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摘 要：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，而课堂教学是传播数学文化的主阵地，因此课堂教学的情景设置中应注意渗透数学文化。本文从一、数学美；二、数学历史；三、数学的观念、意识和思维方式；四、数学的社会价值取向；五、学生学习数学的情感、态度这五个方面论述了数学教学情景设置中所渗透的数学文化内涵。
关键词：数学教学 情景设置 数学文化
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用，因此数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。而课堂教学是作为传播数学文化的重要途径，因此如何从课堂教学中的一个重要环节——教学情景设置中渗透数学文化就显得格外关键。
一、教学情景中渗透数学美
克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”数学美的表现形式是多种多样的——从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的表达形式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。“把数学作为审美对象，通过数学教学使学生产生审美感受，进而发展为审美体验，形成审美意识，树立审美理想。这不仅能培养学生的审美趣味，从而具有良好的学习动机，而且能够将认识活动与审美活动结合起来，促进学生数学知识的发展。”[1]新教材中处处体现这种美育思想。例如：北师大版《数学》七年级上册6·2节“科学记数法”中如下创设情景：（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000平方千米=9600000000000平方米；（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元。设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？由此引入借用乘方的形式表示大数，而乘方的形式表示大数正是体现了数学的简约之美，从而数学之美的面纱慢慢揭开。让学生逐步体验数学美，得到美的熏陶。而这种体现数学美的例子在我们新课程中处处可见，如韦达定理的教学、轴对称、中心对称的教学等等，都是很好体现数学之美的绝佳例子。只要我们善于挖掘教材，用活教材，那么学生就会得到数学美的教育。
二、教学情景中寓含数学历史
著名数学家霍格本（L·Hogben）曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的。”确实，打开数学发展史，见到的分明是人类文明进步的历史，完全有理由、也有必要让学生更多地了解，使得数学的学习成为名副其实的文化的传播。“通过恰当地插入一些数学发展的历史故事、数学家的名言传记，用那些带有情感色彩的数学史实使学生获得情感体验。”[2]更重要的是通过了解数学惊心动魄的发展历程，探索先人的数学思想，有助于掌握数学发展的规律，指导数学的发展，从而预见数学的未来。因此，教学情景中的数学史设计要充分考虑知识的传授不能脱离知识的背景以及知识产生、发展的历史。只有这样，才能促使学生更深刻地理解知识，了解知识的来龙去脉，才能促进学生的内化过程，使外在的知识内化为自身精神构架的有机成分。
三、教学情景中渗透数学的观念、意识和思维方式
我们所讲的数学的文化其核心也就是数学的观念、意识和思维方式，它不仅意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应当包括善于用数学思维方式去考虑问题、处理问题的能力，对学生今后的生活和工作来说，具备后者往往比前者更为重要、更能发挥作用。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和比归意识；所谓的思维方式就是对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学知识过程中提炼和概括，是对数学规律的理性认识。在教学情景中渗透数学的观念、意识和思维方式是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问能力的重要途径。
例如：北京师范大学版《数学》七年级下册5·5节“探索三角形全等的条件”引入的教学情景设计：
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
做一做：
1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为 3cm。
（2）三角形的两个内角为30°和50°。
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
议一议：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
从中不难看出其中渗透了数学的分类讨论思想、发散思想。通过学生的议一议和做一做，不仅培养了学生的动手能力和实践能力，同时培养了学生应用数学的意识和数学化思想，而重要的是发展了学生思维的批判性、实践性、完备性、深刻性、灵活性和独创性。新教材中有很多例子体现出这种数学文化思想。
四、教学情景体现社会价值取向
数学是一种文化，就要体现当前社会的价值取向，从微观角度看，特定的价值观则是特定社会的文化体系的核心。有什么样的价值观，就会有什么样的行为产生。从这一点来说，学生只有树立科学的价值观，确立正确的人生价值取向，才能指导其正确的行动，为社会作贡献，实现人生价值。因此在教学情景设计中应积极倡导先进的社会价值观念，代表先进文化的前进方向，杜绝出现消极的社会价值观念。例如北京师范大学版《数学》七年级上册5·6节“希望工程”义演的问题引入：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？这个例子中“希望工程”所蕴含的社会文化背景，就很好地体现了社会主义国家扶贫助弱的社会价值取向。又如：北京师范大学版《数学》七年级上册5·8“教育储蓄”、北京师范大学版《数学》七年级下册3·3节“世界新生儿图”等等教学情景设计都较好地体现当代社会价值取向的教学情景。
五、情景设置中充分考虑了学生的态度和情感
《课程标准》认为，“数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲、实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力等，是可以通过数学教学活动来培养的。”[3]因此教学情景设置应使学生积极参与数学学习活动，充分调动学生对数学的好奇心与求知欲；通过数学活动的探索和创造，体验数学学习活动中成功的喜悦，锻炼克服困难的意志，建立自信心，同时感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及敢于质疑和独立思考的习惯。新教材的教学情景设置中这方面也匠心独运。
例如：北京师范大学版《数学》七年级上册3·1节“字母能表示什么”的引入：搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按下图的方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要_____根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。通过以上“阶梯”式的问题串，向学生提供了具有挑战性但又力所能及的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，或是解决了相关的问题，或是找到了解决问题的有效思路，或是解决了部分问题，或是得到了对问题的进一步理解，从而锻炼了其克服困难的意志，培养了学好数学的自信心。
参考文献
[1]毕恩材 朱秉林《数学教学艺术》第51页，广西教育出版社，1994。
[2]肖柏荣《数学教学艺术概论》第186页，安徽教育出版社，1996。
[3]数学课程标准研制组《数学课程标准解读》第185页，北京师范大学出版社，2002.
