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摘要：掌握从函数图像中挖掘出隐藏的解题条件或对应结论，是解题的关键。在课堂教学中，培养学生的函数读图能力，是落实函数教学目标的重要内容。首先明确培养函数读图能力的意义，然后从深度理解概念入手，通过加强基础训练、做好适当拓展延伸来培养学生的函数读图能力。
关键词：函数概念；函数图像；读图能力；培养方法
初中数学新课程标准要求在函数教学过程中，要培养学生“结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”的能力。在这里，我们以北师大版八年级上册的一次函数为例，来探究函数读图能力的培养方法，并总结如下：
一、 培养函数读图能力的意义。
函数图像是表达函数关系的一种数学语言，具有不可替代的直观性，在各类命题中经常出现。能否正确地从函数图像中获取相关信息，是顺利解决有关函数图像问题的关键。正如A·A斯托利亚尔说的“阅读函数图像的技能是专门教学的结果……函数图像实质是一种特殊的语言，为了明白它的意义，必须像对待所有语言一样，专门的进行学习”。
二、 培养函数读图能力的方法。
（一） 确保深度理解概念，把握函数与图像的关系
概念是思维的细胞，教师要帮助学生突破来自函数相关概念造成的理解上的困难。学生初步形成函数的概念，往往忽略了自变量和因变量是两个互动的量，常纠结于如何区别它们。我们要让学生明白：自变量主要选择容易测控的量，如时间和人数（易测）、销量（易统计）等。既要浅显地指出：函数是表示两个变量之间存在的某种等量关系（是不定方程），其图像用于描述两个变量关系的发展趋势（是一幅散点统计图）；也要深刻地揭示：函数图像上的每个点的坐标值，就是两个变量的一组对应值，图像是由无数多这样的点的集合，它不仅表达了人们有限的统计结果，也是人们思维的无限延伸。
深度理解概念，可以指导学生从以下两个方面去提升函数读图能力。
1. 借助信息技术，直观感知函数与图像的对应关系：初学函数，我们可利用画板工具来呈现数与形之间的对应关系，直观地展示函数关系的无限性和延伸性，以达到深度地理解概念的效果。打开几何画板，左击“绘制”菜单下的“新建函数”项，在输入框内输入一次函数表达式，并“确定”，引导学生观察所出现的函数图像；并进一步验证一个坐标是否在函数的图像上，或度量图像上任意一点的坐标值，其间要注意解释某个点的横、纵坐标值的实际意义，促使学生更好地把握函数与图像间的对应关系，以深度理解一次函数的概念，为今后熟练读图做好思维可操作的前期准确工作。
2. 动手操作实践，亲身体验函数与图像的转化关系：波利亚说过：“只要经过了你自己的体验，那么它对你来讲就可以成为一种楷模，当你再碰见别的类似的问题时，它就是可供你仿照的模型。”函数的图像是一种语言，更需要自己去体验，去领会其中的要义。
我们要让学生在坐标纸上进行动手绘制函数图像的训练。以一次函数为例，通过改变y=kx b（k，b为常数，k≠0）中k和b的大小，让学生画各种情形下的函数图像，其间不仅熟悉了画图过程，而且亲身感受到影响函数的图像位置和大小的因素。逐渐形成函数的思想方法——用有限描绘无限，用特殊表达一般，用离散递推连续。不断积累从函数（数）到图像（形）转化的经验，为后续的函数学习打开思维的通道，在绘图中更能促进学生读图能力的提升。
（二） 加强基础训练，逐步掌握函数与图像相互转化的方法
读图能力的培养是个循序渐进的过程，除了示范如何读图，还需要在适当的指导和帮助下，学生通过自身的努力达到熟练掌握的程度。以一次函数为例，精选数字系数的基础题，先从表达式到画直线的转化，再从给定直线到求表达式关系的转化，学生逐步掌握函数与图像转化的方法，在转化的过程中，逐渐提高自己的读图能力。
（三） 适当拓展延伸，从问题的逻辑关系中挖掘图像的实际意义
为适应中考对函数读图能力考查的需要，我们要对所学问题进行适当的拓展延伸——可以对教材中的问题进行挖掘，还可以对历年的中考真题进行剖析。以一道中考真题为例：
如下图，折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（單位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km。
（1）当速度为30km/h、90km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km。
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式。
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
在解决这个问题的过程中，第（1）个问题要能够读出图像上点的实际意义，第（2）个问题根据直线这一线索，要能够读出图像表达的是一次函数关系，从中要判断出参数k和b的符号，并判断自变量的取值范围；第（3）个问题要能够依据图像整体，得到点B表示当时的速度所对应的耗油量最低，并且理解点B的现实意义——当汽车速度适中时，油耗可以达到最佳——应用于生活就是一种节能方式。从中了解到数学的文化价值和现实意义，体会到函数和方程一样，都是一个有效的数学模型。
总之，函数图像是一种内涵丰富的数学语言，它表达了抽象的数量关系；函数读图能力的培养不可一蹴而就，从图像中获取有用的信息是数形结合思想的具体体现。教学中，教师要通过精心设计、专门培训，要应用适当的教学技术和手段，在学生亲自动手、亲身感受函数图像之意义的活动中，不断发展、提升学生的函数读图能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准（2011）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：29.
[2]A.A斯托利亚尔.数学教育学[M].北京：人民教育出版社，1985：273-274.
