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数学素养的培养离不开数学课程，教师要以教材为载体，引领学生发现数学问题，运用数学思想方法自主探索，体验数学的精神，学习数学知识，领悟数学文化，解决实际问题，培养数学素养。
一、以例题为载体在课堂教學中培养学生数学素养
笔者以苏教版五年级上册第五单元第一课时《小数乘整数》为例，谈谈如何在教学中运用转化思想，大胆猜想，科学验证，解决问题，培养学生的数学素养。
1.提出问题大胆猜想
根据学生已有的知识经验，小数加减的计算方法与整数加减法的计算法则相同，其本质是整数和小数都遵循十进制计数法的位置原则。
今天我们学习小数乘法，猜一猜可以怎样计算？一支铅笔0.80元，4支铅笔多少钱？请先猜一猜计算结果是多少？说一说怎样验证自己的猜想？
方法一：把小数乘法转化成整数乘法进行计算。
0.8+0.8+0.8+0.8=3.2（元）
方法二：可以根据画图的方式，看图得出结果。
方法三：根据小数的意义验证结果。
1个0.8表示8个十分之一，4个0.8表示32个十分之一，也就是3.2。
方法四：可以用计算器来验证。
课堂中同学们用已有的知识经验，通过猜想、验证、多角度探寻解决问题的方法，最后归纳总结得出结论：小数乘法可以按照整数乘法的计算方法来计算。科学的态度，创新的思维，学生作为学习的主体，独立思考、主动探索，合作交流，合理推理，积极性和创造性充分调动，创造性思维得到鼓励和保护，不仅获得了知识，更获得了数学活动的经验。
2.情境创设交流反思
学习资料：夏天和冬天分别购买3千克西瓜，分别要花多少钱？
根据刚才得到的结论，直接口算结果。
分角色辩论：假如我是农民，在什么季节种西瓜收入更可观？为什么？
假如我是商人，在什么季节卖西瓜收入会更高？为什么？
在辩论中，学生运用数学的思想、方法、准确简明的数学语言表达自己的思想，对各种问题合理推理，理性思维，数学素养得到提升。
你认为今天的学习你的收获是什么？你还有什么困惑？关于小数乘法你还想学些什么知识？
原本单调枯燥的学习有了更多的趣味性，学生对学习的价值有了更多的感悟，学生的思维得到了扩展，蕴含在教材中的数学素养得到了挖掘、积累。通过学习，学生对于“数学来源于生活，服务于生活”有了更多直观的认识，理性思维和数学文化在学习中得到培养。
在《商不变规律》教学中，引领学生提出问题，大胆猜想，科学验证，演绎归纳的数学思想在学习中渗透。
问题：当被除数和除数发生什么变化商不变呢？
猜想一：被除数和除数同时加同一个数，商不变;
猜想二：被除数和除数同时减同一个数，商不变;
猜想三：被除数和除数同时乘同一个数（0除外），商不变;
猜想四：被除数和除数同时除以同一个数（0除外），商不变。
学生用自己的方法，通过大量的不同的例证，得到同样的结论，验证了自己的猜想，归纳总结得出结论：当被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
学生在学习过程中经历了独立思考、主动探索，演绎归纳的数学思想得到渗透，富有创造性的理性思维，让学生的学习充满挑战性，极大地激发了学生学习的兴趣，创新性思维得到发展。
二、以习题为载体培养学生的数学素养
苏教版五年级数学上册用计算器计算小数加法的练习九第2题，用计算器算出小明家九月上旬每次收支后的余额和合计数;第8题，沙青河一周的水位变化情况记录。你能根据记录把表格填写完整吗？（用计算器计算）
思考题，一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？（先列表，再解答）
这三道题目的共同点都是用计算器计算，通过观察、分析，体会数据统计的特点，读懂统计表。课堂中增加学习用数据进行表达与交流，在交流中感受数据蕴含的信息，强化学生进一步理解计算与统计之间的联系，从而培养学生的数学素养。
第2题，了解生活中的金融知识，理解每次收支后余额的计算方法，发现后一天的余额与前一天的结余、收入和支出有直接关系。通过计算器快速、准确计算，观察、探索、进一步发现：上月结余+上旬总收入-上旬总支出=9月上旬最后的余额，学生通过统计表中数据计算发现数据之间的关系，学会读统计表、分析统计表并会用统计结果解决生活中的实际问题。