关键词：数学教学 情景设置 数学文化
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用，因此数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。而课堂教学是作为传播数学文化的重要途径，因此如何从课堂教学中的一个重要环节——教学情景设置中渗透数学文化就显得格外关键。
一、教学情景中渗透数学美
克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”数学美的表现形式是多种多样的——从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的表达形式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。“把数学作为审美对象，通过数学教学使学生产生审美感受，进而发展为审美体验，形成审美意识，树立审美理想。这不仅能培养学生的审美趣味，从而具有良好的学习动机，而且能够将认识活动与审美活动结合起来，促进学生数学知识的发展。”[1]新教材中处处体现这种美育思想。例如：北师大版《数学》七年级上册6·2节“科学记数法”中如下创设情景：（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000平方千米=9600000000000平方米；（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元。设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？由此引入借用乘方的形式表示大数，而乘方的形式表示大数正是体现了数学的简约之美，从而数学之美的面纱慢慢揭开。让学生逐步体验数学美，得到美的熏陶。而这种体现数学美的例子在我们新课程中处处可见，如韦达定理的教学、轴对称、中心对称的教学等等，都是很好体现数学之美的绝佳例子。只要我们善于挖掘教材，用活教材，那么学生就会得到数学美的教育。
二、教学情景中寓含数学历史
著名数学家霍格本（L·Hogben）曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的。”确实，打开数学发展史，见到的分明是人类文明进步的历史，完全有理由、也有必要让学生更多地了解，使得数学的学习成为名副其实的文化的传播。“通过恰当地插入一些数学发展的历史故事、数学家的名言传记，用那些带有情感色彩的数学史实使学生获得情感体验。”[2]更重要的是通过了解数学惊心动魄的发展历程，探索先人的数学思想，有助于掌握数学发展的规律，指导数学的发展，从而预见数学的未来。因此，教学情景中的数学史设计要充分考虑知识的传授不能脱离知识的背景以及知识产生、发展的历史。只有这样，才能促使学生更深刻地理解知识，了解知识的来龙去脉，才能促进学生的内化过程，使外在的知识内化为自身精神构架的有机成分。
三、教学情景中渗透数学的观念、意识和思维方式
我们所讲的数学的文化其核心也就是数学的观念、意识和思维方式，它不仅意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应当包括善于用数学思维方式去考虑问题、处理问题的能力，对学生今后的生活和工作来说，具备后者往往比前者更为重要、更能发挥作用。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和比归意识；所谓的思维方式就是对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学知识过程中提炼和概括，是对数学规律的理性认识。在教学情景中渗透数学的观念、意识和思维方式是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问能力的重要途径。
例如：北京师范大学版《数学》七年级下册5·5节“探索三角形全等的条件”引入的教学情景设计：
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
做一做：
1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为 3cm。
（2）三角形的两个内角为30°和50°。
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
议一议：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
从中不难看出其中渗透了数学的分类讨论思想、发散思想。通过学生的议一议和做一做，不仅培养了学生的动手能力和实践能力，同时培养了学生应用数学的意识和数学化思想，而重要的是发展了学生思维的批判性、实践性、完备性、深刻性、灵活性和独创性。新教材中有很多例子体现出这种数学文化思想。
四、教学情景体现社会价值取向
数学是一种文化，就要体现当前社会的价值取向，从微观角度看，特定的价值观则是特定社会的文化体系的核心。有什么样的价值观，就会有什么样的行为产生。从这一点来说，学生只有树立科学的价值观，确立正确的人生价值取向，才能指导其正确的行动，为社会作贡献，实现人生价值。因此在教学情景设计中应积极倡导先进的社会价值观念，代表先进文化的前进方向，杜绝出现消极的社会价值观念。例如北京师范大学版《数学》七年级上册5·6节“希望工程”义演的问题引入：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？这个例子中“希望工程”所蕴含的社会文化背景，就很好地体现了社会主义国家扶贫助弱的社会价值取向。又如：北京师范大学版《数学》七年级上册5·8“教育储蓄”、北京师范大学版《数学》七年级下册3·3节“世界新生儿图”等等教学情景设计都较好地体现当代社会价值取向的教学情景。
五、情景设置中充分考虑了学生的态度和情感
《课程标准》认为，“数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲、实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力等，是可以通过数学教学活动来培养的。”[3]因此教学情景设置应使学生积极参与数学学习活动，充分调动学生对数学的好奇心与求知欲；通过数学活动的探索和创造，体验数学学习活动中成功的喜悦，锻炼克服困难的意志，建立自信心，同时感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及敢于质疑和独立思考的习惯。新教材的教学情景设置中这方面也匠心独运。
例如：北京师范大学版《数学》七年级上册3·1节“字母能表示什么”的引入：搭1个正方形需要4根火柴棒。
（1）按下图的方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要_____根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。通过以上“阶梯”式的问题串，向学生提供了具有挑战性但又力所能及的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验，或是解决了相关的问题，或是找到了解决问题的有效思路，或是解决了部分问题，或是得到了对问题的进一步理解，从而锻炼了其克服困难的意志，培养了学好数学的自信心。
参考文献
[1]毕恩材 朱秉林《数学教学艺术》第51页，广西教育出版社，1994。
[2]肖柏荣《数学教学艺术概论》第186页，安徽教育出版社，1996。
[3]数学课程标准研制组《数学课程标准解读》第185页，北京师范大学出版社，2002.