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【摘要】 数学的发展离不开探索，所以在平时的数学教学中应该渗透探索思想。这要求教师做好渗透准备，掌握好渗透方法，争取将探索思想植根于学生的头脑之中以提高学生的数学水平和素质。
【关键词】 数学教学 探索 渗透方法
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）10（a）-0091-02
1 做好渗透准备
探索思想的渗透要通过数学知识、技能和方法的教与学来体现，因此必须做好渗透载体的准备。关键在于用探索思想来处理教材和研讨教法，形成探索系统，便于实施。例如：查寻数学史上概念的形成过程；分析结论的推导过程；探索解题的思考过程；总结规律的揭示过程等。在备课中要深入挖掘，为渗透铺路搭桥。
1.1 遵循渗透原则
考虑数学内容的探索性，针对学生年龄特征和认知结构，以及数学教学的特点，在渗透中必须贯彻以下基本原则：
1、积极性原则
在教学中，尽可能地激发学生探索兴趣，培养学生主动探索的习惯。如讲述两角和余弦公式时，让学生试探
吗？----直至吗？代入一组特殊角是恒等的，然后再探寻严格证明方法。这样，学生通过探索获取知识方法而倍加兴奋，从而激起他们的自信心和自豪感，成为今后自觉探索、主动获取知识的动力。
2、渐进性原则
探索思想渗透在高中教学的各个领域。由于学生的心理、心理素质还未成熟，领悟探索思想需要较长的时间。学生的数学能力也必须经过长期的学习，才能达到较高层次。因此探索思想的渗透必须普遍实践，长期收效。
2 掌握渗透方法
2.1 在概念教学中的渗透
（1）导入概念
在学习新概念时，有一个导入过程，和直接教给学生概念形成相比，学生更易于接受。因此教师结合学生的认识水平，设计有利于学生的情境，可以充分展示新旧知识的内在联系，激发学生发现新问题，从而自然地过渡到新概念。
（2）剖析概念
剖析概念需在探索中抓好理解、深化两个环节。
理解概念要抓住内涵和外延，着重探索主要结构和起限制作用的字词，如椭圆概念，探索主要结构：“点的轨迹叫做椭圆”，探索关键字词：“和”、“常数”、“大于”，不是“=”（线段），也不是“<”（无轨迹），它们确定了椭圆概念的实质。再探讨：椭圆有中心在原点，长短轴平行于坐标轴的标准式，也有中心不在原点，长短轴平行于坐标的一般式，对标准式又有长轴在x轴上的横椭圆与长轴在y轴上的纵椭圆等，这样，对椭圆概念的外延进行探索理解。
深化概念主要是根据事物的发展性，探索其在不同情境中的特点。如开始是学标准式椭圆；在移轴后等情况。
当然，在教学中更要注意数学概念的正确熟练运用。
a）在命题教学中的渗透
（1）暴露过程
数学中表达判断的语句，如定义、公理、公式、法则等叫做数学命题。为了使学生对命题掌握直至灵活运用，必须暴露思考、推理、巩固过程，让学生体会和领悟。如讲“等差数列的前n项和公式。探索思考过程：特殊一般，特殊：实践中两堆上下倒置的钢管叠加情形求原钢管数，一般：探索到等差数列首末相应项相加，其和处处相等的特征。探索证明过程：，又
+相加有，故，探索运用过程：（1）推论：；（2）由中任三个值可求另二个值；（3）倒加方法的运用。
（2）变式掌握
有些学生学习数学命题时，仅仅是作肤浅地、表面地认识，一遇变化，使手足无措。要想对它深刻认识，必须对它进行系统探索。例如讲解对数不等式的同底法则时，解不等式变1234，这样通过变式练习，领会它们之间的关系，牵制去低后的变化，一般地，可将条件、结论、判断形式进行探索变化，掌握判断方法的相同点和不同点，可实现对此命题的全面理解。
b）在解题教学中的渗透
（1）提高探解力
在解题教学中，培养探索能力，通常可由下述程序进行训练：
逆向探求：从结论出发，探索其成立需满足的条件。
