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课标指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”可见，“学有价值的数学”是新课程标准的基本理念之一，也反映了义务教育阶段数学教育面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神。
那么，什么样的数学才是有价值的呢？“有价值的数学”应该与学生的现实生活或以往知识体系有着密切联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的数学；“有价值的数学”应该是能让学生在有限的学习时间内掌握，并对学生进一步学习有帮助的数学；“有价值的数学”还应该能启迪学生智慧、开发学生智力，有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生良好学习习惯、自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。体验教学理论同样告诉我们，只有学生积极参与、亲身实践，才能获得心灵感悟，将情感内化为品质、将知识转化为技能、在探究活动中培养创新能力、健全人格魅力，真正达到“学有所得”的效果。
怎样使学生感受数学情趣、体验数学价值呢？下面以“列方程解决问题复习课”的教学为例，谈谈自己的思考。
一、巧设情境，体验数学生活性
实践表明，越贴近学生生活的知识，在情感上越容易引起学生的共鸣，也越能调动起学生学习的积极性、提升情感投入程度。所以，教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的作用和趣味，对数学产生亲切感。
师：我本来要买4瓶大瓶的雪碧，每瓶5元，但后来换成10瓶听装的小瓶雪碧。这里面有什么等量关系？
生：4瓶大雪碧的总价等于10小瓶雪碧的总价。
师：它们之中什么是不变的？
生：总价是不变的！
师：对了，我们可以根据题目中的不变量来找等量关系。你们知道老师为什么要买小瓶听装的雪碧吗？
生1：小瓶的比较有气，好喝。
师：是的。
生2：大瓶的量比较多，便宜。
师：你说得也没错。
如上“买4瓶5元大雪碧的钱可以买几瓶2元听装雪碧”的问题，不仅复习了“抓不变量”这一寻找等量关系的方法，还引发了学生对“大雪碧量多实惠”和“小瓶听装雪碧有汽好喝”抉择的思考，唤起了学生生活经验。
通过解决现实情境中的问题，学生不仅复习了数量关系，明确了单价、数量和总价的计算方法，还在获取数学知识的同时，获得了积极的情感体验和新的生活经验。
二、生动呈现，体验数学趣味性
“兴趣是最好的老师。”但数学知识因为其固有的严谨性、系统性，往往给人留下枯燥、抽象、难学等印象，这就要求教师合理运用教学手段，精心设计教学过程，使教学内容在呈现形式上生动活泼、图文并茂，在内容上深入浅出、循序渐进，从而将“枯燥”的数学知识演绎得生动有趣、易于接受、具有直观性和启发性，培养学生良好的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，积极主动地去探索数学世界、感受数学魅力。
师：我买了一卷塑料绳，展开可以围成一个边长是7.5米的正方形。这里面有什么等量关系？
生：绳子的长度等于正方形的周长。
师：你能求出绳子的长度吗？
生：正方形的周长等于边长乘以4，7.5乘以4，是30米。
师：对了，我们学过求正方形周长的公式，是……
生：C=4a。
师：我把它摆成长方形，使它的长是9米。你们能求出长方形的宽吗？
生：可以！
师：谁来试试看？这里面有什么等量关系？
（生用30米除以2，再减去长，就得出宽。）
师：30米是什么量？
生：是长方形的周长。
师：我们学过长方形周长的公式，是……
生1：C=（a b）×2。
师：像他那样求，可以！如果设宽为x米，能不能用方程来解？
生2：（9 x）×2=30。
师：很好！老师又摆了另外一个长方形，使得它的长是宽的两倍。长和宽都不知道，你还能用算术求解吗？试着动笔写一写。
如此，通过直观展示，不仅形象地呈现了问题、吸引了学生的注意力，还帮助学生分析了问题的本质，将其转化为一定的数学模型并加以解决，降低了学习难度，使学生更乐意投入到复习的过程中来。
三、润物无声，体验数学文化性
