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建构主义学习理论认为，学习是学生自主建构知识的过程。这意味着学习是主动的，学习者要对外部信息做主动的选择和加工，需要与其他同学共同针对某些问题进行探索，并在此过程中进行交流和质疑，再在彼此间作出某些调整。因此，“数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。在数学课堂教学中，教师要善于通过对教学策略的优化和调整，使个体与社会环境、自然环境产生相互作用，从而促进学生对知识的积极建构，促进学生有效学习。下面我谈谈自己的一些做法与体会。
一、开放教育观念和教学情境是有效学习的前提
观念是行动的先导。谈到开放，教师首先要做的就是树立“让不同的学生学习不同的数学”、“让不同的人在数学上得到不同的发展”的教学观。“开放”二字也绝不能理解为简单的一个问题，一个情境或者一道练习的开放，而是整堂课（包括课前、课中及课后）的开放。因此，教师也不能局限于就教材教教材，而要客观认识教材，活用教材，利用好身边的生活中的资源。
开放的课堂教学环境应该是民主、和谐的代名词，它应让人心灵舒展。教师在教学中应有如下的意识：以营造出情意共鸣、信息畅通、思维活跃、创新精神涌动的和谐环境为目标；课堂上提倡学生敢想、敢说、敢做、敢质疑的学习习惯，提倡猜想、验证、讨论分析、合情推理、议疑答疑的交流方式。真正实现教与学是一种交往、一种对话、一种沟通、一种合作与共建。
例如：教学“减法的性质”一课时，我首先创设生活情境：小明家里有个小客人要来，妈妈要他去买点吃的。然后给学生提供了以下材料：薯片每袋8元、汽水每瓶3元、八宝粥每听5元、大雪碧每瓶6元。用30元钱去买这些商品，你打算买什么，买多少？应找回多少钱？
在解答这一实际问题过程中，学生采取的策略显然不唯一：有买两样食品的，30-（8 3）、30-（8 6）、30-（5 3 3）；有买三样的，30-（8 3 5）、30-（5 5 8 6）。即使是同样的买法，学生的思维过程也不尽相同……
这样的教学以生活实例代替了课本上原本比较抽象的例题，既让学生有一个切实的具体体验，调动起学生积极性，更是在内容的展开过程中熟练了此类问题的数量关系，经历了知识的形成过程；同时还丰富了学生的人生经验，培养了学生解决简单的实际问题的能力。如一学生阐述了自己选择食品的合理性：列式30-（6 6 8 8），因为汽水和雪碧都是饮料，买了两瓶雪碧，汽水就不用买了，薯片买两袋够了，可以开包大家一起吃嘛。
本节课通过合理情境的创设与导入，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，使每个学生在活动中展示和提高了自己的各方面才能，把学生先天的个性展示得淋漓尽致。
二、调整教学内容和教学过程是有效学习的保证
学习材料是学生个性思维的依托，教师教学所选的材料都应该是精心设计的。它要能面向全体学生，具有一定的层次性和可选择性。教师能够根据教学资源设计一些适合学生的具有探究价值的开放性情境，结合学生的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，通过多种形式，提供具有丰富现实背景的素材，增加材料的选择性和教学的自由度。
例如教学“质数与合数”一课。传统教法是从所给的数中，先找出它们各自的约数个数有几个，再对这些数进行分类。而在实际教学中，我结合长方形面积公式推导的灵感，设计如下活动：让学生用同样大小的小正方形来拼长方形，使学生在操作活动中发现：2个小正方形只能拼成一种大长方形，同样3个小正方形、5个、7个等也只能拼成一种大长方形；而4个、8个、9个……小正方形却可以拼成两种或两种以上的大长方形。在操作观察、交流的基础上，学生发现可以拼成两种或两种以上的小正方形个数有3个或3个以上的质因数，而只拼成一种长方形的小正方形个数只有两个质因数。这样学生通过动手拼图“做数学”，经历探索“质数”、“合数”模型的过程，对概念认识充分，印象深刻。
开放的教学过程是对学生课堂表现和实际需要的开放。新课标指出：“学生的学习活动是一个自主探索和合作交流的过程。”数学教学根本目的不单是教会学生解答，掌握结论，而是让学生在探究和解决问题的过程中锻炼思维、发展能力、激发兴趣，从而主动寻求和发现新的问题。因此，通过开放式的教学，可以打破以问题为“起点”，以结论为“终点”的封闭式过程，构建“发现问题—解决问题—得出结论—再发现问题……”的开放式过程。
