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新课程标准将数学教学中的“双基”发展为“四基”，在要求学生掌握基础知识和基本技能的基础上，学会领悟数学的基本思想以及积累基本的活动经验，将学生对数学基本思想的学习提升为课堂教学的主要目标之一。那么根据“四基”要求，教师在数学课堂上应如何做到基础知识技能以及基本思想的兼顾，既注重基础知识的传授和基础技能的训练，又能在课堂内容中有效渗透基本的数学思想呢？
一、有效融合，引领学生体验数学思想
数学思想体现在数学知识学习的方方面面，包括数学概念、公式与定理、普适规律、数学方法和模型等等。因此，在课堂教学过程中，教师应当在讲授这些方面的知识时，有意识地融合其中一些基本的数学思想，以此达到提高学生数学素养的目的。
例如，解决平面几何图形的面积计算问题就经常会用到化归等基本的数学思想，以小学数学四年级下册的《平行四边形和梯形》这一章节为例，通过介绍平行四边形面积的计算方法来让学生初步体验化归的数学思想。首先，笔者用手边的四支笔作为道具，摆成了一个长方形的样子，并假设该长方形的长为12cm，宽为8cm，学生根据原有的知识储备能够快速计算出长方形的面积。
接着，笔者将长方形拉伸成为一个对边分别平行的平行四边形，问道：“那么大家想想长方形变成平行四边形之后，面积变成了多少平方厘米呢？用什么方法可以计算得到平行四边形的面积呢？”不少学生运用知识关联的意识，认为平行四边形的面积计算也应该与长方形面积的计算方法一致，即底边与邻边相乘。而有的学生则思考得更为深入，认为平行四边形的面积=底边×高。这时笔者开始引导学生进行进一步分析：“大家对平行四边形的面积计算方法有不一样的观点，那么请大家想想能够用什么方法来证明自己的猜想呢？”有学生认为可以通过在纸上进行实际画图和测量的方法计算面积并对比结果。
于是，学生根据自己的观点分为两组，分别对自己的猜想进行验证，在实际画图过程中，学生发现“平行四边形的面积=底边×邻边”这一猜想是不成立的，而持有另一种观点的学生通过对平行四边形的剪裁和拼接，将原有的平行四边形拼接成一个长方形后，成功计算出了平行四边形的面积。在此过程中成功探索出平行四边形与长方形之间存在的正确关系，即经过拼接的平行四边形，底边与长方形的长度相等，高与长方形的宽度相等。因此，学生很快得出结论：平行四边形的面积是底边长度与高的乘积。在学生自主验证猜想的过程中，亲身体验了平行四边形面积计算公式的正确推导方式和过程，也初步接触到了化归这一基本的数学思想，对学生未来学习其他定理奠定了良好的基础。
二、有效追问，引导学生感悟数学理念
教师在完成数学思想的讲授之后，还应提出新的问题，鼓励学生将新学的数学思想真正运用到解决问题的具体过程中去，这样学生才能更加深刻和全面地理解该思想的精髓所在，从而学会将基本的数学思想更灵活地运用到其他问题的解决过程中。因此，教师在课堂教学中应鼓励学生对问题进行全方位的思考和多次尝试，以此来巩固所学的数学理论知识，获得更多感悟。
例如，笔者在教学“鸡兔同笼”之一“课堂拓展”内容时，先出示了《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”大多数学生在看到这样一道实际应用题时都感觉找不到解题的突破口。于是笔者通过提问的方式向学生了解解决这个问题存在的困难。于是，教师提问：“大家有什么好方法可以解决同学们提出的困难呢？”部分学生认为首先应该将题意读懂，其次可以将题目中的数值合理改小，再研究其普遍规律。这两种方法均是可行的，因此教师要给予学生以肯定和表扬。
接着，笔者再通过引导来突出数学思想在这里发挥的作用：“将条件数值改小，就意味着将题目简单化，通过对更简单的‘鸡兔同笼’问题的规律探究，再将此规律运用到数据更复杂的问题中，这是非常好的一个数学方法。”由此，“化繁为简”的数学思想在这里就顺其自然地体现出来了。根据学生想出的方法，笔者对原题中的数值进行了合理的改编：“鸡兔同笼，一共有5个头和16条腿，请问笼子中的兔子和鸡各有多少只呢？”
学生各自运用不同的方法解出了答案，有按照一定顺序列表枚举的方法，还有运用假设笼中全为鸡或全为兔子的极端假设法来求出实际鸡兔的数量，基础较好的学生则想到通过设未知数列方程来解决这个问题。大部分学生都通过自己的方法算出了简化后的问题结果。这时笔者再次呈现出原题，让学生根据自己发现和总结出的规律解决数字更加复杂的题目，很多学生都能将此类题目做的得心应手了。因此，只有让学生亲身经历探究规律和解决问题的过程，才能从更深的层次领悟到枚举、假设和转化等基本数学理念的精髓。
