、20g、50g的砝码各一个，另一边放食盐.
生2：天平的一边放10g的砝码2个，20g的砝码3个，另一边放食盐.
生3：天平的一边放50g的砝码2个，另一边放食盐和一个20g的砝码.
……
师：若天平的一边放两个相同质量的小球和一个10g的砝码，另一边放两个50g的砝码，并保持平衡，你能知道这每个小球的质量吗？（实物演示）
生：用100g减去10g得90g，再用90g除以2可得每一个小球的质量为45g.
师：天平平衡表示两边的质量相等，如何用文字表达这一相等关系？
生：2个小球的质量 10g=100 g.
师：如何让这个相等关系表达的更简洁？
生：用字母表示小球的质量，设1个小球的质量为xg， 根据题意可得 .
师：怎么知道小球的质量？
生：解方程算出x的值就可以了.
师：在这个问题中，“算术方法”和“方程方法”都能解决问题，你觉得这两种方法有什么不同之处？
生：“方程方法”是一种顺向的思考方式，比较容易理解；而“算术方法”经常是一种逆向的思考方式，有时不太容易理解.
（引出课题）
评析：著名教育学家奥苏贝尔曾说过：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容.利用“天平称量物体”这一学生熟悉的生活事例，让学生感受数量的相等关系，再结合上一单元学习的“用字母表示数”，引出方程，一切过渡的很自然，旧知与新知的无缝对接，也让学生学得很轻松.“方程方法”与“算术方法”本无所谓好坏，因为“算术方法”在学生的心中已根深蒂固，解决问题时，学生习惯性的首选算术方法，但通过两种方法的对比，促成学生思维方式上的转换，承前启后，很顺利的引出了课题.巧妙、合理的引入设计，为课堂的高效提供了有力的保障.
二、层次分明，预设充分
例1：（1）小雪到文具店买了5本练习簿，给营业员5元，营业员找回1元钱，那么练习簿的单价是多少？
……
（2）小雪到文具店买了单价分别为5角和8角的练习簿与作文簿共10本，营业员共计收了7.1元，那么小雪买了多少本练习簿？
师：本题中有哪些相等关系？
生：练习簿的本数 作文簿本数 = 总本数 ；练习簿的价钱 作文簿的价钱 = 总价钱.
师：如果设小雪买了x本练习簿，则小雪买了多少本作文簿？
生1：依据第一个相等关系，买了 作文本.
生2：依据第二个相等关系，买了 作文本.
（学生动手列方程，教师巡视，指名板演）.
生1： .
生2： .
生3： .
师：三名同学写的是否正确？若不正确，请分析错误原因，并改正.
生：设小雪买了x本练习簿，则小雪 作文本，依据的是第一个相等关系，那么只能依据另外一个相等关系列方程了，第一个同学所列的等式化简后可以看出不是方程.第二个同学没有注意到单位的一致性.正确方程为： .第三个同学的方程是正确的.
……
评析：一节课的情景不宜过多，易华而不实，表面是“广种”，实际却“薄收”.我们应该注重学生举一反三的能力的培养，注重数学本质的揭示，注重学生思维深刻性的训练.以相同的背景，有层次的设置由易到难的问题，学生不需要花费太多的时间去理解题意，便于学生迅速集中精力解决问题.同时，搭建台阶，充分探究知识发生、发展的过程，有利于学生整体的提高，特别是化解了后进生的畏难情绪.另外，抓住重点例题，从解题方法、学生的错误类型等方面多角度的充分预设，把重点做强夯实，促使学生学深学透，为达成高效好课做好扎实的铺垫.
三、开放探究，揭示本质
例2：在某次运动会上，中国女子排球队参加排球比赛， 总共得了15分（胜一场得2分，负一场得1分）.
师：猜猜看她们胜了几场？负了几场？
生1：胜3场，负9场.
生2：胜4场，负7场.
……
师：可以用方程表达本题中的相等关系吗？
生1：不可以，缺少条件.
生2：如果允许摄两个未知数就可以，设胜x场，负y场，可得方程 .
师：如果设胜了x场，请你添加一个条件，并用方程表达该题中数量之间的相等关系.
生1：添加“共赛了8场”，可得方程 .
生2：添加“共赛了20场”，可得方程 .
师：他们添加的条件都合理吗？为什么？
生：第二个同学添加的条件不合理，因为方程的解是负数，而比赛的场数不可能是负数，不符合实际意义.
