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【摘要】小学二年级是培养学生数学乘法运算能力的关键阶段。如何根据小学低年段学生的年龄特征和认知特点，更好地促进学生乘法运算学习？经过对小学低年段教材中乘法的相关章节内容及相关文献进行思考和探究，本文尝试以乘法运算的正确性、灵活性、应用性为乘法运算能力的培养方向。
【关键词】小学数学;低年段;乘法;运算能力
小学二年级是接触乘法的初始阶段。对乘法的学习，需要学生在一年级建立丰富的数感和建立基础运算能力。学生经过一年级的学习，已经具有关于数的意义的正式认识，也通过生活经验，观察生活中的数学素材，经历从具体事物抽象出数的加减计算过程，对于数的加减基础运算，已在心里埋下种子。
运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十个核心概念之一，其中，乘法的运算是小学阶段的运算基础，既是加法的进一步应用，也是学习除法必须掌握的运算技能。
一、重视正确性
正确认识乘法的概念，促进对乘法算理的理解。在《乘法的初步认识教学研究》一书中提到，在2001年的颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，把“被乘数”和“乘数”的定义，替换为“因数×因数=积”或“乘数×乘数=积”，不再强调两个因数的位置顺序。举个例子，“3×5”在旧教材表示为5个3相加，而在新教材则可表示为5个3相加或3个5相加。因此乘法各部分的关系由原本“一一对应”变成了“一二对应”的关系，不再限定学生的思维，降低了理解乘法概念的门槛。但是缺少了“一一对应”的模板，小学低年段学生在初学时会产生一定的模糊感。
学生对乘法的意义理解为“求几个相同加数的和”的运算，需要借助具体的情境，数形结合地理解乘法的意义。对于“3×5”，学生需要分别借助“3个5相加”和“5个3相加”的问题情境去支撑。若在教学中，教师能突破这个理解的界线，让学生结合思考，对比区分，则有助于学生理解乘法概念的本质。如果学生不能很好地理解乘法概念，乘法学习就成了生搬硬套的机械记忆。为了避免利用机械记忆进行乘法运算，小学低年段的乘法学习应重视乘法教学的过程性和具体操作性，通过大量实践和具体经验的积累，把乘法运算发展成为区别于加减法的新的运算。
二、体现灵活性
在认识乘法概念及理解算理的基础上，充满灵活性的练习方式，能有效提高小学低年段学生乘法运算的熟练度，搭建乘法运算的知识架构。同时，一题多解能体现运算的灵活性。比如，新人教版小学二年级上册第六單元《表内乘法（二）》中的例五，出示了乘法和加法解决的数学问题：二（1）班准备租车参观科技馆，有2名教师和30名学生，租图中的客车，坐得下吗？图示的客车座位，可以横着看有4排，每排8个座位，还多出1个。还可以竖着看，竖着看有7行，每行4个座位，最后一行有五个座位。除此之外，学生根据图示，发散思维，尽情想像，完全可以得到非常多样化的解题的方法，充分体现了运算的灵活性。
在学习乘法的过程中，结合图示把数学问题形象化，也是运算灵活性的体现。教师引导学生用图像表征，能帮助学生启发、转化和理解乘法算式的算理。比如，一箱饮料有3行，每行4瓶，这箱饮料一共有多少瓶？这个数学问题，可以用加法解决，也可以用乘法解决，还可以用图示帮助理解。学生可以灵活选择计算的方式，并在尝试的过程中，选取择优的解决方法，体会乘法运算的优越性。
三、延展应用性
乘法运算的教材编排中，安排了大量以生活素材为背景的解决问题，旨在培养学生应用思维水平。最多出现的是看图列式，通过“图形—加法算式—乘法算式”，学生经历由“形”到“式”的思维过程，直观地帮助学生建立加法和乘法之间的联系，也为乘法算式的应用打下基础。
不同于乘法口诀的机械记忆，学生能在解决乘法问题的过程中从模仿到概括，逐渐熟练，直到形成直觉思维。通过应用乘法知识解决问题，学生能把乘法的意义内化为自己的理解，促进发展观察、分析、综合、推理等方面的能力。
四、总结与启发
教师以正确性、灵活性和应用性为乘法运算的培养方向，在乘法运算的教学中能起到辅助教学的作用。首先，关注概念形成过程，积累学习经验。小学低年段的学生是打好运算基础的关键阶段。培养乘法运算能力是小学低年段学生学习数学的重点，运算的正确性应放在首要位置。其次，鼓励尝试。解决问题的方法不是只有一种。乘法的运算过程可灵活融通加法、巧用数形结合，鼓励学生使用不同的方法表达相同的计算结果，促进学生深入理解乘法的运算意义，培养良好的数学观念。最后，从认识到应用，建构完整知识网络。在学生初步认识乘法后，教师可从从多方面、多角度发展学生的数感和代数意识，这样有利于学生建立乘法运算的直觉意识，把乘法知识应用到生活中去，以经验实践促数学学习兴趣。从概念的理解到应用形成网络，有利于学生整体把握知识。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012.
