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摘要：物流配送中路径的选择是否合理影响着公司配送的速度、客户满意度、成本以及效益。在传统节约法的基础上，提出了考虑时间窗的配送路径的选择，这样既验证了节约法的可行性，又得出了车辆的可行发车时间范围，最后结合具体事例，对该方法进行了实际验证。
关键词：节约法 时间窗 物流配送 路径优化
Abstract： There is a big affection on the speed of delivery， customer satisfaction， even the profit， if or not the right path was chosen. Time window is put forward based on the ordinary economical method. Not only the effectiveness was tested， but also the time range of departure of the vehicle would be figured out. Its practicability would be verified in the real example.
Keywords： economical method； time window； distribution； routing optimization
在现代生产和生活中，物流运输系统扮演着越来越重要的角色，选择则合理的车辆配送路线，对于整个物流运输速度、成本、效益影响至关重要[1]。现代企业普遍认为，在保证商品准时到达客户所要求地点的前提下，尽可能地减少运输的车次和运输的总路程，是减少配送成本的有效方式。目前，在车辆路径优化的方法中，节约法[2]解决问题直接，而且方便，在国内外物流运输界受到了青睐。但在实际问题的决策过程中还要考虑客户要求得配送时间问题，本文结合时间窗限制条件，采用节约算法实现配送路径的最优选择。
一、节约法的基本原理
假设一家物流配送中心为P，想给两个客户A和B送货，配送中心到两个客户的最短距离分别是La和Lb，并且A和B之间的最短距离是Lab，客户A和B的需求量分别是Qa和Qb，车辆总装载量Q。如果配送中心分别送货，那么需要两个车次，总路程为：L1=2（La+Lb）；如果使用一车次完成以上配送任务，即先运送至A再直接运送至B，那么不但减少了配送车次，也节约了车辆总行驶距离，此时总路程为：L2=La+Lb+Lab由三角形两边之和大于第三边（La+Lb>Lab）可知第二种方法路程较短，节约的路程为△L=La+Lb-Lab。
如果配送中心P还要配送货物至C，D，E等客户，可将它们按所节约路程长短加入循环配送路线；第一车次满载后，第二车次使用同样方法确定路线，如此循环，直至配送完成。
二、时间窗
由于节约法仅仅考虑了路程方面的最优，但是在实际问题中，往往客户的时间要求也不可忽视，所以应该在实施过程中综合考虑这两个因素[3]，因此我们将时间窗引入。本文设定配送路径中各客户点所要求的时间窗均为硬时间窗（即不允许在时间窗要求的时间外配送），客户点i的时间窗为（ai， bi）。根据以往配送经验可知整体配送所需要时间，从而得到在整条配送路线上的车辆行驶平均速度V，配送路程为Sp，那么配送所需时间为t=Sp/V。
三、S公司在H地区物流配送路径选择案例分析
S公司为H地区一家大型的家具制造企业，由工厂配送中心向H地区内8个分销商供货，配送中公司及各个分销商之间的距离，各分销商需求量Q，各分销商处车辆卸货时间T以及各点时间长要求，如表1所示（见附表1）。本文规定家具配送车辆的最大载重量为6吨。
那么利用节约法选择最佳配送路线的步骤如下：
第一步，从表1中所列距离表中获取数据，利用节约法，即△L=La+Lb-Lab计算循环配送相比往复配送所节约的里程，并将其由大到小排列，列出节约里程顺序表，如表2所示（见附表2）。
第二步，根据上一步中所列的节约里程顺序表制定配送路线。就S公司而言，首先选择节约里程最多的路段即（6-7），接下来选择路段（5-6）、（3-5）以及（7-8）。故本次循环路线为（P-3-5-6-7-8-P），分销商3，5，6，7，8的需求量综合为5.8t<6t，满足单车次配送要求。
按照上述方法，可以继续确定另外一条配送路线为（P-1-2-4-P），此次总需求量为5.3t。
第三步，S公司为了提高分销商的满意程度，检验制定路线是否满足表1所要求时间窗，如不满足需要作出调整。
