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中学数学教学中，学习有困难的学生占有相当比例，不少学生对数学存有畏惧心理，学得被动，效果差。浙江省中学数学特级教师孙迪如老师创导的“情知性”教学，是以情感为依托，认知为主线，采用激励的手段，以多向信息交流和及时反馈为表征，充分发挥学生主体作用的科学的课堂教学方法。它面向全体学生，能有效调动学生的学习积极性，从而促进了教学质量的显著提高。在当今新课程改革的背景下，对“情知性”教学的学习和实践具有十分重要的意义。
一、“情知性”教学原则
1、情知统一原则
学生的学习活动是情与知统一的活动。教师充满爱心地把学生看成是成长着的、发展中的主体，真情实意地期待学生的进步， 学生真切地感受到老师的期盼， 产生出对新知识的向往与追求， 把自己看成是可塑的、在原有的基础上能够取得进步的独特存在。教师愿意教、胜任教，学生向往学、有能力学， 这便是情知统一的佳境。
2、情知激活原則
任何新学习的发生，都依赖于已有的情知贮存激活。情的激活，是指教师从发自内心的真爱中相信每一个学生都是愿意追求进步的，都可能在有利的教学条件下掌握新知，为他们的成功铺路搭桥，清障排难，从而提高学生的自信心，情的激活是指学生对每一堂课都充满着期盼，都把它看成是检验能否活用所学知识去解决问题的习练。激活情是激活知的前提，因此情知激活的过程，就是通过精心考虑使学生利用巳有经验，为新学习作好铺垫，从旧知走向新知。
3、情知谐振原则
情知谐振突出严格要求与亲和关怀、师生协力与同伴互助的一致性，努力发挥教师与学生两个方面的积极性，从而产生师生之间、生生之间彼此喜爱、欣赏，学生在每堂课中都能得到成功满意和克服困难的成长体验。
4、情知互补原则。
学习意愿是学习能力发展的动力与保障，学习能力（胜任感、成功感）是学习意愿萌生或升华的前提与基础。情知互补，意味着我们可以根据每个学生的实际发展状态，确定推动其完善自我的最佳策略，努力寻找“只要愿意学，就能学得好”与“只有学得好，才会愿意学”两者之间的必要张力。
二、“情知性”教学特征
1、激励性
“情知性”教学的最大特征就是它的激励机制，激励的手段贯穿整个课堂教学过程。
（1）激励学生的积极参与
当学生预习后能提出问题、在交流对话中积极发言敢于表达自己的见解、积极参与接力竞赛的同学，都会得到及时的表扬和鼓励。特别是当学生对问题有独到见解或新颖证法时，老师更是加大表扬力度，大大赞赏他的这种创新精神，形成一种敢于标新立异的氛围。
（2）激励学生的主动纠错
在给学生批作业时不打“×”，当学生作业中出现错误时，在旁边打个“？”或在下面划线，让学生订正后再打上最高分5分，这样，即使是成绩差的学生的作业本也都是5分，大大提高了学生订正作业的积极性，同时，他也很愿意把作业本拿出来给同学或家长看，减少了他的心理压力。
（3）激励学生的努力进步
每次发试卷，对成绩出色或进步大（可能他仍未及格）的同学，都请他们一个个到讲台前领试卷，在同学的热烈掌声中，他由于激动而涨红的脸上充满了自豪和喜悦，这种愉快的体验又会促进他以后的学习。
2、针对性
针对性是“情知性”教学区别于传统教学的一个显著特征。
（1）有针对性的教学内容
在教学中教师根据学生提出的问题，及时调整教案，对学生反映较难懂的地方详讲，多举例子，帮助学生加深理解，学生带着问题来听课，对不懂的地方会听得更仔细。教师把学生提出的问题参插在课堂教学中，通过师生讨论或生生讨论给予解决，然后再问提出问题的同学有无弄懂，这样做，他会为自己能得到老师和同学的重视而感到高兴，会鼓励他进一步去钻研。在交流对话中，如发现要用到的旧知识中有掌握不好的内容就立即给予补上，让新知识的学习得以顺利进行。
（2）有针对性的教学方法
