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【摘要】：分形是一种具有自相似性的事物，由曼德布罗特提出并发展开来，它在很多领域都有着深远的影响，而在动画技术方面，更是有着巨大的作用，它解决了传统几何图形难以描述和构造的不规则模型问题，给计算机动画技术，特别是对现实世界的虚拟仿真领域带来了革命性的进展。
【关键词】：分形；自相似性；分形杂色；随机
小时候，抬头仰望夜空，看着美妙的星星和月亮。心中常充满疑问，这个世界到底是什么样的呢？而世界又是怎么起源的？但是并没有人能够给出理想的答案。直到接触了三维软件与分形理论之后，才解除了一些疑惑。关于起源，每个人可能都会有属于自己的思考，自己的答案，而如果按我自己目前的理解來说，其实世界很简单，就是由丰富的、大量的分形构成。这些分形规划了世界的雏形，再经过漫长而又混沌的演化，造就了这个复杂的世界。
目前，虚拟影像技术发展火热，CG、虚拟现实、VR、AR等等，各种新名词新技术层出不穷，但是其核心都离不开计算机动画技术，通过计算机模拟并再现出逼真，甚至超越现实的画面，而促进这一技术发展的重要理论就是分形。
一、什么是分形
分形是一个很奇妙的形态，在我们的周围，它无处不在，花朵中、植物中、云层里、群山中，甚至在人体内也存在着大量的分形，如肺脏、血管、心脏的跳动。而这些复杂的形态有一个共同的特征，它们表现出了一种无休止的重复，当我们在看它们时，面对其完整或者某局部，不管你是放大看、缩小看还是平移之后，它们看起来总是高度相似，也就是它们具有“自相似性”。
拿最常见的树木来说，当我们仔细观察一棵树时，可以总结出一个规律，从树的底部到顶端存在一个伞状的结构，而我们如果取下一个枝干，从枝干底到枝干的尖端看，它也是存在有伞状的结构 ，再次取下枝干上的另一个分枝并观察，它还是有这个伞状结构，整棵树的不同分枝都是具有这种相似的模式。
二、分形的起源
曼德布罗特（B.B.Mandelbort）是美籍法国数学家，他还是学生时就迷上了几何数学，在他的脑海中，复杂的数学算式总能转化为几何图形，他也对当时数学上的“集合怪物”十分着迷如康托集、科赫曲线等。在曼德布罗特到IBM工作后，关注到了电话线路中的噪音问题，他通过把噪音的数据做成图形后，发现噪音存在“自相似性”，这也让他想起了康托集这类怪物，此后通过对这类问题的不断的归纳与研究，曼德布罗特创立了分形几何学，并于1975年出版了《分形对象---形， 机遇和维数》这本书，这标志着分形理论的产生，也为以后的混沌理论奠定了基础。
三、分形与计算机动画的结合
分形在计算机动画中的应用最早出现于1978年。在西雅图波音飞机公司，其中有个叫洛伦·卡彭特的计算机专家，他在帮公司做飞机飞行的可视化模拟中，遇到了一个困难的挑战，就是绘制飞机下方的山脉，而山脉所涉及到的三角形和多边形的数量太过庞大，超过数十万甚至以百万记，在当时的年代，计算机的性能不足，手动创建的话数百的三角形数都很麻烦，而这对于山脉来说是远远不足的。
后来卡彭特无意中读到了曼德布罗特的《分形对象---形， 机遇和维数》，这本描述分形的书籍给了卡彭特巨大的启发，他根据分形的理念创造了绘制山脉的算法，先创建几个大的三角形，然后对每个三角形进行分割，然后再对小的三角形继续分割，通过这种不断的迭代，复杂的山脉表面就在计算机里面构建了出来。这些计算机生成的图形画面令人吃惊，而这种程序化的方式，简直就像打开了一扇新的图形世界的大门。