每个配送点的时间窗为（ai，bi），表示车辆从某个确定计时点开始至到达配送点的时间，ai>0，bi>0，车辆从一点到另外一点所经历的时间为t。在所选择的路线上，分别计算车辆在所要求时间窗内到达所需要的出发时间窗，若有交集，则可以满足各个时间窗限制，若没有交集，则需要对路线安排进行调整，调整后重复以上步骤。
由以往配送经验知车辆平均速度V=24km/h。第一条路线（P-1-2-4-P）中，分销商1对配送车辆的出发时间要求为（160-24/24*60，200-24/24*60），即（100，140）；同样分销商2和4对配送车辆出发的时间要求分别为（85，125）和（75，105）。三者的交集为（100，105），因此在这条配送路线中对出发时间窗的要求为（100，105）。
在第二条配送路线（P-3-5-6-7-8-P）中，由以上算法可得途经5个分销商所需车辆出发时间窗分别为（52.5，112.5），（40.5，90.5），（0，26.5），（0，42.5），（0，37.5），他们之间不存在交集，所以需要调整。因为分销商6和8与其他分销商之间没有交集，所以要将其分开。因此制定新的配送路线为（P-3-5-P）和（P-6-7-8-P）。并由以上方法计算出两者的出发时间窗分别是（52.5，90.5）和（151，180）。由此选出了最佳的配送路线。
四、结论
经验证，节约法确实是一种简单易行的计算方法，它的方便易用使得企业物流部门得以快速反应，以降低运营成本，增加企业效益。针对节约法计算中考虑的因素较单一，忽视了客户对配送时间的要求，本文在传统节约法中，加入了时间窗的限制条件。该方法不仅满足了客户对配送时间的要求，还能计算出车辆发车时间窗，组织配送工作的顺利实施。
参考文献：
[1]李冬梅.物流配送车辆优化调度方法的研究与实现[J].沈阳工业大学，2007（l）.
[2]叶怀珍.现代物流学[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]陈晓伟，张悟移，耿继武.节约法在配送路线选择中的应用. 昆明理工大学学报：理工版[J]，2003（4）.
基金项目：河北省社会科学基金项目（编号HB11YJ082）。
作者简介：
王学文（1965— ），女，河北邢台人，硕士，河北工程大学经济管理学院党委书记，教授，硕士生导师，研究方向为管理工程的理论和方法。
（责编 张亚欣）
关键词：节约法 时间窗 物流配送 路径优化
Abstract： There is a big affection on the speed of delivery， customer satisfaction， even the profit， if or not the right path was chosen. Time window is put forward based on the ordinary economical method. Not only the effectiveness was tested， but also the time range of departure of the vehicle would be figured out. Its practicability would be verified in the real example.
Keywords： economical method； time window； distribution； routing optimization
在现代生产和生活中，物流运输系统扮演着越来越重要的角色，选择则合理的车辆配送路线，对于整个物流运输速度、成本、效益影响至关重要[1]。现代企业普遍认为，在保证商品准时到达客户所要求地点的前提下，尽可能地减少运输的车次和运输的总路程，是减少配送成本的有效方式。目前，在车辆路径优化的方法中，节约法[2]解决问题直接，而且方便，在国内外物流运输界受到了青睐。但在实际问题的决策过程中还要考虑客户要求得配送时间问题，本文结合时间窗限制条件，采用节约算法实现配送路径的最优选择。
一、节约法的基本原理
假设一家物流配送中心为P，想给两个客户A和B送货，配送中心到两个客户的最短距离分别是La和Lb，并且A和B之间的最短距离是Lab，客户A和B的需求量分别是Qa和Qb，车辆总装载量Q。如果配送中心分别送货，那么需要两个车次，总路程为：L1=2（La+Lb）；如果使用一车次完成以上配送任务，即先运送至A再直接运送至B，那么不但减少了配送车次，也节约了车辆总行驶距离，此时总路程为：L2=La+Lb+Lab由三角形两边之和大于第三边（La+Lb>Lab）可知第二种方法路程较短，节约的路程为△L=La+Lb-Lab。