三、有效创新，引发学生提升数学素养
创新和感悟数学思想的最终目的是为了能够学会运用所学的数学思想。因此，教师在实际教学中，不仅要引导学生通过具体问题体验和感悟数学思想，还要引导学生在每一次解决问题时都能运用相关的数学思想，让学生的逻辑思维和数学素养得到进一步发展。
例如，在教学小学数学三年级下册《认识分数》时，为了让学生体会“数形结合”这一数学方法的运用，笔者首先设计了这样一道略有挑战性的题目：先在课件上给出一个大正方形，将大正方形分成了16个小正方形，并涂上红、黄、蓝三种颜色，其中红色占3格，黄色占5格，蓝色占6格，要求学生说出这三种颜色分别占大正方形的几分之几。对于刚刚接触分数这一概念的学生来说，此题具有一定难度。因此笔者让学生动手实践，裁剪出一个大正方形纸片进行折叠，首先让学生将正方形对折，提问：“对折之后纸片被分成了几个部分呢？”学生都能答出是“两部分”，接着笔者要求学生将对折后的纸片再对折后展开，这时学生数出四部分……这样通过连续对折与展开的过程学生逐步确定纸片被分成几部分，从而了解[12]、[14]、[18]、[116]的概念。
这时，再将目光收回到课件上这个大正方形中，笔者继续引导：“同学们手中的正方形已经被分成了16个部分，也就是16个小正方形，其中一个小正方形占大正方形的[116]，那么两个小正方形占大正方形的几分之几呢？”学生很容易就能回答出“[216]”，“那么我们看，这张图片上的格子总数是多少呢？其中红色占了多少格？我们可以用什么数字来表示呢？”学生经过刚才折纸的联想，说出了正确答案，即“[316]”，黄色和蓝色的格子也不难用数字表示了。
除了数形结合的例子，教师还可以创设具体的生活情境，比如分苹果、分蛋糕这类情境来帮助学生体会分数的具体概念，这也是基本数学思想的一种体现。在这样简单的练习中，学生成功运用数形结合和转化的数学思想解决了问题，提高了自主解决问题的能力和数学素养。
总而言之，数学思想既能够帮助学生理解数学概念、规律结论以及公式定理等等各方面的知识，又能在学生解决具体问题时发挥重要作用。因此，教师应巧妙地设计一些课堂提问环节，引导学生不断追寻数学的本源，并不断对基本數学思想进行学习、渗透和探索，才能使学生的数学素养有大的提升。
（作者单位：江苏省如东县袁庄镇先民小学）
（责任编辑 冉 然）
一、有效融合，引领学生体验数学思想
数学思想体现在数学知识学习的方方面面，包括数学概念、公式与定理、普适规律、数学方法和模型等等。因此，在课堂教学过程中，教师应当在讲授这些方面的知识时，有意识地融合其中一些基本的数学思想，以此达到提高学生数学素养的目的。
例如，解决平面几何图形的面积计算问题就经常会用到化归等基本的数学思想，以小学数学四年级下册的《平行四边形和梯形》这一章节为例，通过介绍平行四边形面积的计算方法来让学生初步体验化归的数学思想。首先，笔者用手边的四支笔作为道具，摆成了一个长方形的样子，并假设该长方形的长为12cm，宽为8cm，学生根据原有的知识储备能够快速计算出长方形的面积。
接着，笔者将长方形拉伸成为一个对边分别平行的平行四边形，问道：“那么大家想想长方形变成平行四边形之后，面积变成了多少平方厘米呢？用什么方法可以计算得到平行四边形的面积呢？”不少学生运用知识关联的意识，认为平行四边形的面积计算也应该与长方形面积的计算方法一致，即底边与邻边相乘。而有的学生则思考得更为深入，认为平行四边形的面积=底边×高。这时笔者开始引导学生进行进一步分析：“大家对平行四边形的面积计算方法有不一样的观点，那么请大家想想能够用什么方法来证明自己的猜想呢？”有学生认为可以通过在纸上进行实际画图和测量的方法计算面积并对比结果。
于是，学生根据自己的观点分为两组，分别对自己的猜想进行验证，在实际画图过程中，学生发现“平行四边形的面积=底边×邻边”这一猜想是不成立的，而持有另一种观点的学生通过对平行四边形的剪裁和拼接，将原有的平行四边形拼接成一个长方形后，成功计算出了平行四边形的面积。在此过程中成功探索出平行四边形与长方形之间存在的正确关系，即经过拼接的平行四边形，底边与长方形的长度相等，高与长方形的宽度相等。因此，学生很快得出结论：平行四边形的面积是底边长度与高的乘积。在学生自主验证猜想的过程中，亲身体验了平行四边形面积计算公式的正确推导方式和过程，也初步接触到了化归这一基本的数学思想，对学生未来学习其他定理奠定了良好的基础。
