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摘 要：本文以红塔区蔬菜产业结构分析为主线，以线性规划知识为支撑，以LINDO软件为数据处理手段，以所建立的数学模型作为科学分析的基础，构建蔬菜种植的合理布局，以期获得效益的最大化。
关键词：红塔区；蔬菜；线性规划；种植面积
中图分类号：F307.1 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（s）.2012.03.11 文章编号：1672-3309（2012）03-25-03
一、引言
笔者通过对红塔区蔬菜产业的实地调查，发现其在发展中仍存在着蔬菜的产量与市场需求不协调、脱销及滞销现象普遍存在等问题。为促进合理科学种植，实现产销平衡，让菜农得到更多收益，本文以经济数学的知识为支撑，通过建立线性规划数学模型，利用专业线性规划软件Lindo求出合理的种植模式，从而使蔬菜种植更加科学化，实现利益最大化。
二、红塔区蔬菜产业的情况介绍
（一）红塔区蔬菜产业结构变化特征
对历年蔬菜种植总面积进行统计分析得：相对于上一年，2008年减少2%，2009年减少3%，10年增加15%，蔬菜种植面积在不断地变化，从2007年到2009年的蔬菜种植面积不断减少，到2010年的种植面积增加到2699.47公顷（40492亩），说明了蔬菜的种植面积随着市场蔬菜的需求量的变化而变化，并且有逐渐增加的趋势。
（二）红塔区的蔬菜发展现状
红塔区蔬菜种植历史悠久，部分供应玉溪市及周边地区市场，其余大多供应昆明地区，一小部分出口。玉溪市内没有蔬菜深加工企业，也没有冷库，只能是时产时销，不能长期贮藏。从红塔区统计局以及相关市场调查得到的数据，得知有些蔬菜种植较多，由于供过于求，出现滞销、难销的现象，菜农最后只有倾倒销毁，造成了经济损失；而有的蔬菜种植较少，供不应求，出现了价高无菜的情况。
三、数据处理
（一）红塔区蔬菜基本统计情况
由玉溪农业信息网以及统计局提供的数据和蔬菜归类方法得到表1。
四、构建数学模型
（一）问题分析
决策变量：设叶菜类、瓜菜类、块根块茎类、茄果类、菜用豆类、水生菜类、葱蒜类、其他类的各种植面积分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8亩，目标函数为z，则有z=5550x1+5700x2+6600x3+7800x4+6000x5+6200x6+5850x7+8000x8
约束条件：土地资源限制：蔬菜的种植面积每年都有所变化，但总的变化不能影响其他农作物的种植，现以2010年的蔬菜的种植面积为限，则有x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8?燮40492；
人力资源限制：红塔区的总人口495129人，城镇人口285194人，占总人口的57.60%；乡村人口209935人，其中约有80000人从事农业生产活动，蔬菜种植人员约有15000人，则有■+■+■+■+■+■+■+■?燮15000；
市场需求量限制：根据往年的市场需求量分析得，叶菜、瓜菜、块根块茎、茄果、菜用豆、水生菜、葱蒜、其他类市场容量分别为：3100、1000、2500、1200、1000、1600、100、2500万公斤，则总的市场需求量为13000万公斤。则4500x1+4000x2+3500x3+3000x4+2000x5+2000x6+1500x7+3200x8?燮130000000；
各类蔬菜种植面积限制：x1?燮6827，x2?燮2234，x3?燮8659，x4?燮1374，x5?燮6855，x6?燮1095，x7?燮826，x8?燮12922；
非负约束条件：根据市场的需求各类蔬菜种植面积不能为负值，则有x1?叟0，x2?叟0，x3?叟0，x4?叟0，x5?叟0，x6?叟0，x7?叟0，x8?叟0。
（二）建立模型
综上可得：
Max z=5550x1+5700x2+6600x3+7800x4+6000x5+6200x6+5850x7+8000x8
s.t. x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8?燮40492
■+■+■+■+■+■+■+■?燮15000 4500x1+4000x2+3500x3+3000x4+2000x5+2000x6+1500x7+3200x8?燮130000000
x1?燮6827，x2?燮2234，x3?燮8659，x4?燮1374，x5?燮6855，x6?燮1095，x7?燮826，x8?燮12922
x1?叟0，x2?叟0，x3?叟0，x4?叟0，x5?叟0，x6?叟0，x7?叟0，x8?叟0
（三）模型求解
End
程序说明：LINDO中已经规定了所有决策变量都为非负值，故非负约束条件不必输入，乘号可以省略。运行程序并进行灵敏性分析。程序运行结果如下：