课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”而数学文化则是人类在生活和生产过程中，经过无数次经历和体验，逐步抽象、概括形成的。要让学生体验数学的文化性，就不能通过说教和灌输，而应通过再现、重演数学知识中隐含着的原始实践和认识活动（包括认知活动和情感体验活动等），借助数学科学的文化价值，把蕴含在数学知识、技能中的价值观念、审美情趣、思想方法和行为规范加以挖掘和提升，从而使学生在接受数学文化的熏陶，获得一个公民必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面也得到较好的发展。
师：同学们很不错，用两种方法解决了这两道问题。请大家再想想，什么时候用算术解好，什么时候用方程解好？
生1：逆向思维的时候用方程解，顺向思维的时候用算术解。
师：那什么叫逆向思维？
生1：就是数值不清，要去设。
师：要设未知数当然是用方程解了。谁再来补充说说看？
生2：题目比较复杂，要反过来想的时候，用方程解比较简单。
师：哦，反过来想就是逆向思维。那顺着题目的意思去求的时候就是……
生：顺向思维，用算术解简单。
其实，解方程也是一种工具，学生在运用的过程中自会体会其优劣，教师不必赘述。通过实践体验的过程，学生才更能感受数学的兼容并包与择优思想，而这种润物无声的方式更有助于学生在情感态度价值观方面的发展。
四、个性发展，体验数学开放性
要使不同的学生在数学上得到不同的发展，就要正视他们的差异，照顾到不同层次的学生，使各层次学生都能够获得“跳一跳，够得着”的桃子。 在“老师买红笔”的拓展环节，我先假定“胡老师的红笔是洪老师的3倍”，让学生提出想知道的问题。有的学生想知道两位老师分别有多少支红笔，还有的学生还想知道两位老师红笔的总数和相差多少，这就是思维的差异。接着我设计了开放性的条件“24支”，让学生补充完条件再求两位老师的红笔数，引发了学生激烈的探讨：有的学生将24支设定为其中一位老师的红笔数，求另一位老师的红笔数；有的学生认为两位老师的红笔数之和（或相差）是24支；甚至有学生联系统计知识，认为两位老师红笔平均有24支，思维的个性化彰显无遗。最后我加大难度，补充条件“如果胡老师给洪老师24支，我们的红笔就一样多”，学生争相动笔解决，研究热情高涨……
师：如果我给洪老师24支，我们的红笔就一样多。思考一下，要先找什么？
生：等量关系！
师：有什么等量关系？
生1：胡老师减24等于洪老师加24。
师：等式左边表示……
生1：胡老师给出24支后剩下的。
师：等式右边表示……
生1：洪老师得到24支后现在的。
师：我们现在的红笔支数怎样？
生：一样多！
师：一样多就是相等。用什么方法来解？
生：方程解。
通过设计由浅入深的题组，使各层次孩子都有练习的机会，随着问题难度的逐渐加大，学生也能再次切身感受到方程解题的优越性。这样的复习有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于使所有的学生在解题策略的能力上都有不同的发展。
五、承前启后，体验数学发展性
数学不是孤立的知识，而是紧密关联的系统，有价值的数学是对学生进一步学习有帮助的数学。复习课不仅要梳理知识、巩固技能，还应承前启后，为后续学习打好基础。
师：回顾这节课，列方程解决问题有哪些步骤？
生1：解设，列方程。
师：方程从哪里找？根据什么来列方程？
生（齐）：找等量关系！
师：根据等量关系列方程，然后呢？
生：解方程。
师：最后还要……
生：验算和答。
师：这就是我们列方程解决问题的一般步骤。那个步骤最重要？
生：找等量关系！
师：我们又有哪些方法可以找到等量关系呢？
……
师：学了这节课，你还有什么收获？
生1：我知道哪些题目要用方程解，哪些要用算数解。
师：你说说看。
生1：逆向思维的题目要用方程解，简单的题目可以用算术解。
师：是的，解决问题前先要找到合适的方法。
在复习完列方程解决问题之后，有必要回顾列方程解决问题的过程和步骤。为此我设计了“列方程解决问题的一般步骤是什么，哪一步最重要”的问题，引导学生自主体验解题方法和步骤。由于有前面许多练习题作为基础，学生很容易说出“找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验和答”的顺序，而不论从方程解或是算术解的解题过程中，学生都能明确解决问题先要找数量关系（用方程解则是找等量关系），也感受了方程解和算术解各自的优劣和适用范围。这比教师空洞而枯燥的解说有效得多，也为学生将来的学习作好了准备。