正向散推：将条件运用发散思维进行联想、类比，会推出哪些结论，尤其注意与逆向探求出来的条件紧密联系的，一点点地搜求，逐步向结论探索、靠拢。
循环深寻：经过慎重、细致地分析仍得不出要求条件，不妨再回到逆向探求的路子，看能否有其他条件形式，进行重新调整，反馈到正向散推阶段，观察、比较有没有实质联系。这样循环往复，直至找条件与结论的过渡点，思路会水落石出，训练多次就会掌握要领，事半功倍。
例：
（2）会解探索题
近几年高考中出现了探索问题，常见的有三种类型，条件探索，结论探索，存在性探索。解答思路如下：
条件探索：已知结论，探索成立的充要条件，往往运用逆求法去解。
结论探索：已知条件，不知结论，一般从所给条件出发，通过观察、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明。
存在性探索：用“是否存在…”的句式，告知结论有待确定，解时先假设结论是肯定的，若推证无矛盾，即成立；若推证出现矛盾，即可否定肯定的结论。
例：
评述：上例着重考查复数的基础知识，反映了存在性探索题的解答思路。
C）在学法指导中渗透
教学不仅仅是传给学生数学知识，培养学生数学能力，更应该进行学习方法的指导，用较少的时间，取得较多的效益。例如：学生听课时如何探索重点；作业时如何探索解法；自修时如何探索效率的练习、复习方法等，进行有针对地及时指导，往往事倍功半。笔者通过实践认为，在下述四个方面尤其值得一试：
（1）点评：在课堂上，教师抓住特征点、易忘点，进行探索说明，通过“设疑”、“示错”等手段，提高学生注意力，有时对结论适用范围、解法关键处，方法优缺点在评述时作几点回顾，也会起到画龙点睛的作用。
（2）拓广：在例题教学中，注重探索一题多解。有利于学生新旧联系、全面理解、开阔视野、提高能力和强化思维。
（3）精练：精心布置有探索意图的练习，鼓励学生独立思考，激励学生追求探索质量与思维能力的增强。
总之，以上途径，可以使探索思想在数学教学中充分渗透，从而提高了学生数学素质。
【关键词】 数学教学 探索 渗透方法
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）10（a）-0091-02
1 做好渗透准备
探索思想的渗透要通过数学知识、技能和方法的教与学来体现，因此必须做好渗透载体的准备。关键在于用探索思想来处理教材和研讨教法，形成探索系统，便于实施。例如：查寻数学史上概念的形成过程；分析结论的推导过程；探索解题的思考过程；总结规律的揭示过程等。在备课中要深入挖掘，为渗透铺路搭桥。
1.1 遵循渗透原则
考虑数学内容的探索性，针对学生年龄特征和认知结构，以及数学教学的特点，在渗透中必须贯彻以下基本原则：
1、积极性原则
在教学中，尽可能地激发学生探索兴趣，培养学生主动探索的习惯。如讲述两角和余弦公式时，让学生试探
吗？----直至吗？代入一组特殊角是恒等的，然后再探寻严格证明方法。这样，学生通过探索获取知识方法而倍加兴奋，从而激起他们的自信心和自豪感，成为今后自觉探索、主动获取知识的动力。
2、渐进性原则
探索思想渗透在高中教学的各个领域。由于学生的心理、心理素质还未成熟，领悟探索思想需要较长的时间。学生的数学能力也必须经过长期的学习，才能达到较高层次。因此探索思想的渗透必须普遍实践，长期收效。
2 掌握渗透方法
2.1 在概念教学中的渗透
（1）导入概念
在学习新概念时，有一个导入过程，和直接教给学生概念形成相比，学生更易于接受。因此教师结合学生的认识水平，设计有利于学生的情境，可以充分展示新旧知识的内在联系，激发学生发现新问题，从而自然地过渡到新概念。
（2）剖析概念
剖析概念需在探索中抓好理解、深化两个环节。