在做选择题、是非题、判断题时，用举牌的方式进行。每位同学都有一套由计算机打印的A、B、C、D、×、√、是、不是，并经一定制作的外表统一的8张牌。先出示题目，让学生独立思考后统一举牌，此时，教师一下子就可以了解到全班所有同学的答案。如都答对了，这个问题老师就不必多讲了，如很多同学都错了，则要详细分析，个别同学错了，也可请他讲讲是怎么考虑的，帮助他找出错误原因，及时纠错。而传统的做法是老师请一位同学回答，那么无论他的答案如何，老师也只能了解他一人的情况，如要了解更多同学的答案，则需一个个提问，这会浪费很多时间。这种举牌的方式快捷、多向信息交流且学生很有兴趣。
3、合作性
“情知性”教学的另一特征是注重合作性，主要体现在两个方面：
（1）课内课外的生生合作
课堂上采用四人小组（前后两桌）或六人小组（马蹄形座位）两种方式。组内人员异质，即基础水平有上、中、下三类，而组际之间基本同质。课堂教学活动中，提出问题，答题正确，速度快，学有长进都记入小组得分，积极开动脑筋，提出的问题或解题思路有独到之处的学生，则加倍给分。除了比速度快外，也要比小组的正确率。对于课堂练习中，虽有错误，但能主动纠错的学生仍给予加分，当然，第一次就做对的学生会有更多得分。一节课结束时对小组竞赛进行总结。也可以是独立完成课堂练习后，经教师批改，算出各小组的平均分，计入小组得分，并把每次得分进行累计，每周评出一个优胜小组，促进组内成员间的互帮活动，强化集体成功感。
合作小组的功能除了可以对难题进行讨论，发挥集体的智慧外，还可以对课堂练习进行互批，优秀生帮助学有困难的同学，给他指出练习中的错误，帮助他订正。为了能让自己的小组在竞赛中获胜，组长更是在课内课外发挥着积极作用。他经常带领别的优秀生查看组内成绩较差同学的作业，督促并辅导他们订正，有时为了确保学困生真正弄懂订正的题，优秀生会在同学订正后再把题目的数字改一下，变式后再让这位同学做，若做对了，那他是真的懂了，可以放心了，若还是做错，则需继续辅导，直至真正弄懂。这些学困生，在好生的带动下求得进步，不会使问题越积越多，这对中下面比较大的普通中学来说，有了这些小助手，老师可减轻一些负担，也同时锻炼了优秀生的能力，对减小两极分化很有用。 传统教学中，常常有一些学生上课不认真听，开小差。当座位排成马蹄形后，游离于集体以外的学生明显减少，一些成绩差的学生，可能他的学习目的性仍不明确，但他想为小组争光，为了给小组多得分，他就会进行课前预习，以便上课提得出问题，他上课认真听讲，希望找到自己能发言的机会，为他自己的小组加分，他对自己能为小组作贡献感到满意，觉得自己是一个有能力给集体带来荣誉的人，提高了他的自尊，客观上也由于这些学生的努力，学习成绩也会随之提高。
4、开放性
开放性是“情知性”教学区别于传统认知性教学的又一特征。“情知性”教学的开放性突出表现在提问和编题环节，以及开放型题目的设置。学生无拘无束的提问，富有创造性的编题，和把问题的条件或结论加以开放与变化的活动，无不让学生感受到数学学习的快乐。
案例 《相似三角形复习》
如图，过△ABC的顶点C任意作一直线，与边AB及中线AD交于点F和E.
求证：AE∶ED =2AF∶FB.
变式一：已知条件不变，结论改为CE∶EF =AB∶AF
变式二：己知条件不变， 结论改为
变式三： 己知条件改为AE∶ED =2AF∶FB（或CE∶EF =AB∶AF ） 结论变为AD是△ABC的中线.
变式四：增加条件E为AD的中点，结论变为AB =3AF.
课堂充满着智慧的挑战，显露出生机。
5、反思性。
“情知性”教学，重视师生在不断的反思中前进。
（1）强调学生的题后反思。
一个题目（特别是例题）解完后，教师引导学生及时反思，强调易错点，把解决问题的基本思路、一般方法揭示出来。
案例 《代入法解二元一次方程组》
例1 用代入法解方程组
反思：有一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程，可直接代入，消去一个未知数.
例2 用代入法解方程组
反思：①找系数简单的方程变形.②代入后注意加括号；去分母时不要漏乘.
