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摘 要：从低年级到高年级，学生学习数学的状态两级分化明显：一种是主动积极的状态，另一种则是被动消极的状态。通过典型案例分析两种学习状态下的解题过程中的思考轨迹，有利于探究学生思维发展的提升点与障碍点，找到相应的解决对策，帮助学生树立信心，让学生以更好的状态投入数学学习。
关键词：数学教学;学习状态;思考轨迹;提升点;障碍点
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）24-0136-02
数学这门学科对于现在的学生而言，“悦”与“忧”参半，有些学生能在其中找到乐趣，并积极钻研，学习状态是愉悦的;有些学生是用“忧”来应对，用一种被动消极的状态学习。造成两种不同状态的原因有如下几种：一是先天条件因素，每个孩子的智力水平不同;二是后天环境影响，家庭教育浸润着孩子的学习品质的成长;三是孩子的自我要求意识水平的梯度。从学生接触数学学习开始，他们的状态就已有一定的基础。笔者根据他们解题过程的思考轨迹，探究两种状态下思维发展的良好因素与不良因素。
一、以小见微，追根溯源
1.草稿纸PK赛上的点滴发现
通过对比分析发现：“悦者”分析过程翔实，数形结合方法使用顺利，对知识点理解到位，记忆深刻，提取速度快而准，体现出思路清晰、答题习惯佳的状态;“忧者”分析过程过于简单，想到用图直观分析，但分析不到位，公式理解不到位，记忆提取出现偏差与错误，思路混乱。纵观草稿纸整体情况发现：正确率高的学生，草稿纸的整体水平呈现的是工整有条理，完美地呈现出练习时的优质状态;正确率低的学生，草稿纸上杂乱无序。
2.交流中的点滴收获
与这两位学生的交流，源于分析草稿纸时发现的典型个例。他们在草稿纸使用上有着出奇的一致。笔者通过与他们的对话，分析他们的学习状态：“悦者”喜欢数学，有较强的自学能力;“忧者”记忆水平较低，学习缺少独立性与自主性，对待数学有畏惧心理。
二、因势利导，突破卡点
依据笔者的收集分析发现，“悦者”存在着两种典型状态，“忧者”也存在两种典型状态。这四种状态下都有学生的思维发展的提升点和障碍点，影响着学生的思维水平进一步发展与提升。
1.“悦者”脚踏实地型
他们的提升点与障碍点：拘束型发展。他们知识的获得更多来源于教师的传授和家长的指导，缺乏主动探究能力，拥有良好的学习习惯，拥有扎实的记忆功底。若让他们独立探究某新知识点或用数学眼光去分析观察生活中的某些现象，并根据探究的过程撰写小论文，能看出没有什么深度，不能用已学的知识去分析与看待身边发生的问题。亚历山大·洛夫曾讲过，数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但如我所坚信的那样，它们是从现实中来，并且在其他科学中，在全部生活实践中都有广泛的应用。这一点，对于了解数学是最主要的。如何帮助他们呢？取决于教师能否立足于一个长远的目标，若只是停留于眼前的那一点“利益”，这种类型的学生，会慢慢丧失对数学学习的兴趣。教师要帮助这些学生，让他们在多样化的活动中积累数学探究的经验，培养自主学习能力和自主探究能力，养成自主探究的习惯。
2.“悦者”不拘一格型
他们的提升点和障碍点是：天马行空，不接纳外在的建议与引导。在“应试教育”这样的大环境下，这类学生会“吃亏”，他们独立思考与探索出的解题思路，往往并不是十分全面或存在一些不足。批阅老师行“方便”原则时，结果只能是“×”。对待这样的学生，教者要呵护他们可贵的钻研精神，让他们不会因为“吃亏”而受到挫折，放弃思考与探索。教师可以帮助他们用不同的方式呈现自己的思考精华，对他们的创新思路，要给予鼓励，并提供展示的机会，努力保护他们的独创性，让他们在数学之路上拥有更长远的发展。
