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摘要：“元认知”是对认知的认知，也即对自己的感知、记忆、思维等活动进行再感知、再记忆与再思维的过程，以通过此积极的监控和调节行为完善认知、增深学习与思维能力。此之于学生高中数学的学习，犹如一把掌握学科命脉的利器，因为反思总能使结论接近真相与成功。而如何在具体的高中数学教学中对学生的此能力展开系统化的培养则当成为所需探究的焦点问题。本文便就此问题做出分列：原理元认知、练习元认知、计划元认知三方面的阐述，以分别从基础知识维度、实际问题维度与学习计划维度促进学生学科能力的全方位提升。
关键词：高中数学；元认知；原理；练习；计划
元认知是一种可伴随认知活动而生的活动，而在学生高中数学的学习中，几乎每时每刻皆在进行着认知活动，在此密集的认知活动中我们该如何条理性、系统性地植入元认知活动则成为亟待探究的问题。按照教学之原理讲解——习题训练——巩固复习的一般性认知活动逻辑程序，我们则可对应地建立三个元认知能力培养池：原理、练习与计划，即分别在基础知识维度、实际问题维度与学习计划维度进行总结反思、经验总结与落实调整，以逐步实现学生知识体系的整合、学科思维的提升与学习能力的增强。
1.原理元认知——基础知识维度的总结反思
基础的理论讲解是新授教学的第一步，亦是元认知活动进行的第一场所。此处元认知的具体形式为：在对基本知识原理的认知和思维活动基础上，进行对自己认知路径的明确，而后思考是否可以有别的认知路径来获得此原理意义，或者由此原理意义思考是否可以推理得出其他原理结论。除此之外，还可以对自身所得的诸多理论认知进行再整合梳理式的再认知，以在此宏观的角度和立场上建构知识体系，而非单纯地进行画地为牢式的独立知识点解析，从而达到对数学原理理解融会贯通的目标。
例如：在《指数函数》一节的教学中，在讲解了指数函数的定义、a的取值范围、其函数图像及其性质此基本理论性内容之后，我则让同学们回顾自己由古代印度象棋传说到指数函数的概念、再到由a>1到0 2.练习元认知——实际问题维度的经验总结
在基础原理内容维度的元认知引导之后，按照一般的教学程度和逻辑，则当是对习题训练、也即实际问题维度的元认知引导，我们将其总结为“经验总结”此一关键词。“经验总结”也即：解决问题时，学生一般会有这三种情况：没有思路、有思路却无法得出正确的结果、有思路也得出了正确的结果，面对此三种情况，元认知则是通过对解决思路的回溯反思与要点和经验的提取将问题解决的可能性及问题的价值最大化的工具。
例如：我们以上述《指数函数》一节的一道课后习题为例：比较的大小。起初，我先让一位同学将自己的计算过程写在黑板上，但是其在利用函数图像得出了的大小之后，便犯了难，因为：如若不利用图像而单纯以数计算也可以得出结论，但是如若利用图像该如何比较其大小呢，因为“并不在同一个函数图像上”。对此，我则让其再次梳理自己的问题解决思路：即利用函数图像的单调性，按照指数的大小来判定。而后思考自己的问题与此解决思路之间的偏差，即思路的重点在于对指数大小的利用，而此的前提则是底數a的相同，但这位同学认为的上述两个不在同一函数图像上的数并不满足此底数相同的前提。在此，我则提醒其是否可以转换思路去关注一下两个底数，寻找二者之间的联系。很快，其倒数的关系与函数、图像关于y轴的对称性便被同学们挖掘出来，上述两个数的大小与此道题最终的结论亦便显而易见。而在顺利得出最后结论之后，我再让同学们去反思这道题的解题思路、自己的求解障碍，并总结出解题经验，如：“指数函数形式的数字比较大小时既需要关注同底数情况下的指数大小，又需要挖掘底数之间的可能性关系”或“的函数图像关于y轴对称”等。如此，错题对于认知扩展和思维深化的作用以及元认知的效应才会实现最大化。
3.计划元认知——学习计划维度的落实调整
除却基础知识维度和实际问题维度的元认知能力培养源之外，能够对学生长久持续的数学自主性学习能力发生作用的则是在学习计划维度的元认知活动。我们可将此处元认知活动的关键词概括为“落实调整”，即先有条不紊地落实自己制定的学习计划，而后在实施过程中伴随着对安排合理性的试验或对实施效果的衡量进行一定的调整，以使自己的计划能够最大限度上有利于自己学习的进步，此过程便是学生的学科学习能力、个人自律性等逐步得以锻炼和提升的过程。
例如：在对必修一课程的期末复习中，为引导同学们自主去制定复习计划，进行有序的复习，我则在复习周的每一周都会给每位同学下发一个题为“一周复习记录表”的表格，其内设置有“今日需完成任务”、“今日已完成任务”、“今日未完成任务”、“今日学习问题汇总”等栏，并在一周结束后上交表格，以此督促同学们自主制定并落实学习计划。同时我会结合其表格填写状况，按照其执行情况、执行效果引导同学们衡量其计划可行性，而后和其共同作出调整。如在复习中，一位同学发现复习并不是简单的知识点重新回顾过程，亦是一个需要进行前后知识串联整合的过程，这个过程很重要，但先前却没有给其留出足够的时间，对此，我则和其一起对每天不太必要的任务进行了删减，以给这项工作腾出时间。按照如此的元认知活动形式，同学们计划行事的能力将逐步提升，这在其数学学习乃至其之后职业、人生发展中都将发挥偌大的作用。
元认知的关键词为“反思”和“调节”，此符合认知和思维进步的规律，而在学生高中阶段的数学学习中发挥着不可代替的作用。
参考文献：
[1]刘鑫.基于元认知的高中数学理解性教学对策研究[J].中国校外教育，2018（35）：44+48.
