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《九年制义务教育数学课程标准》指出：“正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。”正确理解概念，就是要明确概念的内涵和外延，同时还要明确概念的发生和发展。这就首先要求教师正确地理解概念，洞察教材中概念的科学性和系统性；既不能就教材照本宣科，让学生对概念形成片面的或僵死的认识，又不能轻易补充或发挥，追求概念的严谨性，避免脱离学生的实际，造成教学上的被动。在概念教学中，如何处理概念的科学性和学生的可接受性，发展学生的思维，是十分重要的课题。下面就在七年级数学上册概念的教学实践中遇到的几个问题，谈点粗浅的认识。
一、关于非负数的概念
众所周知，正有理数和零合称非负有理数，正实数和零合称非负实数。非负有理数集是非负实数集的真子集，故在七年级数学中可笼统地将非负有理数称为“非负数”，在学习了实数概念之后，非负数即指非负实数。有了非负数的概念，在学习初中数学时，就便于理解绝对值的概念、算术平方根的概念等，也便于化简含绝对值和根式的式子。
但是，课本引入非负数的概念是在八年级下册第四章《二次根式》，似乎迟了一点。本人认为，这一概念可考虑早些引入，比如，在“绝对值”一节就可以引入非负数的概念。学生掌握了正数、负数和零的概念，将正数和零合称“非负数”是顺理成章十分自然的，并没有给学生增加多少负担。学生理解了绝对值的概念，他们自己就能够总结出“非负数的绝对值是它本身”、“任意有理数的绝对值是非负数”、“若一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数”等等这些十分重要的规律，对绝对值这一概念的理解就更深刻了。在此后的教学中，教师结合教学内容随时提出与非负数有关的问题，学生便会自觉地加以运用，从而加强了知识联系，有利于他们思维能力的发展。
二、关于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展开的过程中，不等式的概念扩充了，将上述不等式包含了进去。如138页：“当不等式的解集为x≥a时，在数轴上如何将解集表示出来？”这里实际上已“默认”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等关系或相等关系的简缩表示，如果不明确指出它们也叫不等式的话，那么教材的前后内容就无法协调。比如，不等式的同解原理是否适用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默认”适用。当然，为了便于学生接受，教材这样处理是适宜的。但我们教师在教学中不应当“默认”，要在适当的时候，例如在5.2节“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也称为不等式。为了培养学生思维的严密性和发散性，这种“说明”是必不可少的。
三、关于方程和不等式的同解变形
我们现在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理论上比较严密，且教材的处理方法是学生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的实质，是根据方程（不等式）的同解原理，将原方程（不等式）进行一系列的同解变形，最后变成最简方程ax=b（最简不等式ax≥b或ax≤b），从而求得方程（不等式）的解。这一思想方法贯穿于有关解方程和不等式以及解方程组和不等式组的整个内容的始终。本人曾询问过初三和高中年级的一些学生（其中包括数学程度较好的学生）这样的问题：解方程（不等式）过程的本质是什么？或者说方程的根是怎样被一步步求出来的？解方程时为什么会产生增根？其中很少有人能准确回答。老师们在教学中也时常发现，解方程时少数学生用一系列等号连接各同解方程，相当多的学生只顾一步步做下去而根本不考虑新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。这说明，他们在解方程时稀里糊涂，基本上是记忆加模仿，难怪他们的知识呆板僵化，不能举一反三、触类旁通。当然，七年级的学生还不可能解决好上述问题，但我们在这一章的教学中，应当也能够让学生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的过程就是将方程（不等式）作“同解变形”的过程。
这里涉及到“方程的同解变形”的概念。所谓同解变形，就是将原方程转变为与它同解的新方程的过程。这在讲授一元一次方程的解法的时候，可以很自然地引入，从而使学生深刻理解解方程过程的本质，何乐而不为呢？
有的老师会担心，如上述“非负数”的概念一样，又多了一个“同解变形”的概念，这样是否会脱离学生实际，加重其负担呢？我认为不会。引入“同解变形”这一概念，只不过是顺水推舟，教师和学生都不费力，却在一定意义上体现了教学中“系统工程”的思想，即“局部学习法”与“整体学习法”的有机结合。“同解变形”的概念沟通了方程（不等式）这一整体的内部联系，突出了解方程（不等式）的基本思想方法。在今后学习各类方程的解法时，学生站得高一点，头脑就比较清醒，在学习了各类方程的解法之后，学生就可以（或在教师的引导下）将解方程的问题予以归纳、综合、升华，领悟其中规律，纳入其认知结构，解方程的知识就不再是分散的、孤立的、局部的东西了。
