摘 要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。课程标准将“数与代数”作为小学数学中的四大版块之一。培养小学生的“数感”和“运算能力”更是核心目标。计算教学在小学数学教学阶段尤为重要，不仅要求学生拥有较强的计算能力，还要求学生对计算的算理了然于心。而怎样让学生既能掌握算法又能明了算理，将两者有机地结合在一起，进而提高计算能力？以“一位数除两位数的笔算除法”为例，对沟通算理和算法的策略进行研究。主要通过多元表征方式之间的转化和新旧知识间的对比，力求实现算理算法的相互融通。
　　 关键词：算法;算理;多元表征方式;新旧知识对比
　　 计算教学是培养小学生计算能力的一种有效途径，同时还能培养逻辑思维能力。计算教学不仅仅只是计算方法的简单重复和模仿，更多的是要将算理融入算法，在明白算理的同时又能熟练掌握方法，这样才能达到真正计算能力的提高。接下来将以三年级下册“一位数除两位数的笔算除法”为例，研究沟通算理算法的策略。
　　 一、算法与算理的阐释
　　 算法，即为计算的方法;算理，是计算中蕴含的道理。本节课，要让学生掌握一位数除两位数的笔算过程，即笔算的方法，理解每一步为什么要这样计算，每个数字表示的含义，即为理解笔算的算理。
　　 二、沟通算法算理的重要性
　　 所谓计算，不仅只是算，其中还隐藏着思维能力的培养。如果只是掌握方法，那就只是对整个计算过程的简单重复和模仿。学完了一位数除两位数的除法，就只能对着课本的计算过程，照葫芦画瓢式地一步步跟着计算。对于一位数除三位数，甚至一位数除多位数的计算方法都不能进行拓展延伸，那么这样的学习就是死板的，完全没有灵活性可言。如果可以将每一步计算的意义解释清楚，如42÷2，将其竖式的每一步过程的含义说清楚，那么再去学习例题2中52÷2，甚至之后的422÷2都不是什么难事。明白了算理可以让计算方法更加熟练，而探索计算方法的过程又少不了对算理的研究，因此只有沟通了算理算法，才能让学生对计算的过程更加清晰透彻，也为之后继续笔算除法奠定坚实的知识基础和思维基础。
　　 三、沟通算理算法的策略
　　 本节课通过对42÷2的算理和算法的研究，让学生经历一位数除两位数的笔算过程，理解算理，体会除法竖式的优越性。为了沟通算理与算法，培养学生的计算能力，完成本节课的学习目标，主要通过以下策略实现。
　　 1.多元表征方式之间的转化沟通算理算法
　　 （1）多元表征方式的含义
　　 布鲁纳认为，在人类智慧成长期，有三种表征系统在起作用。即动作表征、表象表征和符号表征，后来又有学者在此基础上增加了口头语言表征和现实情境表征。而要想获得真正意义上的理解，就要灵活地实现五种表征方式之间的转化。
　　 （2）多元表征方式之间的转化
　　 新课的教学中首先“创设情境，生成问题”，属于现实情境表征;然后让学生根据算式口算并说过程，过渡到符号表征;接着让学生利用小棒摆出口算的具体过程，衔接到动作表征;再让学生到黑板上呈现小棒图，实现表象表征;然后让学生尝试写竖式，再由老师和学生共同呈现竖式的书写步骤，再次过渡到符号表征;而学生说口算、摆小棒、说算理的过程，都是语义表征，它作用于相互转化的每个环节中。在此之前，五种表征的转化都是单向的。最后，利用课件再次出示分小棒的过程，两次分的过程分别对应口算、除法竖式中的每个数字以及相应的含义出现，每一步实现一一对应。利用这种方式，沟通了五种表征之间的相互转化，实现有来有回的教学。学生也依托这种双向教学，真正理解了除法竖式的本质，进一步掌握了算法，理解了算理。
　　 2.新旧知识间的对比沟通算理算法
　　 当我们通过对42÷2的新知识的学习之后，再将二年级已经学过12÷4的表内除法竖式和42÷2的竖式进行对比。让学生发现一次平均分对应一层竖式，两次平均分对应两层竖式。通过新旧对比，沟通了知识间的联系，打破了学生认为除法竖式只有一层的认知结构，为后续的学习打下基础。在对比的过程中，让学生对算理和算法的认识再次进行升华，计算不仅仅只是孤立的存在，而是与平均分的过程紧紧联系。让学生对一位数除两位数的笔算过程有了更深远的认识，为之后继续学习笔算除法做了良好的铺垫。
　　 小学阶段的计算教学，算理与算法不能只是孤立地存在，而应该相互融通。不论是在低年段还是中高年段，我们都可以通过说一说、摆一摆、写一写等活动让学生有思考、有操作、有表达，综合运用多元表征经历两层竖式的形成过程，借助新旧知识间的对比，深化对算理算法的认识。让学生在积累活动经验的过程中，实现算理算法的融通，真正培养学生的計算能力。
　　 参考文献：
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　　 [2]胡绮.浅析小学数学教学对学生计算能力的培养策略[J].新课程（小学），2017（5）.
　　 [3]帅莉.儿童视角下的数学建模[J].小学数学教育，2015（10）.