理解概念要抓住内涵和外延，着重探索主要结构和起限制作用的字词，如椭圆概念，探索主要结构：“点的轨迹叫做椭圆”，探索关键字词：“和”、“常数”、“大于”，不是“=”（线段），也不是“<”（无轨迹），它们确定了椭圆概念的实质。再探讨：椭圆有中心在原点，长短轴平行于坐标轴的标准式，也有中心不在原点，长短轴平行于坐标的一般式，对标准式又有长轴在x轴上的横椭圆与长轴在y轴上的纵椭圆等，这样，对椭圆概念的外延进行探索理解。
深化概念主要是根据事物的发展性，探索其在不同情境中的特点。如开始是学标准式椭圆；在移轴后等情况。
当然，在教学中更要注意数学概念的正确熟练运用。
a）在命题教学中的渗透
（1）暴露过程
数学中表达判断的语句，如定义、公理、公式、法则等叫做数学命题。为了使学生对命题掌握直至灵活运用，必须暴露思考、推理、巩固过程，让学生体会和领悟。如讲“等差数列的前n项和公式。探索思考过程：特殊一般，特殊：实践中两堆上下倒置的钢管叠加情形求原钢管数，一般：探索到等差数列首末相应项相加，其和处处相等的特征。探索证明过程：，又
+相加有，故，探索运用过程：（1）推论：；（2）由中任三个值可求另二个值；（3）倒加方法的运用。
（2）变式掌握
有些学生学习数学命题时，仅仅是作肤浅地、表面地认识，一遇变化，使手足无措。要想对它深刻认识，必须对它进行系统探索。例如讲解对数不等式的同底法则时，解不等式变1234，这样通过变式练习，领会它们之间的关系，牵制去低后的变化，一般地，可将条件、结论、判断形式进行探索变化，掌握判断方法的相同点和不同点，可实现对此命题的全面理解。
b）在解题教学中的渗透
（1）提高探解力
在解题教学中，培养探索能力，通常可由下述程序进行训练：
逆向探求：从结论出发，探索其成立需满足的条件。
正向散推：将条件运用发散思维进行联想、类比，会推出哪些结论，尤其注意与逆向探求出来的条件紧密联系的，一点点地搜求，逐步向结论探索、靠拢。
循环深寻：经过慎重、细致地分析仍得不出要求条件，不妨再回到逆向探求的路子，看能否有其他条件形式，进行重新调整，反馈到正向散推阶段，观察、比较有没有实质联系。这样循环往复，直至找条件与结论的过渡点，思路会水落石出，训练多次就会掌握要领，事半功倍。
例：
（2）会解探索题
近几年高考中出现了探索问题，常见的有三种类型，条件探索，结论探索，存在性探索。解答思路如下：
条件探索：已知结论，探索成立的充要条件，往往运用逆求法去解。
结论探索：已知条件，不知结论，一般从所给条件出发，通过观察、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳猜想的结论进行证明。
存在性探索：用“是否存在…”的句式，告知结论有待确定，解时先假设结论是肯定的，若推证无矛盾，即成立；若推证出现矛盾，即可否定肯定的结论。
例：
评述：上例着重考查复数的基础知识，反映了存在性探索题的解答思路。
C）在学法指导中渗透
教学不仅仅是传给学生数学知识，培养学生数学能力，更应该进行学习方法的指导，用较少的时间，取得较多的效益。例如：学生听课时如何探索重点；作业时如何探索解法；自修时如何探索效率的练习、复习方法等，进行有针对地及时指导，往往事倍功半。笔者通过实践认为，在下述四个方面尤其值得一试：
（1）点评：在课堂上，教师抓住特征点、易忘点，进行探索说明，通过“设疑”、“示错”等手段，提高学生注意力，有时对结论适用范围、解法关键处，方法优缺点在评述时作几点回顾，也会起到画龙点睛的作用。
（2）拓广：在例题教学中，注重探索一题多解。有利于学生新旧联系、全面理解、开阔视野、提高能力和强化思维。
（3）精练：精心布置有探索意图的练习，鼓励学生独立思考，激励学生追求探索质量与思维能力的增强。
总之，以上途径，可以使探索思想在数学教学中充分渗透，从而提高了学生数学素质。