3.“忧者”意志力薄弱型
这些学生有能力学好数学，只是在知识探究路途中容易放弃，属于意志力薄弱型。他们需要的是外在的鼓励与内在学习动力的双向配合，而更多的鼓励源于教师的态度。笔者教这个班级已有4年之久，“忧者”的内心世界已经产生了对数学畏惧的想法。每每与这些学生的家长沟通时，他们都是面露苦涩，说道：“孩子脑子笨，不适合学习数学！”笔者都是报以否定的回答：不是！并告诫他们要注意自己的言辞，不能在孩子面前说出这样的话，否则会让孩子给自己定位，丧失学习自信心。教师除了纠正家长的错误观念、呵护学生的自尊心之外，还要通过“积跬步”的案例鼓励学生，用平静的心态与学生交流，并及时跟进他们的学习，对他们进行启发引导。这样，能使他们进入良好的数学学习状态。
4.“忧者”对数学悟性低型
这种对数学悟性较低的学生，几乎每个班级都有。他们存在于班级的边缘，缺乏学习自信。面对这些学生，教师除了要付出耐心和细心之外，还要善于发现他们的闪光点，帮助他们树立学习自信心。此外，在日常的教学中，教师要多关注他们，让他们感受到自己没有被放弃，从而坚定信念，努力学习，迎头赶上。
三、薄积厚发，重塑期盼心
每个学生的数学思维都是独具特色的，他们解题时的思考途径并不是隐蔽而不可知的。教师在与班级学生相处的过程中，要慢慢探索研究他们的学习状态，并给予相应引导，帮助他们找到提升的方法，一点一滴地积累，一步一步地提高。
数学这门学科不是那么枯燥而神秘的，在从教中，有时会丢失掉当初那份美好憧憬与期盼的心。一次小小的PK赛，一次次交流对话，忽然发现心里的那份憧憬与期盼没有丢失，是学生点燃了它。因此，教师要坚信：用合适的方法，用恰当的语言，就一定能燃起学生对数学的兴趣与信心。
参考文献：
[1]张祥潤.利用有效提问 激发学习兴趣[J].山西教育，2019（10）.
[2]张亚娟.开放式教学法在小学数学教学课堂中的应用[J].数学大世界，2018（09）.
[3]谢兰平.小学数学课堂教学中学生学习方式的转变[J].数学大世界，2016（11）.
[4]吴全发.小学数学课堂学习方式的转变研究[J].数学学习与研究，2016（14）.
关键词：数学教学;学习状态;思考轨迹;提升点;障碍点
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）24-0136-02
数学这门学科对于现在的学生而言，“悦”与“忧”参半，有些学生能在其中找到乐趣，并积极钻研，学习状态是愉悦的;有些学生是用“忧”来应对，用一种被动消极的状态学习。造成两种不同状态的原因有如下几种：一是先天条件因素，每个孩子的智力水平不同;二是后天环境影响，家庭教育浸润着孩子的学习品质的成长;三是孩子的自我要求意识水平的梯度。从学生接触数学学习开始，他们的状态就已有一定的基础。笔者根据他们解题过程的思考轨迹，探究两种状态下思维发展的良好因素与不良因素。
一、以小见微，追根溯源
1.草稿纸PK赛上的点滴发现
通过对比分析发现：“悦者”分析过程翔实，数形结合方法使用顺利，对知识点理解到位，记忆深刻，提取速度快而准，体现出思路清晰、答题习惯佳的状态;“忧者”分析过程过于简单，想到用图直观分析，但分析不到位，公式理解不到位，记忆提取出现偏差与错误，思路混乱。纵观草稿纸整体情况发现：正确率高的学生，草稿纸的整体水平呈现的是工整有条理，完美地呈现出练习时的优质状态;正确率低的学生，草稿纸上杂乱无序。
2.交流中的点滴收获
与这两位学生的交流，源于分析草稿纸时发现的典型个例。他们在草稿纸使用上有着出奇的一致。笔者通过与他们的对话，分析他们的学习状态：“悦者”喜欢数学，有较强的自学能力;“忧者”记忆水平较低，学习缺少独立性与自主性，对待数学有畏惧心理。
二、因势利导，突破卡点