第8题了解水位监测与生活的密切联系，数据的精确性给人民生活带来的好处。重点理解水位监测标准都是以当天水位监测为基础，后一天以前一天水位为标准，这与第二题的算理相同，都是前后紧密联系，直接关联统计结果。第8题除了统计计算以外，学生关注到了图片细节，警戒线水位，这对我们的学习生活有什么价值？学生在交流中进一步明确数学学习要细心、认真，一个小小的计算失误也许就会对人民生命财产带来不可估量的损失。交流中体会到数学的严谨性和学习中的精益求精的精神，培养学生学数学、爱数学、用数学，真正体会学好数学可以为人类做贡献、数学是有价值的理念。
思考题让学生了解自由落体的相关知识，学生根据已有经验列表解决问题，交流分享发现三道题的算理相同，都是以前一个为标准，探索后一个的计算方法。自由落体是物理学的相关知识，有兴趣的学生可以继续探索研究。
三个练习题练习设计对不同层次的学生可以有不同要求。基础标准要达到了解共同算理。达标学生要会简单的数据处理和分析，会用数学语言描述数据。有余力的学生可以在自己感兴趣的领域进一步探索研究。以此最大限度地满足每一个学生的需要。
三个看似枯燥的计算课例，教师关注到学生的学习需要，对不同层次的学生提出了不同要求，让所有的学生都有自己的收获，并能最大限度地调动学习潜能，提高了学生在学习上的猜想、推测、验证等科学的思维能力，通过转化的思想方法得出解决问题的策略，学生的数学思想、方法和语言得到了发展。
依托课程资源联系生活实际，学生发现小数计算来源于生活，涉及金融、科学、物理等各个领域。角色扮演辩论让学生在不同领域内都有了发现，学习过程中感受到数学文化，体会到数学学习的价值，增强了学习的兴趣，提升了数学素养。
综上所述，数学素养不是凭空产生的，教师要在教学中勤思考、多钻研，紧密联系生活实际，以数学知识为载体，引领学生学会进行严密的逻辑推理、周密的思考，从数学角度分析问题、解决问题，在交流中能有条理地表达自己的观点，运用数学思想和方法解决问题，慢慢感悟和理解数学思想，在不知不觉中提升数学素养。
总之，数学课程中蕴涵的数学文化，只要经历师生共同学习、深入研究，再加工、再创造的过程，就一定会促成学生素养的全面提升。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 张妤）
一、以例题为载体在课堂教學中培养学生数学素养
笔者以苏教版五年级上册第五单元第一课时《小数乘整数》为例，谈谈如何在教学中运用转化思想，大胆猜想，科学验证，解决问题，培养学生的数学素养。
1.提出问题大胆猜想
根据学生已有的知识经验，小数加减的计算方法与整数加减法的计算法则相同，其本质是整数和小数都遵循十进制计数法的位置原则。
今天我们学习小数乘法，猜一猜可以怎样计算？一支铅笔0.80元，4支铅笔多少钱？请先猜一猜计算结果是多少？说一说怎样验证自己的猜想？
方法一：把小数乘法转化成整数乘法进行计算。
0.8+0.8+0.8+0.8=3.2（元）
方法二：可以根据画图的方式，看图得出结果。
方法三：根据小数的意义验证结果。
1个0.8表示8个十分之一，4个0.8表示32个十分之一，也就是3.2。
方法四：可以用计算器来验证。
课堂中同学们用已有的知识经验，通过猜想、验证、多角度探寻解决问题的方法，最后归纳总结得出结论：小数乘法可以按照整数乘法的计算方法来计算。科学的态度，创新的思维，学生作为学习的主体，独立思考、主动探索，合作交流，合理推理，积极性和创造性充分调动，创造性思维得到鼓励和保护，不仅获得了知识，更获得了数学活动的经验。
2.情境创设交流反思
学习资料：夏天和冬天分别购买3千克西瓜，分别要花多少钱？
根据刚才得到的结论，直接口算结果。
分角色辩论：假如我是农民，在什么季节种西瓜收入更可观？为什么？
假如我是商人，在什么季节卖西瓜收入会更高？为什么？
在辩论中，学生运用数学的思想、方法、准确简明的数学语言表达自己的思想，对各种问题合理推理，理性思维，数学素养得到提升。
你认为今天的学习你的收获是什么？你还有什么困惑？关于小数乘法你还想学些什么知识？
原本单调枯燥的学习有了更多的趣味性，学生对学习的价值有了更多的感悟，学生的思维得到了扩展，蕴含在教材中的数学素养得到了挖掘、积累。通过学习，学生对于“数学来源于生活，服务于生活”有了更多直观的认识，理性思维和数学文化在学习中得到培养。