五、结果分析
（一）最优解
第3行给出了这个线性规划的最优解为：z=271 128 300元，各决策变量分别为：x1=6254，x2=2234，x3=8659，x4=1374，x5=6855，x6=1095，x7=826，x8=12922,即叶菜、瓜菜、块根块茎、茄果、菜用豆、水生菜、葱蒜、其他类种植面积分别为6255、2234、8659、1374、6855、1095、826、12922亩，可获得最大利润2.7亿元。
（二）约束条件分析
根据运行结果 ：“SLACK OR SURPLUS”，2）土地资源剩余18.154公顷（272.311096亩），3）人力资源剩余39946.222656/60=665.7703776，约剩余劳动力666人。4)市场剩余为零，称为紧约束（有效约束），5)叶菜类的种植面积剩余为38.157公顷(572.311096亩)，其余种植面积都为零，为紧约束。
（三）影子价格分析
根据运行结果：“DUAL PRICES”，给出的这11个约束条件在最优解下约束条件增加1个单位时“利润”的增量：4）市场需求量每增加1个单位时利润增加1.22元；6) 瓜菜类、7）块根块茎类、8)茄果类、9)菜用豆类、10）水生菜类、11）葱蒜类、12）其他类的影子价格分别为：811.11元、2322.22元、4133.33元、3555.56元、3755.56元、4016.67元、4088.89元。所以,如果能积极开拓市场，菜农将会获得更多的利润。
（四）目标函数系数的允许变化范围
根据运行结果：“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”，在其它变量不变时，经过9次迭代得到现在的结果,目标函数中变量当前的系数（CURRENT COEF ）=5500，允许增加（ALLOWABLE INCREASE）=912.5，允许减少（ALLOWABLE DECREASE）=5500，说明当x1在(5500-5500,5500+912.5)=(0,6412.5)范围变化时，生产计划不变。x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的允许变化范围同理依次可得（4889，5700+∞），（4278，6600+∞），（3667，7800+∞），（2444，6000+∞），（2444，6200+∞），（1833，5850+∞），（3911，8000+∞）这说明八类蔬菜的亩利润在以上范围内变化时，生产计划都不应改变；如果目标函数中各个变量系数超出此范围，则应该相应的调整种植计划。数据中的“INFINITY”表示该变量可以无限减小或无限增大。
（五）约束右端的限制范围
根据运行结果：“RIGHTHAND SIDE RANGES”，约束右端的限制范围，说明了约束条件不是可以无限小或是无限大的，根据上面的运行数据：土地可以增加到+∞，减小只能是 18.13公顷(272亩)，人力资源可以增加到+∞ ，减少只能是39946.222656/60=665.7703776,约剩余劳动力666人；市场的需求量只能在(130000000-28146100,130000000+329900)=(101853900,15814600)的范围之内；叶菜类的种植面积可以增加到+∞，但减小只能是38.133公顷(572亩)，瓜菜类、块根块茎类、茄果类、菜用豆类、水生菜类、葱蒜类、其他类的限制范围依次为(1590,2878)、(7923,9395)、(516,2232)、(5567,8143)、(0,2190)、(0,1652)、(12117,13727)，从理论上说，由于影子价格的存在，我们可以无限制增加或减少约束条件右端值，但根据实际情况，土地的面积是有限的、人力资源也是有限的、叶菜类的种植面积也不可能无限制的增加下去，种植水生菜类，葱蒜类的种植面积不可能为零，因此无论是扩大还是减小种植规模都必须在一定的范围之内。
（六）模型说明
在本次的模型建立当中，数据来源真实有效。但由于蔬菜各类的品种很多，调查统计十分困难，本次模型中仅以主要种植的品种为代表，蔬菜的单价，亩产，成本，利润均以主要产品的折中平均为准；对于自然灾害和一些突发情况的约束限制条件，本次模型中未涉及，只以正常情况考虑。运行结果精确、有效且与假设基本吻合，对于红塔区蔬菜种植科学合理的规划，实现利益最大化的最终目标。
参考文献：
[1] 红塔区统计局.红塔区统计年鉴（2007,2008,2009,2010）[M]，云南：德宏民族出版社.
[2] 付强.数据处理方法及其农业应用[M].北京：科学出版社,2006.
[3] 王静龙、梁萧筠.定性数据分析[M].上海：华东师范大学出版社，2005.
[4] 韩中庚.实用运筹学 [M].北京：清华大学出版社,2007.
[5] 高红卫.线性规划方法应用详解[M]，北京：科学出版社，2004.
