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数学是一门逻辑性，抽象性很强的学科，它涉及的知识面很广，其中又有着千丝万缕的关系。小学生在学习的过程中难免会产生这样那样的错误。作为教师，在数学教学当中，积极地、正确地对待、处理、利用各种错误，对学生的成长与发展有着积极地促进作用。
一、对数学学习错误传统处理的反思
在数学教学活动中，“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。在传统的教学中，有些教师追求“天衣无缝”“滴水不漏”的回答和“完美无缺”的作业，在课前尽力的作好各种“下水作业”。这也许是一种好的做法，但一名教师不能预测学生所有可能出现的问题，何况想要将各种错误消灭于萌芽状态？教师和学生自身有时都发现不了其学所要暴露的不足点。
对于这些不能不说是我们教师的责任，小学生在数学学习中所产生的错误需要教师的正确理解，正确对待，在教师的引导下修正错误。既然这些错误已经形成了，能否将它作为一种教学资源利用起来，将其“变废为宝”呢？怎样处理与利用成为了一个提高教学质量的问题。
二、数学学习错误作为教学契机的意义
教学契机是指在教育教学过程中，事物发展或一事物转化为其他事物的关键点、枢纽、决定性环节。教学契机在教育教学中是经常出现的，有时是大量出现的。但它的出现却是不规则的，可遇而不可求。错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。因而数学错误作为一种教育契机在教育教学中有着重要的意义。
三、怎样利用数学学习错误这种教学契机
教师和学生在教与学活动中出现的错误在不同的时间和场合出现。作为一种教学契机，它具有不可预测性，不规则性。因此，对于它的出现，要求教师具有敏锐的“眼”，善于发现，善于捕捉，选取合适的场合、时机进行灵活的运用，将数学错误作为教学资源发挥其最大的作用。
（一）具有敏锐的“眼” 善于发现 善于捕捉
在教学当中，教师是整堂课中的引导者，合作者，起着主导作用，对学生的学习有着关键作用。因此，教师一直关注着整堂课的动态，对于教学内容和学生在这堂课中的反应有着高度的敏感性。对于错误的出现，教师会马上意识到。对于频频出现的不可避免的错误，若每次都将错误捂着、藏着或轻描淡写的一扫而过，太可惜了。此时，这个错误成了连接知识点的重要桥梁，“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”。灵活地处理课堂上出现的状况，更有利于激起学生的好奇心与兴趣。如果一心跟着预设的教案走，哪来绽放学生的创造性火花呢？
（二）选择合适的场合与时机
小学生之间有着个体的差异，受身心发展，家庭背景，成长环境等的影响，有些学生的自尊心、虚荣心非常的强。因此要选择一个恰当的场合，比如在课后进行单独的交流，或者可采取先仰后抑的评价语，既肯定了学生的长处，又指出不足之处。在这种情况下开展修正错误，既顾及了该生的面子，又可使其将这方面的内容进行较透彻的理解。
（三）选取合适的方式运用这种资源
小学生在学习过程中通常都是由教师传授而得到新知的。现在《标准》中提出：“学生是数学学习的主人，教師是数学学习的组织者，引导者和合作者。”数学课程的一切围绕学生的需要进行引导、展开。所以学生当然是主人，教师是引导者。在教学中，教师创设一种宽松的环境，让其在一种和蔼、平等的氛围中进行，建立起平等的师生关系，一起探讨发现数学问题。
1.创设情境，利用估算纠错
《标准》中提出：“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。”“培养学生的估算意识，发展学生的估算能力。”小学生由于注意力、观察力发展的不完善，在进行一些单纯的计算中出现由于粗心、马虎造成的抄错、算错的现象。对于这些，可将错题罗列在一起给学生，让他们当“小医士”，为错题进行“诊断”，对于其中的某些题，可以采取估算的方法。
2.从错误中反思，得出新结论
《课标》中指出，要关注学生“是否积极地参与学习活动，是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难，是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法，是否能够通过独立思考获得解决问题的思路，能否找到有效的解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题，是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程，是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益，是否有反思自己思考过程的意识”。教师让发现错误，议错、辩错的全过程由学生亲自参与，鼓励其进行反思。
3.制造“陷阱”，从“陷阱”中爬起来
有意识的设计一些本身存在错误的题目，特别是学生易发生错误的地方，制造“陷阱”，在学生主动的验证探索中发现原结论不当之处，从而得出正确的结论。比如“验证：三角形的底扩大4倍，它的面积就扩大2倍”，小学生初看结论，再想到S=ah÷2，这个确实是一个“正确”的结论。利用实例进行验证，假设一个三角形的底为2厘米，高为3厘米，则它的面积为3平方厘米。现将底扩大4倍，变成8厘米，计算之后便发现，它的面积变为12平方厘米，同样扩大了4倍。由上述可发现原来所要验证的结论是错误的。这样学生通过自己的主动探索，纠正了此题的错误，找到了判断的方法，同时得出三角形的底与面积变化的规律。通过这种活动，提升了学生对学习数学的兴趣，培养其发现法。
此外，利用数学错误，激发学生的创新思维，引导学生以正反不同角度修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，寻求一题多解，这也是深化知识，培养学生创造思维的有效方法。
