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【摘要】乘法分配律的教学是在学习乘法和加法的交换律与结合律的基础上进行的.目的是让学生对大量运算中的一类特殊的积和运算进行概括，使学生的计算在积累一定经验之后上升到一种理性认识，在小学阶段渗透恒等变换的思想，从而更好地发展数与代数的运算能力，有效提升学生的数感.
【关键词】计算教学；数感；案例；反思
一、教学设想——教学目标
（一）注重算理和算法教学的同时，体现速算
《数学课程标准》对计算数学有明确的要求，即淡化笔算，重视口算，加强速算.乘法分配律是学生继续学习速算的重要基础，在教材中占有重要地位，我力求把培养学生的简算意识，发展学生的简算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为并加以体现.
（二）以观察、分析、比较、探索为主线，鼓励学生简算多样化
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间，空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一，引导学生有步骤地观察、分析、比较，就让学生主动参与到探索和交流的教学活动中来.
（三）让学生充分评价和反思
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思.当学生探索出简算规律时，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种简算方法是否更具有一般规律性的或普遍规律性的.
【教学流程】比赛激趣，提出猜想：1.看哪组算得又对又快！第一组：9×37 9×63；第二组：9×（37 63）；2.评出胜负：有什么意见吗？这两道题有什么关系吗？引导学生发现：这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，并且可以互相转化，可用一个等式表示：（37 63）×9=37×9 63×9；3.将学生的发现以他（她）的名字命名为“××猜想”.（板书：猜想）
二、引导探究，发现规律
1.出示例题：要求学生自己解答.提问：这道题为什么会有两种算法？观察这两种算法，你有什么发现？
2.举例验证，进一步感受.你还能举出一个生活中含有这样规律的例子吗？（板书：举例）先在小组内说一说，并试着用两种方法解答，再列出如上的等式.轻声读这些等式，你发现了什么？
3.判斷、辨析.创设计算比赛的情境，引导学生进行探究.把算式卡片中可以用等号连起来的挑出来，如果有争议可以算一算来验证一下.（学生小组展开讨论）
4.归纳总结，概括规律.①现在，谁能说一说这些等式有什么共同特点？（板书：总结）；②刚才我们用举例的方法验证了××猜想，在举例的过程中有没有发现结果不一样的例子？只要举出一个反例，这个猜想就不成立了.看来这个规律是普遍存在的.这样的猜想是正确的.这个规律数学上叫乘法分配律（板书）.刚才我们举了很多有这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？③我们能不能用一个式子把乘法分配律表示出来呢？等号左边（a b）×c表示什么意思？等号右边a×c b×c表示什么意思？任何事物都可以从正反两方面去看，这个等式反过来也成立.
三、自主探究，概括规律
讨论交流结束后，我让学生观察屏幕上呈现的两列清晰的和积与积和相等的式子，去发现、寻找共同点，并凭借乘法交换律、结合律字母表达式进行迁移，让学生自主用一个公式来表达这种特征的式子，从具体等式到一般等式，并对它进行命名，把学生组织到与权威挑战的前沿，培养学生的批判意识和挑战观念.进而呈现一组同学们公认的字母表达式，建立起乘法分配律的运算模型.
四、探索拓展，应用规律
1.我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢？（板书：应用）
（学生举例）素材——5组算式，使学生在辨析与争论中，自然而然地完成猜测与验证，逐步加深对乘法分配律的认识.
由特殊到一般，归纳、总结、概括乘法分配律，用字母表示规律，加深对规律的认识和理解.
2.看来，应用乘法分配律可以使一些计算简便.下面请同桌同学合作研究.这些题目怎样计算比较好？出示：（80 4）×25；34×72 34×28；102×43（生讨论研究）汇报计算方法，重点说为什么这样算.三道题都应用了什么运算定律？
3.小结：通过研究，你认为怎样的题目才能应用乘法分配律使计算简便？
五、回顾总结，反思提升
在整个探究发现乘法分配律的过程中，我没有采用简单的一问一答的方式，把知识规律展示给学生，而是适时地给出一组问题：从上面的算式中，你有没有发现什么规律？这些算式中真的隐含着规律，请与你的同桌交流一下，好吗？不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，能再举些例子进行验证吗？让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展.学习这些知识，不是简单地吸收，而必须通过自己的思维，把前人的思维结果转化为自己的思维结果.教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结论灌输给学生.学生经历了“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程.不仅获得了数学基础知识和基本技能，而且经历了科学探究的方法，培养了学生主动探究、发现知识的能力.学生在观察、应用中进一步锻炼、提升了数感.
