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《数学课程标准》指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。首先就是要建立模型，从具体的情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。教学中让学生经历“建立数学模型”的过程，有助于学生运用知识解决问题，培养学生的创造力和逻辑推理能力，激发学生学习数学的乐趣。
一、基于学情，创设情境，激发学生建模兴趣
1.把握学情，迁移学习。学生原有的知识状况就是已有的认知结构。学生在学习乘法分配律之前，已经学习了加法、乘法运算定律，有一定的建模基础。因此，建立乘法分配律数学模型的过程可以根据学生原有认知模型进行重组优化。
【课前引入】
师：“同学们，我们已经学习了哪些运算定律呢？（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律）想一想我们是怎么探究出这些规律的？”
师：是的，我们是在解决实际问题的过程中，发现它们的规律，并进行举例验证，最后得出结论。今天我们就用同样的方法继续研究其他的运算定律。
通过复习检测，教师可以把控学生对之前建模的步骤是否清楚，学生是否有建模意识？学生已经学习过交换律、结合律，经历过基础建模，所以教师可以适当放手让学生自主经历数学建模过程。
2.创设情境，解决问题。模型的创建要基于问题情境，根据耶克斯和道德森定律，任务比较容易，学生学习动机强度会越高。
例如，在教学《乘法分配律》这一课时，通过热门话题引入，厦门为迎接金砖峰会，学校也做了一些准备，调动学生的学习积极性，激发探索的欲望。解决班级购买校服以及宣传板块面积问题，都是学生已有的知识基础，难度系数不大，学生解决问题的动机就强了，完成的效果较好。
解决以下两个问题：第一，学校进行校服征订。一件上装50元，一件下装55元，我们班总共有6个同学补订了校服，一共需要多少元？第二，学校要设计一个宣传栏，左边宣传金砖峰会知识，右边宣传垃圾分类知识。这块宣传板块的面积是多少平方米？
学生通过解决问题，得出了两组等式：
（50+55）×6=50×6+55×6
（6+4）×3=6×3+4×3
解决问题的过程中，让学生经历自主探索、同伴交流、上台汇报的过程，获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，将实际问题抽象成数学问题，这是建模的起点，学生通过这一过程体验到解决问题方法的多样性，同时培养了学生的创新意识。
二、对比分析，概括归纳，培育建模基础
数学建模活动，更多关注的是建模的过程，而不是结果。通过解决问题得到两组相等的式子，（50+55）×6=50×6+55×6，（6+4）×3=6×3+4×3，教师引导学生分析：“这两组式子为什么会相等，它们有什么共同的地方？”理清式子左右两边的数量关系，这是建立“模型”的核心。学生在分析过程中，实质上也是对概括总结、推理能力的训练。
学生很难从整体进行观察，教师要进行适当引导，划分成三个层次进行观察。引导学生观察左边算式的特征、右边算式的特征，从左往右是怎样变化的？通过三个层次，层层递进，不断归纳出模型特点：左边是“两个数的和与一个数相乘”，右边是“两个数相乘再相加”，最后整理成两个数的和与一个数相乘，可以看成先与这个数分别相乘再相加。
学生通过展开思维，不断发现、分析、归纳，初步建立“乘法分配律”数学模型，并训练学生概括、比较、归纳等数学思维能力。
三、进行验证，符号表示，完成模型构建
1.进行验证，符号表示。数学是一门严谨的科学，通过两组等式归纳出的“模型”还不够具有说服力。教师可以引导学生通过举例验证、图形验证、说理验证等方式验证。
（1）举例验证。教师提出：“刚才通过观察发现这些式子的特点，具有这些特点的式子你还能写吗？”学生仿照写出这样的式子，不断尝试，发现只要具备这样特征的式子就一定会相等，而且像这样的式子是写不完的。通过不完全归纳法发现，“两个数的和与一个数相乘，可以看成先把他们与这个数分别相乘再相加”，这个规律是存在的。
建模的最终目的是用形式化的数学语言表示数学问题的数量关系和变化规律。通过举例验证肯定了这个规律的存在，教师要引导学生用数学符号把数学问题中的数量关系表示出来。
（a+b）×c=a×c+b×c
（2）图形验证。把例题中的这个图形的数据改成字母，写出等式。
同样也验证出这个规律是存在的。
