【摘 要】长方形和正方形是两个重要的数学概念，有效建构这两个概念是后续学习长方形、正方形周长和面积以及其他图形概念的重要基础，本文从新旧教材的对比分析入手，结合自己的磨课经历，浅谈如何通过辨析、操作、感悟等数学活动立体建构图形概念。
　　【关键词】长方形；正方形；平面图形；概念
　　长方形和正方形是学生熟悉的平面图形，它们有着丰富的内涵，又具有抽象性。有效建构长方形和正方形的概念，既为后续学习长方形、正方形周长和面积作好铺垫，更是学生学习其他图形概念的基石。而“长方形和正方形的认识”作为单独一课时是修订稿新增的，于是借着学校开展特级教师学术基地研修活动对这一节课进行了研究。如何才能有效建构这两个图形概念呢，通过一次次磨课，有了以下感悟。
　　一、立足经验，在辨析中形成概念
　　数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础之上，我们在教学概念时要努力搭建数学学习与学生经验联系的桥梁，为学生提供丰富、适合的感知材料，从而不断挖掘学生的已有经验，逐步形成概念。在教学前，为了了解学生对长方形和正方形到底了解多少，对两个班86位学生进行了前测分析，具体情况如下。
　　从以上数据可以看出学生对水平放置的长方形和正方形已经能正确辨认，对于斜放的有少数学生辨认出错，而把接近长方形的平行四边形误认为长方形的和把接近正方形的长方形误认为正方形的各有近40%的学生，说明学生在辨认时主要凭主观观察；在描述特征时学生难以用数学化语言表述，但能用自己的语言描述直观感受。所以针对学生的已有经验，我在教学长方形的特征时注重让学生在辨析、交流中逐步形成概念。
　　【片段】学具：纸片
　　（在5个图形中学生已经能找出1号和4号是长方形，并说出了自己的想法）
　　师：那么剩下的三个图形为什么不是长方形呢？（等待）你能不能选一个来说说。
　　生1：我觉得3号不是，因为它上面和下面不一样长。
　　师：你说的是哪两条？能来指指吗？（学生指）你是怎么知道它们不一样长的？（生略）
　　师：谁来说剩下的两个图形？
　　生1：我来说2号也不是长方形，因为它这条边斜了！
　　师：你说的“斜了”是什么意思？
　　生1（指着纸片做手势）：应该是这样“直”的。
　　师：其他同学有补充吗？
　　生2：长方形这条边应该是竖直的，它是有斜度的。
　　师（拿着纸片做手势）：按你们所说，长方形这条边应该是竖直的，也就是说这条边和下面这条边要组成一个……
　　生：我知道了，要有直角。
　　师（指左边两个直角）：可是这里不是有直角了吗？
　　生（齐）：要有4个直角！
　　在磨课过程中，发现“有4个直角”这一特征的引出总是比较费劲，第一次试教时在学生选出1号、4号是长方形后就提问：“你认为长方形有什么特征？”学生只停留在“上下边一样长，左右边一样长”、“长长方方的”、“直直的”，难以引导到“角”的特点；反思原因，主要是三年级的孩子还是以直观思维为主，而且仅从两个正例去引出特征确实显得单薄牵强，为了打破这个僵局，我在第二次教学中改变了方式，让原本“丢弃”的三个图形发挥作用，以“为什么不是长方形”为交流主题，借助语言、手势等方式充分挖掘学生已有的经验，特别是通过所谓的“斜”与“直”的不同，引出“长方形的角是直角”，初步让学生脑中“长方形是长长的、方方的”这样的直观感受转变成对长方形“对边相等，4个角都是直角”的理性认识。学生对事物的认识总是由浅入深层层递进的，通过对长方形正反例的辨析、交流、概括，让学生慢慢剥离脑海中直观的“外衣”，渐渐逼近了对概念本质的认识。
　　二、猜想验证，在操作中理解概念
　　数学概念是抽象的，要理解它的本质，只借助看、听、说是远远不够的，教师需要设计丰富的数学活动，通过动手操作、观察实验、猜想验证等方式，让学生在自主探索中概括出概念本质，并结合变式进一步理解本质。在数学学习中，数学猜想是建立在已有事实经验基础上的一种合理推理，既能激发学生积极的学习热情，也能让学生获得数学发现的机会，加快表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。所以，在教学正方形的特征时我采用了“猜想——验证——总结”的学习方法，让学生在自主探究、讨论交流中概括出正方形的本质特征。
　　【猜想】
　　师：今天要认识的第二个朋友是“正方形”。（板贴：正方形）你认为正方形有什么特征呢？
　　生1：正方形的四条边都一样长。
　　生2：4个角也是直角！
　　【验证】