综上所述，要使学生感受数学情趣、体验数学价值，教师就应学会运用体验教学策略，组织学习素材，从学生熟悉的生活背景和已有经验中发现数学、研究数学、掌握数学、运用数学，体验学习数学的乐趣，体验自主探索和创新的过程，体验成功的快乐，让不同的学生都能感受到数学的魅力和价值。
（作者单位：厦门市槟榔小学 福建厦门 361004）
责任编辑 徐向阳
那么，什么样的数学才是有价值的呢？“有价值的数学”应该与学生的现实生活或以往知识体系有着密切联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的数学；“有价值的数学”应该是能让学生在有限的学习时间内掌握，并对学生进一步学习有帮助的数学；“有价值的数学”还应该能启迪学生智慧、开发学生智力，有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生良好学习习惯、自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。体验教学理论同样告诉我们，只有学生积极参与、亲身实践，才能获得心灵感悟，将情感内化为品质、将知识转化为技能、在探究活动中培养创新能力、健全人格魅力，真正达到“学有所得”的效果。
怎样使学生感受数学情趣、体验数学价值呢？下面以“列方程解决问题复习课”的教学为例，谈谈自己的思考。
一、巧设情境，体验数学生活性
实践表明，越贴近学生生活的知识，在情感上越容易引起学生的共鸣，也越能调动起学生学习的积极性、提升情感投入程度。所以，教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的作用和趣味，对数学产生亲切感。
师：我本来要买4瓶大瓶的雪碧，每瓶5元，但后来换成10瓶听装的小瓶雪碧。这里面有什么等量关系？
生：4瓶大雪碧的总价等于10小瓶雪碧的总价。
师：它们之中什么是不变的？
生：总价是不变的！
师：对了，我们可以根据题目中的不变量来找等量关系。你们知道老师为什么要买小瓶听装的雪碧吗？
生1：小瓶的比较有气，好喝。
师：是的。
生2：大瓶的量比较多，便宜。
师：你说得也没错。
如上“买4瓶5元大雪碧的钱可以买几瓶2元听装雪碧”的问题，不仅复习了“抓不变量”这一寻找等量关系的方法，还引发了学生对“大雪碧量多实惠”和“小瓶听装雪碧有汽好喝”抉择的思考，唤起了学生生活经验。
通过解决现实情境中的问题，学生不仅复习了数量关系，明确了单价、数量和总价的计算方法，还在获取数学知识的同时，获得了积极的情感体验和新的生活经验。
二、生动呈现，体验数学趣味性
“兴趣是最好的老师。”但数学知识因为其固有的严谨性、系统性，往往给人留下枯燥、抽象、难学等印象，这就要求教师合理运用教学手段，精心设计教学过程，使教学内容在呈现形式上生动活泼、图文并茂，在内容上深入浅出、循序渐进，从而将“枯燥”的数学知识演绎得生动有趣、易于接受、具有直观性和启发性，培养学生良好的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，积极主动地去探索数学世界、感受数学魅力。
师：我买了一卷塑料绳，展开可以围成一个边长是7.5米的正方形。这里面有什么等量关系？
生：绳子的长度等于正方形的周长。
师：你能求出绳子的长度吗？
生：正方形的周长等于边长乘以4，7.5乘以4，是30米。
师：对了，我们学过求正方形周长的公式，是……
生：C=4a。
师：我把它摆成长方形，使它的长是9米。你们能求出长方形的宽吗？
生：可以！
师：谁来试试看？这里面有什么等量关系？
（生用30米除以2，再减去长，就得出宽。）
师：30米是什么量？
生：是长方形的周长。
师：我们学过长方形周长的公式，是……
生1：C=（a b）×2。
师：像他那样求，可以！如果设宽为x米，能不能用方程来解？
生2：（9 x）×2=30。
师：很好！老师又摆了另外一个长方形，使得它的长是宽的两倍。长和宽都不知道，你还能用算术求解吗？试着动笔写一写。
如此，通过直观展示，不仅形象地呈现了问题、吸引了学生的注意力，还帮助学生分析了问题的本质，将其转化为一定的数学模型并加以解决，降低了学习难度，使学生更乐意投入到复习的过程中来。
三、润物无声，体验数学文化性
课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”而数学文化则是人类在生活和生产过程中，经过无数次经历和体验，逐步抽象、概括形成的。要让学生体验数学的文化性，就不能通过说教和灌输，而应通过再现、重演数学知识中隐含着的原始实践和认识活动（包括认知活动和情感体验活动等），借助数学科学的文化价值，把蕴含在数学知识、技能中的价值观念、审美情趣、思想方法和行为规范加以挖掘和提升，从而使学生在接受数学文化的熏陶，获得一个公民必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面也得到较好的发展。