二、有效追问，引导学生感悟数学理念
教师在完成数学思想的讲授之后，还应提出新的问题，鼓励学生将新学的数学思想真正运用到解决问题的具体过程中去，这样学生才能更加深刻和全面地理解该思想的精髓所在，从而学会将基本的数学思想更灵活地运用到其他问题的解决过程中。因此，教师在课堂教学中应鼓励学生对问题进行全方位的思考和多次尝试，以此来巩固所学的数学理论知识，获得更多感悟。
例如，笔者在教学“鸡兔同笼”之一“课堂拓展”内容时，先出示了《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”大多数学生在看到这样一道实际应用题时都感觉找不到解题的突破口。于是笔者通过提问的方式向学生了解解决这个问题存在的困难。于是，教师提问：“大家有什么好方法可以解决同学们提出的困难呢？”部分学生认为首先应该将题意读懂，其次可以将题目中的数值合理改小，再研究其普遍规律。这两种方法均是可行的，因此教师要给予学生以肯定和表扬。
接着，笔者再通过引导来突出数学思想在这里发挥的作用：“将条件数值改小，就意味着将题目简单化，通过对更简单的‘鸡兔同笼’问题的规律探究，再将此规律运用到数据更复杂的问题中，这是非常好的一个数学方法。”由此，“化繁为简”的数学思想在这里就顺其自然地体现出来了。根据学生想出的方法，笔者对原题中的数值进行了合理的改编：“鸡兔同笼，一共有5个头和16条腿，请问笼子中的兔子和鸡各有多少只呢？”
学生各自运用不同的方法解出了答案，有按照一定顺序列表枚举的方法，还有运用假设笼中全为鸡或全为兔子的极端假设法来求出实际鸡兔的数量，基础较好的学生则想到通过设未知数列方程来解决这个问题。大部分学生都通过自己的方法算出了简化后的问题结果。这时笔者再次呈现出原题，让学生根据自己发现和总结出的规律解决数字更加复杂的题目，很多学生都能将此类题目做的得心应手了。因此，只有让学生亲身经历探究规律和解决问题的过程，才能从更深的层次领悟到枚举、假设和转化等基本数学理念的精髓。
三、有效创新，引发学生提升数学素养
创新和感悟数学思想的最终目的是为了能够学会运用所学的数学思想。因此，教师在实际教学中，不仅要引导学生通过具体问题体验和感悟数学思想，还要引导学生在每一次解决问题时都能运用相关的数学思想，让学生的逻辑思维和数学素养得到进一步发展。
例如，在教学小学数学三年级下册《认识分数》时，为了让学生体会“数形结合”这一数学方法的运用，笔者首先设计了这样一道略有挑战性的题目：先在课件上给出一个大正方形，将大正方形分成了16个小正方形，并涂上红、黄、蓝三种颜色，其中红色占3格，黄色占5格，蓝色占6格，要求学生说出这三种颜色分别占大正方形的几分之几。对于刚刚接触分数这一概念的学生来说，此题具有一定难度。因此笔者让学生动手实践，裁剪出一个大正方形纸片进行折叠，首先让学生将正方形对折，提问：“对折之后纸片被分成了几个部分呢？”学生都能答出是“两部分”，接着笔者要求学生将对折后的纸片再对折后展开，这时学生数出四部分……这样通过连续对折与展开的过程学生逐步确定纸片被分成几部分，从而了解[12]、[14]、[18]、[116]的概念。
这时，再将目光收回到课件上这个大正方形中，笔者继续引导：“同学们手中的正方形已经被分成了16个部分，也就是16个小正方形，其中一个小正方形占大正方形的[116]，那么两个小正方形占大正方形的几分之几呢？”学生很容易就能回答出“[216]”，“那么我们看，这张图片上的格子总数是多少呢？其中红色占了多少格？我们可以用什么数字来表示呢？”学生经过刚才折纸的联想，说出了正确答案，即“[316]”，黄色和蓝色的格子也不难用数字表示了。
除了数形结合的例子，教师还可以创设具体的生活情境，比如分苹果、分蛋糕这类情境来帮助学生体会分数的具体概念，这也是基本数学思想的一种体现。在这样简单的练习中，学生成功运用数形结合和转化的数学思想解决了问题，提高了自主解决问题的能力和数学素养。
总而言之，数学思想既能够帮助学生理解数学概念、规律结论以及公式定理等等各方面的知识，又能在学生解决具体问题时发挥重要作用。因此，教师应巧妙地设计一些课堂提问环节，引导学生不断追寻数学的本源，并不断对基本數学思想进行学习、渗透和探索，才能使学生的数学素养有大的提升。
（作者单位：江苏省如东县袁庄镇先民小学）
（责任编辑 冉 然）