【关键词】计算教学；数感；案例；反思
一、教学设想——教学目标
（一）注重算理和算法教学的同时，体现速算
《数学课程标准》对计算数学有明确的要求，即淡化笔算，重视口算，加强速算.乘法分配律是学生继续学习速算的重要基础，在教材中占有重要地位，我力求把培养学生的简算意识，发展学生的简算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为并加以体现.
（二）以观察、分析、比较、探索为主线，鼓励学生简算多样化
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间，空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一，引导学生有步骤地观察、分析、比较，就让学生主动参与到探索和交流的教学活动中来.
（三）让学生充分评价和反思
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思.当学生探索出简算规律时，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种简算方法是否更具有一般规律性的或普遍规律性的.
【教学流程】比赛激趣，提出猜想：1.看哪组算得又对又快！第一组：9×37 9×63；第二组：9×（37 63）；2.评出胜负：有什么意见吗？这两道题有什么关系吗？引导学生发现：这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，并且可以互相转化，可用一个等式表示：（37 63）×9=37×9 63×9；3.将学生的发现以他（她）的名字命名为“××猜想”.（板书：猜想）
二、引导探究，发现规律
1.出示例题：要求学生自己解答.提问：这道题为什么会有两种算法？观察这两种算法，你有什么发现？
2.举例验证，进一步感受.你还能举出一个生活中含有这样规律的例子吗？（板书：举例）先在小组内说一说，并试着用两种方法解答，再列出如上的等式.轻声读这些等式，你发现了什么？
3.判斷、辨析.创设计算比赛的情境，引导学生进行探究.把算式卡片中可以用等号连起来的挑出来，如果有争议可以算一算来验证一下.（学生小组展开讨论）
4.归纳总结，概括规律.①现在，谁能说一说这些等式有什么共同特点？（板书：总结）；②刚才我们用举例的方法验证了××猜想，在举例的过程中有没有发现结果不一样的例子？只要举出一个反例，这个猜想就不成立了.看来这个规律是普遍存在的.这样的猜想是正确的.这个规律数学上叫乘法分配律（板书）.刚才我们举了很多有这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？③我们能不能用一个式子把乘法分配律表示出来呢？等号左边（a b）×c表示什么意思？等号右边a×c b×c表示什么意思？任何事物都可以从正反两方面去看，这个等式反过来也成立.
三、自主探究，概括规律
讨论交流结束后，我让学生观察屏幕上呈现的两列清晰的和积与积和相等的式子，去发现、寻找共同点，并凭借乘法交换律、结合律字母表达式进行迁移，让学生自主用一个公式来表达这种特征的式子，从具体等式到一般等式，并对它进行命名，把学生组织到与权威挑战的前沿，培养学生的批判意识和挑战观念.进而呈现一组同学们公认的字母表达式，建立起乘法分配律的运算模型.
四、探索拓展，应用规律
1.我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢？（板书：应用）
（学生举例）素材——5组算式，使学生在辨析与争论中，自然而然地完成猜测与验证，逐步加深对乘法分配律的认识.
由特殊到一般，归纳、总结、概括乘法分配律，用字母表示规律，加深对规律的认识和理解.
2.看来，应用乘法分配律可以使一些计算简便.下面请同桌同学合作研究.这些题目怎样计算比较好？出示：（80 4）×25；34×72 34×28；102×43（生讨论研究）汇报计算方法，重点说为什么这样算.三道题都应用了什么运算定律？
3.小结：通过研究，你认为怎样的题目才能应用乘法分配律使计算简便？
五、回顾总结，反思提升
在整个探究发现乘法分配律的过程中，我没有采用简单的一问一答的方式，把知识规律展示给学生，而是适时地给出一组问题：从上面的算式中，你有没有发现什么规律？这些算式中真的隐含着规律，请与你的同桌交流一下，好吗？不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，能再举些例子进行验证吗？让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展.学习这些知识，不是简单地吸收，而必须通过自己的思维，把前人的思维结果转化为自己的思维结果.教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结论灌输给学生.学生经历了“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程.不仅获得了数学基础知识和基本技能，而且经历了科学探究的方法，培养了学生主动探究、发现知识的能力.学生在观察、应用中进一步锻炼、提升了数感.