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摘 要：小学数学课程的内容虽然相对简单，但同样蕴含了丰富的数学思想和数学方法。对于教材，我们应当带着研究意识，从“高处着眼”，以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待，而不是拘泥于局部的、零散的、静态的认识，这样才能构筑起有深度的好课。
关键词：教材；迁移；归纳；抽象；深度
一节有深度的好课绝不是一个简单拼凑或是场面热闹的教学过程，它需要执教者对教学内容、教学方法、学生学情等多个方面进行深入思考和综合研究。下面笔者就以苏教版五年级上册《认识小数》一课为例，谈一谈如何挖掘课堂的深度。
一、深入钻研教材，把握教材意图
关于这一点，笔者一直坚信它是上好课的前提。因为没有对教材的深入思考，就无法体会教材的用意，更无法在教学时挥洒自如，展示自己教学的魅力。
1. 上下联系，全盘考虑
既然苏教版教材的特点是“螺旋上升、循序渐进”，那么我们在备课时应该关注的就不只是某课教材中的几页纸那么简单了。一节课的知识点的发源地在哪里？途中又经过了哪几站？后续的发展如何等都是我们在备课时应该想到的。例如五年级上册的《认识小数》一课，是学生在小学阶段第二次认识小数，第一次是在三年级下册，三年级下册时对于“小数的初步认识”学生已经掌握到什么程度，两次认识之间有什么内在联系，第二次认识的生长点又在哪里等都是备课时要考虑的。研读教材不能仅仅关注现在时，过去时和将来时也是重点。只有联系了上、下文，找出各知识点间的联系并进行全盘考虑，才能使教师的教学真正做到心中有谱、教之有度。
2. 准确定位，深入理解
准确定位了教材后，接下来怎样才能做到深入理解呢？首先是放低姿态去品读教材，读了才能理解，理解了以后才能二度开发，或是创造性地使用教材，从而真正做到驾驭教材而不是被教材所驾驭。
例如在认识小数时，学生的学习素材不外乎两种：货币单位和长度单位。三年级下册初步认识时，教材是把长度单位放在前面，货币单位放在后面。而到了五年级下册的二次认识时，教材又把货币单位放在了前面，长度单位放在了后面。这样的安排到底是随机，还是“别有用心”？当然，肯定是别有用心的。因为三年级下册学生初步认识小数，米相对于元来说可以有形化，具体化。把1米平均分成10份，每份是多少？只需一把米尺就能直观地看出个中关系。而到了五年级，为什么又反过来了呢？那是因为“元”可以平均分成10份、100份，但是因为实际意义的限制却无法再继续分成1000份、10000份。而“米”就不同了，它可以继续分下去，因为后面还有毫米，微米、纳米……所以，二次认识小数时，把“米”作为重点研究的材料，就有利于学生从一位小数到两位小数、三位小数甚至更多位小数的迁移，更有利于从有限推想到无限。
二、 激活已有经验，实现正向迁移
每一堂课的教学都有一个起点，一个归属地。学生对新知的接受总是建立在旧知的认识之上的，因此每一课的复习环节就显得非常重要。教师如果能为学生搭好从旧知通往新知的桥梁，把学生顺利带入有利于学习新知的“邻近发展区”，学习效果定会不言而喻。
1. 快速激活，促新知呼之欲出
事实上，同为新授课前的复习环节，有的对教学能起到积极的促进作用；有的看似夯实到位，实则产生消极影响。怎样才能让复习恰到好处，让激活恰如其分呢？同样以五年级下册《认识小数》一课为例来研究。
