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中学生的主要数学能力是逻辑思维能力，是借助概念、判断、推理等所进行的思维活动。最简单的逻辑思维分为正向思维和逆向思维思维。正向思维，它是沿着某些常规去分析问题，按事物发展的进程进行思考、推测，是一种从已知进到未知，通过已知来揭示事物本质的思维方式；逆向思维是对已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
我们最常用的思维是正向思维，容易忽视逆向思维。事实上逆向思维在解题中和正向思维处于同等的地位。而在教学中，学生思维品质的好坏，直接关系到学生能力的提高，而思维的灵活性制约着智力的发展，多向思维又是思维灵活性的保证，逆向思维是多向思维的重要组成部分，在数学教学中学生逆向思维的培养要注意以下几点：
首先，注意学生的基础知识与基本技能是否扎实。如果一个学生的双基越扎实，前面知识对后面知识的负迁移作用就越小，逆向思维也就越容易建立；只有具备大量的知识与技能才能从问题的不同方向和不同联系上去考虑问题。因此，培养学生的逆向思维能力，必须以扎实的双基为前提，否则会弄巧成拙、事倍功半。
其次，精心设计培养学生逆向思维能力的方法。我们只有在夯实学生双基的前提下，顾及学生年龄、心理发展特点和接受能力，精心设计培养学生逆向思维能力的方法，才能使学生的创造性思维得到发展。比如：对于很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。
再次，重视良好思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着逆向思维能力的强弱。思维品质的培养,主要培养思维的深刻性、广阔性和灵活性。如：教学中要充分重视变式教学揭示并使学生理解数学概念、公式的本质与核心；一题多解，提高发散能力，鼓励学生从不同的角度去解决问题；注意类比、引申、拓广、举反例、抽象与概括、分析与综合等多种思维方法的培养，使之形成习惯。
最后，树立正确的教学思想，使学生真正成为学习的主体。把教学真正建立在学生自己的独立探索、思考、理解的基础上，真正给学生以独立探索的机会；但在探索的过程中，我们要引导学生不仅知道该怎么做，还应该知道为什么要这样做，是什么促使这样做，这样想的。
下面通过一些实例体会一下逆向思维在数学教学中的应用吧！
一、概念、公式中逆向思维能力的训练
数学概念、定义的考查总是双向的,但很多教师在平时的教学中,常常训练学生从左到右去运用概念、定义,学生形成了定向思维,对于从右到左逆用公式、法则等掌握的很差。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要引导启发学生反过来思考,从而加深对概念、公式的理解。
比如，在 “绝对值” 定义的教学时,可以先问学生:“10的绝对值是什么? (正向思维) ”学生很容易回答。接下来问:“什么数的绝对值是10? (逆向思维)”结果应该是10或-10，两种情况！这样的引导使学生对绝对值的概念与代数意义、几何意义理解的更加深刻、透彻。
数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯。因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。
例1.已知m≠n且m,n满足 ,求 的值.
解：由题意，得m,n是方程 的两个根
由根与系数的关系可知
∴
本题可以直接求出两个方程的解m,n，然后将m,n代入 ，但是计算量较大，并且易出错；若能逆用方程的根的概念，配合韦达定理，则问题的解法简便、近乎完美！
二、解题中逆向思维能力的训练（逆向分析法）
逆向分析法是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面（问题与条件）起作用的双向联想的思维方法。
例3.如图，要想得到 ,则 之间应满足怎样的关系呢？请探究。
分析：要证明 ，观察图形知，只要找到一组同位角相等即可；
所以，此时找 的同位角（或 的同位角），即只需延长BA与CE相交形成 的同位角，并且使 ；
本题要探索 的关系，此时转化成 的关系；
再应用三角形外角的知识，有 的关系；
进而 的关系是 。
解： 的关系是 。
延长BA交CE于点
在证明几何命题时(代数中也常用),常要求学生从所要证明的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么”的思维方式,由果索因,最后和已知条件相呼应。当然，有些问题较难，则可从结论和已知条件双向着手，找到连接结论和条件的“桥梁”，会达到事半功倍的效果。