依据笔者的收集分析发现，“悦者”存在着两种典型状态，“忧者”也存在两种典型状态。这四种状态下都有学生的思维发展的提升点和障碍点，影响着学生的思维水平进一步发展与提升。
1.“悦者”脚踏实地型
他们的提升点与障碍点：拘束型发展。他们知识的获得更多来源于教师的传授和家长的指导，缺乏主动探究能力，拥有良好的学习习惯，拥有扎实的记忆功底。若让他们独立探究某新知识点或用数学眼光去分析观察生活中的某些现象，并根据探究的过程撰写小论文，能看出没有什么深度，不能用已学的知识去分析与看待身边发生的问题。亚历山大·洛夫曾讲过，数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但如我所坚信的那样，它们是从现实中来，并且在其他科学中，在全部生活实践中都有广泛的应用。这一点，对于了解数学是最主要的。如何帮助他们呢？取决于教师能否立足于一个长远的目标，若只是停留于眼前的那一点“利益”，这种类型的学生，会慢慢丧失对数学学习的兴趣。教师要帮助这些学生，让他们在多样化的活动中积累数学探究的经验，培养自主学习能力和自主探究能力，养成自主探究的习惯。
2.“悦者”不拘一格型
他们的提升点和障碍点是：天马行空，不接纳外在的建议与引导。在“应试教育”这样的大环境下，这类学生会“吃亏”，他们独立思考与探索出的解题思路，往往并不是十分全面或存在一些不足。批阅老师行“方便”原则时，结果只能是“×”。对待这样的学生，教者要呵护他们可贵的钻研精神，让他们不会因为“吃亏”而受到挫折，放弃思考与探索。教师可以帮助他们用不同的方式呈现自己的思考精华，对他们的创新思路，要给予鼓励，并提供展示的机会，努力保护他们的独创性，让他们在数学之路上拥有更长远的发展。
3.“忧者”意志力薄弱型
这些学生有能力学好数学，只是在知识探究路途中容易放弃，属于意志力薄弱型。他们需要的是外在的鼓励与内在学习动力的双向配合，而更多的鼓励源于教师的态度。笔者教这个班级已有4年之久，“忧者”的内心世界已经产生了对数学畏惧的想法。每每与这些学生的家长沟通时，他们都是面露苦涩，说道：“孩子脑子笨，不适合学习数学！”笔者都是报以否定的回答：不是！并告诫他们要注意自己的言辞，不能在孩子面前说出这样的话，否则会让孩子给自己定位，丧失学习自信心。教师除了纠正家长的错误观念、呵护学生的自尊心之外，还要通过“积跬步”的案例鼓励学生，用平静的心态与学生交流，并及时跟进他们的学习，对他们进行启发引导。这样，能使他们进入良好的数学学习状态。
4.“忧者”对数学悟性低型
这种对数学悟性较低的学生，几乎每个班级都有。他们存在于班级的边缘，缺乏学习自信。面对这些学生，教师除了要付出耐心和细心之外，还要善于发现他们的闪光点，帮助他们树立学习自信心。此外，在日常的教学中，教师要多关注他们，让他们感受到自己没有被放弃，从而坚定信念，努力学习，迎头赶上。
三、薄积厚发，重塑期盼心
每个学生的数学思维都是独具特色的，他们解题时的思考途径并不是隐蔽而不可知的。教师在与班级学生相处的过程中，要慢慢探索研究他们的学习状态，并给予相应引导，帮助他们找到提升的方法，一点一滴地积累，一步一步地提高。
数学这门学科不是那么枯燥而神秘的，在从教中，有时会丢失掉当初那份美好憧憬与期盼的心。一次小小的PK赛，一次次交流对话，忽然发现心里的那份憧憬与期盼没有丢失，是学生点燃了它。因此，教师要坚信：用合适的方法，用恰当的语言，就一定能燃起学生对数学的兴趣与信心。
参考文献：
[1]张祥潤.利用有效提问 激发学习兴趣[J].山西教育，2019（10）.
[2]张亚娟.开放式教学法在小学数学教学课堂中的应用[J].数学大世界，2018（09）.
[3]谢兰平.小学数学课堂教学中学生学习方式的转变[J].数学大世界，2016（11）.
[4]吴全发.小学数学课堂学习方式的转变研究[J].数学学习与研究，2016（14）.