论文部分内容阅读
摘要：在核心素养观照下的数学课堂必须秉持“让学生立在课中央”的理念，遵循学生的年龄特征和认知规律，找准学生的认知起点，顺应学生的认知需求和学习欲望，搭建适应学生自主探究、主动发展的展示舞台，促进学生在自主获取知识的同时，数学情感得到激发，数学能力得到发展，数学基本思想得以逐步形成，进而提升学生的数学核心素养。
关键词：数学课堂；核心素养；学生
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）10A-0059-04
数学核心素养是指学生为了适应未来生活所需要的“必备数学品质”和“关键数学能力”。对于小学生来说，课堂是培养数学核心素养的最主要的场所，只有立足数学课堂，充分尊重学生的主体地位，体现“让学生立在课中央”，才能促进学生在数学知识学习、数学能力培养以及数学思想方法形成的基础上提升其数学核心素养。下面，笔者以自己执教过的苏教版四下《用数对确定位置》一课的教学为例，谈谈对此的认识。
一、了解学生有些什么——找准起点
美国认知教育学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。”的确，有效的数学教学应该基于学生的已有经验。了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础，也是真正意义上的“以学生为本”。《用数对确定位置》是学生在第一学段学习了用前后、左右、上下等表示物体的位置和东西南北等方位及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的。而在日常生活中，根据需要按一定顺序排列是四年级学生已有的生活经验，如：教室的座位、课间操站队、放学路队等。因此设计本节课的教学时，笔者从学生已有知识经验出发分三步揭示出教材的座位图，首先，出示小军一个人的画面让学生观察（点的观察）；然后先后分别出示和小军坐同一横排的几位同学画面以及和小军坐同一竖排的几位同学的画面，让学生描述小军的位置（线上的观察），让学生用已经学过的“从左往右数、从右往左数、从前往后数、从后往前数等”进行观察；最后呈现全班的座位平面图，问学生：这时候你又会怎么描述小军的位置呢？
这样的情境创设，从孩子最为熟悉的教室座位分布情况出发，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，有序唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”等知识来确定位置的经验，帮助学生找到新旧知识的连接点。
二、弄清学生喜欢什么——选好路径
小学生受到年龄、心理以及认知基础的限制，他们的思维模式以直观为主，逐步向抽象发展，他们的学习动机往往是从“好奇”“好玩”等开始的，他们喜欢的是自己熟悉的场景、自己感兴趣的事务、自己想探究的内容等，相对于老师的“安排”，他们更希望由自己去尝试、去实践、去创造。心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解实现新的平衡与发展。认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展，这才是真正的“以学生为主体”。
这节课中，在引入“列”和“行”的概念的时候，笔者没有直接告诉学生，而是充分根据学生的认知基础和年龄特征设计了如下两个现实场景让学生去感受：
场景一：屏幕出示小军的位置，让学生继续用自己喜欢的方式描述小军的位置。学生根据自己的经验很自然地出现了“第4排第3个、第4排第4个、第3排第4个”等不同答案，出现了初步的认知冲突——“一个位置怎么会有几种不同的说法呢”。
场景二：用学生的描述方法又给学生介绍了一个新朋友小华，告诉大家“小华坐在第3排第2个”，让学生来猜小华的位置。这时候，学生猜出的答案有6个。认知冲突进一步加大：“小华只有一个，怎么会出现了这么多的答案呢”。