这是学生第二次认识小数，重点是认识小数的意义。而小数意义的教学最关键的是要让学生知道一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……虽说小数的意义是新知，但其中“一位小数表示十分之几”是学生知识储备和经验储备中已经有的，我们只需要有效地激活和提取。由于过去我们已经花了一个章节的精力让学生形成了这样的认识，所以现在没有必要再从头开始研究。曾经看到很多课例，为了揭示一位小数表示十分之几这一知识，又从元研究到米，再从米研究到图形，可谓浓墨重彩。在笔者看来，其实完全没有必要，这样做不仅在旧知复习上耗费了大量的时间，更加降低了学生的思维水平。
笔者认为复习部分可作如下设计：同学们，我们已经认识了分数和小数，知道了它们之间的密切联系，它们之间有哪些联系呢？一起来回顾一下。十分之一写成小数是零点一，十分之三呢？零点七表示十分之几？零点九呢？那么十分之几写成的小数就是？（零点几）反过来，零点几就表示？（十分之几）追问，那两位小数表示几分之几呢？怎样的分数写成的小数就是两位小数呢？这是我们今天教学的重点。
也许有人会问，为什么仅作这样简单的复习？我们看五年级下册的教材，两道例题直指元与分、米与厘米的关系，突出了两位小数，回避了一位小数，可见对于小数的意义而言，两位小数的构建才是重点，一位小数的复习虽不可或缺，但无须大费周折。看似简单的几个问题已经唤醒了学生的旧知，促成了新知的出场，而此时学生对于两位小数的研究必定也是迫不及待的。
2. 合理迁移，让拓展水到渠成
俗话说：“授人以鱼，不如授之以渔”，我们的教学同样如此。教师教给学生再多的知识也是有限的，唯有教给学生学习的方法才是有用的。数学学科中存在着很多的规律，这些规律是可以无穷尽地延伸下去的，但探得规律的方法往往是可以捕捉的，因此，好的教学不会总停留在同一个层面，适当的时候，教师会让学生自己去探、自己去得。而学生通过方法的迁移，就能主动探得未知。
例如《认识小数》中我们已经解决了小数意义部分的一位小数和两位小数的问题，那么三位小数的教学就无须刻画入微了。有了前面两块的坚实基础，学生不难发现千分之几写成的小数是三位小数，三位小数表示千分之几。教学中，笔者放手让学生自己去猜想，去探究，结论的得出如同顺水推舟。发现了三位小数与分数之间的关系后，笔者的教学并没有止步于此，而是让学生推想开去，四位小数表示什么样的分数，怎样的数表示四位小数？五位小数呢……这样的设计意在让学生通过迁移，轻松实现拓展，于有限当中认无限，与有形之中认无形。 一次次的迁移，一层层的拓展，不仅把学生的思维带到了更高的层面，也使我们的课堂变得更有深度。
三、在个性中归纳，化具体为抽象
1. 归纳的基础必须有足够的个例
教学中在建立一个概念或者一个规则的时候，先要研究若干个例，进行比较后才能形成结论，这个过程就是归纳。由于小学生生活经验、学习经验以及知识的限制，我们在教学中的归纳通常是不完全归纳。由此我们可以看到很多课例中，教师会以一对一的方式进行归纳，具体地说，就是只凭一个个例便得出一个结论，得到这个结论以后，再拿其他个例来旁证、演绎。笔者不赞同这种做法，一方面它会显得头轻脚重，另一方面其结论的真实性、可靠性对于学生而言或许心里就会有个问号。在小学数学的课堂上，要得到一个结论至少要研究两到三个个例。为什么这么说？因为归纳之前，一定是要比较的，比较个性中的共性，比较特殊中的一般。一个个例如何比较呢？无法比较就不可能概括，更不可能归纳。
例如某教师在揭示“两位小数表示百分之几，百分之几可以写成两位小数”时是这样设计的：刚才我们通过研究货币单位发现，百分之五就是0.05，百分之四十八就是0.48，大家看百分之几的分数写成小数就是两位小数，反过来两位小数就表示百分之几的分数。
仅仅研究了一个货币单位，就匆忙揭示了两位小数与分母是100的分数之间的联系，其实学生的感知是不充分的，认识也是不到位的，在心理上自然就无法产生强烈的认同感。
