论文部分内容阅读
在从事小学数学教学中，经常听见学生和家长问，这道题的算式如何列？这道题的算式是否正确？今天浅谈一下数学列式，数学列式是数学语言一种简单直观的表达方式。2
语文表达方式有文字、主谓宾、各种修辞手法。数学也有语言，数学语言有数字、文字、运算符号，语法就是概念定义，公式，以及之间的逻辑关系。数学语言表达没有语文语言表达那样的辞藻华丽和感染力强，却直观、科学、简洁、通用、精确。总之数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性，严密的逻辑性”。
利用“逻辑关系”列式
小学一年级初步学习数学就是通过文字描述知道两个量之间的逻辑关系，用加、减、大小与符号等转化为简单的算式。如：两只小兔子比赛拔萝卜，小灰兔拔了7根萝卜，小白兔拔了9根萝卜，请问哪只小兔子拔的萝卜多？列式是：9>7，这个列式表达的是9比7大，所以小白兔拔的多。很多人认为列式计算只有加减乘除，其实只要符合题意有数学运算符号和数字之间组成的算式都是列式计算。再到二年级学习加减混合运算后，列式不再是1步就可以完成需要2步或两步以上。但这时候做同一道题也许思路不一样，列出的算式也不一样，如：小明有100元，要购买38元的台灯和61元的书包，小明还剩下多少元？方法一：100-38-61=1（元），这个表达是：100元先去买台灯再去买书包;方法二：38+61=99（元）100-99=1（元），方法二表达的是：先计算台灯和书包的总价99元，再用100元减去99元就剩下1元。从二年级题中可以看出列式计算只要符合逻辑推论，数据严谨都是对的。
利用“公式”列式
利用公式列式计算时数学列式中最常见的一种，这种方法不仅仅使用于数学，中学的物理和化学也会用到。
如：一个长方形的花园长18米，宽10米，这个花园的周长是多少米？面积是多少平方米？长方形的周长和面积公式是北师大三年级内容，根据长方形周长=（长+宽）×2，已知长和宽，（10+18）×2=56（米）;长方形面积=长×宽，则10×18=180（平方米）;答：这个花园的周长是56米，面积是180平方米。这道题列式是最直接的用公式，但也有综合型类型题。如：一张正方形面积是36平方分米的铁皮，在这张铁皮上裁剪一个最大的圆形，这个圆的面积是多少？分析：已知36平方分米是正方形的面积，结果是要计算最大圆形的面积，中间的等量关系是正方形的边长=圆的直径，但题中已知正方形的面积不知道边长，首先根据正方形面积公式求出正方形边长;再次等量关系，得到最大圆的直径是6分米，最后利用圆的面积公式求出这个圆的面积。正方形边长6×6=36（平方分米），因r=d÷2，6÷2=3（分米）圆的面积S=πr2，3×3×π=9π（平方分米）
利用公式直接列出算式是最基本的方法，但是在生活中和解题中考察公式计算常常是综合型的，特别是在小学五六年级数学，解题时融合多种几何图形公式。
利用“概念定义”列式
定義列式，大家对这种方式不是特别理解，举例北师大四年级内容，一个等腰三角形，其中一个角∠40°，请问剩余两个角是多少度？根据题中信息可知三角形，等腰三角形，一个∠40°，要用到定义是：三角形内角和是180°和等腰三角形两底角相等这两个条。第一种情况40°角是顶角，180°-40°=140°，140°÷2=70°则其余两个底角是70°。第二种情况是40°是底角，40°×2=80°，180°-80°=100°，则其余两个角分别是40°和80°。
根据定义列式一定要将体重隐形的信息查找出来，这种类型题主要是在小学几何题，到中学阶段会有不同函数的列式计算。考察学生是否对课本理论基础知识掌握扎实，是否理解并可以灵活应用，和直接利用公式列式来说难度有点上升。这里就需要老师用通俗易懂的语言或者逐字拆解方法讲解概念定义，方便学生理解性记忆，这样才能灵活应用。
列式计算的“严谨性”
以上几个例题中，解题过程中没有一个数字是凭空产生的，所有的数量都是有依据和来源的，这时数学列式严谨性之一。套用物理守恒定律中一句话：数量既不可能凭空产生，也不可能凭空消失！列式中还有重要的一点就是单位，数字后的单位。如果没有单位每个数字只是简单的代表一个量，当这个数字后附加单位，就有不一样的意义。如：小明有15元，一支圆珠笔4元，请问小明可以买几支这样的圆珠笔？列式：15÷4=3（根）……3（元）。列式中有两个3，但含义是不同的。商是3根意义是小明可以买3根这样的圆珠笔，余数是3元意义是15元买完3根笔后还剩下3元。由此可见数量后的单位也是非常关键的，不能混淆。
在学生平常练习中不经过推导直接得到一个数量，列算式后不带单位或者带错单位都是经常犯的错误，这个说明学生在学习数学中，对数学的严谨性没有一个深刻的认识。
学生明白解数学题其实就是用数学语言描述出问题所给答案或者是解决方式，也许这样可以不用再纠结解题算式应该怎么列和怎样写更加严谨不出差错。这样看来数学语言不是呆板的而是多样化的，有一千个读者也就有一千个哈姆雷特，数学教学中不应该禁锢学生的思维，要寻求多种思路多种方式表达。