[6] 姜启源、谢金星、叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[7] 孙麟平.运筹学[M].北京：科学出版社,2005.
[8] 谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社,2005.
关键词：红塔区；蔬菜；线性规划；种植面积
中图分类号：F307.1 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（s）.2012.03.11 文章编号：1672-3309（2012）03-25-03
一、引言
笔者通过对红塔区蔬菜产业的实地调查，发现其在发展中仍存在着蔬菜的产量与市场需求不协调、脱销及滞销现象普遍存在等问题。为促进合理科学种植，实现产销平衡，让菜农得到更多收益，本文以经济数学的知识为支撑，通过建立线性规划数学模型，利用专业线性规划软件Lindo求出合理的种植模式，从而使蔬菜种植更加科学化，实现利益最大化。
二、红塔区蔬菜产业的情况介绍
（一）红塔区蔬菜产业结构变化特征
对历年蔬菜种植总面积进行统计分析得：相对于上一年，2008年减少2%，2009年减少3%，10年增加15%，蔬菜种植面积在不断地变化，从2007年到2009年的蔬菜种植面积不断减少，到2010年的种植面积增加到2699.47公顷（40492亩），说明了蔬菜的种植面积随着市场蔬菜的需求量的变化而变化，并且有逐渐增加的趋势。
（二）红塔区的蔬菜发展现状
红塔区蔬菜种植历史悠久，部分供应玉溪市及周边地区市场，其余大多供应昆明地区，一小部分出口。玉溪市内没有蔬菜深加工企业，也没有冷库，只能是时产时销，不能长期贮藏。从红塔区统计局以及相关市场调查得到的数据，得知有些蔬菜种植较多，由于供过于求，出现滞销、难销的现象，菜农最后只有倾倒销毁，造成了经济损失；而有的蔬菜种植较少，供不应求，出现了价高无菜的情况。
三、数据处理
（一）红塔区蔬菜基本统计情况
由玉溪农业信息网以及统计局提供的数据和蔬菜归类方法得到表1。
四、构建数学模型
（一）问题分析
决策变量：设叶菜类、瓜菜类、块根块茎类、茄果类、菜用豆类、水生菜类、葱蒜类、其他类的各种植面积分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8亩，目标函数为z，则有z=5550x1+5700x2+6600x3+7800x4+6000x5+6200x6+5850x7+8000x8
约束条件：土地资源限制：蔬菜的种植面积每年都有所变化，但总的变化不能影响其他农作物的种植，现以2010年的蔬菜的种植面积为限，则有x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8?燮40492；
人力资源限制：红塔区的总人口495129人，城镇人口285194人，占总人口的57.60%；乡村人口209935人，其中约有80000人从事农业生产活动，蔬菜种植人员约有15000人，则有■+■+■+■+■+■+■+■?燮15000；
市场需求量限制：根据往年的市场需求量分析得，叶菜、瓜菜、块根块茎、茄果、菜用豆、水生菜、葱蒜、其他类市场容量分别为：3100、1000、2500、1200、1000、1600、100、2500万公斤，则总的市场需求量为13000万公斤。则4500x1+4000x2+3500x3+3000x4+2000x5+2000x6+1500x7+3200x8?燮130000000；
各类蔬菜种植面积限制：x1?燮6827，x2?燮2234，x3?燮8659，x4?燮1374，x5?燮6855，x6?燮1095，x7?燮826，x8?燮12922；
非负约束条件：根据市场的需求各类蔬菜种植面积不能为负值，则有x1?叟0，x2?叟0，x3?叟0，x4?叟0，x5?叟0，x6?叟0，x7?叟0，x8?叟0。
（二）建立模型
综上可得：
Max z=5550x1+5700x2+6600x3+7800x4+6000x5+6200x6+5850x7+8000x8
s.t. x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8?燮40492
■+■+■+■+■+■+■+■?燮15000 4500x1+4000x2+3500x3+3000x4+2000x5+2000x6+1500x7+3200x8?燮130000000
x1?燮6827，x2?燮2234，x3?燮8659，x4?燮1374，x5?燮6855，x6?燮1095，x7?燮826，x8?燮12922
x1?叟0，x2?叟0，x3?叟0，x4?叟0，x5?叟0，x6?叟0，x7?叟0，x8?叟0
（三）模型求解
End
程序说明：LINDO中已经规定了所有决策变量都为非负值，故非负约束条件不必输入，乘号可以省略。运行程序并进行灵敏性分析。程序运行结果如下：
五、结果分析
（一）最优解