总之，数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，发掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的契机。
一、对数学学习错误传统处理的反思
在数学教学活动中，“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。在传统的教学中，有些教师追求“天衣无缝”“滴水不漏”的回答和“完美无缺”的作业，在课前尽力的作好各种“下水作业”。这也许是一种好的做法，但一名教师不能预测学生所有可能出现的问题，何况想要将各种错误消灭于萌芽状态？教师和学生自身有时都发现不了其学所要暴露的不足点。
对于这些不能不说是我们教师的责任，小学生在数学学习中所产生的错误需要教师的正确理解，正确对待，在教师的引导下修正错误。既然这些错误已经形成了，能否将它作为一种教学资源利用起来，将其“变废为宝”呢？怎样处理与利用成为了一个提高教学质量的问题。
二、数学学习错误作为教学契机的意义
教学契机是指在教育教学过程中，事物发展或一事物转化为其他事物的关键点、枢纽、决定性环节。教学契机在教育教学中是经常出现的，有时是大量出现的。但它的出现却是不规则的，可遇而不可求。错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。因而数学错误作为一种教育契机在教育教学中有着重要的意义。
三、怎样利用数学学习错误这种教学契机
教师和学生在教与学活动中出现的错误在不同的时间和场合出现。作为一种教学契机，它具有不可预测性，不规则性。因此，对于它的出现，要求教师具有敏锐的“眼”，善于发现，善于捕捉，选取合适的场合、时机进行灵活的运用，将数学错误作为教学资源发挥其最大的作用。
（一）具有敏锐的“眼” 善于发现 善于捕捉
在教学当中，教师是整堂课中的引导者，合作者，起着主导作用，对学生的学习有着关键作用。因此，教师一直关注着整堂课的动态，对于教学内容和学生在这堂课中的反应有着高度的敏感性。对于错误的出现，教师会马上意识到。对于频频出现的不可避免的错误，若每次都将错误捂着、藏着或轻描淡写的一扫而过，太可惜了。此时，这个错误成了连接知识点的重要桥梁，“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”。灵活地处理课堂上出现的状况，更有利于激起学生的好奇心与兴趣。如果一心跟着预设的教案走，哪来绽放学生的创造性火花呢？
（二）选择合适的场合与时机
小学生之间有着个体的差异，受身心发展，家庭背景，成长环境等的影响，有些学生的自尊心、虚荣心非常的强。因此要选择一个恰当的场合，比如在课后进行单独的交流，或者可采取先仰后抑的评价语，既肯定了学生的长处，又指出不足之处。在这种情况下开展修正错误，既顾及了该生的面子，又可使其将这方面的内容进行较透彻的理解。
（三）选取合适的方式运用这种资源
小学生在学习过程中通常都是由教师传授而得到新知的。现在《标准》中提出：“学生是数学学习的主人，教師是数学学习的组织者，引导者和合作者。”数学课程的一切围绕学生的需要进行引导、展开。所以学生当然是主人，教师是引导者。在教学中，教师创设一种宽松的环境，让其在一种和蔼、平等的氛围中进行，建立起平等的师生关系，一起探讨发现数学问题。
1.创设情境，利用估算纠错
《标准》中提出：“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境。”“培养学生的估算意识，发展学生的估算能力。”小学生由于注意力、观察力发展的不完善，在进行一些单纯的计算中出现由于粗心、马虎造成的抄错、算错的现象。对于这些，可将错题罗列在一起给学生，让他们当“小医士”，为错题进行“诊断”，对于其中的某些题，可以采取估算的方法。
2.从错误中反思，得出新结论
《课标》中指出，要关注学生“是否积极地参与学习活动，是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难，是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法，是否能够通过独立思考获得解决问题的思路，能否找到有效的解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题，是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程，是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益，是否有反思自己思考过程的意识”。教师让发现错误，议错、辩错的全过程由学生亲自参与，鼓励其进行反思。
3.制造“陷阱”，从“陷阱”中爬起来
有意识的设计一些本身存在错误的题目，特别是学生易发生错误的地方，制造“陷阱”，在学生主动的验证探索中发现原结论不当之处，从而得出正确的结论。比如“验证：三角形的底扩大4倍，它的面积就扩大2倍”，小学生初看结论，再想到S=ah÷2，这个确实是一个“正确”的结论。利用实例进行验证，假设一个三角形的底为2厘米，高为3厘米，则它的面积为3平方厘米。现将底扩大4倍，变成8厘米，计算之后便发现，它的面积变为12平方厘米，同样扩大了4倍。由上述可发现原来所要验证的结论是错误的。这样学生通过自己的主动探索，纠正了此题的错误，找到了判断的方法，同时得出三角形的底与面积变化的规律。通过这种活动，提升了学生对学习数学的兴趣，培养其发现法。
此外，利用数学错误，激发学生的创新思维，引导学生以正反不同角度修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，寻求一题多解，这也是深化知识，培养学生创造思维的有效方法。
总之，数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，发掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的契机。