[2]张卉. 基于元认知理论的高中生数学解题反思状况研究[D].信阳师范学院，2018.
关键词：高中数学；元认知；原理；练习；计划
元认知是一种可伴随认知活动而生的活动，而在学生高中数学的学习中，几乎每时每刻皆在进行着认知活动，在此密集的认知活动中我们该如何条理性、系统性地植入元认知活动则成为亟待探究的问题。按照教学之原理讲解——习题训练——巩固复习的一般性认知活动逻辑程序，我们则可对应地建立三个元认知能力培养池：原理、练习与计划，即分别在基础知识维度、实际问题维度与学习计划维度进行总结反思、经验总结与落实调整，以逐步实现学生知识体系的整合、学科思维的提升与学习能力的增强。
1.原理元认知——基础知识维度的总结反思
基础的理论讲解是新授教学的第一步，亦是元认知活动进行的第一场所。此处元认知的具体形式为：在对基本知识原理的认知和思维活动基础上，进行对自己认知路径的明确，而后思考是否可以有别的认知路径来获得此原理意义，或者由此原理意义思考是否可以推理得出其他原理结论。除此之外，还可以对自身所得的诸多理论认知进行再整合梳理式的再认知，以在此宏观的角度和立场上建构知识体系，而非单纯地进行画地为牢式的独立知识点解析，从而达到对数学原理理解融会贯通的目标。
例如：在《指数函数》一节的教学中，在讲解了指数函数的定义、a的取值范围、其函数图像及其性质此基本理论性内容之后，我则让同学们回顾自己由古代印度象棋传说到指数函数的概念、再到由a>1到0
在基础原理内容维度的元认知引导之后，按照一般的教学程度和逻辑，则当是对习题训练、也即实际问题维度的元认知引导，我们将其总结为“经验总结”此一关键词。“经验总结”也即：解决问题时，学生一般会有这三种情况：没有思路、有思路却无法得出正确的结果、有思路也得出了正确的结果，面对此三种情况，元认知则是通过对解决思路的回溯反思与要点和经验的提取将问题解决的可能性及问题的价值最大化的工具。
例如：我们以上述《指数函数》一节的一道课后习题为例：比较的大小。起初，我先让一位同学将自己的计算过程写在黑板上，但是其在利用函数图像得出了的大小之后，便犯了难，因为：如若不利用图像而单纯以数计算也可以得出结论，但是如若利用图像该如何比较其大小呢，因为“并不在同一个函数图像上”。对此，我则让其再次梳理自己的问题解决思路：即利用函数图像的单调性，按照指数的大小来判定。而后思考自己的问题与此解决思路之间的偏差，即思路的重点在于对指数大小的利用，而此的前提则是底數a的相同，但这位同学认为的上述两个不在同一函数图像上的数并不满足此底数相同的前提。在此，我则提醒其是否可以转换思路去关注一下两个底数，寻找二者之间的联系。很快，其倒数的关系与函数、图像关于y轴的对称性便被同学们挖掘出来，上述两个数的大小与此道题最终的结论亦便显而易见。而在顺利得出最后结论之后，我再让同学们去反思这道题的解题思路、自己的求解障碍，并总结出解题经验，如：“指数函数形式的数字比较大小时既需要关注同底数情况下的指数大小，又需要挖掘底数之间的可能性关系”或“的函数图像关于y轴对称”等。如此，错题对于认知扩展和思维深化的作用以及元认知的效应才会实现最大化。
3.计划元认知——学习计划维度的落实调整
除却基础知识维度和实际问题维度的元认知能力培养源之外，能够对学生长久持续的数学自主性学习能力发生作用的则是在学习计划维度的元认知活动。我们可将此处元认知活动的关键词概括为“落实调整”，即先有条不紊地落实自己制定的学习计划，而后在实施过程中伴随着对安排合理性的试验或对实施效果的衡量进行一定的调整，以使自己的计划能够最大限度上有利于自己学习的进步，此过程便是学生的学科学习能力、个人自律性等逐步得以锻炼和提升的过程。
例如：在对必修一课程的期末复习中，为引导同学们自主去制定复习计划，进行有序的复习，我则在复习周的每一周都会给每位同学下发一个题为“一周复习记录表”的表格，其内设置有“今日需完成任务”、“今日已完成任务”、“今日未完成任务”、“今日学习问题汇总”等栏，并在一周结束后上交表格，以此督促同学们自主制定并落实学习计划。同时我会结合其表格填写状况，按照其执行情况、执行效果引导同学们衡量其计划可行性，而后和其共同作出调整。如在复习中，一位同学发现复习并不是简单的知识点重新回顾过程，亦是一个需要进行前后知识串联整合的过程，这个过程很重要，但先前却没有给其留出足够的时间，对此，我则和其一起对每天不太必要的任务进行了删减，以给这项工作腾出时间。按照如此的元认知活动形式，同学们计划行事的能力将逐步提升，这在其数学学习乃至其之后职业、人生发展中都将发挥偌大的作用。
元认知的关键词为“反思”和“调节”，此符合认知和思维进步的规律，而在学生高中阶段的数学学习中发挥着不可代替的作用。
参考文献：
[1]刘鑫.基于元认知的高中数学理解性教学对策研究[J].中国校外教育，2018（35）：44+48.
[2]张卉. 基于元认知理论的高中生数学解题反思状况研究[D].信阳师范学院，2018.