关于这一点笔者是这样处理的：首先研究货币单位，形成板书（ =0.05， =0.48），这里我们找到的都是两位小数，在其他情境中也能找到两位小数吗？接着再研究长度单位，形成板书（ =0.04， =0.12），刚才我们研究的都是计量单位，现在我们再来看图形，形成板书（ =0.09， =0.43）。同学们，刚才我们研究了元、米、图形三种不同的对象，但是都找到了一些分数和小数，你们认为这些分数和小数之间有什么联系吗？
学生经历了三次探索，对于分数和小数的联系早已心中有数，教师只需轻轻点拨，学生很容易就能得出结论了，而此时，学生对于结论的认同感是非常强烈的。
2. 具体到抽象必须有层次地进行
抽象性是数学学科的一个特点，培养学生的抽象概括能力是小学数学教学的任务之一。数学课程标准提倡数学教学要情境化、具体化，并不意味着我们的教学就可以脱离抽象，教学的最终目的仍是要摆脱直观的外壳，上升到理性思考的层面，否则就无法体现数学味。在这一点上部分教师的理解出现了偏差：一种是只有直观，没有抽象，把直观的材料当成了研究的重点，缺乏数学思考；另一种是在直观与抽象之间没有桥梁、没有过渡，缺少递进的过程，不知道如何从直观过渡到抽象。
其实，只要教师的意识到位，要从具体层层上升到抽象并不难。如在构建小数的意义时，笔者首先将元平均分，接着把米平均分，然后再把图形平均分，这些都是非常具体的内容。研究了三个个例已不算少，但我们知道像这样的个例还有很多很多，研究如果一直停留在这一层面，学生思维的厚度则无法上升，课堂的深度也难以挖掘。这时，笔者顺势引导：像这样的例子还有哪些？学生列举出：1千米、1吨、1个圆、1个长方形……对，像这样的1个计量单位、一个图形等都可以用来平均分，不过它们都是被看成一个整体来平均分的，所以记作整数“1”。由此，通过三个具体内容的研究及学生对个例的举例拓展，及时概括抽象出整数“1”，可以说是水到渠成。
综上，只要教者能带着研究的意识，深入解读教材的内涵，分析知识的生长点，充分了解学生的学情，再配以合理的教学方式，就能构筑出有深度的好课！
关键词：教材；迁移；归纳；抽象；深度
一节有深度的好课绝不是一个简单拼凑或是场面热闹的教学过程，它需要执教者对教学内容、教学方法、学生学情等多个方面进行深入思考和综合研究。下面笔者就以苏教版五年级上册《认识小数》一课为例，谈一谈如何挖掘课堂的深度。
一、深入钻研教材，把握教材意图
关于这一点，笔者一直坚信它是上好课的前提。因为没有对教材的深入思考，就无法体会教材的用意，更无法在教学时挥洒自如，展示自己教学的魅力。
1. 上下联系，全盘考虑
既然苏教版教材的特点是“螺旋上升、循序渐进”，那么我们在备课时应该关注的就不只是某课教材中的几页纸那么简单了。一节课的知识点的发源地在哪里？途中又经过了哪几站？后续的发展如何等都是我们在备课时应该想到的。例如五年级上册的《认识小数》一课，是学生在小学阶段第二次认识小数，第一次是在三年级下册，三年级下册时对于“小数的初步认识”学生已经掌握到什么程度，两次认识之间有什么内在联系，第二次认识的生长点又在哪里等都是备课时要考虑的。研读教材不能仅仅关注现在时，过去时和将来时也是重点。只有联系了上、下文，找出各知识点间的联系并进行全盘考虑，才能使教师的教学真正做到心中有谱、教之有度。
2. 准确定位，深入理解
准确定位了教材后，接下来怎样才能做到深入理解呢？首先是放低姿态去品读教材，读了才能理解，理解了以后才能二度开发，或是创造性地使用教材，从而真正做到驾驭教材而不是被教材所驾驭。