师：你认为所添加的比赛的场数应在什么范围内合理？为什么？
生：比赛的场数应是8到15之间整数.因为总得分是15分，表明最多只能赢7场，再加负一场，共赛8场；如果每场都输，负15场，就可积15分，所以最多只能比15场.
评析：适度的开放性，为课堂教学的有效“生成”留下空间，对教学重点的强化、学生思维发散性的培养、问题本质的揭示都大有脾益.本题改编于书上问题，设置为条件开放型问题后，学生在解决问题时，不断的发现矛盾，促使思考层层深入，一方面学生在列方程时感到相等关系的缺少，而提出条件不足，从而使学生深刻的体会到列方程的依据就是：数量之间的相等关系.另一方面，方程的模型来源于生活、服务于生活，但又必须符合生活中的实际意义.这些都不是教者强加给学生的，而是通过对开放性问题探究，逐步引导学生进行理性的思考，让他们自己真切的去领会问题的本质，这也是衡量课堂是否高效的核心标准. 四、细化处理，切合学生
师：唐代诗人白居易的《大林寺桃花》中有一句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，你知道是什么意思吗？（多媒体展示相关情景的图片）
生：山下的四月百花已近结束时，而大林寺的桃花却刚刚盛开，一片春意盎然的景象.表明山上比山下的气温低，山上与山下有一定的温差.
师：今天的问题和此有关，“据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6 ℃。”你对这句话是怎么理解的？
生：海拔每升高1米，气温下降0.006 ℃.
师：如果海拔升高x米，则气温下降多少℃？
生1：0.006x ℃.
生2：也可以表达为 ℃.
师：现测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃ ，如果设这座山高为x米，请列出方程？
生： .
评析：难点的确定，不仅仅依赖于教参的说明，更应取决于学生，从学生的心理、认知的特点，到学生原有知识的结构，都是主要的依据。难点的处理需要精细化，充分估计学生学习的障碍，多设置适合所教学生的台阶，力求让学生学得轻松、有趣、高效。本题源于书上“练一练”，考虑到大部分学生没有经历过这种情境，对题意的理解有难度，故把本题设定为一个难点.为了分化难点，一方面通过对“大林寺桃花”这首唐诗的回顾，增加了课堂文化气息与学习兴趣，更主要的是通过“诗情画意”，帮助学生理解“随着高度增加，温度也在逐渐下降”这一科学结论，使学生融入问题情境中.另一方面，把问题的条件逐步出示，设置坡度，仔细分析，降低理解的难度，逐层抽丝剥茧，为问题的解决打开了绿色通道，面向整体，逐步推进，从而实现课堂效益的最大化.
5、变厚为薄，形成共识
师：从问题到方程一般要经历哪些过程？关键是什么？
生：主要过程有（1）审题并找出相等关系；（2）设未知数；（3）根据相等关系列出方程 .关键是找出题目中的相等关系.
师：谈谈“用方程表达实际问题的意义”与“用字母表示数”的异同.
生：用“方程表达实际问题的意义”是一个等式，而“用字母表示数”是一个代数式！
师：你今天一定有不少感受吧，谈一谈你有哪些收获？
生1：以后解决应用题一定要注意单位问题.
生2：实际问题中，不论是条件，还是结论，都应该符合实际意义.
……
评析： 如果说通过大量的活动，让学生亲身体会数学知识的发生过程，已经是从“授之以鱼”上升到“授之以渔”，那么及时的引导学生反思、小结，把大量零乱的、缺少规范性与完整性的自我感性认识，通过问题导引与交流活动，形成统一的认识，可以理解为让学生“悟其渔识”，是教学设计的更高的境界.由于学生认识问题的个体的差异，获得经验的深浅不一，不及时与学生达成共识，活动的表面热热闹闹，而部分学生却学得一头雾水，后面的练习就会出现重重障碍.这种归纳提升，是全节课的点睛之笔，也应是水到渠成的由学生自主完成.一段时间后，这节课的学习内容大多模糊了，但归纳的方法、思想已种在学生的心底，这是高效课堂的关键所在.
以上仅仅是从教师教学设计层面谈的几点想法，教无定法，新课改呼唤大胆创新.课不论怎样上，从大的方面说，应以“每一位学生的发展”为宗旨，从小的方面说，应尽可能为学生自主、合作、探究的学习方式提供空间，教师要积极引导，让学生学得有趣，学的实在。现实一点说，教学效果显著，能有效的达成了“三维目标”，就算高效的课堂教学.课本内容仅仅是提供一种教学的素材，教学设计的创造空间无限，如果想把课上的引人入胜，那么每节课都具有挑战性，这也许就是数学课的魅力所在吧！