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前不久，听了我校特级教师杜义超执教苏教版五年级下册《分数的意义》。教学中，教者提供素材让学生自主探索，唤醒分数概念的直观感知，适时引导建立分数概念的正确表象，在回顾反思中抽象、升华“分数”的本质属性。这节课，学生亲身经历分数概念的发生、发展过程，是一节简约而有价值的好课。
片段一：实施有效操作，初步感知概念
用涂色或描点的方法表示分数。
分米 个饼 平方分米 千克
8个圆圈的 12个三角形的
① 学生独立涂色完成。
② 全班交流：说说你的想法，如“千克”表示什么意思？
【感悟】数学操作的过程实际上也是概念的还原过程，将概念还原到它的最初状态，让学生从具体例子中初步感知概念内涵和外延。数学概念并不是毫无内容的“纯思维的自由创造”，而是对于客观现实高度抽象的反映。同时心理学研究也表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。
此片段教者重视从学生已有知识经验出发，抓住新知识的生长点，从不同角度提供丰富的感性材料，精心设计促进学生自觉进行操作的教学情境（即从不同的角度变换分数的非本质特征），让学生经历丰富的数学操作活动过程。在动手画一画中思考怎样分、如何涂色表示分数等一系列问题。从不同的分数实例中激活最初的感性认识，唤醒分数概念的丰富表象，这个认知过程将对分数概念的建构起着十分重要的支撑作用。其次，学生操作后，教者选择“千克”适时鼓励学生质疑问难，促进深入思考，讨论交流，思维碰撞。学生通过一系列有效活动，达到对概念内涵初步感知。
片段二：精心加工提取，建立概念表象
师：这些都能用“”表示，还有哪些也可用“”表示？
生：1个圆。
师（引）：2个圆可以吗？
生：可以，把2个圆平均分成4份，取其中的3份。
师：很好！3个圆呢？
生：也可以。
师：谁能从不同的角度举例？
生：全班64个同学平均分成4份，取其中的3份，可以用“”表示。
生：1个苹果，2个，3个，100个都可平均分成4份，取其中的3份……
师：同样的“”可以表示很多意义，但它们都有什么共同的特点？
生：把1个饼、1分米、1平方分米……这些都看成一个整体，平均分成几份，表示这样的几份。
【感悟】
根据小学生的思维特征，在概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则。即从学生知识基础和已有的生活经验入手，让学生带着自己的知识、经验、思考和灵感参与学习活动，学会从活动中思考数学问题，并进行观察比较—加工提取—建立
表象。
此片段中，当学生很好地理解素材中各个具体的分数之后，教者适时抛出：还有哪些也可以用表示？此问题带有一定的发散性和深度，使学生的思维从借助直观感知、建立表象向抽象思维产生一次质的飞跃。学生由于有了表象的支撑自然而然想道：1个苹果，2个，3个，100个……或64個同学平均分等问题。此时对单位“1”的印象稍有感悟，教者适时提问：“同样的可以表示很多意义，但它们有什么共同特点？”在思维碰撞中，教者适时引导下，学生自主感悟到把“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，脑海中已建构分数意义的雏形（即
表象）。
片段三：抽象升华定义，实现概念内化
师：看到“”你想到了什么？
生：把8个苹果平均分成8份，取5份。
生：把1个西瓜平均分成8份，取5份。
师（追问）：16个西瓜行不行？（生：行。）100个、200个西瓜行吗？
……
师：“”（b≠0）你想到了什么？
生：把一堆黄沙平均分成b份，表示这样的a份。
生：把全世界人口平均分成b份，表示这样的a份。
……
师：我们看，，，（b≠0）或任意一个分数，它们之间有什么共同的特点？
生：都是把这些看作“1”，平均分成几份，表示这样的几份。
师（追问）：这个“1”和1个同学、1块饼一样吗？
生：不一样，这个“1”可以表示1块饼，100块饼，1班同学，全校同学……
（在师生交流中辨析单位“1”与自然
数1）
师：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示其中一份的数，叫作分数单位。
【感悟】
概念定义是概念从具体到抽象的升华与凝聚，是概念习得的高级阶段。仅仅停留于操作与表象的建立，而不适时地进行抽象升华，进入概念定义阶段，也难以真正理解数学概念。
有效实现认知过程与概念对象的自然过渡中，仅仅一个“”并不足以说明，并能阐析领悟出“分数”的意义，由此教者设计一系列活动逐步实现由“个别化”向“一般化”的过渡。先是抛出“”你想到了什么？继而呈现“（b≠0）”呢？让学生在举例、讨论交流等探究性学习活动中感悟体验“分数”的本质属性，从而积累丰富、正确的概念意象。这时老师引导学生对起先的认知过程进行反省抽象，逐渐凝聚成一个相对单一的数学对象，此时学生的眼中，“分数的意义”理解已上升到一个特定的数学对象，已不知不觉地内化到学生的认知结构中。由此可见，“过程”是对数学概念的支撑和演绎，而“对象”则是对操作认知过程的抽象和凝练，二者相辅相成，有效建构数学概念，不断提高学生概念学习的