如果配送中心P还要配送货物至C，D，E等客户，可将它们按所节约路程长短加入循环配送路线；第一车次满载后，第二车次使用同样方法确定路线，如此循环，直至配送完成。
二、时间窗
由于节约法仅仅考虑了路程方面的最优，但是在实际问题中，往往客户的时间要求也不可忽视，所以应该在实施过程中综合考虑这两个因素[3]，因此我们将时间窗引入。本文设定配送路径中各客户点所要求的时间窗均为硬时间窗（即不允许在时间窗要求的时间外配送），客户点i的时间窗为（ai， bi）。根据以往配送经验可知整体配送所需要时间，从而得到在整条配送路线上的车辆行驶平均速度V，配送路程为Sp，那么配送所需时间为t=Sp/V。
三、S公司在H地区物流配送路径选择案例分析
S公司为H地区一家大型的家具制造企业，由工厂配送中心向H地区内8个分销商供货，配送中公司及各个分销商之间的距离，各分销商需求量Q，各分销商处车辆卸货时间T以及各点时间长要求，如表1所示（见附表1）。本文规定家具配送车辆的最大载重量为6吨。
那么利用节约法选择最佳配送路线的步骤如下：
第一步，从表1中所列距离表中获取数据，利用节约法，即△L=La+Lb-Lab计算循环配送相比往复配送所节约的里程，并将其由大到小排列，列出节约里程顺序表，如表2所示（见附表2）。
第二步，根据上一步中所列的节约里程顺序表制定配送路线。就S公司而言，首先选择节约里程最多的路段即（6-7），接下来选择路段（5-6）、（3-5）以及（7-8）。故本次循环路线为（P-3-5-6-7-8-P），分销商3，5，6，7，8的需求量综合为5.8t<6t，满足单车次配送要求。
按照上述方法，可以继续确定另外一条配送路线为（P-1-2-4-P），此次总需求量为5.3t。
第三步，S公司为了提高分销商的满意程度，检验制定路线是否满足表1所要求时间窗，如不满足需要作出调整。
每个配送点的时间窗为（ai，bi），表示车辆从某个确定计时点开始至到达配送点的时间，ai>0，bi>0，车辆从一点到另外一点所经历的时间为t。在所选择的路线上，分别计算车辆在所要求时间窗内到达所需要的出发时间窗，若有交集，则可以满足各个时间窗限制，若没有交集，则需要对路线安排进行调整，调整后重复以上步骤。
由以往配送经验知车辆平均速度V=24km/h。第一条路线（P-1-2-4-P）中，分销商1对配送车辆的出发时间要求为（160-24/24*60，200-24/24*60），即（100，140）；同样分销商2和4对配送车辆出发的时间要求分别为（85，125）和（75，105）。三者的交集为（100，105），因此在这条配送路线中对出发时间窗的要求为（100，105）。
在第二条配送路线（P-3-5-6-7-8-P）中，由以上算法可得途经5个分销商所需车辆出发时间窗分别为（52.5，112.5），（40.5，90.5），（0，26.5），（0，42.5），（0，37.5），他们之间不存在交集，所以需要调整。因为分销商6和8与其他分销商之间没有交集，所以要将其分开。因此制定新的配送路线为（P-3-5-P）和（P-6-7-8-P）。并由以上方法计算出两者的出发时间窗分别是（52.5，90.5）和（151，180）。由此选出了最佳的配送路线。
四、结论
经验证，节约法确实是一种简单易行的计算方法，它的方便易用使得企业物流部门得以快速反应，以降低运营成本，增加企业效益。针对节约法计算中考虑的因素较单一，忽视了客户对配送时间的要求，本文在传统节约法中，加入了时间窗的限制条件。该方法不仅满足了客户对配送时间的要求，还能计算出车辆发车时间窗，组织配送工作的顺利实施。
参考文献：
[1]李冬梅.物流配送车辆优化调度方法的研究与实现[J].沈阳工业大学，2007（l）.
[2]叶怀珍.现代物流学[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]陈晓伟，张悟移，耿继武.节约法在配送路线选择中的应用. 昆明理工大学学报：理工版[J]，2003（4）.
基金项目：河北省社会科学基金项目（编号HB11YJ082）。
作者简介：
王学文（1965— ），女，河北邢台人，硕士，河北工程大学经济管理学院党委书记，教授，硕士生导师，研究方向为管理工程的理论和方法。
（责编 张亚欣）