每种学科都有自己的独特的特点，直观、科学、简洁、通用、精确却是数学语言的魅力！
语文表达方式有文字、主谓宾、各种修辞手法。数学也有语言，数学语言有数字、文字、运算符号，语法就是概念定义，公式，以及之间的逻辑关系。数学语言表达没有语文语言表达那样的辞藻华丽和感染力强，却直观、科学、简洁、通用、精确。总之数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性，严密的逻辑性”。
利用“逻辑关系”列式
小学一年级初步学习数学就是通过文字描述知道两个量之间的逻辑关系，用加、减、大小与符号等转化为简单的算式。如：两只小兔子比赛拔萝卜，小灰兔拔了7根萝卜，小白兔拔了9根萝卜，请问哪只小兔子拔的萝卜多？列式是：9>7，这个列式表达的是9比7大，所以小白兔拔的多。很多人认为列式计算只有加减乘除，其实只要符合题意有数学运算符号和数字之间组成的算式都是列式计算。再到二年级学习加减混合运算后，列式不再是1步就可以完成需要2步或两步以上。但这时候做同一道题也许思路不一样，列出的算式也不一样，如：小明有100元，要购买38元的台灯和61元的书包，小明还剩下多少元？方法一：100-38-61=1（元），这个表达是：100元先去买台灯再去买书包;方法二：38+61=99（元）100-99=1（元），方法二表达的是：先计算台灯和书包的总价99元，再用100元减去99元就剩下1元。从二年级题中可以看出列式计算只要符合逻辑推论，数据严谨都是对的。
利用“公式”列式
利用公式列式计算时数学列式中最常见的一种，这种方法不仅仅使用于数学，中学的物理和化学也会用到。
如：一个长方形的花园长18米，宽10米，这个花园的周长是多少米？面积是多少平方米？长方形的周长和面积公式是北师大三年级内容，根据长方形周长=（长+宽）×2，已知长和宽，（10+18）×2=56（米）;长方形面积=长×宽，则10×18=180（平方米）;答：这个花园的周长是56米，面积是180平方米。这道题列式是最直接的用公式，但也有综合型类型题。如：一张正方形面积是36平方分米的铁皮，在这张铁皮上裁剪一个最大的圆形，这个圆的面积是多少？分析：已知36平方分米是正方形的面积，结果是要计算最大圆形的面积，中间的等量关系是正方形的边长=圆的直径，但题中已知正方形的面积不知道边长，首先根据正方形面积公式求出正方形边长;再次等量关系，得到最大圆的直径是6分米，最后利用圆的面积公式求出这个圆的面积。正方形边长6×6=36（平方分米），因r=d÷2，6÷2=3（分米）圆的面积S=πr2，3×3×π=9π（平方分米）
利用公式直接列出算式是最基本的方法，但是在生活中和解题中考察公式计算常常是综合型的，特别是在小学五六年级数学，解题时融合多种几何图形公式。
利用“概念定义”列式
定義列式，大家对这种方式不是特别理解，举例北师大四年级内容，一个等腰三角形，其中一个角∠40°，请问剩余两个角是多少度？根据题中信息可知三角形，等腰三角形，一个∠40°，要用到定义是：三角形内角和是180°和等腰三角形两底角相等这两个条。第一种情况40°角是顶角，180°-40°=140°，140°÷2=70°则其余两个底角是70°。第二种情况是40°是底角，40°×2=80°，180°-80°=100°，则其余两个角分别是40°和80°。
根据定义列式一定要将体重隐形的信息查找出来，这种类型题主要是在小学几何题，到中学阶段会有不同函数的列式计算。考察学生是否对课本理论基础知识掌握扎实，是否理解并可以灵活应用，和直接利用公式列式来说难度有点上升。这里就需要老师用通俗易懂的语言或者逐字拆解方法讲解概念定义，方便学生理解性记忆，这样才能灵活应用。
列式计算的“严谨性”
以上几个例题中，解题过程中没有一个数字是凭空产生的，所有的数量都是有依据和来源的，这时数学列式严谨性之一。套用物理守恒定律中一句话：数量既不可能凭空产生，也不可能凭空消失！列式中还有重要的一点就是单位，数字后的单位。如果没有单位每个数字只是简单的代表一个量，当这个数字后附加单位，就有不一样的意义。如：小明有15元，一支圆珠笔4元，请问小明可以买几支这样的圆珠笔？列式：15÷4=3（根）……3（元）。列式中有两个3，但含义是不同的。商是3根意义是小明可以买3根这样的圆珠笔，余数是3元意义是15元买完3根笔后还剩下3元。由此可见数量后的单位也是非常关键的，不能混淆。
在学生平常练习中不经过推导直接得到一个数量，列算式后不带单位或者带错单位都是经常犯的错误，这个说明学生在学习数学中，对数学的严谨性没有一个深刻的认识。
学生明白解数学题其实就是用数学语言描述出问题所给答案或者是解决方式，也许这样可以不用再纠结解题算式应该怎么列和怎样写更加严谨不出差错。这样看来数学语言不是呆板的而是多样化的，有一千个读者也就有一千个哈姆雷特，数学教学中不应该禁锢学生的思维，要寻求多种思路多种方式表达。
每种学科都有自己的独特的特点，直观、科学、简洁、通用、精确却是数学语言的魅力！