实效。
（作者单位：睢宁县实验小学）
片段一：实施有效操作，初步感知概念
用涂色或描点的方法表示分数。
分米 个饼 平方分米 千克
8个圆圈的 12个三角形的
① 学生独立涂色完成。
② 全班交流：说说你的想法，如“千克”表示什么意思？
【感悟】数学操作的过程实际上也是概念的还原过程，将概念还原到它的最初状态，让学生从具体例子中初步感知概念内涵和外延。数学概念并不是毫无内容的“纯思维的自由创造”，而是对于客观现实高度抽象的反映。同时心理学研究也表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。
此片段教者重视从学生已有知识经验出发，抓住新知识的生长点，从不同角度提供丰富的感性材料，精心设计促进学生自觉进行操作的教学情境（即从不同的角度变换分数的非本质特征），让学生经历丰富的数学操作活动过程。在动手画一画中思考怎样分、如何涂色表示分数等一系列问题。从不同的分数实例中激活最初的感性认识，唤醒分数概念的丰富表象，这个认知过程将对分数概念的建构起着十分重要的支撑作用。其次，学生操作后，教者选择“千克”适时鼓励学生质疑问难，促进深入思考，讨论交流，思维碰撞。学生通过一系列有效活动，达到对概念内涵初步感知。
片段二：精心加工提取，建立概念表象
师：这些都能用“”表示，还有哪些也可用“”表示？
生：1个圆。
师（引）：2个圆可以吗？
生：可以，把2个圆平均分成4份，取其中的3份。
师：很好！3个圆呢？
生：也可以。
师：谁能从不同的角度举例？
生：全班64个同学平均分成4份，取其中的3份，可以用“”表示。
生：1个苹果，2个，3个，100个都可平均分成4份，取其中的3份……
师：同样的“”可以表示很多意义，但它们都有什么共同的特点？
生：把1个饼、1分米、1平方分米……这些都看成一个整体，平均分成几份，表示这样的几份。
【感悟】
根据小学生的思维特征，在概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则。即从学生知识基础和已有的生活经验入手，让学生带着自己的知识、经验、思考和灵感参与学习活动，学会从活动中思考数学问题，并进行观察比较—加工提取—建立
表象。
此片段中，当学生很好地理解素材中各个具体的分数之后，教者适时抛出：还有哪些也可以用表示？此问题带有一定的发散性和深度，使学生的思维从借助直观感知、建立表象向抽象思维产生一次质的飞跃。学生由于有了表象的支撑自然而然想道：1个苹果，2个，3个，100个……或64個同学平均分等问题。此时对单位“1”的印象稍有感悟，教者适时提问：“同样的可以表示很多意义，但它们有什么共同特点？”在思维碰撞中，教者适时引导下，学生自主感悟到把“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，脑海中已建构分数意义的雏形（即
表象）。
片段三：抽象升华定义，实现概念内化
师：看到“”你想到了什么？
生：把8个苹果平均分成8份，取5份。
生：把1个西瓜平均分成8份，取5份。
师（追问）：16个西瓜行不行？（生：行。）100个、200个西瓜行吗？
……
师：“”（b≠0）你想到了什么？
生：把一堆黄沙平均分成b份，表示这样的a份。
生：把全世界人口平均分成b份，表示这样的a份。
……
师：我们看，，，（b≠0）或任意一个分数，它们之间有什么共同的特点？
生：都是把这些看作“1”，平均分成几份，表示这样的几份。
师（追问）：这个“1”和1个同学、1块饼一样吗？
生：不一样，这个“1”可以表示1块饼，100块饼，1班同学，全校同学……
（在师生交流中辨析单位“1”与自然
数1）
师：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示其中一份的数，叫作分数单位。
【感悟】
概念定义是概念从具体到抽象的升华与凝聚，是概念习得的高级阶段。仅仅停留于操作与表象的建立，而不适时地进行抽象升华，进入概念定义阶段，也难以真正理解数学概念。
有效实现认知过程与概念对象的自然过渡中，仅仅一个“”并不足以说明，并能阐析领悟出“分数”的意义，由此教者设计一系列活动逐步实现由“个别化”向“一般化”的过渡。先是抛出“”你想到了什么？继而呈现“（b≠0）”呢？让学生在举例、讨论交流等探究性学习活动中感悟体验“分数”的本质属性，从而积累丰富、正确的概念意象。这时老师引导学生对起先的认知过程进行反省抽象，逐渐凝聚成一个相对单一的数学对象，此时学生的眼中，“分数的意义”理解已上升到一个特定的数学对象，已不知不觉地内化到学生的认知结构中。由此可见，“过程”是对数学概念的支撑和演绎，而“对象”则是对操作认知过程的抽象和凝练，二者相辅相成，有效建构数学概念，不断提高学生概念学习的
实效。
（作者单位：睢宁县实验小学）