例如在认识小数时，学生的学习素材不外乎两种：货币单位和长度单位。三年级下册初步认识时，教材是把长度单位放在前面，货币单位放在后面。而到了五年级下册的二次认识时，教材又把货币单位放在了前面，长度单位放在了后面。这样的安排到底是随机，还是“别有用心”？当然，肯定是别有用心的。因为三年级下册学生初步认识小数，米相对于元来说可以有形化，具体化。把1米平均分成10份，每份是多少？只需一把米尺就能直观地看出个中关系。而到了五年级，为什么又反过来了呢？那是因为“元”可以平均分成10份、100份，但是因为实际意义的限制却无法再继续分成1000份、10000份。而“米”就不同了，它可以继续分下去，因为后面还有毫米，微米、纳米……所以，二次认识小数时，把“米”作为重点研究的材料，就有利于学生从一位小数到两位小数、三位小数甚至更多位小数的迁移，更有利于从有限推想到无限。
二、 激活已有经验，实现正向迁移
每一堂课的教学都有一个起点，一个归属地。学生对新知的接受总是建立在旧知的认识之上的，因此每一课的复习环节就显得非常重要。教师如果能为学生搭好从旧知通往新知的桥梁，把学生顺利带入有利于学习新知的“邻近发展区”，学习效果定会不言而喻。
1. 快速激活，促新知呼之欲出
事实上，同为新授课前的复习环节，有的对教学能起到积极的促进作用；有的看似夯实到位，实则产生消极影响。怎样才能让复习恰到好处，让激活恰如其分呢？同样以五年级下册《认识小数》一课为例来研究。
这是学生第二次认识小数，重点是认识小数的意义。而小数意义的教学最关键的是要让学生知道一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……虽说小数的意义是新知，但其中“一位小数表示十分之几”是学生知识储备和经验储备中已经有的，我们只需要有效地激活和提取。由于过去我们已经花了一个章节的精力让学生形成了这样的认识，所以现在没有必要再从头开始研究。曾经看到很多课例，为了揭示一位小数表示十分之几这一知识，又从元研究到米，再从米研究到图形，可谓浓墨重彩。在笔者看来，其实完全没有必要，这样做不仅在旧知复习上耗费了大量的时间，更加降低了学生的思维水平。
笔者认为复习部分可作如下设计：同学们，我们已经认识了分数和小数，知道了它们之间的密切联系，它们之间有哪些联系呢？一起来回顾一下。十分之一写成小数是零点一，十分之三呢？零点七表示十分之几？零点九呢？那么十分之几写成的小数就是？（零点几）反过来，零点几就表示？（十分之几）追问，那两位小数表示几分之几呢？怎样的分数写成的小数就是两位小数呢？这是我们今天教学的重点。
也许有人会问，为什么仅作这样简单的复习？我们看五年级下册的教材，两道例题直指元与分、米与厘米的关系，突出了两位小数，回避了一位小数，可见对于小数的意义而言，两位小数的构建才是重点，一位小数的复习虽不可或缺，但无须大费周折。看似简单的几个问题已经唤醒了学生的旧知，促成了新知的出场，而此时学生对于两位小数的研究必定也是迫不及待的。
2. 合理迁移，让拓展水到渠成
俗话说：“授人以鱼，不如授之以渔”，我们的教学同样如此。教师教给学生再多的知识也是有限的，唯有教给学生学习的方法才是有用的。数学学科中存在着很多的规律，这些规律是可以无穷尽地延伸下去的，但探得规律的方法往往是可以捕捉的，因此，好的教学不会总停留在同一个层面，适当的时候，教师会让学生自己去探、自己去得。而学生通过方法的迁移，就能主动探得未知。
例如《认识小数》中我们已经解决了小数意义部分的一位小数和两位小数的问题，那么三位小数的教学就无须刻画入微了。有了前面两块的坚实基础，学生不难发现千分之几写成的小数是三位小数，三位小数表示千分之几。教学中，笔者放手让学生自己去猜想，去探究，结论的得出如同顺水推舟。发现了三位小数与分数之间的关系后，笔者的教学并没有止步于此，而是让学生推想开去，四位小数表示什么样的分数，怎样的数表示四位小数？五位小数呢……这样的设计意在让学生通过迁移，轻松实现拓展，于有限当中认无限，与有形之中认无形。 一次次的迁移，一层层的拓展，不仅把学生的思维带到了更高的层面，也使我们的课堂变得更有深度。
