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最值型问题是一类特殊的数学问题，它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用，而且在中学数学教学中也占有比较重要的位置，是历年中考重点考查的知识点之一，也是近几年数学竞赛中的常见题型。在中考中，它经常与二次函数、一元二次方程及某些几何知识紧密联系，并以小综合的中档题或一些难题的形式出现。由于其解法灵活，能力要求高，综合性强，故而解决这类问题，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。本人就此类问题中的一些常用方法，解题的思路和常见模型与大家探讨。
一、利用轴对称求最值
用轴对称变换解决数学问题中的最值问题.是一种常见的模型式的解题思路。通过实际问题转化为数学问题，一方面提高学生的学习兴趣，最主要是掌握初中数学中线段和差的最值问题的基本图形，以便于学生再碰到类似问题时有法可循。
例（1）如图1-1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短？
（2）如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？
（3）如图1-3，公园中有两处古迹P和Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？
（4）如图1-4，现有一条地铁线路l，小区A和小区B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区地铁站入口C、D设计在何处，能使得修建公路AC与BD的费用和最少？
解：（1）如圖1-5作点A关于直线l对称的点A′，连接A′B交直线l于点P.
∴点P即为所求.
（2）如图1-6作点P关于射线OA、OD的对称点P′、P′′，连接P′P′′交OA于C，交OD于B.
∴点B、C即为所求..
（3）如图1-7作点P关于射线OB的对称点P′、点Q关于射线OA的对称点Q′、，连接P′Q′交OA于C，交OB于D.
∴点D、C即为所求.
（4）如图1-8作线段AA′使得AA′∥直线l且AA′=a，做点A′关于直线l的对称点A′′，连接A′′B交直线l于D，在直线l上截CD=a.
∴点D、C即为所求.
我们总结四个图形为模型，借助此模型可以解决更为复杂综合的数学问题。
二、利用几何图形性质求最值
对于跟特殊图形有关的最值问题，可以充分挖掘和利用特殊图形的性质，多角度地灵活解决问题.
例：如图2-1，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和BP为边做等边△APC和等边△BPD.
（1）线段CD长度的最小值是多少？
（2）若Q是CD的中点，则PQ的最小值是多少？
中考中经常考察直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长度可以用两直角边乘积除以斜边求得.
三、利用函数性质来解决最值问题.
对于一些复杂的图形在找最值时也可通过建立函数关系利用函数的性质求解.
例：如图4-1，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时，求PD的最小值.
先将点E暂时固定，设EA=x，由于点P总满足PE=AE，因此点P总在以点E为圆心EA=x为半径的圆上，而DE>AE，所以点D在圆外，当P是圆与线段DE的交点时（此时必能保证点P落在直角梯形内部），线段PD的长相对于点E取得最小值，这个最小值为 ，再调整点E位置，即让x变化，显然x越大， 越小，故当x=AB=8时PD最小.
实际问题的最值常常需要我们建立函数关系，然后利用函数的性质去求解。
以上就是本文整理出的有关于求最值问题的解法。当然解最值问题的方法不止这些，例如：二次函数法，配方法等。这里只是对求最值问题的方法作部分的归纳，具体的方法还有待读者去进一步的发现和总结。由于最值问题的解题方法的灵活多样性，所以教师在对最值问题的教学活动中，应重视思想方法的渗透，把建构和发展学生数学思维作为教学活动的一项重要任务。
一、利用轴对称求最值
用轴对称变换解决数学问题中的最值问题.是一种常见的模型式的解题思路。通过实际问题转化为数学问题，一方面提高学生的学习兴趣，最主要是掌握初中数学中线段和差的最值问题的基本图形，以便于学生再碰到类似问题时有法可循。
例（1）如图1-1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短？
（2）如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？
（3）如图1-3，公园中有两处古迹P和Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？
（4）如图1-4，现有一条地铁线路l，小区A和小区B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区地铁站入口C、D设计在何处，能使得修建公路AC与BD的费用和最少？
解：（1）如圖1-5作点A关于直线l对称的点A′，连接A′B交直线l于点P.
∴点P即为所求.
（2）如图1-6作点P关于射线OA、OD的对称点P′、P′′，连接P′P′′交OA于C，交OD于B.
∴点B、C即为所求..
（3）如图1-7作点P关于射线OB的对称点P′、点Q关于射线OA的对称点Q′、，连接P′Q′交OA于C，交OB于D.
∴点D、C即为所求.
（4）如图1-8作线段AA′使得AA′∥直线l且AA′=a，做点A′关于直线l的对称点A′′，连接A′′B交直线l于D，在直线l上截CD=a.
∴点D、C即为所求.
我们总结四个图形为模型，借助此模型可以解决更为复杂综合的数学问题。
二、利用几何图形性质求最值
对于跟特殊图形有关的最值问题，可以充分挖掘和利用特殊图形的性质，多角度地灵活解决问题.
例：如图2-1，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和BP为边做等边△APC和等边△BPD.
（1）线段CD长度的最小值是多少？
（2）若Q是CD的中点，则PQ的最小值是多少？
中考中经常考察直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长度可以用两直角边乘积除以斜边求得.
三、利用函数性质来解决最值问题.
对于一些复杂的图形在找最值时也可通过建立函数关系利用函数的性质求解.
例：如图4-1，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时，求PD的最小值.
先将点E暂时固定，设EA=x，由于点P总满足PE=AE，因此点P总在以点E为圆心EA=x为半径的圆上，而DE>AE，所以点D在圆外，当P是圆与线段DE的交点时（此时必能保证点P落在直角梯形内部），线段PD的长相对于点E取得最小值，这个最小值为 ，再调整点E位置，即让x变化，显然x越大， 越小，故当x=AB=8时PD最小.
实际问题的最值常常需要我们建立函数关系，然后利用函数的性质去求解。
以上就是本文整理出的有关于求最值问题的解法。当然解最值问题的方法不止这些，例如：二次函数法，配方法等。这里只是对求最值问题的方法作部分的归纳，具体的方法还有待读者去进一步的发现和总结。由于最值问题的解题方法的灵活多样性，所以教师在对最值问题的教学活动中，应重视思想方法的渗透，把建构和发展学生数学思维作为教学活动的一项重要任务。