从另一方面说，数学思想和数学方法的教学非常重要，是大家都清楚的。让学生早一点接触“同解变形”的思想，我认为是一件有长远意义的事情。在以后的教学中，将“同解变换”与“恒等变换”作对比，将有力地加强知识之间的横向联系。
一、关于非负数的概念
众所周知，正有理数和零合称非负有理数，正实数和零合称非负实数。非负有理数集是非负实数集的真子集，故在七年级数学中可笼统地将非负有理数称为“非负数”，在学习了实数概念之后，非负数即指非负实数。有了非负数的概念，在学习初中数学时，就便于理解绝对值的概念、算术平方根的概念等，也便于化简含绝对值和根式的式子。
但是，课本引入非负数的概念是在八年级下册第四章《二次根式》，似乎迟了一点。本人认为，这一概念可考虑早些引入，比如，在“绝对值”一节就可以引入非负数的概念。学生掌握了正数、负数和零的概念，将正数和零合称“非负数”是顺理成章十分自然的，并没有给学生增加多少负担。学生理解了绝对值的概念，他们自己就能够总结出“非负数的绝对值是它本身”、“任意有理数的绝对值是非负数”、“若一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数”等等这些十分重要的规律，对绝对值这一概念的理解就更深刻了。在此后的教学中，教师结合教学内容随时提出与非负数有关的问题，学生便会自觉地加以运用，从而加强了知识联系，有利于他们思维能力的发展。
二、关于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展开的过程中，不等式的概念扩充了，将上述不等式包含了进去。如138页：“当不等式的解集为x≥a时，在数轴上如何将解集表示出来？”这里实际上已“默认”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等关系或相等关系的简缩表示，如果不明确指出它们也叫不等式的话，那么教材的前后内容就无法协调。比如，不等式的同解原理是否适用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默认”适用。当然，为了便于学生接受，教材这样处理是适宜的。但我们教师在教学中不应当“默认”，要在适当的时候，例如在5.2节“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也称为不等式。为了培养学生思维的严密性和发散性，这种“说明”是必不可少的。
三、关于方程和不等式的同解变形
我们现在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理论上比较严密，且教材的处理方法是学生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的实质，是根据方程（不等式）的同解原理，将原方程（不等式）进行一系列的同解变形，最后变成最简方程ax=b（最简不等式ax≥b或ax≤b），从而求得方程（不等式）的解。这一思想方法贯穿于有关解方程和不等式以及解方程组和不等式组的整个内容的始终。本人曾询问过初三和高中年级的一些学生（其中包括数学程度较好的学生）这样的问题：解方程（不等式）过程的本质是什么？或者说方程的根是怎样被一步步求出来的？解方程时为什么会产生增根？其中很少有人能准确回答。老师们在教学中也时常发现，解方程时少数学生用一系列等号连接各同解方程，相当多的学生只顾一步步做下去而根本不考虑新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。这说明，他们在解方程时稀里糊涂，基本上是记忆加模仿，难怪他们的知识呆板僵化，不能举一反三、触类旁通。当然，七年级的学生还不可能解决好上述问题，但我们在这一章的教学中，应当也能够让学生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的过程就是将方程（不等式）作“同解变形”的过程。
这里涉及到“方程的同解变形”的概念。所谓同解变形，就是将原方程转变为与它同解的新方程的过程。这在讲授一元一次方程的解法的时候，可以很自然地引入，从而使学生深刻理解解方程过程的本质，何乐而不为呢？
有的老师会担心，如上述“非负数”的概念一样，又多了一个“同解变形”的概念，这样是否会脱离学生实际，加重其负担呢？我认为不会。引入“同解变形”这一概念，只不过是顺水推舟，教师和学生都不费力，却在一定意义上体现了教学中“系统工程”的思想，即“局部学习法”与“整体学习法”的有机结合。“同解变形”的概念沟通了方程（不等式）这一整体的内部联系，突出了解方程（不等式）的基本思想方法。在今后学习各类方程的解法时，学生站得高一点，头脑就比较清醒，在学习了各类方程的解法之后，学生就可以（或在教师的引导下）将解方程的问题予以归纳、综合、升华，领悟其中规律，纳入其认知结构，解方程的知识就不再是分散的、孤立的、局部的东西了。
从另一方面说，数学思想和数学方法的教学非常重要，是大家都清楚的。让学生早一点接触“同解变形”的思想，我认为是一件有长远意义的事情。在以后的教学中，将“同解变换”与“恒等变换”作对比，将有力地加强知识之间的横向联系。