（3）说理验证。万物离不开本源，乘法分配律的模型我们是通过观察数的特征以及变化规律总结而来，但是实质上从乘法的意义来解释，它也是行得通的。（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）个c等于a个c+b个c。
通过学生经历三种方法验证，都得出结论“两个数的和与一个数相乘，可以看成先把他们与这个数分别相乘再相加”，发展学生合情推理能力，培养学生思考的条理性，提升建模的理性高度。
2.实际应用，巩固提升。活用模型解题可以让学生深刻体会到数学思想，构建数学体系，提高学生解决数学问题的能力，使学生数学素养得以提升。构建“乘法分配律”这一数学模型在数学知识体系中的好处便是优化算法。所以教师在练习时，通过习题，让学生感受到应用这一模型，使数学计算变得更加有趣便捷，培养学生数学应用意识。
四、串联知识，拓展模型，发展模型应用意识
从解决具体问题，经历抽象提升，初步构建起相应的数学模型，还应组织学生反思模型与之前知识体系中的联系，巩固模型以及通过思考题拓展数学模型的外延，培养学生模型应用意识。
“师：同学们，其實我们以前学过的知识里也有一些是乘法分配律的应用。你知道吗？
生：长方形的周长公式：周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2
师：我们学习的笔算乘法也有运用到这一类的知识。
师：想一想，先算什么，再算什么？所以，把12分成2+10，25×12就可以看成25×（2+10）=25×2+25×10。
通过把长方形周长公式以及两位数乘两位数的笔算乘法回归到“乘法分配律模型”中，让学生感受到知识间的联系，巩固“乘法分配律”数学模型认识。
“乘法分配律”只是关于两个加数的和与一个数相乘的模型，而建模过程中不能将同类一一列举出来。因此，还可以提出“两个数的差与一个数相乘”以及“三个加数的和与一个数相乘”是否也有同样的规律存在。此时教师应放手让学生尝试经历建立模型的过程，还可以再提出“四个数的和乘一个数呢？五个数的和呢？”使模型的外延不断丰富和拓展，学生建模思想也在不断验证中形成。
教师通过“基于基础，情景创设，激发学生建模兴趣→对比分析，概括归纳，培育建模基础→进行验证，符号表示，完成模型构建→串联知识，拓展模型，发展模型应用意识”这四个步骤引导学生建构出数学模型。教师应注意，构建数学模型更多关注的是建模的过程，而不是结果，在建模过程中应主要培养学生的思维方式，进而不断培养学生的建模意识和能力。
（作者单位：福建省厦门市湖里区教师进修学校附属小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、基于学情，创设情境，激发学生建模兴趣
1.把握学情，迁移学习。学生原有的知识状况就是已有的认知结构。学生在学习乘法分配律之前，已经学习了加法、乘法运算定律，有一定的建模基础。因此，建立乘法分配律数学模型的过程可以根据学生原有认知模型进行重组优化。
【课前引入】
师：“同学们，我们已经学习了哪些运算定律呢？（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律）想一想我们是怎么探究出这些规律的？”
师：是的，我们是在解决实际问题的过程中，发现它们的规律，并进行举例验证，最后得出结论。今天我们就用同样的方法继续研究其他的运算定律。
通过复习检测，教师可以把控学生对之前建模的步骤是否清楚，学生是否有建模意识？学生已经学习过交换律、结合律，经历过基础建模，所以教师可以适当放手让学生自主经历数学建模过程。
2.创设情境，解决问题。模型的创建要基于问题情境，根据耶克斯和道德森定律，任务比较容易，学生学习动机强度会越高。
例如，在教学《乘法分配律》这一课时，通过热门话题引入，厦门为迎接金砖峰会，学校也做了一些准备，调动学生的学习积极性，激发探索的欲望。解决班级购买校服以及宣传板块面积问题，都是学生已有的知识基础，难度系数不大，学生解决问题的动机就强了，完成的效果较好。
解决以下两个问题：第一，学校进行校服征订。一件上装50元，一件下装55元，我们班总共有6个同学补订了校服，一共需要多少元？第二，学校要设计一个宣传栏，左边宣传金砖峰会知识，右边宣传垃圾分类知识。这块宣传板块的面积是多少平方米？
学生通过解决问题，得出了两组等式：
（50+55）×6=50×6+55×6
（6+4）×3=6×3+4×3
解决问题的过程中，让学生经历自主探索、同伴交流、上台汇报的过程，获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，将实际问题抽象成数学问题，这是建模的起点，学生通过这一过程体验到解决问题方法的多样性，同时培养了学生的创新意识。