有矛盾就会有思维冲突，有思维冲突就会有深度追究与探索，由此让学生产生强烈质疑解惑的欲望和探究新知的需要。在这个过程中学生从“小军位置的多种表达”到“小华位置的无法确定”，从隐约中感觉需要统一，到解决问题必须要统一描述的方式，在冲突的推进中思考和寻找，进而认识了“行”与“列”，有了统一的表达方式，让不平衡在新知的学习中重新达到平衡的状态。
再比如在统一了“用列和行确定位置”的方法后，笔者出示了另外两个同学的位置：“你能在纸上用列和行来写出两个同学的位置吗？”学生写好后问：“刚才大家再写的时候有什么感受呢？”学生说出了“有点麻烦、字有点多了、有点累”等感受，然后，笔者继续问：“那怎么办呢？你能不能创造出什么更好的办法来表示第几列第几行呢？”放手让学生去创造。这样的环节设计基于四年级儿童的年龄特点，孩子们喜欢用說的方式来表达，却偏偏不喜欢多写字。因此，在写位置和说感受的过程中“想表达”和“太麻烦”之间的矛盾，又一次打破了学习的平衡，让孩子们主动投入到“寻找简洁的记录方法”中来。教师应鼓励学生展开思考，去创造简便的写法。
这样的一些设计，正是迎合了学生的认知特点和心理需求，充分激发了学生的内驱力，让学生通过主动参与和积极探索，从而自主地获得新知，完善了学生的认知结构。
三、协助学生做些什么——搭好舞台
数学课堂是学生数学素养的关键所在，而课堂学习也是学生获取数学知识、发展数学思维、培养数学能力、形成数学思想的主要途径。随着课改的不断推进，广大教师对课堂教学的研究、反思也不断深入，随之而来的就是教学理念不断更新，教学方法、教学手段、教学措施的不断优化。“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”等观念已经越来越成为教育常识。教师们要真正搞清楚三个问题：是谁在学习？学习什么？教师可以为学生的学习提供哪些服务？显然，教师们要做的是在课堂上想方设法地为学生提供自主学习、主动探究的氛围、材料和平台，让学生尽可能地去自主获取知识，尽可能地在获取知识的同时，数学能力得到提升，数学思想得以慢慢形成，解决实际问题的欲望和能力不断提高，从而使学生的数学素养逐渐提升。这样才能真正做到“让学生自主发展”。比如前面说过的在这节课中引入“列”和“行”的概念的时候，笔者设置的两个层次的认知矛盾冲突，不仅能激发学生由内而外的求知欲望，而且也在无形中让学生的探究能力和概括能力得到提升。又如在揭示了列和行之后，笔者利用课件演示了从实景座位图演变成点阵图的过程，提问：“现在这个图你感觉怎么样了？”学生认为和原来表示的意思是一样的，比原来简洁了，更清楚了……笔者接着提问：“现在你还能找到小军的位置吗？”让学生体验逐步抽象的过程，同时也渗透了符号化的数学思想。再比如在练习环节笔者出示了一组有层次的题组： 1.教师请（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）这几个同学依次站起来，问大家：“你有什么发现？”这里一方面加强对数对的认识，另一方面，让学生通过观察发现：这几个数对的第一个数都是4，表示的都是第4列，是不变的，变化的是后一个数字，而且是逐渐增加的，渗透变与不变的函数思想。
教师接着出示：（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3），并请学生思考：如果请这几个数对的同学依次站起来呢？猜猜会是什么结果呢？为什么啊？这个环节的处理，不仅包含了上一环节的想法，还进一步发展了学生的空间想象能力和数学推理能力。
2.师板书：（X，4），请这个同学站起来。学生考虑后，一行同学站起来了，教师问：“我只写一个数对，怎么站起来一行了？”
3.师板书（X，X），提问：“现在会是谁站起来呢？为什么都站起来了啊？”
4.讨论：怎么样就能让全班都站起来呢？师出示（X，Y）。这几个顺势而下的环节进一步强化了函数思想的渗透。
5.花坛里的数对问题
（1）明明在（1，2）、（6，2）、（6，4）、（○，□）换了4盆红花，形成一个长方形。你能找到这4盆花的位置吗？
（2）芳芳在（7，1）（7，4）（○，□）（△，☆）换了4盆红花，形成一个正方形。你能找到这4盆花的位置吗？
这里不仅让学生提高了用数对解决实际问题的能力，还让学生对数形结合的思想加深了认识。