在1980年的 SIGGRAPH大会上，卡彭特展示了他的这一工作成果，引起了卢卡斯影业公司的重视。随后卡彭特进入了卢卡斯影业的计算机部门，并且在1982年的电影《星际迷航2：可汗之怒》中大放异彩。电影中的一段情节是柯克舰长在飞船的电脑屏幕中查看一个星球的重塑过程，而这颗星球的整个地表及重塑过程就是由卡彭特负责绘制，卡彭特使用了和上次绘制山脉相似的制作方式，利用分形原理制作出了不断演化的、参差不齐的、琐碎的星球表面，完成了这段在当时令人震惊的视觉效果，这是完全由计算机生成的动画，这也是分形第一次用于一部特效电影。
四、动画技术中的常见分形
1、二维图形中的分形杂色
做后期的人可能对一个词汇非常的熟悉，它就是分形杂色（Fractal Noise），当我们在软件中创建一个分形杂色，它是一种黑白相间样子，黑色与白色的分布呈现出一种看起来随机的状态。如果我们把它缩小到一定程度，就能得到一种旧电视无信号时的那种“雪花”画面。而如果我们把它的缩放给到很大，我们又会发现图形是多么的像是大团的雾气，再给分形杂色的偏移和演化赋予随时间流逝的变化，改变分形杂色的图像叠加方式，并且背景添加一张山间的风景照。这时当我们播放时就能看到，云雾在山间缓缓变化、随风飘动，如果不够真实的话，我们再多复制几层分形杂色，给与不同的数值变化，做一些叠加，模拟空间和景深的变化，再限定下在山间的位置与范围，这样的话效果就像是我们真的去山中拍摄的视频一样，让人真假难辨。
随着分形杂色的尺度、颜色和分型类型的变化，还可以模拟各种各样的纹理和效果，如纸张、树纹、陆地、海洋等等。 这些得到的图形还可以作为纹理贴图，在三维软件中发挥更多的作用，如作为置换贴图，并贴在一张分段数较高的平面模型上，通过贴图的黑白颜色信息转换成高度信息，平面就可以转换成一个具有起伏的细节更多的模型，而地形的生成就可以通过这种方式去制作，当然，根据需要再配合一定的函数控制或者手绘处理，并对这些方式进行混合叠加，这样就可以得到所想要的效果，而分形可以无限迭代细分的特点也可以得到充分的发挥，如果模型的分段数够多，那不管放大多少倍，该地形依然可以拥有很高的细节。
2、三维动画中的分形
现实世界中总是存在有大量不规则的，难以预料的变化，这也使这个世界是如此的奇妙，有趣。这种变化也是三维动画技术模拟现实世界所必须具备的东西。如常见的某些房地产建筑漫游，或者效果图中的植被，如果没有分形，植物都通过人力一颗颗的创建，人为摆放，无形中就增添了巨大的工作量，而且万一有偷懒的现象，其中的树木，植物很可能好多都是同一个样子，摆放也规律，看起来感觉会很假。当加入了分形，每棵植物的形态都具有随机的变化，植物生成所用的分形方法主要是L-系统（L-System），它的大概方式就像是一颗树木生长的过程，从树枝开始长大，长出新的枝条，然后从新的树枝继续发出新的······最后生成叶子。在这种规则下，计算机通过调整随机的种子值就可以生成不同形态的树木，在大范围的生态创建时就能生成大量而又独一无二的树木。
而在粒子、动力学、流体等动画模块儿中，分形作用更多的也是一种随机的变化，比如粒子的产生、粒子的生命和大小，或它们运动的过程中。在现实中的空间里，风存在于我们的周围，再加上空气的摩擦力、密度等等能够对物体运动产生影响的力场。这些力场通过简单的力场叠加上分形扰乱的方法进行模拟，这样虚拟空间中产生的运动才会更加真实与自然。
五、结尾
分形使几乎不可能完成的图形变得可行，把繁重的工作简单化，特别是在自然中的不规则物体的创建与模拟中，分形更是起到了无可替代的作用，随着电脑硬件的提升，人们对动画图形的要求也会越来越高，认识和理解分形使我们拥有更多的解决问题的办法，分形的产生到现在仅仅只有数十年，它在动画技术中的应用会越来越多，越来越广泛。
参考文献：
[1]伯努瓦·B·曼德布罗特.大自然的分形几何学[M].上海：上海远东出版社，1998.