三、优化教学方式和数学问题是有效学习的关键
学习方式的转变是本次课程改革的显著特点之一。《课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流已成为学生学习的重要的学习方式。这就要求教师善于引导学生自主探索，教师要发扬教学民主，给学生留出自主探索的空间，只有主动参与，才能真正实现人的发展。所以，我们应该牢牢把握“凡是学生能自己思考的，决不暗示；凡是学生能自己得出的，决不包办”。
例如：教学“乘数是一位数的乘法”时，我先创设一个有利于学生主动学习的问题情境：老师要买三箱牛奶，每箱24元，应该共付多少钱？再鼓励每个学生积极投入到学习活动中去，高效率地进行思考，进而让每一个学生都能实现有效的发展。学生中出现了如下做法：
生1：24 24=48，48 24=72；
生2：24 24 24=72；
生3：24×3=72；
生4：将24看作8×3，8×3×3=9×8=72；
生5：24×2 24=72；
生6：4×3=12，20×3=60，60 12=72……
试想，如果学生拿出方法后，马上就进行优化，学生可能就会觉得：既然我的方法不是最优的，还是学老师的方法吧。因此，针对学生不同的计算方法，教师不可急于归纳，而应继续让学生计算其他的算法，在不断尝试、探索中领悟到哪种方法是最优的。这样，学生成了知识获取过程中的主动参与者，每个学生都获得了成功的愉悦，不同的学生学到了不同的数学。
开放题是相对于传统的封闭题而言的。数学开放题一般具有如下特点：①没有现成的解题模式；②常常通过实际问题提出；③全体学生都可参与；④在寻求解答的过程中可促进学生的认知结构的重建；⑤在求解的过程中往往可引出新的问题；⑥教师难以用注入式进行教学。我在教学实践中发现：适时适量的开放训练对学生有效学习的开展是大有裨益的。
例如：这是我在教学“平均数”一课时的情境讨论题：
有一个斜坡式游泳池，池边友情提示：平均水深1.2米。小军（身高1.6米）想：我不会游泳，在水里有危险吗？
生活化的结论开放性题，充分展示了学生自己的个性及创新的一面，不但换个角度对“平均数”的意义有了更深的认识，而且是生存技能的一种锻炼，并渗透了珍爱生命的思想教育。
开放的课堂把学习的主动权还给了学生，也还原了数学本来的面目—数学本身就是一个开放的体系，实现了数学教学真正意义上的正本清源。开放的课堂不仅仅关注学生的基础性，更关注学生的发展性和创造性。它使教学更好面向全体学生，增加教学的自由度、选择性和灵活性，重视激发学生的内在动机，最终使学生在三维目标上得到全面发展，从而使课堂教学焕发出应有的活力，让学生的个性飞扬。
一、开放教育观念和教学情境是有效学习的前提
观念是行动的先导。谈到开放，教师首先要做的就是树立“让不同的学生学习不同的数学”、“让不同的人在数学上得到不同的发展”的教学观。“开放”二字也绝不能理解为简单的一个问题，一个情境或者一道练习的开放，而是整堂课（包括课前、课中及课后）的开放。因此，教师也不能局限于就教材教教材，而要客观认识教材，活用教材，利用好身边的生活中的资源。
开放的课堂教学环境应该是民主、和谐的代名词，它应让人心灵舒展。教师在教学中应有如下的意识：以营造出情意共鸣、信息畅通、思维活跃、创新精神涌动的和谐环境为目标；课堂上提倡学生敢想、敢说、敢做、敢质疑的学习习惯，提倡猜想、验证、讨论分析、合情推理、议疑答疑的交流方式。真正实现教与学是一种交往、一种对话、一种沟通、一种合作与共建。
例如：教学“减法的性质”一课时，我首先创设生活情境：小明家里有个小客人要来，妈妈要他去买点吃的。然后给学生提供了以下材料：薯片每袋8元、汽水每瓶3元、八宝粥每听5元、大雪碧每瓶6元。用30元钱去买这些商品，你打算买什么，买多少？应找回多少钱？
在解答这一实际问题过程中，学生采取的策略显然不唯一：有买两样食品的，30-（8 3）、30-（8 6）、30-（5 3 3）；有买三样的，30-（8 3 5）、30-（5 5 8 6）。即使是同样的买法，学生的思维过程也不尽相同……
这样的教学以生活实例代替了课本上原本比较抽象的例题，既让学生有一个切实的具体体验，调动起学生积极性，更是在内容的展开过程中熟练了此类问题的数量关系，经历了知识的形成过程；同时还丰富了学生的人生经验，培养了学生解决简单的实际问题的能力。如一学生阐述了自己选择食品的合理性：列式30-（6 6 8 8），因为汽水和雪碧都是饮料，买了两瓶雪碧，汽水就不用买了，薯片买两袋够了，可以开包大家一起吃嘛。