作者简介：赖登榕，福建省三明市，尤溪县梅仙中学；
黄晓花，福建省三明市，尤溪县第七中学。
关键词：函数概念；函数图像；读图能力；培养方法
初中数学新课程标准要求在函数教学过程中，要培养学生“结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”的能力。在这里，我们以北师大版八年级上册的一次函数为例，来探究函数读图能力的培养方法，并总结如下：
一、 培养函数读图能力的意义。
函数图像是表达函数关系的一种数学语言，具有不可替代的直观性，在各类命题中经常出现。能否正确地从函数图像中获取相关信息，是顺利解决有关函数图像问题的关键。正如A·A斯托利亚尔说的“阅读函数图像的技能是专门教学的结果……函数图像实质是一种特殊的语言，为了明白它的意义，必须像对待所有语言一样，专门的进行学习”。
二、 培养函数读图能力的方法。
（一） 确保深度理解概念，把握函数与图像的关系
概念是思维的细胞，教师要帮助学生突破来自函数相关概念造成的理解上的困难。学生初步形成函数的概念，往往忽略了自变量和因变量是两个互动的量，常纠结于如何区别它们。我们要让学生明白：自变量主要选择容易测控的量，如时间和人数（易测）、销量（易统计）等。既要浅显地指出：函数是表示两个变量之间存在的某种等量关系（是不定方程），其图像用于描述两个变量关系的发展趋势（是一幅散点统计图）；也要深刻地揭示：函数图像上的每个点的坐标值，就是两个变量的一组对应值，图像是由无数多这样的点的集合，它不仅表达了人们有限的统计结果，也是人们思维的无限延伸。
深度理解概念，可以指导学生从以下两个方面去提升函数读图能力。
1. 借助信息技术，直观感知函数与图像的对应关系：初学函数，我们可利用画板工具来呈现数与形之间的对应关系，直观地展示函数关系的无限性和延伸性，以达到深度地理解概念的效果。打开几何画板，左击“绘制”菜单下的“新建函数”项，在输入框内输入一次函数表达式，并“确定”，引导学生观察所出现的函数图像；并进一步验证一个坐标是否在函数的图像上，或度量图像上任意一点的坐标值，其间要注意解释某个点的横、纵坐标值的实际意义，促使学生更好地把握函数与图像间的对应关系，以深度理解一次函数的概念，为今后熟练读图做好思维可操作的前期准确工作。
2. 动手操作实践，亲身体验函数与图像的转化关系：波利亚说过：“只要经过了你自己的体验，那么它对你来讲就可以成为一种楷模，当你再碰见别的类似的问题时，它就是可供你仿照的模型。”函数的图像是一种语言，更需要自己去体验，去领会其中的要义。
我们要让学生在坐标纸上进行动手绘制函数图像的训练。以一次函数为例，通过改变y=kx b（k，b为常数，k≠0）中k和b的大小，让学生画各种情形下的函数图像，其间不仅熟悉了画图过程，而且亲身感受到影响函数的图像位置和大小的因素。逐渐形成函数的思想方法——用有限描绘无限，用特殊表达一般，用离散递推连续。不断积累从函数（数）到图像（形）转化的经验，为后续的函数学习打开思维的通道，在绘图中更能促进学生读图能力的提升。
（二） 加强基础训练，逐步掌握函数与图像相互转化的方法
读图能力的培养是个循序渐进的过程，除了示范如何读图，还需要在适当的指导和帮助下，学生通过自身的努力达到熟练掌握的程度。以一次函数为例，精选数字系数的基础题，先从表达式到画直线的转化，再从给定直线到求表达式关系的转化，学生逐步掌握函数与图像转化的方法，在转化的过程中，逐渐提高自己的读图能力。
（三） 适当拓展延伸，从问题的逻辑关系中挖掘图像的实际意义
为适应中考对函数读图能力考查的需要，我们要对所学问题进行适当的拓展延伸——可以对教材中的问题进行挖掘，还可以对历年的中考真题进行剖析。以一道中考真题为例：
如下图，折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（單位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km。
（1）当速度为30km/h、90km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km。
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式。
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
在解决这个问题的过程中，第（1）个问题要能够读出图像上点的实际意义，第（2）个问题根据直线这一线索，要能够读出图像表达的是一次函数关系，从中要判断出参数k和b的符号，并判断自变量的取值范围；第（3）个问题要能够依据图像整体，得到点B表示当时的速度所对应的耗油量最低，并且理解点B的现实意义——当汽车速度适中时，油耗可以达到最佳——应用于生活就是一种节能方式。从中了解到数学的文化价值和现实意义，体会到函数和方程一样，都是一个有效的数学模型。
总之，函数图像是一种内涵丰富的数学语言，它表达了抽象的数量关系；函数读图能力的培养不可一蹴而就，从图像中获取有用的信息是数形结合思想的具体体现。教学中，教师要通过精心设计、专门培训，要应用适当的教学技术和手段，在学生亲自动手、亲身感受函数图像之意义的活动中，不断发展、提升学生的函数读图能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准（2011）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：29.
[2]A.A斯托利亚尔.数学教育学[M].北京：人民教育出版社，1985：273-274.
作者简介：赖登榕，福建省三明市，尤溪县梅仙中学；
黄晓花，福建省三明市，尤溪县第七中学。