总之，在数学教学中，教师要有意识地采取多种形式，逐步培养学生的逆向思维能力。培养学生的逆向思维能力,不但可提高学生的解题能力,更重要的是改善学生的思维方式,有助于学生形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的整体素质。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
我们最常用的思维是正向思维，容易忽视逆向思维。事实上逆向思维在解题中和正向思维处于同等的地位。而在教学中，学生思维品质的好坏，直接关系到学生能力的提高，而思维的灵活性制约着智力的发展，多向思维又是思维灵活性的保证，逆向思维是多向思维的重要组成部分，在数学教学中学生逆向思维的培养要注意以下几点：
首先，注意学生的基础知识与基本技能是否扎实。如果一个学生的双基越扎实，前面知识对后面知识的负迁移作用就越小，逆向思维也就越容易建立；只有具备大量的知识与技能才能从问题的不同方向和不同联系上去考虑问题。因此，培养学生的逆向思维能力，必须以扎实的双基为前提，否则会弄巧成拙、事倍功半。
其次，精心设计培养学生逆向思维能力的方法。我们只有在夯实学生双基的前提下，顾及学生年龄、心理发展特点和接受能力，精心设计培养学生逆向思维能力的方法，才能使学生的创造性思维得到发展。比如：对于很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。
再次，重视良好思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着逆向思维能力的强弱。思维品质的培养,主要培养思维的深刻性、广阔性和灵活性。如：教学中要充分重视变式教学揭示并使学生理解数学概念、公式的本质与核心；一题多解，提高发散能力，鼓励学生从不同的角度去解决问题；注意类比、引申、拓广、举反例、抽象与概括、分析与综合等多种思维方法的培养，使之形成习惯。
最后，树立正确的教学思想，使学生真正成为学习的主体。把教学真正建立在学生自己的独立探索、思考、理解的基础上，真正给学生以独立探索的机会；但在探索的过程中，我们要引导学生不仅知道该怎么做，还应该知道为什么要这样做，是什么促使这样做，这样想的。
下面通过一些实例体会一下逆向思维在数学教学中的应用吧！
一、概念、公式中逆向思维能力的训练
数学概念、定义的考查总是双向的,但很多教师在平时的教学中,常常训练学生从左到右去运用概念、定义,学生形成了定向思维,对于从右到左逆用公式、法则等掌握的很差。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要引导启发学生反过来思考,从而加深对概念、公式的理解。
比如，在 “绝对值” 定义的教学时,可以先问学生:“10的绝对值是什么? (正向思维) ”学生很容易回答。接下来问:“什么数的绝对值是10? (逆向思维)”结果应该是10或-10，两种情况！这样的引导使学生对绝对值的概念与代数意义、几何意义理解的更加深刻、透彻。
数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯。因此,在数学公式、法则的教学中,应加强公式法则的逆用指导,使学生明白,只有灵活地运用,才能使解题得心应手。
例1.已知m≠n且m,n满足 ,求 的值.
解：由题意，得m,n是方程 的两个根
由根与系数的关系可知
∴
本题可以直接求出两个方程的解m,n，然后将m,n代入 ，但是计算量较大，并且易出错；若能逆用方程的根的概念，配合韦达定理，则问题的解法简便、近乎完美！
二、解题中逆向思维能力的训练（逆向分析法）
逆向分析法是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面（问题与条件）起作用的双向联想的思维方法。
例3.如图，要想得到 ,则 之间应满足怎样的关系呢？请探究。
分析：要证明 ，观察图形知，只要找到一组同位角相等即可；
所以，此时找 的同位角（或 的同位角），即只需延长BA与CE相交形成 的同位角，并且使 ；
本题要探索 的关系，此时转化成 的关系；
再应用三角形外角的知识，有 的关系；
进而 的关系是 。
解： 的关系是 。
延长BA交CE于点
在证明几何命题时(代数中也常用),常要求学生从所要证明的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么”的思维方式,由果索因,最后和已知条件相呼应。当然，有些问题较难，则可从结论和已知条件双向着手，找到连接结论和条件的“桥梁”，会达到事半功倍的效果。
总之，在数学教学中，教师要有意识地采取多种形式，逐步培养学生的逆向思维能力。培养学生的逆向思维能力,不但可提高学生的解题能力,更重要的是改善学生的思维方式,有助于学生形成良好的思维习惯,激发学生的学习兴趣,提高学生的整体素质。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文