[2]金以文.分形几何原理及其应用[M].杭州：浙江大学出版社.1998.
【关键词】：分形；自相似性；分形杂色；随机
小时候，抬头仰望夜空，看着美妙的星星和月亮。心中常充满疑问，这个世界到底是什么样的呢？而世界又是怎么起源的？但是并没有人能够给出理想的答案。直到接触了三维软件与分形理论之后，才解除了一些疑惑。关于起源，每个人可能都会有属于自己的思考，自己的答案，而如果按我自己目前的理解來说，其实世界很简单，就是由丰富的、大量的分形构成。这些分形规划了世界的雏形，再经过漫长而又混沌的演化，造就了这个复杂的世界。
目前，虚拟影像技术发展火热，CG、虚拟现实、VR、AR等等，各种新名词新技术层出不穷，但是其核心都离不开计算机动画技术，通过计算机模拟并再现出逼真，甚至超越现实的画面，而促进这一技术发展的重要理论就是分形。
一、什么是分形
分形是一个很奇妙的形态，在我们的周围，它无处不在，花朵中、植物中、云层里、群山中，甚至在人体内也存在着大量的分形，如肺脏、血管、心脏的跳动。而这些复杂的形态有一个共同的特征，它们表现出了一种无休止的重复，当我们在看它们时，面对其完整或者某局部，不管你是放大看、缩小看还是平移之后，它们看起来总是高度相似，也就是它们具有“自相似性”。
拿最常见的树木来说，当我们仔细观察一棵树时，可以总结出一个规律，从树的底部到顶端存在一个伞状的结构，而我们如果取下一个枝干，从枝干底到枝干的尖端看，它也是存在有伞状的结构 ，再次取下枝干上的另一个分枝并观察，它还是有这个伞状结构，整棵树的不同分枝都是具有这种相似的模式。
二、分形的起源
曼德布罗特（B.B.Mandelbort）是美籍法国数学家，他还是学生时就迷上了几何数学，在他的脑海中，复杂的数学算式总能转化为几何图形，他也对当时数学上的“集合怪物”十分着迷如康托集、科赫曲线等。在曼德布罗特到IBM工作后，关注到了电话线路中的噪音问题，他通过把噪音的数据做成图形后，发现噪音存在“自相似性”，这也让他想起了康托集这类怪物，此后通过对这类问题的不断的归纳与研究，曼德布罗特创立了分形几何学，并于1975年出版了《分形对象---形， 机遇和维数》这本书，这标志着分形理论的产生，也为以后的混沌理论奠定了基础。
三、分形与计算机动画的结合
分形在计算机动画中的应用最早出现于1978年。在西雅图波音飞机公司，其中有个叫洛伦·卡彭特的计算机专家，他在帮公司做飞机飞行的可视化模拟中，遇到了一个困难的挑战，就是绘制飞机下方的山脉，而山脉所涉及到的三角形和多边形的数量太过庞大，超过数十万甚至以百万记，在当时的年代，计算机的性能不足，手动创建的话数百的三角形数都很麻烦，而这对于山脉来说是远远不足的。
后来卡彭特无意中读到了曼德布罗特的《分形对象---形， 机遇和维数》，这本描述分形的书籍给了卡彭特巨大的启发，他根据分形的理念创造了绘制山脉的算法，先创建几个大的三角形，然后对每个三角形进行分割，然后再对小的三角形继续分割，通过这种不断的迭代，复杂的山脉表面就在计算机里面构建了出来。这些计算机生成的图形画面令人吃惊，而这种程序化的方式，简直就像打开了一扇新的图形世界的大门。
在1980年的 SIGGRAPH大会上，卡彭特展示了他的这一工作成果，引起了卢卡斯影业公司的重视。随后卡彭特进入了卢卡斯影业的计算机部门，并且在1982年的电影《星际迷航2：可汗之怒》中大放异彩。电影中的一段情节是柯克舰长在飞船的电脑屏幕中查看一个星球的重塑过程，而这颗星球的整个地表及重塑过程就是由卡彭特负责绘制，卡彭特使用了和上次绘制山脉相似的制作方式，利用分形原理制作出了不断演化的、参差不齐的、琐碎的星球表面，完成了这段在当时令人震惊的视觉效果，这是完全由计算机生成的动画，这也是分形第一次用于一部特效电影。
