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一、 问题的提出
吉尔福特说：“正是在发散思维中，我们看到了创造性思维的最明显的标志”。发散性思维具有流畅性、变通性和独特性，而变通是关键。只有一条路，只会从一个方面看问题，其结果只能是流而不畅、独而不物、长期以来数学以集中思维为主要的思维方式，课本上的题目和材料呈现过程基本上是一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力的发展是不够的，因此在教学中，教师要有意识地培养学生发散性思维。
二、 发散性思维及其培养价值
（一）发散性思维的定义
发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。发散性思维对问题从不同角度进行探索，从不同层面进行分析，从正反两极进行比较，因而视野开阔，思维活跃，可以产生出大量的独特的新思想。集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。
（二）领会发散思维的三个层次
1.流畅性
流畅性是发散性思维的第一层次，即培养学生的思维速度，使其在短时间内表达较多的概念，枚举较多的解决问题方案，探索较多的可能性。因此首先要从培养学生思维的迅捷性出发，使发散性思维的培养有一个准确的落脚点。
2.变通性
变通性是较高层次的发散特征，即培养学生从不同的角度灵活考虑问题的良好品质。思维能否变通是判断发散性思维能力强与弱的关键因素，所以在数学教学中要把培养学生思维的变通性放在更重要的位置。
3.新颖性
新颖性是发散思维的最高层次，也是求异的本质所在，即培养学生大胆突破常规，敢于创新的创造精神。新颖性是发散性思维最直接的体现，只有让学生的想法新颖，具有突破性才能使发散性思维有质的提升。
（三）发散性思维的培养价值
当学生受传统思维方式的影响和束缚后，在遇到问题时往往思路狭窄，拓展不开，成为影响创造性思维的首要障碍，因而在实际训练中对发散思维的训练又应该给以特别的注意。发散性思维在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。这种思维好比自行车车轮一样，许多辐条以车轴为中心沿径向向外辐射，它能开启学生的心扉，震撼学生的心灵，挖掘其深层信息，架设起由已知、经可知、达未知的桥梁，从而开发学生潜在的智力——创造力。所以发散性思维的培养对于创造型人才的培养是具有重要意义和关键价值。
三、如何培养学生的发散性思维
（一）发挥想象力
德国著名的哲学家黑格尔说过：“创造性思维需要有丰富的想象。”
一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。
培养学生的创造性既要靠老师，也要靠家长。要善于从教学和生活中捕捉能激发学生创造欲望、为他们提供一个能充分发挥想象力的空间与契机，让他们也有机会“异想天开”，心驰神往。
（二）淡化标准答案，鼓励多向思维
学习知识要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人。应倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。
单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。只有在思维时尽可能多地给自己提一些“假如…”“假定…”“否则…”之类的问题，才能强迫自己换另一个角度去思考，想自己或别人未想过的问题。
老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。
（三）打破常规、弱化思维定
有一道智力测验题，“用什么方法能使冰最快地变成水？”一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。这就超出人们的想象了。而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。所以用来应付现在的考试相当有效。但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。因此，首先要鼓励学生的“创”，如果把“创”扼杀在摇篮里，何谈还有“造”呢？
（四）大胆质疑
明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑能力的培养对启发学生的思维发展和创新意识具有重要作用。质疑常常是培养创新思维的突破口。
反省思维是一种冷静的自我反省，是对自己原有的思考和结论采取批判的态度并不断给予完善的过程。这实际上是一种良好的自我教育，是学生学会创新思维的重要途径。
（五）学会反向思维
反向思维也叫逆向思维。它是朝着与认识事物相反的方向去思考问题，从而提出不同凡响的超常见解的思维方式。反向思维不受旧观念束缚，积极突破常规，标新立异，表现出积极探索的创造性。其次，反向思维不满足于“人云亦云”，不迷恋于传统看法。但是反向思维并不违背生活实际。
四、结论
总之，在教学中多进行发散性思维的练习，不仅要让学生多把握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而达到培养能力、发展智力的目的。其实，在教学过程中，培养学生的发散性思维还有许多方法，只要我们深入研究，大胆实践，从多方位、多角度去寻找切实可行的方法与途径，就能有效的促进学生发散性思维的发展。