及时反思总结，让学生积累学习经验，形成数学能力，使得“做一个题，解决一类问题”，提高了课堂教学的有效性。
用“情知性”教学模式要求教师有丰富的教学经验并对课本内容十分熟悉，这样才能很好地解答学生的提问，刚参加工作的新教师则较难做到这一点。这个教学模式因有一整套的措施，所以最好从初一开始实施，若从初二或初三开始用学生会感到不太适应。“情知性”教学有了一个基本模式，但也要根据实际情况，根据教材内容灵活掌握，不能每節课都千篇一律套用这六个步骤。可根据需要增或减，譬如在复习课中，第一步和第二步就可以略去。
一、“情知性”教学原则
1、情知统一原则
学生的学习活动是情与知统一的活动。教师充满爱心地把学生看成是成长着的、发展中的主体，真情实意地期待学生的进步， 学生真切地感受到老师的期盼， 产生出对新知识的向往与追求， 把自己看成是可塑的、在原有的基础上能够取得进步的独特存在。教师愿意教、胜任教，学生向往学、有能力学， 这便是情知统一的佳境。
2、情知激活原則
任何新学习的发生，都依赖于已有的情知贮存激活。情的激活，是指教师从发自内心的真爱中相信每一个学生都是愿意追求进步的，都可能在有利的教学条件下掌握新知，为他们的成功铺路搭桥，清障排难，从而提高学生的自信心，情的激活是指学生对每一堂课都充满着期盼，都把它看成是检验能否活用所学知识去解决问题的习练。激活情是激活知的前提，因此情知激活的过程，就是通过精心考虑使学生利用巳有经验，为新学习作好铺垫，从旧知走向新知。
3、情知谐振原则
情知谐振突出严格要求与亲和关怀、师生协力与同伴互助的一致性，努力发挥教师与学生两个方面的积极性，从而产生师生之间、生生之间彼此喜爱、欣赏，学生在每堂课中都能得到成功满意和克服困难的成长体验。
4、情知互补原则。
学习意愿是学习能力发展的动力与保障，学习能力（胜任感、成功感）是学习意愿萌生或升华的前提与基础。情知互补，意味着我们可以根据每个学生的实际发展状态，确定推动其完善自我的最佳策略，努力寻找“只要愿意学，就能学得好”与“只有学得好，才会愿意学”两者之间的必要张力。
二、“情知性”教学特征
1、激励性
“情知性”教学的最大特征就是它的激励机制，激励的手段贯穿整个课堂教学过程。
（1）激励学生的积极参与
当学生预习后能提出问题、在交流对话中积极发言敢于表达自己的见解、积极参与接力竞赛的同学，都会得到及时的表扬和鼓励。特别是当学生对问题有独到见解或新颖证法时，老师更是加大表扬力度，大大赞赏他的这种创新精神，形成一种敢于标新立异的氛围。
（2）激励学生的主动纠错
在给学生批作业时不打“×”，当学生作业中出现错误时，在旁边打个“？”或在下面划线，让学生订正后再打上最高分5分，这样，即使是成绩差的学生的作业本也都是5分，大大提高了学生订正作业的积极性，同时，他也很愿意把作业本拿出来给同学或家长看，减少了他的心理压力。
（3）激励学生的努力进步
每次发试卷，对成绩出色或进步大（可能他仍未及格）的同学，都请他们一个个到讲台前领试卷，在同学的热烈掌声中，他由于激动而涨红的脸上充满了自豪和喜悦，这种愉快的体验又会促进他以后的学习。
2、针对性
针对性是“情知性”教学区别于传统教学的一个显著特征。
（1）有针对性的教学内容
在教学中教师根据学生提出的问题，及时调整教案，对学生反映较难懂的地方详讲，多举例子，帮助学生加深理解，学生带着问题来听课，对不懂的地方会听得更仔细。教师把学生提出的问题参插在课堂教学中，通过师生讨论或生生讨论给予解决，然后再问提出问题的同学有无弄懂，这样做，他会为自己能得到老师和同学的重视而感到高兴，会鼓励他进一步去钻研。在交流对话中，如发现要用到的旧知识中有掌握不好的内容就立即给予补上，让新知识的学习得以顺利进行。
（2）有针对性的教学方法
在做选择题、是非题、判断题时，用举牌的方式进行。每位同学都有一套由计算机打印的A、B、C、D、×、√、是、不是，并经一定制作的外表统一的8张牌。先出示题目，让学生独立思考后统一举牌，此时，教师一下子就可以了解到全班所有同学的答案。如都答对了，这个问题老师就不必多讲了，如很多同学都错了，则要详细分析，个别同学错了，也可请他讲讲是怎么考虑的，帮助他找出错误原因，及时纠错。而传统的做法是老师请一位同学回答，那么无论他的答案如何，老师也只能了解他一人的情况，如要了解更多同学的答案，则需一个个提问，这会浪费很多时间。这种举牌的方式快捷、多向信息交流且学生很有兴趣。