四、动画技术中的常见分形
1、二维图形中的分形杂色
做后期的人可能对一个词汇非常的熟悉，它就是分形杂色（Fractal Noise），当我们在软件中创建一个分形杂色，它是一种黑白相间样子，黑色与白色的分布呈现出一种看起来随机的状态。如果我们把它缩小到一定程度，就能得到一种旧电视无信号时的那种“雪花”画面。而如果我们把它的缩放给到很大，我们又会发现图形是多么的像是大团的雾气，再给分形杂色的偏移和演化赋予随时间流逝的变化，改变分形杂色的图像叠加方式，并且背景添加一张山间的风景照。这时当我们播放时就能看到，云雾在山间缓缓变化、随风飘动，如果不够真实的话，我们再多复制几层分形杂色，给与不同的数值变化，做一些叠加，模拟空间和景深的变化，再限定下在山间的位置与范围，这样的话效果就像是我们真的去山中拍摄的视频一样，让人真假难辨。
随着分形杂色的尺度、颜色和分型类型的变化，还可以模拟各种各样的纹理和效果，如纸张、树纹、陆地、海洋等等。 这些得到的图形还可以作为纹理贴图，在三维软件中发挥更多的作用，如作为置换贴图，并贴在一张分段数较高的平面模型上，通过贴图的黑白颜色信息转换成高度信息，平面就可以转换成一个具有起伏的细节更多的模型，而地形的生成就可以通过这种方式去制作，当然，根据需要再配合一定的函数控制或者手绘处理，并对这些方式进行混合叠加，这样就可以得到所想要的效果，而分形可以无限迭代细分的特点也可以得到充分的发挥，如果模型的分段数够多，那不管放大多少倍，该地形依然可以拥有很高的细节。
2、三维动画中的分形
现实世界中总是存在有大量不规则的，难以预料的变化，这也使这个世界是如此的奇妙，有趣。这种变化也是三维动画技术模拟现实世界所必须具备的东西。如常见的某些房地产建筑漫游，或者效果图中的植被，如果没有分形，植物都通过人力一颗颗的创建，人为摆放，无形中就增添了巨大的工作量，而且万一有偷懒的现象，其中的树木，植物很可能好多都是同一个样子，摆放也规律，看起来感觉会很假。当加入了分形，每棵植物的形态都具有随机的变化，植物生成所用的分形方法主要是L-系统（L-System），它的大概方式就像是一颗树木生长的过程，从树枝开始长大，长出新的枝条，然后从新的树枝继续发出新的······最后生成叶子。在这种规则下，计算机通过调整随机的种子值就可以生成不同形态的树木，在大范围的生态创建时就能生成大量而又独一无二的树木。
而在粒子、动力学、流体等动画模块儿中，分形作用更多的也是一种随机的变化，比如粒子的产生、粒子的生命和大小，或它们运动的过程中。在现实中的空间里，风存在于我们的周围，再加上空气的摩擦力、密度等等能够对物体运动产生影响的力场。这些力场通过简单的力场叠加上分形扰乱的方法进行模拟，这样虚拟空间中产生的运动才会更加真实与自然。
五、结尾
分形使几乎不可能完成的图形变得可行，把繁重的工作简单化，特别是在自然中的不规则物体的创建与模拟中，分形更是起到了无可替代的作用，随着电脑硬件的提升，人们对动画图形的要求也会越来越高，认识和理解分形使我们拥有更多的解决问题的办法，分形的产生到现在仅仅只有数十年，它在动画技术中的应用会越来越多，越来越广泛。
参考文献：
[1]伯努瓦·B·曼德布罗特.大自然的分形几何学[M].上海：上海远东出版社，1998.
[2]金以文.分形几何原理及其应用[M].杭州：浙江大学出版社.1998.