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【摘要】本文根据课堂教学实践和感悟，从数学思想的一个侧面--分类讨论思想，探讨了在数学教学中如何树立和运用这一思想，浅析了以渗透、点明、熟练、深化这些措施培养和发展学生的思维能力，初步理解和运用唯物论中量变到质变这一基本原理。
【关键词】渗透；点明 熟练；深化
逻辑划分在数学中表现为分类思想。分类思想在数学中占有相当重要的位置，它对培养和发展学生思维的条理性、缜密性，提高分析问题和解决问题的能力颇具意义。可是，分类思想的树立和自觉熟练运用决非一日之功，靠几道即使是非常典型、非常精彩的题目的讲解也是难以奏效的，必须在整个数学过程中进行通盘考虑，既要搞好宏观上的总体设计，又要在每一教学阶段中作出科学安排。为此，本文对该问题分四个层次谈一些粗浅的看法。
一、渗透
每个学生在平常都具有一定的关于分类问题的生活体验，我们应该充分利用学生的这一认识基础，在数学教学中进行分类思想的渗透。其实，在初中阶段，就有相当丰富的蕴含分类思想的教学内容。在教学这些内容时，若能有意识恰如其分地讲解一些有关分类的知识，不仅能增强这部分内容的教学效果，而且又为以后进一步树立和运用分类思想打好基础。如研究函数y=|x+1|+|x-2|，就要将R分成(-∞，-1)、[-1，2）、[2，+∞）这三个区间进行讨论，研究方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，就要对△=b2-4ac的值三种情况讨论，凡提到分类问题时，都要不失时机地进行一些纵横联想和回顾，使学生初步明确每进行一种意义下的分类，都应该有明确的标准；同一种事物按不同的标准则有不同的分类；应该是无重复和无遗漏的。使学生在获得大量感性认识的基础上，对分类的实质在脑中逐步产生"悟化"。
二、點明
随着学生年龄和知识的增长、阅历的丰富、思维的成熟，特别在学习了集合的知识以后，就可以给出分类的定义：
在某一问题中，设符合一定条件的所有元素组成集合A，按元素的某一性质将A无遗漏且无重复地分成若干真子集A1、A2、A3、……,An，满足：
（1）A1UA2UA3U……UAn=A
（2）Ai ∩Aj=φ（i≠j，i1j N,1≤i，j≤n）则称A1，A2……An是A的一个分类。
这里，就有必要将提前 渗透过的问题，以分类思想这个高度去重新认识，同时，向学生介绍一些常见的分类形式。
三、熟练
当学生初步树立了分类思想以后，教师在基础知识的讲授和解题指导中，应尽量体现分类思想的运用，使学生达到自觉、自如和熟练的程度。
指数函数对数函数单调性的研究，就是要对集合{a1a＞0，且a≠1}进行分类。学生对此若有深刻印象。那么只要遇见ax或logax(a>0，a≠1)，脑中便立即闪现出01两个区域。在解决题目："已知f（x）=loga（3x-2），当x为何值时，f(x)≤0?"时，也就能考虑a>1和0 四、深化
对分类思想的理解和运用，必须有一个进一步深化的过程，下面从三方面加以说明
1、设置阶梯，由浅入深、循序渐进
2、具体情况具体分析和处理
分类思想虽然应用广泛，但并不是万能的，有时貌似要分，实则不需分。有时先分开讨论，后来又合起来下结论。这一切都要从具体问题的实际出发，只有在认识上达到一定的层次，才可说对分类思想的理解准确、全面和深刻。
例如，在数列{an}中，前n项和Sn=3n2-2n,求通项an.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=6n-5
当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=6×1－5
从n≥2得到的结论也适用于n=1的情况，于是，有an=6n-5
教材中类似的例子很多，我们应充分挖掘，利用这种"先分后合"的思想方法发展，完善学生的思维。
又如，求抛物线y=ax2(a≠0)的焦点和准线，刚一见题，学生准备分a＞0和a＜0两种情况讨论，可是，稍加思考，就发现根本无需讨论，直接可得结论：焦点是(0,),准线是y=- ,反映出观察和思维的敏锐和深遂。
3、树立分类思想，有助于对唯物辩证法中量变到质变这一基本原理的理解和运用，方程解的讨论，曲线位置关系等的研究，无不体现出量变到质变这一原理的正确性，如探讨直线y=kx-2与圆x2+y2=1的位置关系，显然，这里k的取值范围，决定出直线y=kx-2与圆x2+y2=1是相交，相切或相离。在此辩证法与数学学习得到了有机结合。