三、在个性中归纳，化具体为抽象
1. 归纳的基础必须有足够的个例
教学中在建立一个概念或者一个规则的时候，先要研究若干个例，进行比较后才能形成结论，这个过程就是归纳。由于小学生生活经验、学习经验以及知识的限制，我们在教学中的归纳通常是不完全归纳。由此我们可以看到很多课例中，教师会以一对一的方式进行归纳，具体地说，就是只凭一个个例便得出一个结论，得到这个结论以后，再拿其他个例来旁证、演绎。笔者不赞同这种做法，一方面它会显得头轻脚重，另一方面其结论的真实性、可靠性对于学生而言或许心里就会有个问号。在小学数学的课堂上，要得到一个结论至少要研究两到三个个例。为什么这么说？因为归纳之前，一定是要比较的，比较个性中的共性，比较特殊中的一般。一个个例如何比较呢？无法比较就不可能概括，更不可能归纳。
例如某教师在揭示“两位小数表示百分之几，百分之几可以写成两位小数”时是这样设计的：刚才我们通过研究货币单位发现，百分之五就是0.05，百分之四十八就是0.48，大家看百分之几的分数写成小数就是两位小数，反过来两位小数就表示百分之几的分数。
仅仅研究了一个货币单位，就匆忙揭示了两位小数与分母是100的分数之间的联系，其实学生的感知是不充分的，认识也是不到位的，在心理上自然就无法产生强烈的认同感。
关于这一点笔者是这样处理的：首先研究货币单位，形成板书（ =0.05， =0.48），这里我们找到的都是两位小数，在其他情境中也能找到两位小数吗？接着再研究长度单位，形成板书（ =0.04， =0.12），刚才我们研究的都是计量单位，现在我们再来看图形，形成板书（ =0.09， =0.43）。同学们，刚才我们研究了元、米、图形三种不同的对象，但是都找到了一些分数和小数，你们认为这些分数和小数之间有什么联系吗？
学生经历了三次探索，对于分数和小数的联系早已心中有数，教师只需轻轻点拨，学生很容易就能得出结论了，而此时，学生对于结论的认同感是非常强烈的。
2. 具体到抽象必须有层次地进行
抽象性是数学学科的一个特点，培养学生的抽象概括能力是小学数学教学的任务之一。数学课程标准提倡数学教学要情境化、具体化，并不意味着我们的教学就可以脱离抽象，教学的最终目的仍是要摆脱直观的外壳，上升到理性思考的层面，否则就无法体现数学味。在这一点上部分教师的理解出现了偏差：一种是只有直观，没有抽象，把直观的材料当成了研究的重点，缺乏数学思考；另一种是在直观与抽象之间没有桥梁、没有过渡，缺少递进的过程，不知道如何从直观过渡到抽象。
其实，只要教师的意识到位，要从具体层层上升到抽象并不难。如在构建小数的意义时，笔者首先将元平均分，接着把米平均分，然后再把图形平均分，这些都是非常具体的内容。研究了三个个例已不算少，但我们知道像这样的个例还有很多很多，研究如果一直停留在这一层面，学生思维的厚度则无法上升，课堂的深度也难以挖掘。这时，笔者顺势引导：像这样的例子还有哪些？学生列举出：1千米、1吨、1个圆、1个长方形……对，像这样的1个计量单位、一个图形等都可以用来平均分，不过它们都是被看成一个整体来平均分的，所以记作整数“1”。由此，通过三个具体内容的研究及学生对个例的举例拓展，及时概括抽象出整数“1”，可以说是水到渠成。
综上，只要教者能带着研究的意识，深入解读教材的内涵，分析知识的生长点，充分了解学生的学情，再配以合理的教学方式，就能构筑出有深度的好课！