这样的内容设置，为学生提供了实践、探究的舞台，在有效地巩固了學生的新知的同时，也有效地提高了学生分析问题、解决问题、归纳、推理等能力，并很好地发展了学生的数学思维，帮助学生逐步形成自己想要的数学思想方法。
四、引导学生想些什么——指好方向
在核心素养观照下的数学课堂，执教者最应该思考的一个问题是：这节课能为学生留下些什么？人们常说“学会”不如“会学”。而“会学”的含义是很广的：不仅要求学生能主动获取知识，还要掌握获取知识的方法、能力，逐步形成基本的数学思想方法，除此之外，还应充分关注学生在数学人文底蕴方面的素养。在数学教学中，进行数学文化、数学情感教育以及数学延伸方面的熏陶，是培养学生数学学科素养不可忽视的环节。
本节课中，在学生熟练地掌握用数对确定位置后，笔者提问：“数对怎么样啊？”学生纷纷回答：很好、很简洁、很方便……笔者接着问：“数对这么好，它是怎样产生的呢？想知道吗？”然后出示笛卡尔和蜘蛛网的图，介绍数对是法国数学家笛卡尔受到蜘蛛网的启发创造出来的，当学生感到很惊叹的时候，问：“你们觉得笛卡尔怎么样啊？”由此向学生揭示“一个伟大的数学发现源于一个有趣的生活现象”，既让学生了解了数学史，开阔了视野，拓宽了知识面，又激发了学生的学习兴趣，使其不知不觉中接受了人文的熏染。在本节课的练习中，笔者出示了一个文字方阵，给学生几个数对，让学生通过破译密码的游戏，从中找出陈省身说过的一句话：数学好玩，由此来介绍我国数学大师陈省身，激发孩子的数学学习热情和民族自豪感，激发学生爱数学、学数学的热情。在课堂的应用环节，笔者让学生找一找身边可以用数对知识来解决问题的例子，以此来引导学生增强数学应用的体验，感受数学和生活的密切联系，感受学习数学的妙处。在总结环节，笔者让学生说说本节课的收获，与同学们分享自己学习的快乐。在课的结束阶段，笔者出示了小军所在的学校整个教学楼的图片（三维），说：“今天我们通过认识列和行学会了用数对确定平面上的位置，这是小军所在学校的教学楼，一共有4层，小军的教室在一楼，如果现在让你再来描述小军的位置，又该怎么说呢？课后去试一试好吗？”如此，把学生的认知结构由一维到二维，最终延伸到三维，不仅进一步完善了学生的认知结构，更是激发了学生后续学习的热情。
总之，让学生立在课中央，不仅是教育理念和课堂教学方式的重大转变，更是在课堂上落实学生核心素养提升的必经之路。
责任编辑：石萍
关键词：数学课堂；核心素养；学生
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）10A-0059-04
数学核心素养是指学生为了适应未来生活所需要的“必备数学品质”和“关键数学能力”。对于小学生来说，课堂是培养数学核心素养的最主要的场所，只有立足数学课堂，充分尊重学生的主体地位，体现“让学生立在课中央”，才能促进学生在数学知识学习、数学能力培养以及数学思想方法形成的基础上提升其数学核心素养。下面，笔者以自己执教过的苏教版四下《用数对确定位置》一课的教学为例，谈谈对此的认识。
一、了解学生有些什么——找准起点
美国认知教育学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。”的确，有效的数学教学应该基于学生的已有经验。了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础，也是真正意义上的“以学生为本”。《用数对确定位置》是学生在第一学段学习了用前后、左右、上下等表示物体的位置和东西南北等方位及认识简单的路线图等知识的基础上进行学习的。而在日常生活中，根据需要按一定顺序排列是四年级学生已有的生活经验，如：教室的座位、课间操站队、放学路队等。因此设计本节课的教学时，笔者从学生已有知识经验出发分三步揭示出教材的座位图，首先，出示小军一个人的画面让学生观察（点的观察）；然后先后分别出示和小军坐同一横排的几位同学画面以及和小军坐同一竖排的几位同学的画面，让学生描述小军的位置（线上的观察），让学生用已经学过的“从左往右数、从右往左数、从前往后数、从后往前数等”进行观察；最后呈现全班的座位平面图，问学生：这时候你又会怎么描述小军的位置呢？