[3]蒋高崎.乘法的初步认识教学研究[M].江西教育出版社，2020.
[4]孙姝佳，李明兰.乘法概念的二重性及其教学启示[J].小学数学参考，2021（11）：52-53.
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【关键词】小学数学;低年段;乘法;运算能力
小学二年级是接触乘法的初始阶段。对乘法的学习，需要学生在一年级建立丰富的数感和建立基础运算能力。学生经过一年级的学习，已经具有关于数的意义的正式认识，也通过生活经验，观察生活中的数学素材，经历从具体事物抽象出数的加减计算过程，对于数的加减基础运算，已在心里埋下种子。
运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十个核心概念之一，其中，乘法的运算是小学阶段的运算基础，既是加法的进一步应用，也是学习除法必须掌握的运算技能。
一、重视正确性
正确认识乘法的概念，促进对乘法算理的理解。在《乘法的初步认识教学研究》一书中提到，在2001年的颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，把“被乘数”和“乘数”的定义，替换为“因数×因数=积”或“乘数×乘数=积”，不再强调两个因数的位置顺序。举个例子，“3×5”在旧教材表示为5个3相加，而在新教材则可表示为5个3相加或3个5相加。因此乘法各部分的关系由原本“一一对应”变成了“一二对应”的关系，不再限定学生的思维，降低了理解乘法概念的门槛。但是缺少了“一一对应”的模板，小学低年段学生在初学时会产生一定的模糊感。
学生对乘法的意义理解为“求几个相同加数的和”的运算，需要借助具体的情境，数形结合地理解乘法的意义。对于“3×5”，学生需要分别借助“3个5相加”和“5个3相加”的问题情境去支撑。若在教学中，教师能突破这个理解的界线，让学生结合思考，对比区分，则有助于学生理解乘法概念的本质。如果学生不能很好地理解乘法概念，乘法学习就成了生搬硬套的机械记忆。为了避免利用机械记忆进行乘法运算，小学低年段的乘法学习应重视乘法教学的过程性和具体操作性，通过大量实践和具体经验的积累，把乘法运算发展成为区别于加减法的新的运算。
二、体现灵活性
在认识乘法概念及理解算理的基础上，充满灵活性的练习方式，能有效提高小学低年段学生乘法运算的熟练度，搭建乘法运算的知识架构。同时，一题多解能体现运算的灵活性。比如，新人教版小学二年级上册第六單元《表内乘法（二）》中的例五，出示了乘法和加法解决的数学问题：二（1）班准备租车参观科技馆，有2名教师和30名学生，租图中的客车，坐得下吗？图示的客车座位，可以横着看有4排，每排8个座位，还多出1个。还可以竖着看，竖着看有7行，每行4个座位，最后一行有五个座位。除此之外，学生根据图示，发散思维，尽情想像，完全可以得到非常多样化的解题的方法，充分体现了运算的灵活性。
在学习乘法的过程中，结合图示把数学问题形象化，也是运算灵活性的体现。教师引导学生用图像表征，能帮助学生启发、转化和理解乘法算式的算理。比如，一箱饮料有3行，每行4瓶，这箱饮料一共有多少瓶？这个数学问题，可以用加法解决，也可以用乘法解决，还可以用图示帮助理解。学生可以灵活选择计算的方式，并在尝试的过程中，选取择优的解决方法，体会乘法运算的优越性。
三、延展应用性
乘法运算的教材编排中，安排了大量以生活素材为背景的解决问题，旨在培养学生应用思维水平。最多出现的是看图列式，通过“图形—加法算式—乘法算式”，学生经历由“形”到“式”的思维过程，直观地帮助学生建立加法和乘法之间的联系，也为乘法算式的应用打下基础。
不同于乘法口诀的机械记忆，学生能在解决乘法问题的过程中从模仿到概括，逐渐熟练，直到形成直觉思维。通过应用乘法知识解决问题，学生能把乘法的意义内化为自己的理解，促进发展观察、分析、综合、推理等方面的能力。
四、总结与启发
教师以正确性、灵活性和应用性为乘法运算的培养方向，在乘法运算的教学中能起到辅助教学的作用。首先，关注概念形成过程，积累学习经验。小学低年段的学生是打好运算基础的关键阶段。培养乘法运算能力是小学低年段学生学习数学的重点，运算的正确性应放在首要位置。其次，鼓励尝试。解决问题的方法不是只有一种。乘法的运算过程可灵活融通加法、巧用数形结合，鼓励学生使用不同的方法表达相同的计算结果，促进学生深入理解乘法的运算意义，培养良好的数学观念。最后，从认识到应用，建构完整知识网络。在学生初步认识乘法后，教师可从从多方面、多角度发展学生的数感和代数意识，这样有利于学生建立乘法运算的直觉意识，把乘法知识应用到生活中去，以经验实践促数学学习兴趣。从概念的理解到应用形成网络，有利于学生整体把握知识。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012.
[3]蒋高崎.乘法的初步认识教学研究[M].江西教育出版社，2020.
[4]孙姝佳，李明兰.乘法概念的二重性及其教学启示[J].小学数学参考，2021（11）：52-53.
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