3、合作性
“情知性”教学的另一特征是注重合作性，主要体现在两个方面：
（1）课内课外的生生合作
课堂上采用四人小组（前后两桌）或六人小组（马蹄形座位）两种方式。组内人员异质，即基础水平有上、中、下三类，而组际之间基本同质。课堂教学活动中，提出问题，答题正确，速度快，学有长进都记入小组得分，积极开动脑筋，提出的问题或解题思路有独到之处的学生，则加倍给分。除了比速度快外，也要比小组的正确率。对于课堂练习中，虽有错误，但能主动纠错的学生仍给予加分，当然，第一次就做对的学生会有更多得分。一节课结束时对小组竞赛进行总结。也可以是独立完成课堂练习后，经教师批改，算出各小组的平均分，计入小组得分，并把每次得分进行累计，每周评出一个优胜小组，促进组内成员间的互帮活动，强化集体成功感。
合作小组的功能除了可以对难题进行讨论，发挥集体的智慧外，还可以对课堂练习进行互批，优秀生帮助学有困难的同学，给他指出练习中的错误，帮助他订正。为了能让自己的小组在竞赛中获胜，组长更是在课内课外发挥着积极作用。他经常带领别的优秀生查看组内成绩较差同学的作业，督促并辅导他们订正，有时为了确保学困生真正弄懂订正的题，优秀生会在同学订正后再把题目的数字改一下，变式后再让这位同学做，若做对了，那他是真的懂了，可以放心了，若还是做错，则需继续辅导，直至真正弄懂。这些学困生，在好生的带动下求得进步，不会使问题越积越多，这对中下面比较大的普通中学来说，有了这些小助手，老师可减轻一些负担，也同时锻炼了优秀生的能力，对减小两极分化很有用。 传统教学中，常常有一些学生上课不认真听，开小差。当座位排成马蹄形后，游离于集体以外的学生明显减少，一些成绩差的学生，可能他的学习目的性仍不明确，但他想为小组争光，为了给小组多得分，他就会进行课前预习，以便上课提得出问题，他上课认真听讲，希望找到自己能发言的机会，为他自己的小组加分，他对自己能为小组作贡献感到满意，觉得自己是一个有能力给集体带来荣誉的人，提高了他的自尊，客观上也由于这些学生的努力，学习成绩也会随之提高。
4、开放性
开放性是“情知性”教学区别于传统认知性教学的又一特征。“情知性”教学的开放性突出表现在提问和编题环节，以及开放型题目的设置。学生无拘无束的提问，富有创造性的编题，和把问题的条件或结论加以开放与变化的活动，无不让学生感受到数学学习的快乐。
案例 《相似三角形复习》
如图，过△ABC的顶点C任意作一直线，与边AB及中线AD交于点F和E.
求证：AE∶ED =2AF∶FB.
变式一：已知条件不变，结论改为CE∶EF =AB∶AF
变式二：己知条件不变， 结论改为
变式三： 己知条件改为AE∶ED =2AF∶FB（或CE∶EF =AB∶AF ） 结论变为AD是△ABC的中线.
变式四：增加条件E为AD的中点，结论变为AB =3AF.
课堂充满着智慧的挑战，显露出生机。
5、反思性。
“情知性”教学，重视师生在不断的反思中前进。
（1）强调学生的题后反思。
一个题目（特别是例题）解完后，教师引导学生及时反思，强调易错点，把解决问题的基本思路、一般方法揭示出来。
案例 《代入法解二元一次方程组》
例1 用代入法解方程组
反思：有一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程，可直接代入，消去一个未知数.
例2 用代入法解方程组
反思：①找系数简单的方程变形.②代入后注意加括号；去分母时不要漏乘.
及时反思总结，让学生积累学习经验，形成数学能力，使得“做一个题，解决一类问题”，提高了课堂教学的有效性。
用“情知性”教学模式要求教师有丰富的教学经验并对课本内容十分熟悉，这样才能很好地解答学生的提问，刚参加工作的新教师则较难做到这一点。这个教学模式因有一整套的措施，所以最好从初一开始实施，若从初二或初三开始用学生会感到不太适应。“情知性”教学有了一个基本模式，但也要根据实际情况，根据教材内容灵活掌握，不能每節课都千篇一律套用这六个步骤。可根据需要增或减，譬如在复习课中，第一步和第二步就可以略去。