这样的情境创设，从孩子最为熟悉的教室座位分布情况出发，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，有序唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”等知识来确定位置的经验，帮助学生找到新旧知识的连接点。
二、弄清学生喜欢什么——选好路径
小学生受到年龄、心理以及认知基础的限制，他们的思维模式以直观为主，逐步向抽象发展，他们的学习动机往往是从“好奇”“好玩”等开始的，他们喜欢的是自己熟悉的场景、自己感兴趣的事务、自己想探究的内容等，相对于老师的“安排”，他们更希望由自己去尝试、去实践、去创造。心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解实现新的平衡与发展。认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展，这才是真正的“以学生为主体”。
这节课中，在引入“列”和“行”的概念的时候，笔者没有直接告诉学生，而是充分根据学生的认知基础和年龄特征设计了如下两个现实场景让学生去感受：
场景一：屏幕出示小军的位置，让学生继续用自己喜欢的方式描述小军的位置。学生根据自己的经验很自然地出现了“第4排第3个、第4排第4个、第3排第4个”等不同答案，出现了初步的认知冲突——“一个位置怎么会有几种不同的说法呢”。
场景二：用学生的描述方法又给学生介绍了一个新朋友小华，告诉大家“小华坐在第3排第2个”，让学生来猜小华的位置。这时候，学生猜出的答案有6个。认知冲突进一步加大：“小华只有一个，怎么会出现了这么多的答案呢”。
有矛盾就会有思维冲突，有思维冲突就会有深度追究与探索，由此让学生产生强烈质疑解惑的欲望和探究新知的需要。在这个过程中学生从“小军位置的多种表达”到“小华位置的无法确定”，从隐约中感觉需要统一，到解决问题必须要统一描述的方式，在冲突的推进中思考和寻找，进而认识了“行”与“列”，有了统一的表达方式，让不平衡在新知的学习中重新达到平衡的状态。
再比如在统一了“用列和行确定位置”的方法后，笔者出示了另外两个同学的位置：“你能在纸上用列和行来写出两个同学的位置吗？”学生写好后问：“刚才大家再写的时候有什么感受呢？”学生说出了“有点麻烦、字有点多了、有点累”等感受，然后，笔者继续问：“那怎么办呢？你能不能创造出什么更好的办法来表示第几列第几行呢？”放手让学生去创造。这样的环节设计基于四年级儿童的年龄特点，孩子们喜欢用說的方式来表达，却偏偏不喜欢多写字。因此，在写位置和说感受的过程中“想表达”和“太麻烦”之间的矛盾，又一次打破了学习的平衡，让孩子们主动投入到“寻找简洁的记录方法”中来。教师应鼓励学生展开思考，去创造简便的写法。
这样的一些设计，正是迎合了学生的认知特点和心理需求，充分激发了学生的内驱力，让学生通过主动参与和积极探索，从而自主地获得新知，完善了学生的认知结构。
三、协助学生做些什么——搭好舞台
数学课堂是学生数学素养的关键所在，而课堂学习也是学生获取数学知识、发展数学思维、培养数学能力、形成数学思想的主要途径。随着课改的不断推进，广大教师对课堂教学的研究、反思也不断深入，随之而来的就是教学理念不断更新，教学方法、教学手段、教学措施的不断优化。“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”等观念已经越来越成为教育常识。教师们要真正搞清楚三个问题：是谁在学习？学习什么？教师可以为学生的学习提供哪些服务？显然，教师们要做的是在课堂上想方设法地为学生提供自主学习、主动探究的氛围、材料和平台，让学生尽可能地去自主获取知识，尽可能地在获取知识的同时，数学能力得到提升，数学思想得以慢慢形成，解决实际问题的欲望和能力不断提高，从而使学生的数学素养逐渐提升。这样才能真正做到“让学生自主发展”。比如前面说过的在这节课中引入“列”和“行”的概念的时候，笔者设置的两个层次的认知矛盾冲突，不仅能激发学生由内而外的求知欲望，而且也在无形中让学生的探究能力和概括能力得到提升。又如在揭示了列和行之后，笔者利用课件演示了从实景座位图演变成点阵图的过程，提问：“现在这个图你感觉怎么样了？”