在《商不变规律》教学中，引领学生提出问题，大胆猜想，科学验证，演绎归纳的数学思想在学习中渗透。
问题：当被除数和除数发生什么变化商不变呢？
猜想一：被除数和除数同时加同一个数，商不变;
猜想二：被除数和除数同时减同一个数，商不变;
猜想三：被除数和除数同时乘同一个数（0除外），商不变;
猜想四：被除数和除数同时除以同一个数（0除外），商不变。
学生用自己的方法，通过大量的不同的例证，得到同样的结论，验证了自己的猜想，归纳总结得出结论：当被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
学生在学习过程中经历了独立思考、主动探索，演绎归纳的数学思想得到渗透，富有创造性的理性思维，让学生的学习充满挑战性，极大地激发了学生学习的兴趣，创新性思维得到发展。
二、以习题为载体培养学生的数学素养
苏教版五年级数学上册用计算器计算小数加法的练习九第2题，用计算器算出小明家九月上旬每次收支后的余额和合计数;第8题，沙青河一周的水位变化情况记录。你能根据记录把表格填写完整吗？（用计算器计算）
思考题，一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？（先列表，再解答）
这三道题目的共同点都是用计算器计算，通过观察、分析，体会数据统计的特点，读懂统计表。课堂中增加学习用数据进行表达与交流，在交流中感受数据蕴含的信息，强化学生进一步理解计算与统计之间的联系，从而培养学生的数学素养。
第2题，了解生活中的金融知识，理解每次收支后余额的计算方法，发现后一天的余额与前一天的结余、收入和支出有直接关系。通过计算器快速、准确计算，观察、探索、进一步发现：上月结余+上旬总收入-上旬总支出=9月上旬最后的余额，学生通过统计表中数据计算发现数据之间的关系，学会读统计表、分析统计表并会用统计结果解决生活中的实际问题。
第8题了解水位监测与生活的密切联系，数据的精确性给人民生活带来的好处。重点理解水位监测标准都是以当天水位监测为基础，后一天以前一天水位为标准，这与第二题的算理相同，都是前后紧密联系，直接关联统计结果。第8题除了统计计算以外，学生关注到了图片细节，警戒线水位，这对我们的学习生活有什么价值？学生在交流中进一步明确数学学习要细心、认真，一个小小的计算失误也许就会对人民生命财产带来不可估量的损失。交流中体会到数学的严谨性和学习中的精益求精的精神，培养学生学数学、爱数学、用数学，真正体会学好数学可以为人类做贡献、数学是有价值的理念。
思考题让学生了解自由落体的相关知识，学生根据已有经验列表解决问题，交流分享发现三道题的算理相同，都是以前一个为标准，探索后一个的计算方法。自由落体是物理学的相关知识，有兴趣的学生可以继续探索研究。
三个练习题练习设计对不同层次的学生可以有不同要求。基础标准要达到了解共同算理。达标学生要会简单的数据处理和分析，会用数学语言描述数据。有余力的学生可以在自己感兴趣的领域进一步探索研究。以此最大限度地满足每一个学生的需要。
三个看似枯燥的计算课例，教师关注到学生的学习需要，对不同层次的学生提出了不同要求，让所有的学生都有自己的收获，并能最大限度地调动学习潜能，提高了学生在学习上的猜想、推测、验证等科学的思维能力，通过转化的思想方法得出解决问题的策略，学生的数学思想、方法和语言得到了发展。
依托课程资源联系生活实际，学生发现小数计算来源于生活，涉及金融、科学、物理等各个领域。角色扮演辩论让学生在不同领域内都有了发现，学习过程中感受到数学文化，体会到数学学习的价值，增强了学习的兴趣，提升了数学素养。
综上所述，数学素养不是凭空产生的，教师要在教学中勤思考、多钻研，紧密联系生活实际，以数学知识为载体，引领学生学会进行严密的逻辑推理、周密的思考，从数学角度分析问题、解决问题，在交流中能有条理地表达自己的观点，运用数学思想和方法解决问题，慢慢感悟和理解数学思想，在不知不觉中提升数学素养。
总之，数学课程中蕴涵的数学文化，只要经历师生共同学习、深入研究，再加工、再创造的过程，就一定会促成学生素养的全面提升。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 张妤）