二、对比分析，概括归纳，培育建模基础
数学建模活动，更多关注的是建模的过程，而不是结果。通过解决问题得到两组相等的式子，（50+55）×6=50×6+55×6，（6+4）×3=6×3+4×3，教师引导学生分析：“这两组式子为什么会相等，它们有什么共同的地方？”理清式子左右两边的数量关系，这是建立“模型”的核心。学生在分析过程中，实质上也是对概括总结、推理能力的训练。
学生很难从整体进行观察，教师要进行适当引导，划分成三个层次进行观察。引导学生观察左边算式的特征、右边算式的特征，从左往右是怎样变化的？通过三个层次，层层递进，不断归纳出模型特点：左边是“两个数的和与一个数相乘”，右边是“两个数相乘再相加”，最后整理成两个数的和与一个数相乘，可以看成先与这个数分别相乘再相加。
学生通过展开思维，不断发现、分析、归纳，初步建立“乘法分配律”数学模型，并训练学生概括、比较、归纳等数学思维能力。
三、进行验证，符号表示，完成模型构建
1.进行验证，符号表示。数学是一门严谨的科学，通过两组等式归纳出的“模型”还不够具有说服力。教师可以引导学生通过举例验证、图形验证、说理验证等方式验证。
（1）举例验证。教师提出：“刚才通过观察发现这些式子的特点，具有这些特点的式子你还能写吗？”学生仿照写出这样的式子，不断尝试，发现只要具备这样特征的式子就一定会相等，而且像这样的式子是写不完的。通过不完全归纳法发现，“两个数的和与一个数相乘，可以看成先把他们与这个数分别相乘再相加”，这个规律是存在的。
建模的最终目的是用形式化的数学语言表示数学问题的数量关系和变化规律。通过举例验证肯定了这个规律的存在，教师要引导学生用数学符号把数学问题中的数量关系表示出来。
（a+b）×c=a×c+b×c
（2）图形验证。把例题中的这个图形的数据改成字母，写出等式。
同样也验证出这个规律是存在的。
（3）说理验证。万物离不开本源，乘法分配律的模型我们是通过观察数的特征以及变化规律总结而来，但是实质上从乘法的意义来解释，它也是行得通的。（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）个c等于a个c+b个c。
通过学生经历三种方法验证，都得出结论“两个数的和与一个数相乘，可以看成先把他们与这个数分别相乘再相加”，发展学生合情推理能力，培养学生思考的条理性，提升建模的理性高度。
2.实际应用，巩固提升。活用模型解题可以让学生深刻体会到数学思想，构建数学体系，提高学生解决数学问题的能力，使学生数学素养得以提升。构建“乘法分配律”这一数学模型在数学知识体系中的好处便是优化算法。所以教师在练习时，通过习题，让学生感受到应用这一模型，使数学计算变得更加有趣便捷，培养学生数学应用意识。
四、串联知识，拓展模型，发展模型应用意识
从解决具体问题，经历抽象提升，初步构建起相应的数学模型，还应组织学生反思模型与之前知识体系中的联系，巩固模型以及通过思考题拓展数学模型的外延，培养学生模型应用意识。
“师：同学们，其實我们以前学过的知识里也有一些是乘法分配律的应用。你知道吗？
生：长方形的周长公式：周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2
师：我们学习的笔算乘法也有运用到这一类的知识。
师：想一想，先算什么，再算什么？所以，把12分成2+10，25×12就可以看成25×（2+10）=25×2+25×10。
通过把长方形周长公式以及两位数乘两位数的笔算乘法回归到“乘法分配律模型”中，让学生感受到知识间的联系，巩固“乘法分配律”数学模型认识。
“乘法分配律”只是关于两个加数的和与一个数相乘的模型，而建模过程中不能将同类一一列举出来。因此，还可以提出“两个数的差与一个数相乘”以及“三个加数的和与一个数相乘”是否也有同样的规律存在。此时教师应放手让学生尝试经历建立模型的过程，还可以再提出“四个数的和乘一个数呢？五个数的和呢？”使模型的外延不断丰富和拓展，学生建模思想也在不断验证中形成。
教师通过“基于基础，情景创设，激发学生建模兴趣→对比分析，概括归纳，培育建模基础→进行验证，符号表示，完成模型构建→串联知识，拓展模型，发展模型应用意识”这四个步骤引导学生建构出数学模型。教师应注意，构建数学模型更多关注的是建模的过程，而不是结果，在建模过程中应主要培养学生的思维方式，进而不断培养学生的建模意识和能力。
（作者单位：福建省厦门市湖里区教师进修学校附属小学）
（责任编辑 吴 磊）