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引导学生自主地推导三角形的面积公式是《三角形面积》一课的重、难点,为突破这一点,我给学生准备了多元性操作材料:
长方形、正方形、平行四边形各一个;完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形各两个;面积相同、形状不同的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形各两个。
[教学片段]
师:我们是怎样推出平行四边形面积计算公式的?
生:沿平行四边形的一条高剪开、平移拼成一个长方形,用长方形的面积公式推出了平行四边形的面积公式。
师:说得很好!你们能用这种转化的方法推导出三角形面积的计算公式吗?请同学们打开材料袋,用手中的材料试一试。
(学生小组合作,教师参与到各小组中,及时点拨。)
师:下面请各小组代表汇报一下推导过程。
生:我们用两个一样的直角三角形拼出了一个长方形(边说边演示),长方形的长是直角三角形的一条直角边,宽是另一条直角边。
因为长方形的面积=长×宽。
所以一个三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2(边说边在黑板上写起来)。
师:你讲得可谓头头是道,还有要补充的吗?
生:老师,应该是“一个直角三角形的面积”。
师:为什么“÷2”?
生:因为这个长方形是用两个一样的直角三角形拼出的,所以一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半了。
师:你说的“两个一样的直角三角形”是指什么一样呢?
生:两个直角三角形的大小一样。
(教师板书:两个大小一样)
师:其他小组呢?你们用的是什么方法呢?
生:我们的方法和他们的方法基本相同,不过我们是用两个大小一样的锐角三角形拼出了一个平行四边形(边说边演示),平行四边形的底是锐角三角形的底,高也是锐角三角形的高,所以一个锐角三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
生:我们用两个大小一样的钝角三角形,也得出了这样的结果。
师:看来你们是“异曲同工”啊!(电脑出示三种拼法的图形)这三种方法有什么相同之处?
生:他们都是用两个三角形拼出一个平行四边形,每个三角形的面积都是拼出的平行四边形面积的一半。顺便告知一下,长方形也是平行四边形哟。
师生都笑了起来。
师:感谢你的告知。不过好像还有那么一点问题……
生:(恍然大悟)噢,Sorry!应该是两个大小一样、形状相同的三角形拼出一个平行四边形。(教师把板书补充完整)
师:你真是一个聪明、幽默的孩子!
师:两个大小一样、形状相同的三角形实际上就是两个完全一样的三角形。(板书:完全一样)
师:在同学们小组活动时,很多小组都是用“拼”的方法推导三角形面积,可有一个小组用的不是这种方法,大家想听吗?
生:(自豪地)我们的方法比你们的简单!我们用的是“折”的方法。(边说边演示)把一个长方形沿着对角线对折,就可以得到两个完全一样的直角三角形,同样把一个平行四边形对折可以得到两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形,所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半了!
师:怎么样?简单吧!真是“一招更比一招高”呀!
生:老师,我也想到了一种折法。
师:说说看!
生:(随手取出一个三角形)我把一个三角形这样折(演示):
师:哦,原来如此!你能解释一下推导过程吗?
生:我这个长方形的长是原来三角形底边长的一半,宽是原来三角形高的一半,因为有两层,所以原来三角形的面积等于这个长方形面积的2倍。
师:(欣喜地)今天这节课我真是大开眼界呀!大家通过“拼”“折”的方法,把三角形转化成平行四边形、长方形,从而得出三角形面积的计算方法,真是——殊途同归。
[评析]
在上面的教学中,我发现:
1.多元性材料为激活学生思维创造了条件。
以往在教学这一课时,我通常只让学生准备两个完全一样的三角形在课堂上进行操作。这样下来,虽说也达到教学目标,但心中总觉得有点失落。失落什么呢?课后认真思考,发现,由于给学生提供的操作材料太少,无形中把学生的思维固定在一个范围内。这节课,由于材料的多元性,使学生操作时有一个比较大的思考空间,充分调动了学生思维的灵动性,事实也证明,学生思维的多样性、深刻性、创新性的确有了很大的提高,他们不仅想到了我意料中“拼”的方法,更想到了“折”,不能不让人惊叹。
2.和谐的师生关系是开启学生思维的一把钥匙。
整个过程中,我一直扮演着“听众”的角色:认真听学生的发言,专心看学生的表演(演示方法),尊重学生的意见和建议,时时体现着人本主义教育思想。正是有了这份和谐,才使学生有新想法时敢于表达,有疏漏时能机智地补充完整(外加一点小幽默)。虽说这样一来,在突破重、难点上用了较长的时间,但对学生未来的发展却有着不可估量的作用——敢于创新、充满自信、机智幽默的精神不正是我们期望拥有的吗?