本节课通过合理情境的创设与导入，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，使每个学生在活动中展示和提高了自己的各方面才能，把学生先天的个性展示得淋漓尽致。
二、调整教学内容和教学过程是有效学习的保证
学习材料是学生个性思维的依托，教师教学所选的材料都应该是精心设计的。它要能面向全体学生，具有一定的层次性和可选择性。教师能够根据教学资源设计一些适合学生的具有探究价值的开放性情境，结合学生的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，通过多种形式，提供具有丰富现实背景的素材，增加材料的选择性和教学的自由度。
例如教学“质数与合数”一课。传统教法是从所给的数中，先找出它们各自的约数个数有几个，再对这些数进行分类。而在实际教学中，我结合长方形面积公式推导的灵感，设计如下活动：让学生用同样大小的小正方形来拼长方形，使学生在操作活动中发现：2个小正方形只能拼成一种大长方形，同样3个小正方形、5个、7个等也只能拼成一种大长方形；而4个、8个、9个……小正方形却可以拼成两种或两种以上的大长方形。在操作观察、交流的基础上，学生发现可以拼成两种或两种以上的小正方形个数有3个或3个以上的质因数，而只拼成一种长方形的小正方形个数只有两个质因数。这样学生通过动手拼图“做数学”，经历探索“质数”、“合数”模型的过程，对概念认识充分，印象深刻。
开放的教学过程是对学生课堂表现和实际需要的开放。新课标指出：“学生的学习活动是一个自主探索和合作交流的过程。”数学教学根本目的不单是教会学生解答，掌握结论，而是让学生在探究和解决问题的过程中锻炼思维、发展能力、激发兴趣，从而主动寻求和发现新的问题。因此，通过开放式的教学，可以打破以问题为“起点”，以结论为“终点”的封闭式过程，构建“发现问题—解决问题—得出结论—再发现问题……”的开放式过程。
三、优化教学方式和数学问题是有效学习的关键
学习方式的转变是本次课程改革的显著特点之一。《课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流已成为学生学习的重要的学习方式。这就要求教师善于引导学生自主探索，教师要发扬教学民主，给学生留出自主探索的空间，只有主动参与，才能真正实现人的发展。所以，我们应该牢牢把握“凡是学生能自己思考的，决不暗示；凡是学生能自己得出的，决不包办”。
例如：教学“乘数是一位数的乘法”时，我先创设一个有利于学生主动学习的问题情境：老师要买三箱牛奶，每箱24元，应该共付多少钱？再鼓励每个学生积极投入到学习活动中去，高效率地进行思考，进而让每一个学生都能实现有效的发展。学生中出现了如下做法：
生1：24 24=48，48 24=72；
生2：24 24 24=72；
生3：24×3=72；
生4：将24看作8×3，8×3×3=9×8=72；
生5：24×2 24=72；
生6：4×3=12，20×3=60，60 12=72……
试想，如果学生拿出方法后，马上就进行优化，学生可能就会觉得：既然我的方法不是最优的，还是学老师的方法吧。因此，针对学生不同的计算方法，教师不可急于归纳，而应继续让学生计算其他的算法，在不断尝试、探索中领悟到哪种方法是最优的。这样，学生成了知识获取过程中的主动参与者，每个学生都获得了成功的愉悦，不同的学生学到了不同的数学。
开放题是相对于传统的封闭题而言的。数学开放题一般具有如下特点：①没有现成的解题模式；②常常通过实际问题提出；③全体学生都可参与；④在寻求解答的过程中可促进学生的认知结构的重建；⑤在求解的过程中往往可引出新的问题；⑥教师难以用注入式进行教学。我在教学实践中发现：适时适量的开放训练对学生有效学习的开展是大有裨益的。
例如：这是我在教学“平均数”一课时的情境讨论题：
有一个斜坡式游泳池，池边友情提示：平均水深1.2米。小军（身高1.6米）想：我不会游泳，在水里有危险吗？
生活化的结论开放性题，充分展示了学生自己的个性及创新的一面，不但换个角度对“平均数”的意义有了更深的认识，而且是生存技能的一种锻炼，并渗透了珍爱生命的思想教育。
开放的课堂把学习的主动权还给了学生，也还原了数学本来的面目—数学本身就是一个开放的体系，实现了数学教学真正意义上的正本清源。开放的课堂不仅仅关注学生的基础性，更关注学生的发展性和创造性。它使教学更好面向全体学生，增加教学的自由度、选择性和灵活性，重视激发学生的内在动机，最终使学生在三维目标上得到全面发展，从而使课堂教学焕发出应有的活力，让学生的个性飞扬。