吉尔福特说：“正是在发散思维中，我们看到了创造性思维的最明显的标志”。发散性思维具有流畅性、变通性和独特性，而变通是关键。只有一条路，只会从一个方面看问题，其结果只能是流而不畅、独而不物、长期以来数学以集中思维为主要的思维方式，课本上的题目和材料呈现过程基本上是一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力的发展是不够的，因此在教学中，教师要有意识地培养学生发散性思维。
二、 发散性思维及其培养价值
（一）发散性思维的定义
发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。发散性思维对问题从不同角度进行探索，从不同层面进行分析，从正反两极进行比较，因而视野开阔，思维活跃，可以产生出大量的独特的新思想。集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。
（二）领会发散思维的三个层次
1.流畅性
流畅性是发散性思维的第一层次，即培养学生的思维速度，使其在短时间内表达较多的概念，枚举较多的解决问题方案，探索较多的可能性。因此首先要从培养学生思维的迅捷性出发，使发散性思维的培养有一个准确的落脚点。
2.变通性
变通性是较高层次的发散特征，即培养学生从不同的角度灵活考虑问题的良好品质。思维能否变通是判断发散性思维能力强与弱的关键因素，所以在数学教学中要把培养学生思维的变通性放在更重要的位置。
3.新颖性
新颖性是发散思维的最高层次，也是求异的本质所在，即培养学生大胆突破常规，敢于创新的创造精神。新颖性是发散性思维最直接的体现，只有让学生的想法新颖，具有突破性才能使发散性思维有质的提升。
（三）发散性思维的培养价值
当学生受传统思维方式的影响和束缚后，在遇到问题时往往思路狭窄，拓展不开，成为影响创造性思维的首要障碍，因而在实际训练中对发散思维的训练又应该给以特别的注意。发散性思维在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。这种思维好比自行车车轮一样，许多辐条以车轴为中心沿径向向外辐射，它能开启学生的心扉，震撼学生的心灵，挖掘其深层信息，架设起由已知、经可知、达未知的桥梁，从而开发学生潜在的智力——创造力。所以发散性思维的培养对于创造型人才的培养是具有重要意义和关键价值。
三、如何培养学生的发散性思维
（一）发挥想象力
德国著名的哲学家黑格尔说过：“创造性思维需要有丰富的想象。”
一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。
培养学生的创造性既要靠老师，也要靠家长。要善于从教学和生活中捕捉能激发学生创造欲望、为他们提供一个能充分发挥想象力的空间与契机，让他们也有机会“异想天开”，心驰神往。
（二）淡化标准答案，鼓励多向思维
学习知识要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人。应倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。
单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。只有在思维时尽可能多地给自己提一些“假如…”“假定…”“否则…”之类的问题，才能强迫自己换另一个角度去思考，想自己或别人未想过的问题。
老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。
（三）打破常规、弱化思维定
有一道智力测验题，“用什么方法能使冰最快地变成水？”一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。这就超出人们的想象了。而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。所以用来应付现在的考试相当有效。但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。因此，首先要鼓励学生的“创”，如果把“创”扼杀在摇篮里，何谈还有“造”呢？
（四）大胆质疑
明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑能力的培养对启发学生的思维发展和创新意识具有重要作用。质疑常常是培养创新思维的突破口。
反省思维是一种冷静的自我反省，是对自己原有的思考和结论采取批判的态度并不断给予完善的过程。这实际上是一种良好的自我教育，是学生学会创新思维的重要途径。
（五）学会反向思维
反向思维也叫逆向思维。它是朝着与认识事物相反的方向去思考问题，从而提出不同凡响的超常见解的思维方式。反向思维不受旧观念束缚，积极突破常规，标新立异，表现出积极探索的创造性。其次，反向思维不满足于“人云亦云”，不迷恋于传统看法。但是反向思维并不违背生活实际。
四、结论
总之，在教学中多进行发散性思维的练习，不仅要让学生多把握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而达到培养能力、发展智力的目的。其实，在教学过程中，培养学生的发散性思维还有许多方法，只要我们深入研究，大胆实践，从多方位、多角度去寻找切实可行的方法与途径，就能有效的促进学生发散性思维的发展。