长方形、正方形、平行四边形各一个;完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形各两个;面积相同、形状不同的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形各两个。
[教学片段]
师:我们是怎样推出平行四边形面积计算公式的?
生:沿平行四边形的一条高剪开、平移拼成一个长方形,用长方形的面积公式推出了平行四边形的面积公式。
师:说得很好!你们能用这种转化的方法推导出三角形面积的计算公式吗?请同学们打开材料袋,用手中的材料试一试。
(学生小组合作,教师参与到各小组中,及时点拨。)
师:下面请各小组代表汇报一下推导过程。
生:我们用两个一样的直角三角形拼出了一个长方形(边说边演示),长方形的长是直角三角形的一条直角边,宽是另一条直角边。
因为长方形的面积=长×宽。
所以一个三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2(边说边在黑板上写起来)。
师:你讲得可谓头头是道,还有要补充的吗?
生:老师,应该是“一个直角三角形的面积”。
师:为什么“÷2”?
生:因为这个长方形是用两个一样的直角三角形拼出的,所以一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半了。
师:你说的“两个一样的直角三角形”是指什么一样呢?
生:两个直角三角形的大小一样。
(教师板书:两个大小一样)
师:其他小组呢?你们用的是什么方法呢?
生:我们的方法和他们的方法基本相同,不过我们是用两个大小一样的锐角三角形拼出了一个平行四边形(边说边演示),平行四边形的底是锐角三角形的底,高也是锐角三角形的高,所以一个锐角三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
生:我们用两个大小一样的钝角三角形,也得出了这样的结果。
师:看来你们是“异曲同工”啊!(电脑出示三种拼法的图形)这三种方法有什么相同之处?
生:他们都是用两个三角形拼出一个平行四边形,每个三角形的面积都是拼出的平行四边形面积的一半。顺便告知一下,长方形也是平行四边形哟。
师生都笑了起来。
师:感谢你的告知。不过好像还有那么一点问题……
生:(恍然大悟)噢,Sorry!应该是两个大小一样、形状相同的三角形拼出一个平行四边形。(教师把板书补充完整)
师:你真是一个聪明、幽默的孩子!
师:两个大小一样、形状相同的三角形实际上就是两个完全一样的三角形。(板书:完全一样)
师:在同学们小组活动时,很多小组都是用“拼”的方法推导三角形面积,可有一个小组用的不是这种方法,大家想听吗?
生:(自豪地)我们的方法比你们的简单!我们用的是“折”的方法。(边说边演示)把一个长方形沿着对角线对折,就可以得到两个完全一样的直角三角形,同样把一个平行四边形对折可以得到两个完全一样的锐角三角形或钝角三角形,所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半了!
师:怎么样?简单吧!真是“一招更比一招高”呀!
生:老师,我也想到了一种折法。
师:说说看!
生:(随手取出一个三角形)我把一个三角形这样折(演示):
师:哦,原来如此!你能解释一下推导过程吗?
生:我这个长方形的长是原来三角形底边长的一半,宽是原来三角形高的一半,因为有两层,所以原来三角形的面积等于这个长方形面积的2倍。
师:(欣喜地)今天这节课我真是大开眼界呀!大家通过“拼”“折”的方法,把三角形转化成平行四边形、长方形,从而得出三角形面积的计算方法,真是——殊途同归。
[评析]
在上面的教学中,我发现:
1.多元性材料为激活学生思维创造了条件。
以往在教学这一课时,我通常只让学生准备两个完全一样的三角形在课堂上进行操作。这样下来,虽说也达到教学目标,但心中总觉得有点失落。失落什么呢?课后认真思考,发现,由于给学生提供的操作材料太少,无形中把学生的思维固定在一个范围内。这节课,由于材料的多元性,使学生操作时有一个比较大的思考空间,充分调动了学生思维的灵动性,事实也证明,学生思维的多样性、深刻性、创新性的确有了很大的提高,他们不仅想到了我意料中“拼”的方法,更想到了“折”,不能不让人惊叹。
2.和谐的师生关系是开启学生思维的一把钥匙。
整个过程中,我一直扮演着“听众”的角色:认真听学生的发言,专心看学生的表演(演示方法),尊重学生的意见和建议,时时体现着人本主义教育思想。正是有了这份和谐,才使学生有新想法时敢于表达,有疏漏时能机智地补充完整(外加一点小幽默)。虽说这样一来,在突破重、难点上用了较长的时间,但对学生未来的发展却有着不可估量的作用——敢于创新、充满自信、机智幽默的精神不正是我们期望拥有的吗?