　　师：那大家的想法是不是正确呢？（板书特征后打上“？”）老师在C学具袋里准备了几个正方形，你能不能来验证一下你们的想法？（学生动手验证）
　　师：你是通过什么方法验证的？（生汇报用量的方法略）
　　师：还有没有别的方法？
　　生（上台）：我是通过折的方法，上下对折，再左右对折，说明边是相等的。
　　师：你们同意他的折法吗？
　　生（多数）：同意！
　　师（等待）：有没有不同的想法？
　　生：我认为还要折成三角形。
　　师：你是怎么想的？
　　生（上台）：他这样折只能证明对边相等，所以还要折成三角形。
　　师：为什么说这样折能证明四边相等呢？
　　生（指）：这样把上边和左边折在一起，它们是相等的，所以四条边是相等的。
　　师：这两条边也叫做“邻边”，确实，通过上下对折，左右对折证明它的对比是相等的，通过对角对折，发现它的邻边也是相等的，所以我们可以确定正方形的四边都是相等的。其实只要再怎么折，这四条边都重合在一起了？（再对折成三角形。） 　　【总结】
　　师：通过验证，我们能够确定正方形有怎样的特征？
　　从以上片段可以看出，学生一旦做出猜想，就会把自己的思维和所学的知识连在一起，因为有了长方形特征的探究经验，学生自然能想到用“量”、“比”、“折”的方法进行验证，但通过“折”来验证正方形四边相等是一个推理、归纳的过程，这是教学的难点，曾经在一次试教中为了避开这一难点，设计了“你们测量出来它不是正方形，你看老师上下对折，左右对折不是都相等的吗”这样的问题，因为有了数据证明的前提，加上教师特意铺设的“问题”，学生想到“对角折”就容易很多，但教学后我也在反思，这样的“容易”是学生发展所需要的吗？虽然能使教学顺畅很多，但学生在学习过程中不是自己发现问题，而是老师已经代劳了，很明显学生的思维层次降低了，所以最终还是选择了放手让学生去验证，通过生生、师生互相交流让学生体验验证、推理的全过程，提升学生的思维能力。
　　三、沟通联系，在感悟中巩固概念
　　长方形定义有多种表达方式，其中一种是“四个角都是直角的四边形为长方形，又称为矩形”；正方形的其中一种定义是“有一组邻边相等的矩形是正方形”，所以正方形是特殊的长方形，但对于长方形和正方形的关系不同版本的教材有着不同的处理，人教版的实验教材和修订稿教材采用的是把两者的关系隐含在例题或习题中，实验教材在呈现分类结果时把长方形和正方形摆在一起，让学生自足探究，而并没有说明两者关系；修订稿教材在“做一做”中安排了一个“从一张长方形纸中剪出一个正方形”的活动，也是渗透长方形和正方形之间的联系。在教学中我力求通过各类活动自然无痕地渗透两者关系，从而进一步巩固概念。
　　【片段】
　　师：在课的最后，老师还有一个挑战性的任务，你们想试试吗？
　　生：想！
　　师：这里有一张长方形纸，你能不能从长方形中折出一个最大的正方形呢？自己选一张长方形纸试一试。（学生折）完成的和同桌交流一下你是怎么折的。
　　师：谁来汇报？
　　生（上台）：我是这样折的，先把这个角折上去，折成一个三角形，然后把多出来的部分再折进去，把三角形打开就是一个正方形了。
　　师：为什么要这样折？
　　生（指着边）：这样折这两条邻边就相等了，那就是正方形。
　　师：是的，长方形的对边相等，我们只要把长方形的一个角往上折，使长方形的“长”和“宽”重合在一起，在“长”中找到与“宽”一样长的线段，再把多余部分剪去就是正方形了。
　　师：如果这个长方形的长和宽可以伸缩，怎样就可以变成正方形了？
　　生：长变得短一些，和宽一样长。
　　生：也可以宽伸长一些，和长一样长。
　　师：是啊，当长方形的长和宽一样长的时候就变成了一个正方形。
　　对于三年级孩子来说，要理解“正方形是特殊的长方形”是比较抽象的，但又不能割裂它们的内在联系，所以在教学中我本着潜移默化、渗透感悟的想法，先是对它们的特征进行比较，归纳出异同点，又设计了“在长方形纸中折正方形”的活动，让学生理解为什么沿对角折出的就是正方形，紧接着讨论怎样伸缩长方形的长和宽能变成正方形，这一连串的数学活动既能让学生感悟到它们之间的关系，又进一步巩固了图形的特征。
　　概念是数学知识的重要组成部分，是构建数学知识大厦的支点，学生在学习一个概念时并不是一蹴而就，其思维活动比较复杂，可能需要学生经历明朗、冲突、明朗的多次反复才能抽象出概念的本质。所以，我们在教学概念时既要充分领悟教材意图，又要立足学生的已有经验；既要关注对概念本身的理解，又要把概念置于大知识体系中进行沟通串联，借助辨析、操作、感悟等一系列丰富的数学活动让学生经历建构概念的全过程。