学生认为和原来表示的意思是一样的，比原来简洁了，更清楚了……笔者接着提问：“现在你还能找到小军的位置吗？”让学生体验逐步抽象的过程，同时也渗透了符号化的数学思想。再比如在练习环节笔者出示了一组有层次的题组： 1.教师请（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）这几个同学依次站起来，问大家：“你有什么发现？”这里一方面加强对数对的认识，另一方面，让学生通过观察发现：这几个数对的第一个数都是4，表示的都是第4列，是不变的，变化的是后一个数字，而且是逐渐增加的，渗透变与不变的函数思想。
教师接着出示：（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3），并请学生思考：如果请这几个数对的同学依次站起来呢？猜猜会是什么结果呢？为什么啊？这个环节的处理，不仅包含了上一环节的想法，还进一步发展了学生的空间想象能力和数学推理能力。
2.师板书：（X，4），请这个同学站起来。学生考虑后，一行同学站起来了，教师问：“我只写一个数对，怎么站起来一行了？”
3.师板书（X，X），提问：“现在会是谁站起来呢？为什么都站起来了啊？”
4.讨论：怎么样就能让全班都站起来呢？师出示（X，Y）。这几个顺势而下的环节进一步强化了函数思想的渗透。
5.花坛里的数对问题
（1）明明在（1，2）、（6，2）、（6，4）、（○，□）换了4盆红花，形成一个长方形。你能找到这4盆花的位置吗？
（2）芳芳在（7，1）（7，4）（○，□）（△，☆）换了4盆红花，形成一个正方形。你能找到这4盆花的位置吗？
这里不仅让学生提高了用数对解决实际问题的能力，还让学生对数形结合的思想加深了认识。
这样的内容设置，为学生提供了实践、探究的舞台，在有效地巩固了學生的新知的同时，也有效地提高了学生分析问题、解决问题、归纳、推理等能力，并很好地发展了学生的数学思维，帮助学生逐步形成自己想要的数学思想方法。
四、引导学生想些什么——指好方向
在核心素养观照下的数学课堂，执教者最应该思考的一个问题是：这节课能为学生留下些什么？人们常说“学会”不如“会学”。而“会学”的含义是很广的：不仅要求学生能主动获取知识，还要掌握获取知识的方法、能力，逐步形成基本的数学思想方法，除此之外，还应充分关注学生在数学人文底蕴方面的素养。在数学教学中，进行数学文化、数学情感教育以及数学延伸方面的熏陶，是培养学生数学学科素养不可忽视的环节。
本节课中，在学生熟练地掌握用数对确定位置后，笔者提问：“数对怎么样啊？”学生纷纷回答：很好、很简洁、很方便……笔者接着问：“数对这么好，它是怎样产生的呢？想知道吗？”然后出示笛卡尔和蜘蛛网的图，介绍数对是法国数学家笛卡尔受到蜘蛛网的启发创造出来的，当学生感到很惊叹的时候，问：“你们觉得笛卡尔怎么样啊？”由此向学生揭示“一个伟大的数学发现源于一个有趣的生活现象”，既让学生了解了数学史，开阔了视野，拓宽了知识面，又激发了学生的学习兴趣，使其不知不觉中接受了人文的熏染。在本节课的练习中，笔者出示了一个文字方阵，给学生几个数对，让学生通过破译密码的游戏，从中找出陈省身说过的一句话：数学好玩，由此来介绍我国数学大师陈省身，激发孩子的数学学习热情和民族自豪感，激发学生爱数学、学数学的热情。在课堂的应用环节，笔者让学生找一找身边可以用数对知识来解决问题的例子，以此来引导学生增强数学应用的体验，感受数学和生活的密切联系，感受学习数学的妙处。在总结环节，笔者让学生说说本节课的收获，与同学们分享自己学习的快乐。在课的结束阶段，笔者出示了小军所在的学校整个教学楼的图片（三维），说：“今天我们通过认识列和行学会了用数对确定平面上的位置，这是小军所在学校的教学楼，一共有4层，小军的教室在一楼，如果现在让你再来描述小军的位置，又该怎么说呢？课后去试一试好吗？”如此，把学生的认知结构由一维到二维，最终延伸到三维，不仅进一步完善了学生的认知结构，更是激发了学生后续学习的热情。
总之，让学生立在课中央，不仅是教育理念和课堂教学方式的重大转变，更是在课堂上落实学生核心素养提升的必经之路。
责任编辑：石萍