【参考文献】
［１］王林全：数学教育论文和写作要领，中学数学教学参考。2003.4
［２］李彩芬：精心设计数学思想实验，中学数学教学参考。2003.5
［３］李元中、高安民编：逻辑与中学数学，陕西科学技术出版社。
【关键词】渗透；点明 熟练；深化
逻辑划分在数学中表现为分类思想。分类思想在数学中占有相当重要的位置，它对培养和发展学生思维的条理性、缜密性，提高分析问题和解决问题的能力颇具意义。可是，分类思想的树立和自觉熟练运用决非一日之功，靠几道即使是非常典型、非常精彩的题目的讲解也是难以奏效的，必须在整个数学过程中进行通盘考虑，既要搞好宏观上的总体设计，又要在每一教学阶段中作出科学安排。为此，本文对该问题分四个层次谈一些粗浅的看法。
一、渗透
每个学生在平常都具有一定的关于分类问题的生活体验，我们应该充分利用学生的这一认识基础，在数学教学中进行分类思想的渗透。其实，在初中阶段，就有相当丰富的蕴含分类思想的教学内容。在教学这些内容时，若能有意识恰如其分地讲解一些有关分类的知识，不仅能增强这部分内容的教学效果，而且又为以后进一步树立和运用分类思想打好基础。如研究函数y=|x+1|+|x-2|，就要将R分成(-∞，-1)、[-1，2）、[2，+∞）这三个区间进行讨论，研究方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，就要对△=b2-4ac的值三种情况讨论，凡提到分类问题时，都要不失时机地进行一些纵横联想和回顾，使学生初步明确每进行一种意义下的分类，都应该有明确的标准；同一种事物按不同的标准则有不同的分类；应该是无重复和无遗漏的。使学生在获得大量感性认识的基础上，对分类的实质在脑中逐步产生"悟化"。
二、點明
随着学生年龄和知识的增长、阅历的丰富、思维的成熟，特别在学习了集合的知识以后，就可以给出分类的定义：
在某一问题中，设符合一定条件的所有元素组成集合A，按元素的某一性质将A无遗漏且无重复地分成若干真子集A1、A2、A3、……,An，满足：
（1）A1UA2UA3U……UAn=A
（2）Ai ∩Aj=φ（i≠j，i1j N,1≤i，j≤n）则称A1，A2……An是A的一个分类。
这里，就有必要将提前 渗透过的问题，以分类思想这个高度去重新认识，同时，向学生介绍一些常见的分类形式。
三、熟练
当学生初步树立了分类思想以后，教师在基础知识的讲授和解题指导中，应尽量体现分类思想的运用，使学生达到自觉、自如和熟练的程度。
指数函数对数函数单调性的研究，就是要对集合{a1a＞0，且a≠1}进行分类。学生对此若有深刻印象。那么只要遇见ax或logax(a>0，a≠1)，脑中便立即闪现出0
对分类思想的理解和运用，必须有一个进一步深化的过程，下面从三方面加以说明
1、设置阶梯，由浅入深、循序渐进
2、具体情况具体分析和处理
分类思想虽然应用广泛，但并不是万能的，有时貌似要分，实则不需分。有时先分开讨论，后来又合起来下结论。这一切都要从具体问题的实际出发，只有在认识上达到一定的层次，才可说对分类思想的理解准确、全面和深刻。
例如，在数列{an}中，前n项和Sn=3n2-2n,求通项an.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=6n-5
当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=6×1－5
从n≥2得到的结论也适用于n=1的情况，于是，有an=6n-5
教材中类似的例子很多，我们应充分挖掘，利用这种"先分后合"的思想方法发展，完善学生的思维。
又如，求抛物线y=ax2(a≠0)的焦点和准线，刚一见题，学生准备分a＞0和a＜0两种情况讨论，可是，稍加思考，就发现根本无需讨论，直接可得结论：焦点是(0,),准线是y=- ,反映出观察和思维的敏锐和深遂。
3、树立分类思想，有助于对唯物辩证法中量变到质变这一基本原理的理解和运用，方程解的讨论，曲线位置关系等的研究，无不体现出量变到质变这一原理的正确性，如探讨直线y=kx-2与圆x2+y2=1的位置关系，显然，这里k的取值范围，决定出直线y=kx-2与圆x2+y2=1是相交，相切或相离。在此辩证法与数学学习得到了有机结合。
【参考文献】
［１］王林全：数学教育论文和写作要领，中学数学教学参考。2003.4
［２］李彩芬：精心设计数学思想实验，中学数学教学参考。2003.5
［３］李元中、高安民编：逻辑与中学数学，陕西科学技术出版社。