第3行给出了这个线性规划的最优解为：z=271 128 300元，各决策变量分别为：x1=6254，x2=2234，x3=8659，x4=1374，x5=6855，x6=1095，x7=826，x8=12922,即叶菜、瓜菜、块根块茎、茄果、菜用豆、水生菜、葱蒜、其他类种植面积分别为6255、2234、8659、1374、6855、1095、826、12922亩，可获得最大利润2.7亿元。
（二）约束条件分析
根据运行结果 ：“SLACK OR SURPLUS”，2）土地资源剩余18.154公顷（272.311096亩），3）人力资源剩余39946.222656/60=665.7703776，约剩余劳动力666人。4)市场剩余为零，称为紧约束（有效约束），5)叶菜类的种植面积剩余为38.157公顷(572.311096亩)，其余种植面积都为零，为紧约束。
（三）影子价格分析
根据运行结果：“DUAL PRICES”，给出的这11个约束条件在最优解下约束条件增加1个单位时“利润”的增量：4）市场需求量每增加1个单位时利润增加1.22元；6) 瓜菜类、7）块根块茎类、8)茄果类、9)菜用豆类、10）水生菜类、11）葱蒜类、12）其他类的影子价格分别为：811.11元、2322.22元、4133.33元、3555.56元、3755.56元、4016.67元、4088.89元。所以,如果能积极开拓市场，菜农将会获得更多的利润。
（四）目标函数系数的允许变化范围
根据运行结果：“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”，在其它变量不变时，经过9次迭代得到现在的结果,目标函数中变量当前的系数（CURRENT COEF ）=5500，允许增加（ALLOWABLE INCREASE）=912.5，允许减少（ALLOWABLE DECREASE）=5500，说明当x1在(5500-5500,5500+912.5)=(0,6412.5)范围变化时，生产计划不变。x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的允许变化范围同理依次可得（4889，5700+∞），（4278，6600+∞），（3667，7800+∞），（2444，6000+∞），（2444，6200+∞），（1833，5850+∞），（3911，8000+∞）这说明八类蔬菜的亩利润在以上范围内变化时，生产计划都不应改变；如果目标函数中各个变量系数超出此范围，则应该相应的调整种植计划。数据中的“INFINITY”表示该变量可以无限减小或无限增大。
（五）约束右端的限制范围
根据运行结果：“RIGHTHAND SIDE RANGES”，约束右端的限制范围，说明了约束条件不是可以无限小或是无限大的，根据上面的运行数据：土地可以增加到+∞，减小只能是 18.13公顷(272亩)，人力资源可以增加到+∞ ，减少只能是39946.222656/60=665.7703776,约剩余劳动力666人；市场的需求量只能在(130000000-28146100,130000000+329900)=(101853900,15814600)的范围之内；叶菜类的种植面积可以增加到+∞，但减小只能是38.133公顷(572亩)，瓜菜类、块根块茎类、茄果类、菜用豆类、水生菜类、葱蒜类、其他类的限制范围依次为(1590,2878)、(7923,9395)、(516,2232)、(5567,8143)、(0,2190)、(0,1652)、(12117,13727)，从理论上说，由于影子价格的存在，我们可以无限制增加或减少约束条件右端值，但根据实际情况，土地的面积是有限的、人力资源也是有限的、叶菜类的种植面积也不可能无限制的增加下去，种植水生菜类，葱蒜类的种植面积不可能为零，因此无论是扩大还是减小种植规模都必须在一定的范围之内。
（六）模型说明
在本次的模型建立当中，数据来源真实有效。但由于蔬菜各类的品种很多，调查统计十分困难，本次模型中仅以主要种植的品种为代表，蔬菜的单价，亩产，成本，利润均以主要产品的折中平均为准；对于自然灾害和一些突发情况的约束限制条件，本次模型中未涉及，只以正常情况考虑。运行结果精确、有效且与假设基本吻合，对于红塔区蔬菜种植科学合理的规划，实现利益最大化的最终目标。
参考文献：
[1] 红塔区统计局.红塔区统计年鉴（2007,2008,2009,2010）[M]，云南：德宏民族出版社.
[2] 付强.数据处理方法及其农业应用[M].北京：科学出版社,2006.
[3] 王静龙、梁萧筠.定性数据分析[M].上海：华东师范大学出版社，2005.
[4] 韩中庚.实用运筹学 [M].北京：清华大学出版社,2007.
[5] 高红卫.线性规划方法应用详解[M]，北京：科学出版社，2004.
[6] 姜启源、谢金星、叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[7] 孙麟平.运筹学[M].北京：科学出版社,2005.
[8] 谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社,2005.