师：同学们很不错，用两种方法解决了这两道问题。请大家再想想，什么时候用算术解好，什么时候用方程解好？
生1：逆向思维的时候用方程解，顺向思维的时候用算术解。
师：那什么叫逆向思维？
生1：就是数值不清，要去设。
师：要设未知数当然是用方程解了。谁再来补充说说看？
生2：题目比较复杂，要反过来想的时候，用方程解比较简单。
师：哦，反过来想就是逆向思维。那顺着题目的意思去求的时候就是……
生：顺向思维，用算术解简单。
其实，解方程也是一种工具，学生在运用的过程中自会体会其优劣，教师不必赘述。通过实践体验的过程，学生才更能感受数学的兼容并包与择优思想，而这种润物无声的方式更有助于学生在情感态度价值观方面的发展。
四、个性发展，体验数学开放性
要使不同的学生在数学上得到不同的发展，就要正视他们的差异，照顾到不同层次的学生，使各层次学生都能够获得“跳一跳，够得着”的桃子。 在“老师买红笔”的拓展环节，我先假定“胡老师的红笔是洪老师的3倍”，让学生提出想知道的问题。有的学生想知道两位老师分别有多少支红笔，还有的学生还想知道两位老师红笔的总数和相差多少，这就是思维的差异。接着我设计了开放性的条件“24支”，让学生补充完条件再求两位老师的红笔数，引发了学生激烈的探讨：有的学生将24支设定为其中一位老师的红笔数，求另一位老师的红笔数；有的学生认为两位老师的红笔数之和（或相差）是24支；甚至有学生联系统计知识，认为两位老师红笔平均有24支，思维的个性化彰显无遗。最后我加大难度，补充条件“如果胡老师给洪老师24支，我们的红笔就一样多”，学生争相动笔解决，研究热情高涨……
师：如果我给洪老师24支，我们的红笔就一样多。思考一下，要先找什么？
生：等量关系！
师：有什么等量关系？
生1：胡老师减24等于洪老师加24。
师：等式左边表示……
生1：胡老师给出24支后剩下的。
师：等式右边表示……
生1：洪老师得到24支后现在的。
师：我们现在的红笔支数怎样？
生：一样多！
师：一样多就是相等。用什么方法来解？
生：方程解。
通过设计由浅入深的题组，使各层次孩子都有练习的机会，随着问题难度的逐渐加大，学生也能再次切身感受到方程解题的优越性。这样的复习有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于使所有的学生在解题策略的能力上都有不同的发展。
五、承前启后，体验数学发展性
数学不是孤立的知识，而是紧密关联的系统，有价值的数学是对学生进一步学习有帮助的数学。复习课不仅要梳理知识、巩固技能，还应承前启后，为后续学习打好基础。
师：回顾这节课，列方程解决问题有哪些步骤？
生1：解设，列方程。
师：方程从哪里找？根据什么来列方程？
生（齐）：找等量关系！
师：根据等量关系列方程，然后呢？
生：解方程。
师：最后还要……
生：验算和答。
师：这就是我们列方程解决问题的一般步骤。那个步骤最重要？
生：找等量关系！
师：我们又有哪些方法可以找到等量关系呢？
……
师：学了这节课，你还有什么收获？
生1：我知道哪些题目要用方程解，哪些要用算数解。
师：你说说看。
生1：逆向思维的题目要用方程解，简单的题目可以用算术解。
师：是的，解决问题前先要找到合适的方法。
在复习完列方程解决问题之后，有必要回顾列方程解决问题的过程和步骤。为此我设计了“列方程解决问题的一般步骤是什么，哪一步最重要”的问题，引导学生自主体验解题方法和步骤。由于有前面许多练习题作为基础，学生很容易说出“找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验和答”的顺序，而不论从方程解或是算术解的解题过程中，学生都能明确解决问题先要找数量关系（用方程解则是找等量关系），也感受了方程解和算术解各自的优劣和适用范围。这比教师空洞而枯燥的解说有效得多，也为学生将来的学习作好了准备。
综上所述，要使学生感受数学情趣、体验数学价值，教师就应学会运用体验教学策略，组织学习素材，从学生熟悉的生活背景和已有经验中发现数学、研究数学、掌握数学、运用数学，体验学习数学的乐趣，体验自主探索和创新的过程，体验成功的快乐，让不同的学生都能感受到数学的魅力和价值。
（作者单位：厦门市槟榔小学 福建厦门 361004）
责任编辑 徐向阳