类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能具有相同或相似的思维方法，它既是研究和学习的重要方法，又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法。近年来，高考数学命题突出了对思维能力和创新意识的考查，类比思想正在成为高考试题的新亮点。此类题旨在考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力；根据提供信息，让考生通过类比，自己找到所面对问题的答案，又考查了学生的探究能力、创造能力和合理推理能力。本文根据近年的高考试题及高考模拟题予以分类剖析，旨在探索解题规律，揭示解题方法。
　　一、函数中的类比
　　例1：如图，对于函数f(x)=ax(a>1,x>0)上任意两点A(x1,f(x1))、B(x2,(f(x2))，由函数图象可得不等式，试分析函数g(x)=logax(a>1,x>1)图象，类比上述不等式可以得到不等式是__________
　　解析：首先弄清不等式
　　 的来龙去脉，按图提供信息 表示自变量为 的函数值，而自变量为的恰好为A、B两点中点C的横坐标。由图像知点C在点C'上方，从而不等式成立。类似作出g(x)=logax(a>1,x>1)图像，由图像知点C在点C'下方，从而有不等式
　　成立。
　　点评：指数函数y=ax(a>1)图像向下凹yc>yc'，而对数函数y=logax(a>1)图像向上凹 ，本题通过观察图形yc　　二、数列中的类比
　　例2：在等差数列中 ，则有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-n成立。类比上述性质，相应地，在等比数列中，若b9=1则有等式______成立。
　　解析：在等差数列中，a1+a19=a2+a18=……=2a10=0，从而有等式成立。类似在等比数列中，b1•b17=b2•b16=……=b92=1从而有等式 (n<17且n∈N)成立。
　　点评：本例是抓住参照物（往往是已知的知识点）与目标物（待考查对象的知识点）之间相互类似的特征进行类比推广。
　　在等差数列中，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq；
　　在等比数列中，若m+n=p+q，则有 am•an=ap•aq。
　　三、不等式中的类比
　　例3：若a,b∈R+，则有不等式
　　成立，由此不等式推广出两种不同类型的不等式____________、___________
　　 解析：本例可以从a,b的个数及指数上进行横向及纵向推广，
　　横向推广：、
　　……、
　　
　　纵向推广： 、……、
　　
　　点评：象这样类比推广问题，主要抓住目标特征，从字母个数及指数进行横、纵推广。本例也可采用纵横综合推广
　　 、……、
　　
　　 .
　　四、三角中的类比
　　例4：观察等式，
　　， 请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式，并证明你的结论。
　　解析：因为20°+40°=60°,19°+41°=60°,
　　tan60°=从而归纳到一般有：
　　若，
　　 则成立.
　　证明如下：
　　故有，
　　即.
　　点评：本题要求类比特征得出结论，考查对知识点的类比迁移能力，需要我们对条件进行观察，整理，延伸，发散，从而得出一般的结论。
　　五、立体几何中的类比
　　例5：若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b,c,则三角形面积S= r(a+b+c)。根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面面积分别为S1,S2,S3,S4，则四面体体积V=
　　______.
　　解析：在平面图形中设内切圆圆心为 O，连OA、OB、OC，则
　　在图乙中，类似连OA、OB、OC、OD，则
　　点评：本例是将平面几何中的面积定理类比到空间图形中体积定理，注意平面到空间的“升维”思想，解题一般规律是“线段长”类比为“面积”，“面积”类比为“体积”。
　　六、解析几何中的类比
　　例6：过双曲线 的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于点P，则有为定值.试对椭圆
　　 ，写出具有类似特性的性质，并加以证明。
　　解析：类似性质为：过椭圆
　　右焦点 直线交椭圆于M、N两点，交 y轴于点P，则有为定值.
　　证明：
　　设过点F(c,0)的直线为y=k(x-c)，令 M(x1,y1)，N(x2,y2)，则P(0,-kc)，
　　把（2）代入（1）化简得 =
　　（定值）
　　点评：解析几何中椭圆与双曲线具有类似的性质，只要掌握好椭圆的几何性质，双曲线的性质就迎刃而解了。
　　从以上例子可以看出，解答类比题关键在于认真阅读分析，找到原情境下的特征语言，然后在新的情境下进行合理的特征语言转换，探索其中类似结论，并加以验证。
　　（作者单位：531500广西田东县高级中学）